基于高中數(shù)學(xué)課堂的情境創(chuàng)設(shè)策略

【摘要】中學(xué)數(shù)學(xué)課堂要達(dá)到有效性及高質(zhì)量發(fā)展，與有效的課堂情境創(chuàng)設(shè)是分不開的，因?yàn)橛行У恼n堂情境創(chuàng)設(shè)對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有著重要的作用。其中，課堂情境創(chuàng)設(shè)要有趣味性、適應(yīng)性、針對性、互動性等。文章重點(diǎn)探討高中數(shù)學(xué)課堂情境創(chuàng)設(shè)的策略框架，以此引發(fā)對這個主題更系統(tǒng)的研究和實(shí)踐。

【關(guān)鍵詞】課堂教學(xué);情境創(chuàng)設(shè);策略

【作者簡介】羅曉玲，正高級教師，全國優(yōu)秀教師，主要研究方向?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)教學(xué)與高中教育研究。

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）明確指出，教師要創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境，鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律和問題解決的途徑，使他們經(jīng)歷知識形成的過程;教師應(yīng)通過數(shù)學(xué)建?；顒右龑?dǎo)學(xué)生從實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)問題，并構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，嘗試用數(shù)學(xué)知識和方法去解決問題等。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)需要創(chuàng)設(shè)情境，因此教師要善于創(chuàng)設(shè)情境，通過創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生在問題探索的過程中經(jīng)歷知識的形成過程，訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維能力。目前很多教師在創(chuàng)設(shè)課堂情境時，存在脫離主題內(nèi)容、目標(biāo)指向不明、用時過長、程度不符合學(xué)生實(shí)際等問題。基于此，教師要遵循課堂創(chuàng)設(shè)的趣味性、適應(yīng)性等原則，研究情境創(chuàng)設(shè)的方法和策略。

一、創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)文化情境，展示豐富的數(shù)學(xué)背景

創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)文化情境，滲透數(shù)學(xué)文化可以讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類發(fā)展中的重要地位、數(shù)學(xué)的發(fā)展過程、數(shù)學(xué)創(chuàng)造的真實(shí)歷程，以及數(shù)學(xué)家追求數(shù)學(xué)真理所付出的努力，并從中受到啟發(fā)和鼓舞。利用數(shù)學(xué)文化創(chuàng)設(shè)情境不是單純地講故事，而是借由情境生成相關(guān)知識。

如在教學(xué)“概率”時，教師可以結(jié)合“概率”的相關(guān)知識創(chuàng)設(shè)如下問題。

（2018年全國統(tǒng)一考試2卷理科數(shù)學(xué)第8題）我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果。哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素?cái)?shù)之和”，如30=7+23，在不超過30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是（）

本題以世界著名的哥德巴赫猜想問題為情境引入，讓學(xué)生了解我國偉大的數(shù)學(xué)家陳景潤，激發(fā)學(xué)生的愛國情懷和勇于挑戰(zhàn)困難的精神。在這個背景下生成的是古典概率問題。

二、創(chuàng)設(shè)生活化情境，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力

《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的數(shù)學(xué)知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動有趣的情境，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率[1]。高中數(shù)學(xué)與人們的生產(chǎn)生活有著密切的聯(lián)系，教師可以通過創(chuàng)設(shè)生活化情境問題，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)他們的好奇心。教師要引導(dǎo)學(xué)生樹立數(shù)學(xué)建模意識，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，激發(fā)數(shù)學(xué)探究欲望，提升數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

如在教學(xué)“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式”時，教師可創(chuàng)設(shè)如下問題。

問題：小明家準(zhǔn)備在昆明購買一套售價為100萬元的房子，首付30萬元，需要貸款70萬元，貸款的年利率為49，貸款年限為20年。銀行有“等額本息還款法”和“等額本金還款法”兩種方法。若按月還款，同學(xué)們運(yùn)用所學(xué)知識算一算哪種方法的利息總支出較少？

