一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的工業(yè)報(bào)警自適應(yīng)閾值預(yù)測方法*

王 佳，郝 鑫，徐 硯

（1.中國軟件評測中心，北京 100048；2.中國電子科技網(wǎng)絡(luò)信息安全有限公司，四川 成都 610000）

0 引 言

對于工業(yè)報(bào)警系統(tǒng)，報(bào)警閾值的合理設(shè)置直接影響報(bào)警系統(tǒng)的運(yùn)行效率。由于過渡階段與穩(wěn)定階段不同，如果將過渡階段和穩(wěn)定階段一起處理，會(huì)降低報(bào)警的準(zhǔn)確性，易產(chǎn)生誤報(bào)警和漏報(bào)警。在設(shè)定值切換過程或過渡過程中，如果報(bào)警閾值不進(jìn)行相應(yīng)改變，會(huì)發(fā)生大量的誤報(bào)率；而較為寬松的報(bào)警閾值也會(huì)造成對過程的擾動(dòng)不敏感，由此出現(xiàn)漏報(bào)警[1-2]。

針對報(bào)警閾值優(yōu)化問題，Izadi[3]提出以誤報(bào)率、漏報(bào)率和檢測延遲為目標(biāo)的基于操作特性曲線報(bào)警閾值的設(shè)計(jì)方法。文獻(xiàn)[4-9]介紹了基于報(bào)警濾波、報(bào)警死區(qū)、報(bào)警延時(shí)3種優(yōu)化方法中與報(bào)警閾值設(shè)計(jì)之間的關(guān)系，使得報(bào)警閾值能夠處在一個(gè)最佳狀態(tài)。Yang[10]提出基于報(bào)警數(shù)據(jù)和過程數(shù)據(jù)的一致相關(guān)性分析實(shí)現(xiàn)報(bào)警閾值優(yōu)化設(shè)計(jì)。目前，大多數(shù)相關(guān)文獻(xiàn)都是針對固定閾值的設(shè)計(jì)，由于閾值的選擇隨著系統(tǒng)的狀態(tài)、噪聲的變化而變化，而固定閾值的設(shè)計(jì)方法不能適應(yīng)這些變化，因此需要使報(bào)警閾值能夠適應(yīng)這些變化。Beebe[11]提出了基于狀態(tài)改變的報(bào)警泛濫合理化方法，但是需要過程知識來確定模式的改變。Zhu[12]提出的動(dòng)態(tài)閾值方法沒有考慮帶寬系數(shù)的變化。

本文提出了一種基于閾值監(jiān)測的優(yōu)化改進(jìn)思路，即采用滑動(dòng)窗口算法訓(xùn)練歷史數(shù)據(jù)，得到帶寬系數(shù)和過渡過程的先驗(yàn)信息。由于過渡過程是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化過程，基于貝葉斯估計(jì)理論，結(jié)合歷史數(shù)據(jù)和新數(shù)據(jù)來推測下一時(shí)刻的數(shù)據(jù)得到報(bào)警閾值；在穩(wěn)態(tài)過程中，采用改進(jìn)的遞推公式實(shí)時(shí)估計(jì)的均值、方差得到報(bào)警閾值，建立閾值監(jiān)測與運(yùn)行工況或運(yùn)行瞬態(tài)的映射關(guān)系，使報(bào)警閾值能夠根據(jù)歷史數(shù)據(jù)和工況自動(dòng)調(diào)整。

1 報(bào)警閾值估計(jì)

Y為工業(yè)過程參數(shù)的測量值，假設(shè)數(shù)學(xué)均值E(y)=μ，方差D(y)=σ2，根據(jù)切比雪夫不等式，對于任意y，可得：

測量數(shù)據(jù)的均值為：

其中yi為實(shí)際測量數(shù)據(jù)，m為測量數(shù)據(jù)的均值。對于N時(shí)刻方差估計(jì)為S，計(jì)算公式為：

式（6）中確定的空間范圍對于任意的隨機(jī)變量都是成立的，且為最大的正常區(qū)間。報(bào)警自適應(yīng)閾值根據(jù)式（3）中的檢測區(qū)間的均值μ、方差σ和帶寬系數(shù)n的變化而改變。對于帶寬系數(shù)n難以實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)計(jì)算，一般利用離線數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，在線監(jiān)控過程中取定值。對于均值μ、方差σ，可用在線計(jì)算實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)來代替。

