基于多無人機協(xié)同的組網(wǎng)雷達軌跡欺騙干擾*

秦 蓁，孫曉麗，周 昆，李艾靜,2

（1.中國人民解放軍陸軍工程大學(xué) 通信工程學(xué)院，江蘇 南京 210007；2.上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院，上海 200240）

0 引 言

組網(wǎng)雷達系統(tǒng)是應(yīng)用兩部或兩部以上空間位置互相分離而覆蓋范圍互相重疊的雷達來實施搜索、跟蹤和目標識別的系統(tǒng)，綜合應(yīng)用了多種抗干擾措施，具有較強的抗干擾能力，因而在軍事中得到了廣泛應(yīng)用。如何對組網(wǎng)雷達系統(tǒng)實施行之有效的干擾，是當今電子對抗界面臨的一個重大問題。

諸多干擾方式中較為有效的是欺騙干擾，包括距離欺騙、角度欺騙、速度欺騙以及多參數(shù)欺騙等[1-2]。本文主要考慮距離假目標欺騙，基本原理如圖1所示。無人機基于偵察到的敵方雷達發(fā)射電磁波的信號特征對其進行相應(yīng)處理，延遲（或?qū)埃┮欢〞r間后再發(fā)射出去，使雷達接收到一個或多個比該目標真實距離靠后（或靠前）的回波信號[3]。

圖1 對雷達實施距離多假目標欺騙干擾

在組網(wǎng)雷達探測跟蹤下，真目標和有源假目標在空間狀態(tài)（如位置、速度等）上表現(xiàn)出顯著差異。對于真目標，其空間狀態(tài)與雷達部署位置無關(guān)。在同一坐標系中，各雷達探測出的真目標空間狀態(tài)基本一致，可以認為它們是源自于同一個目標（同源）。對于有源假目標，它們存在于雷達與干擾機連線以及延長線上，其空間狀態(tài)由干擾機和雷達部署位置共同決定。不同雷達測量到的有源假目標的空間狀態(tài)一般不一致，有理由認為其來自于不同目標（非同源）。利用這種不一致性可以在組網(wǎng)雷達信息融合中心將假目標有效剔除。這種利用真假目標在組網(wǎng)雷達觀測下的空間狀態(tài)差異進行假目標鑒別的思想，簡稱“同源檢驗”，是組網(wǎng)雷達對真假目標鑒別的理論依據(jù)。

本文主要針對5部雷達組成的組網(wǎng)雷達系統(tǒng)進行研究。雷達將檢測到的回波信號經(jīng)過處理后形成的軌跡點狀態(tài)信息傳輸?shù)饺诤现行?，融合中心?部雷達獲取的目標狀態(tài)信息進行“同源檢驗”，只要至少有3部雷達同一時刻解算出的目標空間位置相同，融合中心就將其確定為一個假目標。20個連續(xù)的經(jīng)融合中心確認的假目標點形成的合理軌跡，將被組網(wǎng)雷達系統(tǒng)視為一條真實的目標軌跡。所謂合理是要滿足相應(yīng)的目標運動規(guī)律，無論是運動速度還是轉(zhuǎn)彎半徑等均應(yīng)在合理范圍內(nèi)。通過協(xié)同控制無人機的飛行軌跡，可在敵方的組網(wǎng)雷達系統(tǒng)中形成一條或多條欺騙干擾軌跡[4-5]。

無人機形成的欺騙干擾軌跡數(shù)目越多，對組網(wǎng)雷達產(chǎn)生的干擾越大。為了對組網(wǎng)雷達實施有效干擾，應(yīng)在保證欺騙軌跡合理有效的前提下，盡可能多地生成虛假目標軌跡[6]。本文主要研究由9架無人機組成的編隊在5 min內(nèi)完成給定合理軌跡的同時，如何產(chǎn)生更多合理的欺騙干擾軌跡。