生活中貸款買房是一個普遍現(xiàn)象，也許有的學(xué)生家中正在經(jīng)歷這件事，所以這個情境問題能激發(fā)學(xué)生的好奇心。通過提煉、抽象、建模，這個問題即轉(zhuǎn)化為“等比數(shù)列”問題，得到的結(jié)論是“等額本金還款法”比“等額本息還款法”的利息總支出要少。而在不知情的情況下，銀行往往給我們按“等額本息還款法”還款。學(xué)生在知道這個結(jié)果后，更加意識到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的重要作用。

創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題的教學(xué)情境，可以促進(jìn)學(xué)生運(yùn)用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想分析問題，鍛煉學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的探究能力，真正激發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生的個性得到充分發(fā)展，從而有效地理解數(shù)學(xué)知識，掌握數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

三、創(chuàng)設(shè)舊知引入情境，找到新知生長點(diǎn)

創(chuàng)設(shè)舊知引入情境是高中數(shù)學(xué)課堂上一種常見的方式。在學(xué)生已經(jīng)掌握的舊知基礎(chǔ)上逐步探究新知，有利于培養(yǎng)學(xué)生探究問題的能力，讓學(xué)生逐步獲得數(shù)學(xué)知識和技能，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

如在設(shè)計(jì)“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)”這節(jié)課的教學(xué)時，便可創(chuàng)設(shè)以下舊知引入情境問題[2-3]。

問題1：對于已經(jīng)學(xué)習(xí)過的二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)，我們研究了它們的哪些性質(zhì)？

問題2：我們是如何研究二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的？

問題3：我們應(yīng)該研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的哪些性質(zhì)？怎樣研究？

問題4：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)是否具有其他特殊的性質(zhì)？

通過舊知引入，回顧以往研究函數(shù)的角度和方法，引導(dǎo)學(xué)生通過類比、遷移，積極思考探究，找到新知與舊知之間的相似點(diǎn)與不同點(diǎn)，從而獲取新知，使知識得以延伸。更重要的是通過創(chuàng)設(shè)問題情境，培養(yǎng)了學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識的方法和技能。

四、創(chuàng)設(shè)交叉學(xué)科情境，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性

引入其他學(xué)科的情境，如從學(xué)生熟悉的物理、化學(xué)、生物、地理等其他學(xué)科中找到與數(shù)學(xué)問題相關(guān)的例子來創(chuàng)設(shè)情境，不僅可以發(fā)展學(xué)生將數(shù)學(xué)應(yīng)用于其他學(xué)科的技能，培養(yǎng)學(xué)生的綜合運(yùn)用能力，還可以增添數(shù)學(xué)課堂趣味性。

如在設(shè)計(jì)“概率”教學(xué)時，可以創(chuàng)設(shè)概率原理在生物遺傳學(xué)中的問題情境;設(shè)計(jì)“空間角”時，可以創(chuàng)設(shè)“線面角、二面角”在地理經(jīng)緯度中的問題;設(shè)計(jì)“平面向量的應(yīng)用舉例”時，可以創(chuàng)設(shè)三角函數(shù)與向量在物理學(xué)中的問題情境;設(shè)計(jì)“統(tǒng)計(jì)”時，把它和當(dāng)前很熱門的“大數(shù)據(jù)分析”結(jié)合起來創(chuàng)設(shè)問題情境，等等。通過學(xué)科交叉滲透，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性、工具性，同時讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的重要性。

五、創(chuàng)設(shè)有效問題情境，激發(fā)學(xué)生深度思考

要創(chuàng)設(shè)有效的問題情境，應(yīng)激發(fā)學(xué)生的問題意識和數(shù)學(xué)思維。讓情境聚焦數(shù)學(xué)本質(zhì)，注重知識遷移，自然引出數(shù)學(xué)知識和方法，啟發(fā)學(xué)生深入思考，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

