一種功率最小化的雙層迭代子載波分配算法*

孟 超，李孜恒，戴 西，王 剛

（1.金陵科技學(xué)院 網(wǎng)絡(luò)與通信工程學(xué)院，江蘇 南京 211169；2.東南大學(xué) 移動通信國家重點實驗室，江蘇 南京 210096）

0 引 言

隨著無線通信技術(shù)的快速發(fā)展，越來越多的用戶選擇無線傳輸?shù)姆绞浇尤牖ヂ?lián)網(wǎng)。同時，隨著物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，越來越多的設(shè)備接入互聯(lián)網(wǎng)[1-2]。接入的用戶和設(shè)備對網(wǎng)絡(luò)的服務(wù)質(zhì)量如傳輸速率、網(wǎng)絡(luò)延遲等提出了更高要求[3-4]。由通信相關(guān)行業(yè)產(chǎn)生的能源消耗每年都在以極快的速度增長，因此無論是從降低運營成本還是從保護(hù)生態(tài)環(huán)境考慮，降低無線通信系統(tǒng)的能量消耗，提高能量的使用效率，已引起人們的廣泛關(guān)注。

正交頻分復(fù)用（Orthogonal Frequency Division Multiplex，OFDM）和多輸入多輸出（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）技術(shù)是第四代移動通信的關(guān)鍵物理層技術(shù)。OFDM技術(shù)可以有效對抗多徑干擾，提高系統(tǒng)的頻譜利用率[5-6]。文獻(xiàn)[7]給出了一種關(guān)于子載波和功率聯(lián)合分配算法，在利用注水算法使用戶的最小速率滿足要求后，對速率需求較大的用戶優(yōu)先分配系統(tǒng)的子載波和發(fā)射功率，最后再分配剩余的功率。文獻(xiàn)[8]提出了一種基于分組子載波的資源分配算法，在滿足用戶比例公平的條件下，能夠最大化系統(tǒng)的吞吐量。

本文研究了OFDM下行鏈路系統(tǒng)的子載波和對應(yīng)功率分配問題。在滿足用戶最小速率和子載波約束的條件下，形成了最小化系統(tǒng)功率消耗為目標(biāo)的混合優(yōu)化問題。通過變量代換，將原始問題轉(zhuǎn)化為只與子載波分配有關(guān)的整數(shù)優(yōu)化問題，并在此基礎(chǔ)上提出了一種功率最小化的雙層迭代子載波分配算法。每次內(nèi)部迭代求解兩個用戶的局部最優(yōu)值，在一輪內(nèi)部迭代完成后，應(yīng)用外部迭代判斷收斂停止條件，最后通過數(shù)值仿真驗證了所提算法的有效性。

1 系統(tǒng)模型和問題形成

考慮一個OFDM的下行鏈路系統(tǒng)，基站位于小區(qū)中心，通過總帶寬為B的L個子載波與K個用戶進(jìn)行通信，每個子載波的寬度為W=B/L。第n個子載波相對第k個用戶的接收信噪比為：

其中hk,n表示基站在第n個子載波上到第k個用戶的信道衰落系數(shù)，pk,n表示基站在第n個子載波的發(fā)射功率，n0表示對應(yīng)的高斯白噪聲功率。假設(shè)每個子載波上的噪聲相對獨立，對其他子載波無干擾。

因此，第n個子載波在第k個用戶上對應(yīng)的傳輸速率為：

用戶的服務(wù)質(zhì)量以用戶的傳輸速率表示，滿足第k個用戶的服務(wù)質(zhì)量就是要滿足該用戶的最小速率rk。滿足用戶k的服務(wù)質(zhì)量需要的子載波個數(shù)αk，由用戶的最小速率和其占用的子載波的傳輸速率決定。

令Gk,n=|hk,n|2/n0表示第n個子載波在第k個用戶上的接收信道增益。假設(shè)同一用戶使用的子載波具有相同的接收信道增益，即Gk,n=Gk。令基站分配給第k個用戶的子載波數(shù)為lk。在保證用戶服務(wù)質(zhì)量的條件下，以使系統(tǒng)的總功率消耗最小為目標(biāo)函數(shù)，形成問題如下：

