基于壓縮量偏差約束的整體葉盤砂布輪數(shù)控拋光路徑規(guī)劃

王志偉，藺小軍，史耀耀，高源，張?jiān)?/p>

西北工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，西安 710072

整體葉盤是新一代航空發(fā)動(dòng)機(jī)的核心部件之一，其整體結(jié)構(gòu)的應(yīng)用提高了發(fā)動(dòng)機(jī)的耐久性與可靠性。整體葉盤葉片加工主要采用數(shù)控銑削控制葉片型面幾何精度和曲面光整加工改善表面質(zhì)量相結(jié)合的工藝[1]。其中，光整加工主要包括拋光、振動(dòng)光飾等，而葉片型面拋光工序的主要目的是清除銑削紋路、降低表面粗糙度等。根據(jù)材料去除原理和拋光工具的差異，整體葉盤自動(dòng)化拋光主要有數(shù)控拋光、磨粒流拋光、機(jī)械振動(dòng)拋光等工藝方法。根據(jù)磨具和數(shù)控裝備的不同，數(shù)控拋光又可細(xì)分為以砂帶、砂布輪、橡膠輪等為磨具的工業(yè)機(jī)器人拋光和數(shù)控機(jī)床拋光，但在本質(zhì)上都是控制磨具在空間曲面運(yùn)動(dòng)的軌跡。隨著我國大力發(fā)展航空事業(yè)，實(shí)現(xiàn)整體葉盤等復(fù)雜曲面類零件的自動(dòng)化數(shù)控拋光成為制造業(yè)研究的重要課題。

路徑規(guī)劃是數(shù)控拋光的核心技術(shù)之一，其主要研究如何精確控制數(shù)控磨具無遺漏地覆蓋待加工區(qū)域，從而優(yōu)化調(diào)整磨具與工件之間的相對(duì)位置關(guān)系。在機(jī)器人數(shù)控拋光方面，美國ACME、Huck公司采用機(jī)器人夾持拋光輪和磨頭的方法實(shí)現(xiàn)了整體葉盤的精密加工[1]。Ren等[2-3]和Sun等[4]對(duì)機(jī)器人葉片砂帶磨削的路徑規(guī)劃量等進(jìn)行了研究。

為了降低裝備運(yùn)動(dòng)控制的難度，數(shù)控拋光控制大力借鑒多軸數(shù)控機(jī)床的成熟技術(shù)，研發(fā)出多軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控拋光裝備。肖貴堅(jiān)等[1,5-6]運(yùn)用七軸六軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控砂帶磨削技術(shù)實(shí)現(xiàn)整體葉盤葉片型面的拋光加工，其創(chuàng)新性體現(xiàn)在提出了一種砂帶磨削裝置，通過控制接觸輪運(yùn)動(dòng)軌跡使砂帶能夠切入整體葉盤兩葉片間狹小間隙內(nèi)。Xiao和Huang[7]研究了整體葉盤定載荷自適應(yīng)數(shù)控砂帶磨削加工及進(jìn)排氣邊砂帶磨削加工方法。在砂帶拋光路徑規(guī)劃方面，筆者團(tuán)隊(duì)[8]提出了接觸輪與葉片型面有效貼合的概念，并通過控制拋光輪軸矢量進(jìn)行改善。Yang等[9]研究了自由曲面砂帶拋光路徑規(guī)劃方法，通過調(diào)整刀軸矢量方向控制拋光去除量。砂帶拋光的接觸輪能夠靈活地在葉片之間做空間運(yùn)動(dòng)，但砂帶需要從兩個(gè)葉片間的通道中穿過，很容易發(fā)生碰撞干涉。所以七軸六聯(lián)動(dòng)運(yùn)動(dòng)軸和拋光輪刀軸矢量方向的控制難度要遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)五軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床。