1 問題分析

對雷達實施有源假目標欺騙干擾時，干擾設(shè)備可以同時轉(zhuǎn)發(fā)多個假目標信息（本文限定每一架無人機同一時刻至多產(chǎn)生7個假目標信息），但它們均存在于雷達與無人機連線以及延長線上，延遲（或?qū)埃r間可根據(jù)實際需要確定。該組網(wǎng)雷達系統(tǒng)的每一部雷達的數(shù)據(jù)更新率為10 s（可直觀理解為每間隔10 s獲得一批目標的空間狀態(tài)數(shù)據(jù)，無人機轉(zhuǎn)發(fā)回對應(yīng)雷達的假目標信息能及時獲?。?。若有效控制無人機編隊的飛行軌跡，則可以生成多條虛假目標軌跡，以實現(xiàn)更好的干擾效果。實際中無人機可機動飛行，但為控制方便，無人機盡可能少做轉(zhuǎn)彎、爬升、俯沖等機動動作，轉(zhuǎn)彎半徑不小于250 m。

若假目標點可通過同源檢驗，說明軌跡點是在同一時刻產(chǎn)生的，所有的無人機與雷達同時開始運轉(zhuǎn)，不考慮相對時間的問題，因此只考慮5 min中前190 s內(nèi)通過同源檢驗產(chǎn)生的軌跡點。本文的難點在于某一時刻無人機的假目標通過同源檢驗后，它所生成的其他假目標是否能與其他無人機產(chǎn)生的假目標融合成一個虛假軌跡點并通過同源檢驗。本文的主要解題思路：首先建立無人機及假目標的運動模型，運用一定數(shù)量的無人機干擾雷達，在保證能夠形成給定的合理虛假軌跡B的前提下，剩余的無人機被用來調(diào)度，其形成的假目標要與參與形成B的無人機上的其余假目標共同融合成一個可以通過同源檢驗的假目標，即盡最大可能再次利用生成虛假軌跡B的無人機，從而才能盡可能多地形成虛假軌跡。求解流程如圖2所示。

圖2 本文求解思路

2 模型建立

本文研究的組網(wǎng)雷達系統(tǒng)由5部雷達組成，雷達最大作用距離均為150 km，也就是只能對距雷達150 km范圍內(nèi)的目標進行有效檢測。本節(jié)建立了無人機與假目標的運動模型，如圖3所示。

圖3 雷達、無人機、假目標空間

如圖3所示，r和R分別代表雷達到無人機和虛假目標的距離，αe和βe是無人機速度矢量的方位角和仰俯角，θ和φ分別是無人機及虛假目標相對于雷達的方位角和仰俯角，ve和vp分別表示無人機和假目標的運動速度。因此，在直角坐標系下可以建立如下運動模型：

其中，ap1、ap2、ap3分別表示虛假目標的加速度、速度矢量方位角的變化率和仰俯角變化率。分別表示假目標在各坐標軸上的速度分量。

根據(jù)球坐標系和直角坐標系的轉(zhuǎn)換關(guān)系，本文將假目標的運動模型轉(zhuǎn)換到球坐標系下，可以表示為：

由于無人機、假目標和雷達在同一連線上，因此無人機或假目標相對于雷達方位角θ和仰俯角φ以及二者變化率可表示為：

其中，(xp、yp、zp)表示假目標的空間位置，(x0、y0、z0)表示雷達的空間位置，且：

又因為無人機的運動方程與假目標類似，同理可得無人機的運動模型。

3 模型求解

本文研究的5部雷達的地理位置坐標分別為：雷達1（80，0，0），雷達2（30，60，0），雷達3（55，110，0），雷達4（105，110，0），雷達5（130，60，0）（單位統(tǒng)一為km）?；诘?節(jié)模型中無人機與虛假目標的運動關(guān)系模型，無人機協(xié)同飛行生成虛假目標軌跡的過程如圖4表示。

