梁結(jié)構(gòu)有限元建模方法的對比分析

尤天澤

摘 要 有限元的計(jì)算分析過程中，對梁結(jié)構(gòu)的模擬非常普遍，但基本都使用實(shí)體單元、梁單元、板單元這三種單元來建模，這三種方法的建模過程及精度都有所不同，本文主要對比分析他們之間的優(yōu)缺點(diǎn)及適用情況。

關(guān)鍵詞 有限元;模型簡化;精度

概述

現(xiàn)今很多大型復(fù)雜的工程結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)及優(yōu)化中，有限元分析方法已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用，其中在復(fù)雜的桁架或是接頭結(jié)構(gòu)的分析中，對各種形狀、各種截面以及長度的桁架桿件進(jìn)行合理簡化是一項(xiàng)非常重要的工作，不但要對整個(gè)計(jì)算模型進(jìn)行協(xié)調(diào)，以適應(yīng)其相互之間的裝配關(guān)系及載荷的分配傳遞方式，還要保證簡化后結(jié)構(gòu)的剛度與原結(jié)構(gòu)不能出現(xiàn)過大的誤差，以滿足工程分析的需要。

在實(shí)際應(yīng)用中，除了兩端采用鉸鏈連接的桿件可以按其截面面積簡化為等剛度的桿單元外，其余連接形式的結(jié)構(gòu)中，桿件都需要建立成能模擬其自身的剪切以及彎曲剛度的單元類型，這里通常使用的方法有三種，主要為按其實(shí)際結(jié)構(gòu)建立實(shí)體單元模型;按其截面屬性建立梁單元模型以及按其截面尺寸由板單元拼接建模[1]。這三種方法各有優(yōu)劣，實(shí)際使用時(shí)根據(jù)不同情況以及計(jì)算要求來選擇合適的方法，但是這三種方法所模擬的結(jié)構(gòu)剛度的精度是不同的，下面主要對他們之間的差異進(jìn)行分析。

1 典型分析模型的選取

在實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中，“工”字形截面的桿件使用最為廣泛，也是典型的梁結(jié)構(gòu)形式，故在此選取截面高度為50mm，上、下緣板寬度為30mm，總長度200mm，各處壁厚為5mm的“工”字形截面的懸臂梁作為本次分析所使用的結(jié)構(gòu)形式，具體結(jié)構(gòu)示意見圖1。

本次分析選取的“工”字形截面梁的材料為鋁合金，其牌號為2A12，彈性模量為E=70560 MPa，泊松比μ=0.33，整體結(jié)構(gòu)一端施加線位移及扭轉(zhuǎn)位移約束，一端施加沿梁高度方向的P=1000N的載荷。

該“工”字形截面的垂向彎曲慣性矩為I=179166.74mm，根據(jù)懸臂梁撓度計(jì)算公式：y=PL3/3EI[2]，可根據(jù)解析法計(jì)算得該工字梁加載端的理論位移為0.211mm，下面以此來驗(yàn)證上述三種建模方法的精度。

2 有限元模型建立及解算

首先使用實(shí)體單元（SOLID）來建立此工字梁的有限元模型，該種方式對于有結(jié)構(gòu)實(shí)物數(shù)模的情況來說比較簡單，由于梁的截面比較規(guī)整，使用有限元處理軟件可以很輕松的劃分出該結(jié)構(gòu)的六面體實(shí)體網(wǎng)格，如圖2 A所示。

接下來使用梁單元（BEAM）來建立此工字梁的有限元模型，由于本次使用的是等截面工字梁，其截面尺寸在長度方向上不發(fā)生變化，這里只需要在有限元處理軟件的梁單元屬性設(shè)置中輸入對應(yīng)的截面尺寸就以完成此工字梁的模型建立，如圖2 B所示。

最后使用板單元（PLATE）來進(jìn)行該模型的建立，該方法實(shí)際上就是利用等厚度的板單元來拼接形成等尺寸的梁截面，再將各個(gè)截面組合形成工字梁本體，這個(gè)過程相較于上面兩種方式要煩瑣，但是在處理不規(guī)則、不等尺寸截面的梁結(jié)構(gòu)時(shí)就顯得相對靈活，也更容易操作，如圖2C所示。