策略一：創(chuàng)設(shè)問題鏈

問題鏈由一系列具有關(guān)聯(lián)的問題組成，是為了將抽象的數(shù)學(xué)知識通過由易到難、由特殊到一般、層層推進(jìn)的一種問題情境。通過創(chuàng)設(shè)問題鏈，往往可以化解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的思維困難，同時培養(yǎng)學(xué)生形成解決數(shù)學(xué)問題的良好思維習(xí)慣。

如在教學(xué)“兩點(diǎn)間的距離”時，可以創(chuàng)設(shè)以下問題鏈。

問題1：如何求坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間的距離？

問題2：如何求原點(diǎn)到某個點(diǎn)的距離？

問題3：如何求（1，-1）和（2，3）兩點(diǎn)間的距離？

問題4：如何求平面內(nèi)任意兩點(diǎn)間的距離？并給出公式。

為了解決求平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離這個問題，設(shè)計(jì)的問題鏈體現(xiàn)了一定的層次性，從特殊的坐標(biāo)軸上的兩點(diǎn)，到有一個點(diǎn)是原點(diǎn)，再到平面內(nèi)確定的兩點(diǎn)，最后到平面內(nèi)任意的兩點(diǎn)。通過低起點(diǎn)及特殊角度，激活學(xué)生思維，最終引導(dǎo)學(xué)生成功解決問題。問題鏈的思維過程是解決很多數(shù)學(xué)問題的一般過程，培養(yǎng)了學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的良好思維習(xí)慣。

策略二：創(chuàng)設(shè)變式題組

通過創(chuàng)設(shè)變式題組，由易到難，由淺入深，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考，在熟練掌握基礎(chǔ)知識的同時，能夠靈活遷移，提升邏輯思維素養(yǎng)[4]。

如在教學(xué)“同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式”時，可對以下問題做相應(yīng)的變式創(chuàng)設(shè)。

問題：已知α是銳角，sinα=35，求cosα，tanα的值。

變式1：已知α是第二象限角，sinα=35，求cosα，tanα的值;

變式2：已知sinα=35，求cosα，tanα的值;

變式3：已知tanα=34，求cosα，sinα的值。

通過創(chuàng)設(shè)這樣的問題變式，讓學(xué)生在熟練運(yùn)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系的同時突破“三角函數(shù)符號確定”這個難點(diǎn);讓學(xué)生不斷突破自己的思維障礙點(diǎn)，并從中獲得成就感，以激發(fā)他們的參與熱情。

策略三：創(chuàng)設(shè)開放性問題

數(shù)學(xué)開放性問題是很有教育價值的一種數(shù)學(xué)問題，具有形式多樣、內(nèi)容豐富、思路創(chuàng)新等特點(diǎn)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和創(chuàng)造性能力，激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考和創(chuàng)新的意識。通過創(chuàng)設(shè)開放性問題，能夠很好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

如在引入“直線的傾斜角和斜率”時，設(shè)計(jì)了一道開放性探究思考題：對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線，它的位置關(guān)系由哪些條件確定呢？在“數(shù)列的通項(xiàng)公式”中，設(shè)計(jì)了一道結(jié)論開放性問題：已知通項(xiàng)公式可以看成數(shù)學(xué)的函數(shù)解析式，利用一個數(shù)列的通項(xiàng)公式，你能確定這個數(shù)列哪些方面的性質(zhì)？對于如下的開放性問題：能說明“若f（x）>f（0）對任意的x∈（0，2]都成立，則f（x）在0，2上是增函數(shù)”為假命題的一個函數(shù)是 ?？梢宰寣W(xué)生深入理解函數(shù)的性質(zhì)，發(fā)散思維。

值得注意的是，開放性問題因其條件、結(jié)論的不唯一性和不確定性，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和探究精神，但開放性問題情境的創(chuàng)設(shè)要符合高中生的實(shí)際情況。

六、創(chuàng)設(shè)糾錯情境，訓(xùn)練嚴(yán)謹(jǐn)思維

在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，總會有不同程度與不同類型的錯誤產(chǎn)生。教師可以通過創(chuàng)設(shè)有效的糾錯情境，促進(jìn)學(xué)生對錯誤原因進(jìn)行分析與研究，訓(xùn)練學(xué)生思維的嚴(yán)密性，從而提高學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S素養(yǎng)。