1.1 帶寬系數(shù)的訓(xùn)練

正常情況下，根據(jù)切比雪夫不等式，對于任意ε＞0，可得：

RFAR、RMAR為誤報(bào)警率（False Alarm Rate，F(xiàn)AR）和漏報(bào)警率（Missing Alarm Rate，MAR）的最大上限值，m和S為實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)估計(jì)的均值和方差。

初始系數(shù)在訓(xùn)練過程中不斷進(jìn)行調(diào)整，采用最速下降法對系數(shù)n進(jìn)行修正，有：

式中：eN為N時(shí)刻的修正量，η為調(diào)整系數(shù)，滿足 0＜η＜1/yN，且有：

1.2 報(bào)警閾值的自適應(yīng)計(jì)算

對于整個(gè)工程來說，分成過渡過程和穩(wěn)態(tài)過程兩種情況進(jìn)行均值和方差的計(jì)算。帶寬系數(shù)確定后，報(bào)警閾值的上下限估計(jì)和均值、方差有關(guān)，需要在線實(shí)時(shí)更新均值和方差的量進(jìn)行閾值的不斷調(diào)整。

1.2.1 過渡過程自適應(yīng)閾值計(jì)算

由于工業(yè)過程在狀態(tài)切換或者過渡過程方面的復(fù)雜特性，為了更好地對過程變量進(jìn)行動(dòng)態(tài)報(bào)警閾值設(shè)計(jì)，采用滑動(dòng)窗口（Sliding Window，SW）算法對連續(xù)數(shù)據(jù)進(jìn)行分割，在建立的回歸模型基礎(chǔ)上用新的數(shù)據(jù)擴(kuò)大現(xiàn)有的數(shù)據(jù)段建立新的回歸模型。若該模型的擬合誤差大于預(yù)先設(shè)定的分割點(diǎn)誤差，則將新的數(shù)據(jù)歸入新的數(shù)據(jù)段，用新的模型進(jìn)行分析；若上述分割點(diǎn)誤差小于設(shè)定誤差值，則繼續(xù)分析下一個(gè)數(shù)據(jù)[13-14]。

對過渡過程[t1,tn]的時(shí)間序列基于數(shù)據(jù)擬合建立測量變量回歸模型：

因此，把對變量的估計(jì)轉(zhuǎn)化為對斜率b和截?cái)嗾`差a的估計(jì)?？紤]到測量變量受到噪聲的影響，假設(shè)每個(gè)測量變量的噪聲服從獨(dú)立同分布，因此得到測量變量的模型為[15-18]：

其中ε是隨機(jī)誤差，服從均值為0、方差為δ2的正態(tài)分布，記為ε～N(0,δ2)，因此可以把報(bào)警閾值的概率模型描述為均值為a+bti，方差為δ2，記為yi～N(a+bti,δ2)。

為了更好地利用歷史數(shù)據(jù)估計(jì)參數(shù)，提出了基于貝葉斯的線性方程估計(jì)對參數(shù)a和b進(jìn)行預(yù)測。考慮到tn+1時(shí)刻的數(shù)據(jù)，能夠預(yù)測yn+1的分布函數(shù)。

根據(jù)貝葉斯估計(jì)理論，計(jì)算參數(shù)a和b的后驗(yàn)概率分布函數(shù)為：

根據(jù)后驗(yàn)分布函數(shù)的推導(dǎo)，可得預(yù)測值的均值和方差為：

由此，可得到殘差平方和公式為：

如果Qe大于最大容許誤差β，擬合的數(shù)據(jù)(t1,tn)不符合要求，需要重新進(jìn)行分段線性化處理；如果Qe小于最大容許誤差β，可立刻得到動(dòng)態(tài)報(bào)警閾值。

1.2.2 穩(wěn)態(tài)過程自適應(yīng)閾值計(jì)算

對于穩(wěn)態(tài)過程如果按照式中的均值和方差計(jì)算公式，隨著數(shù)據(jù)量的增大，計(jì)算量將加大。為了滿足實(shí)時(shí)對均值和方差的估計(jì)要求，采用迭代遞推公式[19]：

對于N+1時(shí)刻的均值估計(jì)，只需要計(jì)算N時(shí)刻的均值和N+1時(shí)刻的數(shù)據(jù)，大大減小了計(jì)算量。

其中，方差的迭代遞推公式為：

由此可知，N+1時(shí)刻的方差可由N時(shí)刻的方差、均值和N+1時(shí)刻的數(shù)據(jù)求得。

可以推導(dǎo)出N+1時(shí)刻的閾值范圍為：

1.3 方差敏感自適應(yīng)閾值

為了提高報(bào)警系統(tǒng)的性能，建立的動(dòng)態(tài)閾值應(yīng)該同時(shí)重視均值和方差的變化，使得到的閾值具有更好的適用性。因此，對于當(dāng)方差大于均值的情況sy2≥my，為了更加合理化選取閾值，應(yīng)該取sy2=my，得到自適應(yīng)閾值為：