其中，（a）表示優(yōu)化目標(biāo)為最小化系統(tǒng)的總功率消耗；（b）表示用戶k的最小速率rk得到滿足；（c）表示基站分配給用戶的子載波總數(shù)；（d）表示基站的發(fā)射功率非負(fù)；（e）表示分配給第k個用戶的子載波數(shù)目lk為正整數(shù)。由于需要優(yōu)化的變量lk和pk分別為正整數(shù)和正實數(shù)，問題（4）是一個難以求解的混合優(yōu)化問題。隨著lk和pk的增加，用戶速率也增加。令式4（b）取等號，可得到系統(tǒng)的最小消耗功率[6]?；窘o第k個子載波的發(fā)射功率為：

問題（6）是一個整數(shù)優(yōu)化問題，最優(yōu)的子載波分配的必要條件為為了降低總的功率消耗，系統(tǒng)應(yīng)該使用全部的子載波。對問題（6），窮舉搜索算法通過枚舉所有可能的子載波組合，從中挑選系統(tǒng)功率消耗最小的子載波組合作為最優(yōu)值，因此窮舉搜索算法的復(fù)雜度較高。

2 雙層迭代子載波分配算法

在用戶調(diào)度已知的條件下，受文獻(xiàn)[9]的啟發(fā)，利用問題特點提出了一種雙層迭代子載波分配算法，可使系統(tǒng)的功率消耗最小。提出的算法由內(nèi)部迭代和外部迭代組成。將每個用戶從左向右排列，先隨機給每個用戶分配子載波。在每次內(nèi)部迭代中，先固定相鄰的兩個用戶的子載波個數(shù)，然后利用一維優(yōu)化算法求解此時兩個用戶的子載波分配局部最優(yōu)值。保留前一用戶的子載波值為本次內(nèi)部迭代的最優(yōu)值，把后一用戶與下一用戶固定，繼續(xù)執(zhí)行相同的內(nèi)部迭代。內(nèi)部迭代算法每次向右選擇一個用戶，直到最后一個用戶，因此需要進(jìn)行K-1次內(nèi)部迭代才能對所有用戶進(jìn)行子載波分配完畢。在K-1次內(nèi)部迭代結(jié)束后執(zhí)行外部迭代。外部迭代將本輪K-1次內(nèi)部迭代后的總功率消耗和上次進(jìn)行比較，判斷如果滿足條件，則終止迭代，否則繼續(xù)進(jìn)行內(nèi)部迭代?？梢钥闯觯疚奶岢龅乃惴瓤捎糜谡麛?shù)優(yōu)化問題，也可用于實數(shù)優(yōu)化問題。

以基站將L個子載波分配給3個用戶為例，說明提出的雙層迭代子載波分配算法。從左到右把3個用戶標(biāo)記為用戶1、用戶2、用戶3，初始化時隨機給3個用戶分配的子載波數(shù)分別為l10、l20和l30，有 l10+l20+l30=L。令 b10=l10、b20=l20、b30=l30進(jìn)行第一次內(nèi)部迭代，固定b10+b20，利用一維搜索算法求解用戶1和用戶2的功率消耗之和的最小值b11和b21，把b20賦值為b21，即b21=b20，有b11+b21=b10+b20。對第二次內(nèi)部迭代，固定b20+b30，利用一維搜索算法求解用戶2和用戶3的功率消耗之和的最小值b21和b31，有b21+b31=b20+b30。經(jīng)過兩次內(nèi)部迭代算法，完成一次對所有用戶的子載波分配，即l11=b11、l21=b21和l31=b31。兩次內(nèi)部迭代后進(jìn)行第一次外部迭代，外部迭代用來判斷經(jīng)過一輪內(nèi)部迭代的子載波集合[l11,l21,l31]相比上次子載波集合[l10,l20,l30]的總功率的差值是否滿足閾值ε。如果總功率差值小于閾值，迭代停止，[l11,l21,l31]為最優(yōu)的子載波分配；否則，進(jìn)行下一輪內(nèi)部迭代和下一次外部迭代，直到滿足收斂條件。

