高中數(shù)學(xué)“三步四環(huán)節(jié)表現(xiàn)性教學(xué)”設(shè)計(jì)

荊志強(qiáng) 朱叢云

“三步四環(huán)節(jié)表現(xiàn)性教學(xué)”是以學(xué)生“學(xué)會表現(xiàn)”為研究的切入口，以“學(xué)會表現(xiàn)、聚焦學(xué)會創(chuàng)新”為基本理念展開研究?！叭健笔菍W(xué)進(jìn)去——講出來——寫下來;“四環(huán)節(jié)”包括設(shè)計(jì)前置學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)（自學(xué)）;小組合作探究環(huán)節(jié)（對學(xué)）;學(xué)生上臺展示環(huán)節(jié)（群學(xué)）;評價(jià)激勵(lì)超越環(huán)節(jié)（落實(shí)）。運(yùn)用表現(xiàn)性評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)與設(shè)計(jì)的一致性，最終目的是提高學(xué)生課堂學(xué)習(xí)效率。

設(shè)計(jì)前置學(xué)習(xí)要領(lǐng)

蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家斯托利亞說：“積極的教學(xué)應(yīng)是數(shù)學(xué)活動（思維活動）的教學(xué)?！备咧袛?shù)學(xué)課堂的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)特別重視“過程性”，教學(xué)過程應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)“參與性”，要讓學(xué)生“參與”到教學(xué)過程中去。唯有學(xué)生的過程參與，才能較好地激發(fā)其主動性，確立其主體地位。中學(xué)數(shù)學(xué)“三步四環(huán)節(jié)表現(xiàn)性教學(xué)”實(shí)踐研究，提出高中數(shù)學(xué)課堂的三個(gè)基本要素：學(xué)進(jìn)去、講出來、寫下來，四個(gè)基本環(huán)節(jié)：設(shè)計(jì)前置學(xué)習(xí)（自學(xué)）;小組合作探究（對學(xué)）;學(xué)生上臺展示（群學(xué)）、評價(jià)激勵(lì)超越（落實(shí)），用表現(xiàn)性學(xué)習(xí)重構(gòu)表現(xiàn)性課堂教學(xué)，倡導(dǎo)“學(xué)以致表”，學(xué)生“參與”到教學(xué)過程中來，參與知識建構(gòu)，參與思維訓(xùn)練，參與方法提煉。本節(jié)課的主要內(nèi)容有函數(shù)零點(diǎn)的概念、函數(shù)零點(diǎn)存在性判定。函數(shù)的零點(diǎn)，是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要概念，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸思想，課堂設(shè)計(jì)就是應(yīng)用“三步四環(huán)節(jié)表現(xiàn)性教學(xué)”理念構(gòu)建的一堂基于學(xué)生核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課。

前置學(xué)習(xí) “與紙筆測試相比，表現(xiàn)性任務(wù)更適合考查學(xué)生的高層次思維水平和解決復(fù)雜、結(jié)構(gòu)性不強(qiáng)的問題的能力，也能考查學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的情感、態(tài)度和價(jià)值觀，完全符合對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價(jià)要求?！北憩F(xiàn)性教學(xué)課堂研究提出：“課前做好前置，課堂才能展示;能把別人教會，自己才算真會?！鼻爸脤W(xué)習(xí)基于教學(xué)內(nèi)容的重難點(diǎn)，核心素養(yǎng)要求，將教學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì)成為表現(xiàn)性任務(wù)，這種表現(xiàn)性任務(wù)能夠幫助學(xué)生在課堂展示環(huán)節(jié)中，在對知識和技能有一定認(rèn)知水平的時(shí)候，帶著良好的心理狀態(tài)和積極的情感態(tài)度合理地表達(dá)教學(xué)內(nèi)容，前置學(xué)習(xí)是表現(xiàn)性課堂順利開展的前提。

評價(jià)方式 通過課堂授課前投影展示部分學(xué)生的預(yù)習(xí)作業(yè)進(jìn)行評價(jià)，同時(shí)，請作業(yè)優(yōu)秀的學(xué)生分享對知識點(diǎn)的前置學(xué)習(xí)（在積極評價(jià)下，有良好的心理狀態(tài)）體會。