數(shù)控輪拋光基于傳統(tǒng)五軸聯(lián)動(dòng)銑削加工而研發(fā)，裝備比較成熟、靈活性高。段繼豪等[10-11]對(duì)整體葉盤柔性磨頭自適應(yīng)拋光實(shí)現(xiàn)方法進(jìn)行了研究。Zhao等[12-13]對(duì)整體葉盤拋光裝備的柔性磨頭姿態(tài)適應(yīng)性進(jìn)行了研究。作為拋光輪的一種，砂布輪是由砂帶裁剪成頁片形狀，然后按一定的數(shù)量通過粘結(jié)劑固定在聚丙烯芯軸上。當(dāng)主軸高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，砂布輪周圍的砂帶片在離心力的作用下會(huì)沿徑向展開。因此，砂布輪可以生彈性壓縮變形，能夠與復(fù)雜曲面工件較好貼合地隨型切觸。筆者團(tuán)隊(duì)[14]提出分段直紋面擬合葉片型面并以此作為刀軸軌跡面進(jìn)行數(shù)控拋光的方法。目前，大多數(shù)的文獻(xiàn)報(bào)道主要集中在砂布輪工藝參數(shù)優(yōu)化選擇方面[15-17]，關(guān)于路徑規(guī)劃方面的研究較少。

在路徑規(guī)劃時(shí)，將砂布輪視為剛性體則可借鑒側(cè)銑加工中刀軸矢量規(guī)劃方面的方法。常用的有兩點(diǎn)偏置法、三點(diǎn)偏置法、滑動(dòng)點(diǎn)尋優(yōu)等[18-20]，基本原理是將側(cè)銑加工非可展直紋面的原理性誤差歸結(jié)為刀具曲面與設(shè)計(jì)曲面的最佳逼近問題進(jìn)行求解單個(gè)刀位點(diǎn)處的最優(yōu)刀軸矢量。只是側(cè)銑加工時(shí)刀具長度能夠覆蓋整個(gè)被加工面，難以直接應(yīng)用到砂布輪數(shù)控拋光中。而且，側(cè)銑加工刀軸優(yōu)化時(shí)，默認(rèn)的是刀具與直紋面的兩條導(dǎo)動(dòng)線都相切，致使刀具與理論曲面的匹配效果難以進(jìn)一步提高。

在數(shù)控拋光時(shí)，壓縮變形量表征了砂布輪的受擠壓程度，直接影響著材料的磨削能力[17]。葉片型面屬于自由曲面，面上相鄰點(diǎn)處的曲率方向和大小都在變化，致使與砂布輪接觸區(qū)域上壓縮量極不均勻。而且，不同的刀軸矢量方向更是影響接觸區(qū)域的壓縮量分布情況，最終影響拋光精度和有效寬度。

本文以拋光中砂布輪徑向壓縮變形量為研究對(duì)象，提出一種基于壓縮量偏差約束的切觸點(diǎn)軌跡分布和刀軸矢量?jī)?yōu)化選擇方法。以砂布輪壓縮變形量為切入點(diǎn)，建立砂布輪與曲面柔性接觸的拋光模型和路徑規(guī)劃流程。在此基礎(chǔ)上，以接觸曲線上最大壓縮量偏差最小化為目標(biāo)，建立優(yōu)化刀軸矢量方向的數(shù)學(xué)模型并求解，然后根據(jù)有效拋光寬度區(qū)域優(yōu)化調(diào)整曲面上切觸點(diǎn)軌跡線的分布。最后將通過實(shí)例驗(yàn)證所提方法的正確性和有效性。

1 數(shù)控拋光路徑規(guī)劃

1.1 砂布輪拋光模型

旋轉(zhuǎn)的砂布輪受工件表面擠壓而變形，如圖1所示。Rω為在轉(zhuǎn)速ω時(shí)的旋轉(zhuǎn)半徑，d0為砂布輪的有效寬度。在徑向平面內(nèi)，砂布輪在半徑方向變化最大的點(diǎn)標(biāo)記為M，而點(diǎn)M到回轉(zhuǎn)軸的距離稱為接觸半徑，用RC表示。旋轉(zhuǎn)半徑Rω與接觸半徑RC之間的差值稱為壓縮量Δs，即Δs=Rω-RC。