綜合兩種情況，新的自適應(yīng)閾值為：

my±n*sy2能夠消除過渡過程的誤報(bào)警，my±(1+n)能夠減小方差的影響，減小故障信號造成的漏報(bào)警。

自適應(yīng)報(bào)警閾值的算法流程如圖1所示。

圖1 算法流程

離線數(shù)據(jù)訓(xùn)練步驟如下：

（1）系統(tǒng)初始化，利用滑動(dòng)窗口算法對提取過渡過程知識，以便進(jìn)行貝葉斯估計(jì)；

（2）利用整個(gè)過程的數(shù)據(jù)離線訓(xùn)練帶寬系數(shù)n。

在線閾值計(jì)算步驟如下：

（1）輸入一系列數(shù)據(jù)集(x(k),y(k))，選擇數(shù)據(jù)的初始點(diǎn)x(0)、y(0)；

（2）判斷過程是否處在過渡過程，如果是，通過貝葉斯估計(jì)方法估計(jì)參數(shù)a和b；如果不是，轉(zhuǎn)到步驟（5）；

（3）對于建立的模型，通過式（31）和式（32）不斷更新參數(shù)b，通過式（33）和式（34）不斷更新參數(shù)a；

（4）判斷通過殘差平方計(jì)算得到的回歸模型是否符合要求，如果大于最大容許誤差大于β，轉(zhuǎn)到步驟（2），如果達(dá)到要求繼續(xù)轉(zhuǎn)到步驟（6）；

1.進(jìn)一步完善金融制度，加強(qiáng)金融支持力度。金融業(yè)的發(fā)展能夠促進(jìn)現(xiàn)代化經(jīng)濟(jì)建設(shè)，政府應(yīng)該制定相關(guān)法規(guī)，通過法律法規(guī)規(guī)范金融市場交易制度，保證交易透明、公正、公平，降低風(fēng)險(xiǎn)成本和交易成本，防止不正當(dāng)交易和競爭；強(qiáng)化中央銀行的宏觀調(diào)控職能加大金融對經(jīng)濟(jì)發(fā)展的支持力度，靈活運(yùn)用各種貨幣工具，對經(jīng)濟(jì)運(yùn)行實(shí)行微調(diào)，通過信貸指引和窗口指導(dǎo)繼續(xù)優(yōu)化信貸結(jié)構(gòu)，從而使金融業(yè)在深圳地區(qū)持續(xù)健康發(fā)展。

（5）處于穩(wěn)態(tài)過程，利用均值和方差的遞推公式實(shí)時(shí)更新數(shù)據(jù)，確定新的均值和方差；

（6）比較均值和方差的大小，確定x(k+1)的自適應(yīng)閾值；

（7）k=k+1，轉(zhuǎn)到步驟（1）。

針對固定報(bào)警閾值與設(shè)備狀態(tài)變化無關(guān)、缺乏與運(yùn)行工況和運(yùn)行瞬態(tài)的相關(guān)性、閾值監(jiān)測缺乏時(shí)間相關(guān)性的缺點(diǎn)，提出的動(dòng)態(tài)報(bào)警閾值能夠處理不同操作模式之間的過渡。使用貝葉斯檢測的新方法，它不僅使用樣本信息，而且可以充分利用先驗(yàn)信息，從大量的過程數(shù)據(jù)中提取更有意義的信息。

2 仿真實(shí)驗(yàn)

在濕法聚氨酯合成革制造過程中，在排放的廢水中含有一種危害性很大的化工原料——二甲基甲酰胺（Dimethyl Formamide，DMF）。為了提高生產(chǎn)廠家的經(jīng)濟(jì)效益，同時(shí)減小對環(huán)境的污染，需要對DMF進(jìn)行回收利用。在DMF回收裝置上，為了驗(yàn)證動(dòng)態(tài)報(bào)警閾值的有效性，變量的選擇非常重要，要選擇相互獨(dú)立的兩個(gè)變量。因此，這里選擇了變量精餾塔液位LI102和精餾塔回流流量FI106作為研究對象，通過對過程中的暫態(tài)和穩(wěn)定狀態(tài)分別進(jìn)行仿真來說明方法的有效性。