對以上三種有限元模型施加相應(yīng)的載荷與約束，使用靜力學(xué)解算工具進(jìn)行求解可得，使用實(shí)體單元（SOLID）建立的工字梁有限元模型，其加載端的位移為0.244mm;使用梁單元（BEAM） 建立的工字梁有限元模型，其加載端的位移為0.2446mm;使用板單元（PLATE） 建立的工字梁有限元模型，其加載端的位移為0.7614mm。

3 對比分析

由以上計(jì)算結(jié)果可知，使用實(shí)體單元（SOLID）及梁單元（BEAM）建立的工字梁有限元模型，其位移計(jì)算結(jié)果比較接近，相對于解析法計(jì)算結(jié)果的位移值0.211mm，相對誤差分別為15.6%及15.9%，而使用板單元（PLATE） 建立的工字梁有限元模型其位移計(jì)算結(jié)果與解析法計(jì)算結(jié)果差距較大，達(dá)到了3倍以上，說明其模型丟失剛度嚴(yán)重。

從以上三種模型建立的過程以及其結(jié)算結(jié)果可以看出，用實(shí)體單元（SOLID）建立的模型，其剛度最為準(zhǔn)確，并且可以得到梁內(nèi)部各處細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力值，但是在建模操作過程中需要相對規(guī)整的結(jié)構(gòu)外形或是準(zhǔn)確的結(jié)構(gòu)數(shù)模;用梁單元（BEAM） 建立的模型，其剛度的精度也非常高，同時(shí)這也是建模最為簡單的一種方法，只需要在截面屬性中輸入相應(yīng)數(shù)據(jù)并選擇需要的長度，就完成了這段工字梁的模型建立，且從求解結(jié)果中可以得到梁各部位的軸向、剪切內(nèi)力以及彎矩值，但是其局限性也很明顯，那就是在應(yīng)對各種變截面梁時(shí)，難以對其進(jìn)行準(zhǔn)確模擬;最后用板單元（PLATE） 建立的模型，其精度最差，建模過程最復(fù)雜，但由于其采用板單元拼接的方法，使得其在應(yīng)對各種不規(guī)則截面及變截面梁的時(shí)候更加靈活，并且不需要準(zhǔn)確的結(jié)構(gòu)數(shù)模，對于梁根其他結(jié)構(gòu)相連接的復(fù)雜情況也更加好處理。

通過以上對比可知三種梁結(jié)構(gòu)有限元建模方法的優(yōu)缺點(diǎn)總結(jié)如下：

3.1 實(shí)體單元（SOLID）建模

優(yōu)點(diǎn)：在各種情況下都保證較高的精度、可以獲得梁結(jié)構(gòu)各處的細(xì)節(jié)應(yīng)力。

缺點(diǎn)：結(jié)構(gòu)復(fù)雜時(shí)建模依賴準(zhǔn)確的結(jié)構(gòu)數(shù)模，無法獲得梁的總體內(nèi)力分布。

適用情況：對模型精度要求較高或是需要對梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞分析等情況。

3.2 梁單元（BEAM）建模

優(yōu)點(diǎn)：處理等截面梁時(shí)精度高、建模簡單，可以獲得梁的軸向力及彎矩。

缺點(diǎn)：難以準(zhǔn)確模擬變截面梁剛度，無法獲得梁結(jié)構(gòu)各處的細(xì)節(jié)應(yīng)力。

適用情況：對模型精度要求較高或是需要得到梁的總體內(nèi)力分布等情況。

3.3 板單元（PLATE）拼接建模

優(yōu)點(diǎn)：對復(fù)雜截面的梁處理靈活，其拼接方式可以適應(yīng)多種連接結(jié)構(gòu)。

缺點(diǎn)：丟失剛度，模型精度低，無法獲得梁結(jié)構(gòu)各處的應(yīng)力及內(nèi)力情況。

適用情況：對模型精度無要求的過渡結(jié)構(gòu)或需要分析梁截面的局部穩(wěn)定性等情況。

4 結(jié)束語

以上三種梁結(jié)構(gòu)的有限元建模方法各有優(yōu)劣，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)應(yīng)根據(jù)實(shí)際分析需要采用適合的方法，以滿足工程計(jì)算分析的需要。

參考文獻(xiàn)

[1] 張永昌.MSC.Nastran有限元分析理論基礎(chǔ)與應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2004：11.

[2] 佚名.飛機(jī)設(shè)計(jì)手冊（第九冊）[M].北京：航空工業(yè)出版社，2001：12.