拋光過程中，旋轉(zhuǎn)的砂布輪以一定的理論壓縮量與自由曲面S(u,v)非均勻地接觸，如圖2所示。刀具軸線上最前端的點(diǎn)OA稱為刀位點(diǎn)，而點(diǎn)OB稱為從動(dòng)刀位點(diǎn)，其中點(diǎn)OB到點(diǎn)OA之間的距離等于砂布輪有效寬度d0。刀具軸線用矢量τ表示，方向?yàn)閺狞c(diǎn)OA指向點(diǎn)OB。將刀具軸線沿法矢量方向曲面上投影，得到的曲線稱為映射曲線。砂布輪前端面與映射曲線的交點(diǎn)稱為刀觸點(diǎn)，用MA表示。相應(yīng)地，砂布輪后端面與映射曲線交點(diǎn)稱為從動(dòng)刀觸點(diǎn)，用MB表示。而映射曲線在刀觸點(diǎn)和從動(dòng)刀觸點(diǎn)間的曲線段稱為砂布輪的接觸曲線。

圖1 砂布輪模型

圖2 砂布輪拋光曲面

1.2 曲面參數(shù)化

整體葉盤葉片曲面一般由截面曲線掃掠而成，其設(shè)計(jì)模型的尺寸往往大于葉片的實(shí)際尺寸，并最終由內(nèi)輪轂和外輪轂裁剪得到，如圖3所示。得到的裁剪曲面保持了原始曲面的曲面性質(zhì)和參數(shù)方向，導(dǎo)致裁剪曲面的整體參數(shù)方向與整體葉盤通道的流道方向不一致，且沿葉盤徑向方向的等參線在靠近內(nèi)輪轂和外輪轂的部分不完整，增加了刀位軌跡規(guī)劃的難度。因此為了保證拋光軌跡的連續(xù)性和完備性，需要對(duì)整體葉盤的葉片特征進(jìn)行參數(shù)化重建，從而使葉片特征的參數(shù)方向與整體葉盤通道的流道方向一致。

圖3 裁剪后的葉片曲面參數(shù)分布

圖4 曲面參數(shù)化過程

假設(shè)在yxz坐標(biāo)系下，整體葉盤回轉(zhuǎn)中心與z軸重合，如圖4所示。整體葉盤內(nèi)外輪轂為回轉(zhuǎn)曲面，在yz平面上的回轉(zhuǎn)母線分別用Cin和Cout表示。葉片設(shè)計(jì)的曲面用S(u,v)表示，其中u和v為曲面參數(shù)，其方向大致上分別沿整體葉盤的軸向和徑向，且取值范圍為[0,1]。曲面重新參數(shù)化的過程如下：

1) 分別在內(nèi)外輪轂?zāi)妇€Cin和Cout上等弧長提取相同個(gè)數(shù)的離散點(diǎn)Pin,j和Pout,j，并以點(diǎn)Pin,j和Pout,j為端點(diǎn)順序連成線段Lj。

2) 在全部的直線段Lj上等弧長提取相同個(gè)數(shù)的離散點(diǎn)Qj,k，并按列分別擬合成樣條曲線Ck。

3) 以曲線Ck為母線z軸為回轉(zhuǎn)中心生成回轉(zhuǎn)曲面?；剞D(zhuǎn)曲面族與設(shè)計(jì)曲面S(u,v)相交，交線為空間自由曲線Cv,k。

4) 將曲線Cv,k按序沿參數(shù)u方向掃略生成曲面S(u,v)′。評(píng)價(jià)曲面S(u,v)′與原設(shè)計(jì)曲面之間的偏差，若偏差過大則需增加離散點(diǎn)Pin,j、Pout,j和Qj,k的數(shù)量重新構(gòu)造曲面S(u,v)′。

通過所述方法構(gòu)造的曲面S(u,v)′與葉片實(shí)際型面相同，保留了原設(shè)計(jì)曲面S(u,v)的空間形狀和位置。同時(shí)參數(shù)化后的曲面的參數(shù)與流導(dǎo)線方向相同，并且參數(shù)線在內(nèi)輪轂和外輪轂附近保持完整。若無特殊說明，在后續(xù)過程中所提到的曲面皆為參數(shù)化后的曲面，仍舊用S(u,v)表示。