如“在已知Sn，求an”這個問題中，學(xué)生很容易因漏掉求a1而出錯，故設(shè)計(jì)如下糾錯情境問題。

問題1：已知Sn=n2+1，求an;

問題2：已知Sn=n2，求an。

很多學(xué)生在解答這兩個問題時，會因得到同樣的結(jié)果而引發(fā)疑問，從而激發(fā)學(xué)生的好奇心和尋找錯誤的熱情。通過探究，發(fā)現(xiàn)錯誤是因?yàn)槁┑羟骯1所致。所以精心設(shè)計(jì)的糾錯情境問題會讓學(xué)生不斷產(chǎn)生認(rèn)知沖突而更新認(rèn)知，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。

七、創(chuàng)設(shè)類比情境，拓展思維空間

數(shù)學(xué)類比通常有橫向類比和縱向類比。橫向類比是同類相似的事物之間會存在相似的性質(zhì)和相近的研究方法，如指數(shù)運(yùn)算和對數(shù)運(yùn)算、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)等?？v向類比是指具有遞進(jìn)關(guān)系的兩個事物之間的性質(zhì)對比和研究方法對比，如長方形和長方體，三角形和四面體，圓形和球體等。

如在教學(xué)“雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”時，教師可做如下類比設(shè)計(jì)。

問題1：橢圓的定義是什么？如果把定義中的“距離之和”改為“距離之差”，且滿足“2a<2c”時，動點(diǎn)的軌跡是什么？

問題2：類比推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程過程推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可以如何推導(dǎo)？

問題3：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

問題4：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，如定義法、待定系數(shù)法，可否用于求雙曲線方程？

再如在教學(xué)“求三棱錐的內(nèi)切球半徑”時，教師可讓學(xué)生回顧三角形的內(nèi)切圓半徑的求法，即采用面積分割法。如圖1，若O是△ABC的內(nèi)心，r是△ABC的內(nèi)切圓半徑，由S△ABC=S△AOB+S△AOC+SBOC可得r=2S△ABCa+b+c。由此，讓學(xué)生縱向類比后，很容易就能得到三棱錐內(nèi)切球（如圖2）半徑的求法。

通過類比情境的創(chuàng)設(shè)，能夠引導(dǎo)學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)同類相似的事物間相似的性質(zhì)和相近的研究方法，以及發(fā)現(xiàn)具有遞進(jìn)關(guān)系的兩個事物之間的對比，拓展思維空間。

總之，有效課堂要依靠有效的課堂情境創(chuàng)設(shè)來實(shí)現(xiàn)，而有效課堂情境的創(chuàng)設(shè)要從數(shù)學(xué)知識的特點(diǎn)和學(xué)習(xí)目標(biāo)出發(fā)。數(shù)學(xué)文化和生活文化是激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)的重要源泉，舊知引入和類比情境是培養(yǎng)學(xué)生類比和遷移能力的恰當(dāng)方法，糾錯情境是訓(xùn)練學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)思維的有效手段，鏈?zhǔn)絾栴}是激發(fā)學(xué)生深度思考的有力武器，學(xué)科交叉問題是促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新應(yīng)用和發(fā)散思維的可靠方式。在綜合考慮課堂教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生知識水平、課程目標(biāo)等因素后，以貼近生活并且符合數(shù)學(xué)邏輯的原則選擇有效情境，可以使學(xué)生在樂趣中有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。通過激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、探究能力、歸納能力、創(chuàng)新能力等，提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量，最終提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]陶友根，李婷，李紅慶.領(lǐng)悟教材編寫意圖，設(shè)計(jì)“思維過程教學(xué)”：以“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（周期性）”為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2019（25）：25-28.

[3]王嶸.以函數(shù)為例談高中數(shù)學(xué)教科書的情境創(chuàng)設(shè)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2019（1）：11-13.

[4]熊文文.變式問題在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價值[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2018（4）：15-17.