具體求解步驟如下。

步驟1：根據(jù)無人機的最大飛行速度v2和最小飛行速度v1，乘以飛行時間，獲得相應(yīng)的飛行距離范圍為 r1-r2(r2＞r1)。

步驟2：以U1出發(fā)點為球心，r1、r2為半徑分別做球。下一個虛假軌跡點和雷達Ri的連線在兩球夾層的交線為L1和L2，則L2上的點為無人機可行的速度和方向點的范圍。任選L1和L2上的點和U1連接，則獲得U1的飛行速度和方向。

步驟3：若以U1出發(fā)點為球心的球體與下一軌跡點和雷達Ri的連線沒有交點，則說明相鄰兩條直線之間的距離超過了無人機最遠的飛行距離，因此需要在后一個點的位置重新放置一架無人機，然后再繼續(xù)執(zhí)行步驟2。

圖4 無人機運動路徑

該問題的約束條件可以表示為：

若一架無人機在限制條件下不能形成已知的虛假軌跡B，則需要再增加一架無人機，以此類推計算對于單一雷達Rm而言檢測到的虛假目標可形成軌跡B需要的無人機數(shù)至少為km。

根據(jù)給定的合理虛假目標軌跡B，計算可得所需無人機數(shù)目。對于單部雷達而言，形成軌跡B需要的無人機數(shù)量如表1所示。

表1 雷達坐標及所需無人機數(shù)量

由表1可知，從5個雷達中選取任意3個雷達就能夠形成可通過同源檢測的虛假軌跡B，如圖5所示。因此，剩余可調(diào)度的無人機為6架。

圖5 給定虛假軌跡形成

每架無人機可任意生成7個位于雷達與無人機連線上的假目標，因此在雷達R5與無人機的連線上可按比例生成一個與B相似的虛假軌跡B′（根據(jù)三角形相似原理同比例位移放大）。

通過計算可知，只要在限定高度內(nèi)，每架無人機都可以獨立完成對一個雷達的干擾，且每3個雷達都可以形成一條虛假目標軌跡。因此，只需要對任意一個雷達分配其余任意兩個雷達，就可以生成滿足條件的軌跡，因此會產(chǎn)生4條欺騙干擾軌跡，此時無人機總數(shù)剛好為9架。由于無人機總數(shù)的限制，除給定的虛假目標軌跡B之外最多還能產(chǎn)生3條虛假軌跡，如圖6所示。

圖6 虛假軌跡分布

4 結(jié)果分析

通過計算，3架無人機就可以完成給定的虛假目標軌跡，這已經(jīng)是完成虛假目標軌跡所用無人機數(shù)目最少的情況，剩余6架無人機用來生成新的虛假目標軌跡，最終求解出9架無人機在20個時刻的位置，如圖7所示。

無人機在兩個相鄰時刻運動規(guī)律如下：若兩點之間距離小于333 m，需要做爬升和俯沖運動；若兩點之間的距離大于333 m小于500 m，就做直線運動。為了控制方便，無人機盡可能少做轉(zhuǎn)彎、爬升和俯沖等機動動作。新生成的虛假目標軌跡和給定的虛假目標軌跡具有空間相似關(guān)系，因此新生成的虛假目標軌跡是合理有效的，并且與給定的虛假目標軌跡的運動規(guī)律相似。

圖7 9架無人機運動軌跡

5 結(jié) 語

多無人機對組網(wǎng)雷達的協(xié)同干擾是一種有效的雷達干擾方式。通過協(xié)同控制無人機的飛行軌跡，可在敵方的組網(wǎng)雷達系統(tǒng)中形成一條或多條欺騙干擾軌跡。無人機形成的欺騙干擾軌跡數(shù)目越多，對組網(wǎng)雷達產(chǎn)生的干擾越大。本文目標是利用有限的無人機生成盡可能多的合理的虛假目標軌跡。因此，運用無人機空間運動方程建立無人機空間運動模型，通過空間位置的平移變換，在原有軌跡的基礎(chǔ)上生成新的虛假目標軌跡。通過計算可知，9架無人機除形成原有1條軌跡外，還可以形成3條虛擬軌跡。