1.3 砂布輪拋光路徑規(guī)劃

在五坐標(biāo)數(shù)控拋光程序編制過程中，為便于處理，將砂布輪等效為半徑RC、長d0的剛性圓柱體。自由曲面路徑規(guī)劃主要包括刀觸點(diǎn)軌跡規(guī)劃和刀軸矢量控制兩部分的內(nèi)容。其中，刀觸點(diǎn)軌跡規(guī)劃是指在待加工區(qū)域上規(guī)劃離散分布曲線并從中提取離散點(diǎn)作為有序的刀觸點(diǎn)；而刀軸矢量規(guī)劃就是通過調(diào)整刀觸點(diǎn)處刀軸矢量的方向，使整條接觸曲線上的最大壓縮量偏差趨于最小。

采用曲面等參數(shù)線作為刀觸點(diǎn)軌跡線，如圖5所示。砂布輪沿著u參數(shù)線進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，相鄰拋光軌跡線沿著參數(shù)v方向分布。相鄰刀觸點(diǎn)軌跡線沿參數(shù)v方向的增量Δv稱為行距，而相鄰刀觸點(diǎn)間的參數(shù)增量Δu稱為步長。其中，步長的計(jì)算主要考慮相鄰刀觸點(diǎn)處曲率變化情況，可以按照等弦高容差方式計(jì)算。而在規(guī)劃行距Δv時(shí)，不僅要考慮刀觸點(diǎn)處曲率變化情況還要考慮刀觸點(diǎn)處的刀軸矢量方向，而刀軸矢量方向的選擇又受行距Δv的影響。在任意刀軸矢量τ的條件下，接觸曲線CAB沿在點(diǎn)MA處向v參數(shù)方向投影的距離稱為拋光帶寬，用dAB表示，如圖5所示。顯然，拋光帶寬將同時(shí)受曲面在接觸曲線CAB附近的曲率變化以及刀軸矢量方向的影響，并且dAB≤d0。

圖5 曲面拋光路徑規(guī)劃

圖6 曲面拋光路徑規(guī)劃流程

基于上述情況，建立如圖6所示的路徑規(guī)劃流程。首先，提取待加工區(qū)域的邊界參數(shù)v=0作為第1條刀觸點(diǎn)軌跡驅(qū)動(dòng)線。然后，按照等弦高容差方式計(jì)算步長Δu，從而得到軌跡線上任意離散刀觸點(diǎn)MA在曲面S(u,v)上的參數(shù)。之后，以壓縮量偏差最大值最小化為目標(biāo)，規(guī)劃已知刀觸點(diǎn)MA處的刀軸矢量方向，并計(jì)算實(shí)際從動(dòng)點(diǎn)MB在曲面上的位置和參數(shù)。最后，篩選出所有從動(dòng)點(diǎn)中v參數(shù)最小的點(diǎn)，則該點(diǎn)處的參數(shù)vmin即為下一條刀觸點(diǎn)軌跡線的參數(shù)。依此類推，直到參數(shù)vmin≥1時(shí)曲面上所有刀觸點(diǎn)軌跡規(guī)劃完成。

需要特別指出的是，在規(guī)劃最后一條刀觸點(diǎn)軌跡線時(shí)，計(jì)算得到的從動(dòng)點(diǎn)可能超出曲面的范圍。在此過程中，只需要通過外插值的方法將曲面沿參數(shù)的切向方向延拓即可。關(guān)于任意刀觸點(diǎn)處的刀軸矢量?jī)?yōu)化選方法的內(nèi)容將在后文闡述。

2 刀軸矢量?jī)?yōu)化控制

2.1 壓縮量偏差計(jì)算

在給定刀軸矢量的條件下，接觸曲線上的點(diǎn)到刀具軸線的距離稱為實(shí)際接觸半徑，用R′C表示。則該點(diǎn)處的實(shí)際壓縮量Δs′=Rω-R′C。實(shí)際壓縮量與理論壓縮量之間的差值稱為壓縮量偏差，用δ表示，則δ=Δs-Δs′。在接觸曲線上，最大壓縮量偏差用δmax表示，其描述了砂布輪與曲面柔性接觸的均勻程度。對(duì)給定的砂布輪，最大允許壓縮量偏差用[δmax]表示。該值是砂布輪關(guān)于轉(zhuǎn)速ω的物理屬性，表征了拋光工具的柔性范圍。