教師利用12xue平臺進(jìn)行課前任務(wù)單學(xué)習(xí)效果統(tǒng)計(jì)，后臺統(tǒng)計(jì)學(xué)生正確率，掌握學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)，為進(jìn)一步教學(xué)做準(zhǔn)備。通過小組討論，針對學(xué)生的錯(cuò)題，學(xué)生自主歸納概念，總結(jié)改錯(cuò)方法，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思考和發(fā)現(xiàn)的過程。

課堂評價(jià)以小組為單位推薦小組發(fā)言人，對錯(cuò)誤率較高的題進(jìn)行精準(zhǔn)講解。（有針對的討論保證準(zhǔn)備充分，推薦發(fā)言人體現(xiàn)信任。）

通過數(shù)學(xué)交流，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合考慮問題的思想方法;通過高考真題呈現(xiàn)，提高學(xué)生綜合分析問題的能力。（搶答展示，留給思維能力強(qiáng)的學(xué)生，讓他們積極展示自己，從而引導(dǎo)全班學(xué)生，共同提升課堂思維深度。）

“三步四環(huán)節(jié)”探究過程

設(shè)計(jì)前置學(xué)習(xí)（自學(xué)）：練在講之前，學(xué)生獨(dú)立思考先學(xué);前置“先學(xué)研究”設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)原則：簡單、根本、開放，做到知識問題化、問題探究化、探究層次化，實(shí)現(xiàn)以學(xué)定教。學(xué)生的現(xiàn)狀就是教學(xué)起點(diǎn)。

小組合作探究（對學(xué)）：小組構(gòu)建是做好“三步四環(huán)節(jié)”表現(xiàn)性學(xué)習(xí)的基本保證;每一位學(xué)生都有兩個(gè)角色——學(xué)科長和管理職務(wù)，各司其職，力爭做到：人人有事做，事事有人做，人人搶事做，人人把事做好。

學(xué)生上臺展示（群學(xué)）：首先是知識梳理，將原來平淡的知識陳述過程轉(zhuǎn)變?yōu)樯鷦佣袃r(jià)值的學(xué)習(xí)互動體驗(yàn)，采用提問、設(shè)問、追問、舉例子、PK等方法進(jìn)行。

實(shí)踐證明，表現(xiàn)性評價(jià)能測量出學(xué)生在真實(shí)學(xué)習(xí)中的復(fù)雜成就和情意表現(xiàn)。2017版新課程標(biāo)準(zhǔn)提出：學(xué)生的交流能力也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要表現(xiàn)之一，在交流的過程中，能利用直觀想象探討問題的本質(zhì)與數(shù)學(xué)的聯(lián)系?！叭剿沫h(huán)節(jié)表現(xiàn)性教學(xué)”課堂提出“講出來”才是真會，重視課堂展示和課堂交流是課堂評價(jià)的重要維度;非紙筆的表現(xiàn)性任務(wù)主要以交流和表演為主要形式，更能夠看到學(xué)生的進(jìn)步，看到學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的不斷提升。表現(xiàn)性評價(jià)強(qiáng)調(diào)在真實(shí)的情境中，通過學(xué)生完成表現(xiàn)性任務(wù)，評價(jià)學(xué)生的真實(shí)行為表現(xiàn)以及運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的過程，更加貼近核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求。

教學(xué)案例與情境導(dǎo)入

課堂案例 生：上臺展示課前預(yù)習(xí)任務(wù)單上的知識點(diǎn)結(jié)果——函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根、函數(shù)圖象與 軸的交點(diǎn)的概念。（學(xué)生展示內(nèi)容）

師：總結(jié)得非常好，文字語言的總結(jié)堪稱完美，如果能用圖形語言表達(dá)就更好了，能不能以Y=x2-2x-3為例，畫圖從圖形的角度來說一下就更好。

生：函數(shù)Y=x2-2x-3圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有3或-1，也是x2-2x-3=0的根，也是函數(shù)Y=x2-2x-3的交點(diǎn)。

師：上升到一般情況，Y=ax2+bx+c（a>0），我們一起來回憶它與x軸的交點(diǎn)情況;我們發(fā)現(xiàn)，函數(shù)的零點(diǎn)問題與方程的解有著密切的聯(lián)系，我們就一起來探究函數(shù)的零點(diǎn)問題與方程的解。（板書課題：函數(shù)的零點(diǎn)問題與方程的解）