2.1 過渡工作過程

在第一個(gè)仿真過程中，選擇變量LI102工作在開車階段的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。過渡工作過程的分析和開車階段的分析是一致的。由于在開車和過程過渡中產(chǎn)生的錯(cuò)誤報(bào)警過多，操作員對這些報(bào)警無需采取措施。對于固定的報(bào)警閾值來說，在這一階段很難及時(shí)反映過程的異常狀況。變量LI102的過渡過程原始數(shù)據(jù)如圖2所示，經(jīng)過255 s達(dá)到穩(wěn)定。

圖2 過程變量LI102曲線

首先，在過渡過程中采用滑動(dòng)窗算法進(jìn)行線性回歸模型擬合對過程進(jìn)行預(yù)測，選擇最大誤差β=0.01。通過設(shè)計(jì)的算法估計(jì)斜率b和截?cái)嘀礱，通過回歸分析得到分段線性一元回歸模型的表達(dá)式如表1所示。整個(gè)過程被分為3個(gè)階段，通過規(guī)定的95%的置信區(qū)間范圍，可以得到整個(gè)過程的預(yù)測曲線，如圖3所示。通過離線階段建模后，在對新的數(shù)據(jù)值到來時(shí)，就可以利用貝葉斯原理推斷和計(jì)算整個(gè)過程的報(bào)警閾值，以防止產(chǎn)生誤報(bào)警。

表1 LI102過渡階段分段線性信息

2.2 穩(wěn)態(tài)工作過程

當(dāng)設(shè)備運(yùn)行處于子穩(wěn)定工作狀態(tài)時(shí)，由于干擾的影響，會(huì)使過程變量超過報(bào)警閾值。選擇變量FI106作為仿真對象，采集3 500組原始數(shù)據(jù)。

通過歷史數(shù)據(jù)選擇3σ計(jì)算方法計(jì)算固定的報(bào)警閾值，如圖4所示。由于采用了固定的閾值設(shè)置方法，會(huì)導(dǎo)致在開車階段產(chǎn)生很多的誤報(bào)警，使得報(bào)警數(shù)量增多，影響操作員的操作。

圖3 LI102過渡階段趨勢

圖4 固定報(bào)警閾值

在如圖5所示的仿真圖中采用動(dòng)態(tài)報(bào)警閾值的方法，使得仿真結(jié)果能夠消除在開車階段的誤報(bào)警。

圖5 動(dòng)態(tài)報(bào)警閾值

但是，在穩(wěn)定階段時(shí)，當(dāng)來的噪聲方差很大時(shí)，會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)生很多的漏報(bào)警，因此提出應(yīng)用方差敏感的自適應(yīng)報(bào)警閾值計(jì)算方法，如圖6所示。它充分考慮了方差和均值的雙重影響作用，使得能夠在整個(gè)工作過程中都適用，能夠消除在穩(wěn)定階段由于方差作用導(dǎo)致的漏報(bào)警，也能應(yīng)對開車或者是過渡過程產(chǎn)生的誤報(bào)警，都能達(dá)到理想的效果。從表2可以看出，報(bào)警數(shù)量進(jìn)一步減少。從表3可以看出，報(bào)警性能指標(biāo)得到明顯改善。

圖6 方差敏感自適應(yīng)閾值

表2 報(bào)警次數(shù)對比

表3 報(bào)警性能指標(biāo)對比

3 結(jié) 語

傳統(tǒng)方法主要集中在穩(wěn)態(tài)過程優(yōu)化和用固定閾值的方法處理多模式轉(zhuǎn)變過程，因此產(chǎn)生了大量誤報(bào)警和漏報(bào)警，大大影響了報(bào)警系統(tǒng)的可靠性。本文提出的動(dòng)態(tài)報(bào)警閾值策略不是簡單設(shè)定靜態(tài)變量的上界值和下界值，在過渡過程中利用貝葉斯估計(jì)，充分考慮樣本數(shù)據(jù)和先驗(yàn)數(shù)據(jù)的不確定性，在穩(wěn)定過程中隨著數(shù)據(jù)的增加采用遞推公式計(jì)算均值和方差，滿足實(shí)時(shí)估計(jì)的要求。此外，方差敏感的自適應(yīng)閾值算法考慮方差的影響，所以會(huì)消除一些漏報(bào)警。最后，通過實(shí)驗(yàn)證明了方法在穩(wěn)態(tài)和狀態(tài)轉(zhuǎn)變過程中的有效性，并且能夠進(jìn)一步減少報(bào)警數(shù)量。