圖7 接觸曲線上壓縮量偏差分布

在任意給定刀觸點(diǎn)MA和刀軸矢量τ的條件下，接觸曲線CAB上的壓縮量偏差分布如圖7所示。過刀具軸線上任意離散點(diǎn)Oj做自由曲面S(u,v)的垂線，則垂足Mj在接觸曲線CAB上。過點(diǎn)Mj做理論接觸曲面(半徑為RC的圓柱面)的垂線，垂足記為Nj。則點(diǎn)Mj和Nj的距離即為點(diǎn)Mj處的壓縮量偏差，即

(1)

式中：dj為點(diǎn)Oj到曲面S(u,v)的距離；nj為曲面S(u,v)在點(diǎn)Mj處的法矢量。而自由曲面S(u,v)上點(diǎn)(u,v)處的法矢量可以表示為

(2)

式中：nu(u,v)和nv(u,v)分別是曲面S(u,v)在點(diǎn)(u,v)處沿參數(shù)u和v的方向?qū)?shù)，即

(3)

從式(1)中可知，當(dāng)曲面S(u,v)和刀觸點(diǎn)MA給定時(shí)，接觸曲線上點(diǎn)Mj處的壓縮量偏差δj僅與點(diǎn)Mj在曲面上的位置和刀軸矢量τ相關(guān)。而點(diǎn)Mj的位置又直接與刀軸矢量τ相關(guān)。所以，拋光路徑規(guī)劃時(shí)，需要選擇合適的刀軸矢量方向來調(diào)整接觸曲線上的壓縮量偏差分布情況。

2.2 最優(yōu)刀軸矢量模型

在曲面S(u,v)的參數(shù)域內(nèi)，刀觸點(diǎn)MA和從動(dòng)刀觸點(diǎn)MB的參數(shù)分用(uA,vA)和(uB,vB)表示。其中，uB=uA，vB=vA+Δv。而在等參數(shù)v=vB上，點(diǎn)MB臨近的點(diǎn)M′B的參數(shù)可用(uB+c,vB)表示。其中，c為點(diǎn)M′B相對(duì)于點(diǎn)MB在參數(shù)u方向的變化量。在過點(diǎn)MA和M′B處曲面S(u,v)的法線上各取一點(diǎn)，分別記為QA和QB，如圖8所示。則點(diǎn)QA和QB的位置可表示為

(4)

式中：nA和n′B分別為曲面S(u,v)在點(diǎn)MA和M′B處的法矢量，其可由式(1)計(jì)算得到；而a和b分別表示QA和QB相對(duì)于點(diǎn)MA和M′B在各自法矢量方向的距離。

圖8 刀軸方向參數(shù)化表示

則在刀觸點(diǎn)MA處，從點(diǎn)QA指向點(diǎn)QB的單位矢量即為刀軸矢量τ，可表示為

(5)

將式(4)代入式(5)整理可得

(6)

式中：λ為非零的正實(shí)數(shù)，其值大小并不影響刀軸矢量的方向；g(a,b,c)是以參數(shù)(a,b,c)為變量的向量函數(shù)。

當(dāng)給定一組參數(shù)(a,b,c)時(shí)，刀位點(diǎn)OA和從動(dòng)刀位點(diǎn)OB可由式(7)計(jì)算得到。而線段OAOB上任意定點(diǎn)向曲面的投影都在接觸曲線上。

(7)

采用線段OAOB上等距離散點(diǎn)Oj在曲面上的投影點(diǎn)Mj處的壓縮量偏差δj作為刀軸矢量?jī)?yōu)化選擇的評(píng)價(jià)指標(biāo)。該評(píng)價(jià)指標(biāo)表征紗布輪沿徑向變形量的同時(shí)，也反映了紗布輪旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的非線性彈性模量與被拋光區(qū)域曲率變化的吻合程度。將式(6)代入式(1)可得

(8)