提出的雙層迭代子載波分配算法如下。

參數(shù)初始化：總帶寬B，子載波個數(shù)L，用戶個數(shù)K，接收信道增益Gk，用戶k的最小速率rk。

迭代初始化：隨機初始化分配給用戶的子載波[l10,l20,…,lK0]，計算總的功率消耗P0，令[b10,b20,…,bK0]=[l10,l20,…,lK0]。

第t次外部迭代

for t=1:(L-K)

第m次內(nèi)部迭代

收斂性判斷

if Pt-Pt-1≤ε

Else

t=t+1；

繼續(xù)下一次外部迭代。

end

3 仿真結(jié)果與數(shù)值分析

本文中的OFDM下行鏈路系統(tǒng)采用LTE標(biāo)準(zhǔn)中的信道衰落模型[10]：

其中dk表示用戶k到基站的距離，此外對快衰落統(tǒng)計其平均值。子載波寬度設(shè)為1 kHz，白噪聲功率為-115 dB。用戶在小區(qū)內(nèi)服從均勻分布，所有用戶的最小速率設(shè)為1 kb/s。

圖1、圖2和圖3分別仿真了在不同子載波初始化條件下，3個用戶分配的子載波隨迭代次數(shù)的變化關(guān)系，3個圖的子載波初始化集合分別為（6，6，6）、（1，2，15）和（15，1，2）。迭代次數(shù)0代表子載波初始化，系統(tǒng)中的3個用戶距離基站分別為300 m、400 m和500 m，表示為用戶-300 m、用戶-400 m和用戶-500 m。圖1表示平均初始化子載波，每個用戶分配相同的子載波。圖2表示初始化時，距離基站近的用戶分配的子載波較少，距離基站遠(yuǎn)的用戶分配的子載波較多。圖3的子載波初始化情況和圖2相反，每次內(nèi)層迭代只對兩個用戶進(jìn)行子載波分配，因此，只有兩個用戶的子載波分配情況發(fā)生變化。3種不同的子載波初始化情況下，經(jīng)過不同的迭代次數(shù)，最終分配的子載波集合都為（3，6，9）。從3個圖可以看出，子載波的初始化情況對提出算法的復(fù)雜度有影響。圖1和圖2的內(nèi)部迭代次數(shù)都為6，而圖3的內(nèi)部迭代次數(shù)為8。

圖1 子載波初始化集合為（6，6，6），子載波隨內(nèi)部迭代次數(shù)的分配

圖2 子載波初始化集合為（1，2，15），子載波隨內(nèi)部迭代次數(shù)的分配

圖3 子載波初始化集合為（15，1，2），子載波隨內(nèi)部迭代次數(shù)的分配

圖4給出了不同的子載波初始化集合下，系統(tǒng)功率消耗隨內(nèi)部迭代次數(shù)的變化情況。3種條件下系統(tǒng)的功率隨著內(nèi)部迭代次數(shù)的增加而減小，分別經(jīng)過3次、4次和5次內(nèi)部迭代達(dá)到最優(yōu)值，此時系統(tǒng)的最小消耗功率為43.6 W。

圖4 不同子載波初始化集合下，總功率消耗與內(nèi)部迭代次數(shù)的變化關(guān)系

4 結(jié) 語

本文研究了OFDM下行鏈路系統(tǒng)的子載波和對應(yīng)功率分配問題，在保證用戶最小速率的前提下，形成了關(guān)于子載波和對應(yīng)功率分配的系統(tǒng)功率最小化的優(yōu)化問題，即將原問題轉(zhuǎn)化成一個關(guān)于子載波分配的整數(shù)優(yōu)化問題，并提出了一種低復(fù)雜度的雙層迭代子載波分配算法。最后，仿真結(jié)果驗證了提出的算法的有效性。