教學(xué)說明 通過完成以上問題，讓學(xué)生體會從具體到一般函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系。評價(jià)是影響課程改革成功與否的一個(gè)重要因素，而課堂言語評價(jià)因其直接、快捷等特點(diǎn)，成為課堂教學(xué)中使用頻率最高、對學(xué)生影響最大的過程性評價(jià)。當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)完成后，教師通過激勵(lì)性語言對學(xué)生的行為進(jìn)行價(jià)值判斷，激發(fā)學(xué)生動機(jī)，誘發(fā)學(xué)生興趣，進(jìn)而促使學(xué)生積極主動學(xué)習(xí)。

感受新知 師： 一起來把我們預(yù)習(xí)的概念寫在黑板上。函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的零點(diǎn)定理（找兩個(gè)同學(xué)在黑板上書寫），其他同學(xué)一起討論。求證：二次函數(shù)Y=x2-2x-1有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，從上面的解答知道，此函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)是x1=1+ 2，x2=1- 2。

生：證明：設(shè)f（x）=x2-2x-1，則 f（1）=-2<0。因?yàn)樗膱D象是一條開口向上的拋物線（不間斷），表明此圖象一定穿過x軸，所以函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。因此，二次函數(shù)f（x）=x2-2x-1有兩個(gè)不同的零點(diǎn)。

對此，可以設(shè)置成流程圖，既直觀、清晰，又為學(xué)生將來學(xué)習(xí)算法奠定基礎(chǔ)。

展示講解 經(jīng)過學(xué)生完成課前任務(wù)單之后，針對學(xué)生自主學(xué)習(xí)的錯(cuò)題進(jìn)行討論。教師可以找同學(xué)分別對錯(cuò)誤率較高的題進(jìn)行分析，通過討論，讓學(xué)生對錯(cuò)的題印象深刻，更重要的是，從中生成數(shù)學(xué)方法和思想，能夠更好讓學(xué)生理解函數(shù)的零點(diǎn)定理的使用方法和零點(diǎn)的概念。同時(shí)，利用集體的合作研究力量，互相激勵(lì)，互相商討，集思廣益;對自然、社會和自我進(jìn)行研究，使合作研究小組成員的思維碰撞出創(chuàng)造性靈感的火花，從而獲得富有創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)觀點(diǎn)和研究成果，這樣有利于學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。

2015年高考題：若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)f（x）= 2x-2 -b的取值范圍是？請同學(xué)上臺講解，本題的解決方法是不是數(shù)形結(jié)合。

說明：通過高考題目的感知，學(xué)生知道數(shù)形結(jié)合的重要性，對于絕對值函數(shù)的理解也會更加明晰，加深了學(xué)生對圖形變換的理解，考試的指向圖形變化包括：平移、對稱，將方程的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)，通過畫圖確定參數(shù)范圍。新課標(biāo)2017版第104頁數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平（三）的要求是：能夠想象對復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行直觀表達(dá)，反映數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，形成解決問題的思路。這一環(huán)節(jié)是課堂鞏固提升，是讓部分思維能力強(qiáng)的學(xué)生展現(xiàn)自己，從而帶動全班群學(xué)，提升整個(gè)班級的思維素養(yǎng)。

目的：帶來更多學(xué)習(xí)尊重

“三步四環(huán)節(jié)表現(xiàn)性教學(xué)”不論是在研究范式還是在學(xué)習(xí)方式變革上，尚處于探索積累時(shí)期，缺乏成熟的范式與模型。因此，本課題在學(xué)習(xí)方式上研制出表現(xiàn)性學(xué)習(xí)的范式，可以說是表現(xiàn)性學(xué)習(xí)的“先行者”和“探路者”。課堂教學(xué)是在這種模式指導(dǎo)下的一次積極探索，這一類課堂更加關(guān)注學(xué)生的表現(xiàn)力、參與度，更強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體性，更加尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

目前，改革課堂唯智是舉，缺乏教育關(guān)愛，忽視生命成長的教育行為迫在眉睫。即便是高中生，他們也需要尊重、理解與贊賞?！叭剿沫h(huán)節(jié)表現(xiàn)性教學(xué)”課堂模式能給學(xué)生帶來更多的獲得感，帶來更多的學(xué)習(xí)尊重，能夠激勵(lì)他們更多地參與課堂教學(xué)。

（作者單位：深圳市羅湖區(qū)教科院;深圳市羅湖高級中學(xué)）