式中：系數(shù)μ為非零的實(shí)數(shù)；fj(a,b,c)是以參數(shù)(a,b,c)為變量的實(shí)數(shù)函數(shù)。

從式(8)可知，可以通過改變參數(shù)(a,b,c)的取值來調(diào)整投影曲線上壓縮量偏差元素中的分布情況。在任意給定的刀觸點(diǎn)處，希望映射曲線上任意點(diǎn)Mi處壓縮量偏差的絕對(duì)值趨于最小，即

min{max{|δj|}}

(9)

將式(8)代入式(9)中，則式(9)等效為

minf(a,b,c)=max{|fj(a,b,c)|}

(10)

基于上述分析，單個(gè)刀位點(diǎn)處的最優(yōu)刀軸矢量求解轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(a,b,c)在簡(jiǎn)單約束條件下尋找極值點(diǎn)的問題。

2.3 刀軸矢量求解

采用改進(jìn)的粒子群優(yōu)化法(Partical Swarm Optimization, PSO)求解三元函數(shù)f(a,b,c)的極小值解。粒子群優(yōu)化算法通過模擬鳥群覓食過程中的遷徙和群聚行為尋找全局最優(yōu)解[21]。粒子在迭代過程中的公式為

(11)

以參數(shù)(a,b,c)為粒子的位置，而函數(shù)f(a,b,c)的倒數(shù)為適應(yīng)度函數(shù)，函數(shù)值越小粒子的適應(yīng)度越高。求解過程如下：

1) 計(jì)算參數(shù)(a,b,c)的取值范圍。參數(shù)a和b代表壓縮量偏差，則其應(yīng)該滿足0≤a≤[δmax]、0≤b≤[δmax]。而參數(shù)c為調(diào)整從動(dòng)刀觸點(diǎn)在參數(shù)u方向的位置，為避免相鄰刀位點(diǎn)間刀軸矢量交叉，則其應(yīng)該0≤c≤0.25Δu。

2) 粒子群初始化。本文中的粒子屬于低緯度，個(gè)數(shù)m可取值10

3) 按照迭代公式進(jìn)行迭代搜索，得到適應(yīng)度最優(yōu)的參數(shù)(a*,b*,c*)，并據(jù)此計(jì)算刀軸矢量和刀位點(diǎn)。

通過上述方法求得的刀軸矢量為接觸曲線上最大壓縮量偏差最小的情況下。此時(shí)，若壓縮量偏差仍超出最大允許值，則表明所選取的拋光輪寬度過大致使接觸曲線長度過長，需要相應(yīng)地減小拋光輪的寬度，再重新計(jì)算求解刀軸矢量。

3 試驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 試驗(yàn)條件

試驗(yàn)平臺(tái)為XYZAB型直擺頭-轉(zhuǎn)臺(tái)式國產(chǎn)五坐標(biāo)數(shù)控機(jī)床上拋光整體葉盤葉片型面，如圖9所示。拋光工件為整體葉盤中的5個(gè)相鄰葉片，拋光區(qū)域?yàn)槿~背和葉盆曲面。該葉盤最大直徑約745 mm, 單個(gè)葉片長約57 mm，相鄰葉片間最小距離32.5 mm。所使用砂布輪未展開時(shí)的直徑約為12 mm, 有效寬度為10 mm。精密拋光后，對(duì)相同區(qū)域位置的粗糙度和波紋度進(jìn)行檢測(cè)，如圖10所示。其中，檢測(cè)設(shè)備為MarsurfXT20表面輪廓測(cè)試分析儀。之后，將精拋后的葉片使用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)(CMM)檢測(cè)型面輪廓度。

圖9 試驗(yàn)驗(yàn)證

圖10 表面輪廓檢測(cè)

3.2 試驗(yàn)結(jié)果

粗拋和精拋的主軸轉(zhuǎn)速皆為8 000 r/min，進(jìn)給速度同為250 mm/min。在路徑規(guī)劃時(shí)的其余參數(shù)如表1所示。本次試驗(yàn)重復(fù)次數(shù)為4次，重疊拋光行距為2.5 mm。其中，壓縮變形量的選擇需要綜合考慮拋光輪材質(zhì)、磨粒粒度、工件材料及狀態(tài)、工藝需求、主軸轉(zhuǎn)速等的影響[17]。按照本文所提方法進(jìn)行路徑規(guī)劃，再將生成的刀位文件導(dǎo)入到UG模型中仿真模擬，如圖11所示。其中，圖11中為單次拋光時(shí)葉背側(cè)的路徑仿真軌跡。試件的拋光效果如圖12所示，而表面粗糙度(Ra)和波紋度(Wa)的檢測(cè)如圖13所示。精拋后曲面的輪廓度均在-0.05～+0.05 mm之間，而曲面粗糙度在0.2～0.22 μm之間，皆滿足工藝要求。

表1 路徑規(guī)劃參數(shù)

圖11 拋光過程在UG中的仿真

圖12 曲面拋光效果

圖13 表面輪廓檢測(cè)結(jié)果

從圖12的精拋后效果來看，從葉尖到葉根方向紋路逐漸變得更優(yōu)，主要原因可能有兩個(gè)方面：① 曲面曲率變化。在葉背型面上，沿著從葉尖到葉根方向曲面曲率相對(duì)逐漸減小，致使相鄰刀位點(diǎn)間的刀軸矢量變化和相鄰拋光行之間的刀軸矢量變化都在同步減小。② 剛性變化。在葉背型面上，沿著從葉尖到葉根方向曲面曲率相對(duì)逐漸增強(qiáng)，致使砂布輪與葉片間的振動(dòng)逐漸減弱。

3.3 對(duì)比試驗(yàn)及分析

在參數(shù)化后的葉背曲面上分別在u=0.25、u=0.50和u=0.75處提取3條等參數(shù)線作為刀觸點(diǎn)軌跡線。再在每一條軌跡線上等弦高差離散200個(gè)點(diǎn)作為刀觸點(diǎn)。按照文獻(xiàn)[14,19]和本文中所述方法規(guī)劃刀軸方向，并計(jì)算各刀觸點(diǎn)處理論的壓縮量最大偏差、平均偏差，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。其中，文獻(xiàn)[14]中所述方法是基于非可展直紋面的情況，故在等參數(shù)線處構(gòu)造了寬度為d0的直紋面，并以該直紋面為標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算理論壓縮量偏差。

從表2中的結(jié)果可知，本文所提方法在壓縮量偏差控制方面優(yōu)于文獻(xiàn)[14]，而與文獻(xiàn)[19]中的方法基本一致。但壓縮量最大偏差方面，本文所提方法略優(yōu)于文獻(xiàn)[19]中的方法。這是因?yàn)楸疚氖且詨嚎s量偏差的最大值為優(yōu)化目標(biāo)，而文獻(xiàn)[19]的優(yōu)化目標(biāo)是所有離散點(diǎn)處壓縮量偏差的平方和。

按照文獻(xiàn)[14]所提方法進(jìn)行路徑規(guī)劃，實(shí)際拋光如圖14所示，表面表面粗糙度(Ra)和波紋度(Wa)檢測(cè)結(jié)果如圖15所示。對(duì)比圖12和圖14的拋光效果可知，利用本文所提方法拋光后的表面拋光痕跡更不明顯。而對(duì)比圖13和圖15的表面輪廓檢測(cè)結(jié)果可知，利用本文所提方法拋光后的表面粗糙度和波紋度更小，并且表面輪廓曲面更均勻。其中，粗糙度則由0.26 μm降低至0.21 μm。原因有兩個(gè)方面：① 無直紋面逼近自由曲面的精度損失；② 避免砂布輪有效寬度大于直紋面寬度而造成過度拋光。

表2 理論壓縮量偏差統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖14 文獻(xiàn)[14]中所提方法的拋光效果

4 結(jié) 論

1) 建立了砂布輪與曲面擠壓接觸曲線上壓縮量偏差分布模型。

2) 以壓縮量偏差的最小化為目標(biāo)建立刀軸矢量?jī)?yōu)化模型，并利用粒子群優(yōu)化算法求解。

3) 基于最優(yōu)刀軸矢量構(gòu)建曲面上刀觸軌跡曲線規(guī)劃流程。

4) 檢測(cè)結(jié)果表明，試件拋光區(qū)域的輪廓度、粗糙度均符合工藝要求。其中，粗糙度由0.26 μm降低至0.21 μm，并且表面輪廓曲線的一致性得到明顯的改善。