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    流場(chǎng)可壓縮性對(duì)渦相互作用影響的數(shù)值研究

    2020-03-25 11:02:04鄭忠華范周琴王子昂余彬張斌
    航空學(xué)報(bào) 2020年2期

    鄭忠華,范周琴,王子昂,余彬,張斌,*

    1. 中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 超高速空氣動(dòng)力研究所 高超聲速?zèng)_壓發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,綿陽 621000 2. 上海交通大學(xué) 航空航天學(xué)院,上海 200240

    作為一類基礎(chǔ)流動(dòng)模型,兩個(gè)同向旋轉(zhuǎn)渦旋之間的相互作用首先由飛機(jī)尾跡渦系抽象提出[1]。研究表明,合理控制外部自由來流經(jīng)過機(jī)翼產(chǎn)生的尾跡相互作用不僅有助于減小誘導(dǎo)阻力,更能從渦系不穩(wěn)定性的角度將尾跡對(duì)周圍氣流擾動(dòng)的影響降至最低,提高飛行安全性[2]。除廣泛實(shí)際工程應(yīng)用外,深入認(rèn)識(shí)渦相互作用流動(dòng)機(jī)理對(duì)理解剪切層、湍流等流體前沿難題同樣具有重要科學(xué)意義,至今已吸引眾多頂尖學(xué)者通過實(shí)驗(yàn)[3]及數(shù)值手段[4]進(jìn)行研究。

    首先,針對(duì)渦旋發(fā)生相互作用的條件,Saffman和Szeto[5]提出兩個(gè)渦旋距離與渦旋半徑之比(定義為渦對(duì)展弦比)是決定渦對(duì)內(nèi)部應(yīng)變強(qiáng)弱的重要參數(shù)。Melander等[6]對(duì)兩個(gè)渦量均勻分布的渦旋進(jìn)行數(shù)值模擬,發(fā)現(xiàn)渦相互作用發(fā)生的臨界條件為渦對(duì)展弦比在0.3左右。Meunier等[7]通過渦旋旋轉(zhuǎn)角動(dòng)量構(gòu)建渦旋有效半徑的概念,理論推導(dǎo)指出渦對(duì)臨界展弦比范圍為0.22~0.26且與渦旋雷諾數(shù)以及具體渦旋類型無關(guān)。關(guān)于渦相互作用的物理機(jī)制,Melander和Mcwilliams[8]在與渦對(duì)同速旋轉(zhuǎn)的參考坐標(biāo)系中通過流線觀察渦相互作用過程指出虛擬渦旋(Ghost Vortex)與懸臂(Filament)形成是推動(dòng)渦心相互靠近的無黏機(jī)制,并將渦對(duì)融合歸納為對(duì)稱-反對(duì)稱-再對(duì)稱的過程。在此基礎(chǔ)上為定量描述渦對(duì)靠近的快慢程度,Williamson[3]將渦量場(chǎng)分解為對(duì)稱分量與反對(duì)稱分量并證明渦對(duì)靠近的速度僅由反對(duì)稱分量誘導(dǎo)決定。渦量分解理論描述的渦對(duì)間距演化規(guī)律與模擬結(jié)果吻合良好。關(guān)于渦相互作用流動(dòng)特征的詳細(xì)研究進(jìn)展可參考Leweke等[9]的綜述文獻(xiàn)。

    區(qū)別于外部尾跡流動(dòng)速度遠(yuǎn)低于聲速的不可壓縮流場(chǎng)特征,以沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)為代表的內(nèi)部流動(dòng)軸向速度接近甚至遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過當(dāng)?shù)芈曀賉10],隨之而來的強(qiáng)可壓縮性對(duì)流場(chǎng)演化過程的影響不可忽略。針對(duì)如何將燃料與氧化物有效混合燃燒這一長(zhǎng)期制約沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)性能的核心問題[11],近幾年,利用渦相互作用過程中引入的應(yīng)變作用提出了一種新型塔式燃料噴射可以有效將燃料通過渦流發(fā)生器卷入渦中,從而達(dá)到與周圍空氣混合增強(qiáng)的效果[12-13]。在此工程背景與實(shí)際需求下,研究流場(chǎng)可壓縮性對(duì)渦相互作用過程的影響這一基礎(chǔ)理論問題對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)塔式燃料噴射裝置具有一定借鑒意義。本文基于可壓縮Navier-Stokes方程求解算法,結(jié)合可壓縮壓力泊松方程設(shè)置初始條件模擬不同馬赫數(shù)渦對(duì)的相互作用過程,通過比較流動(dòng)結(jié)構(gòu)及動(dòng)力學(xué)特征的異同,重點(diǎn)探索可壓縮性對(duì)渦相互作用流場(chǎng)演化過程的影響,并在此基礎(chǔ)上初步提出服務(wù)于工程設(shè)計(jì)的可壓縮時(shí)間尺度修正關(guān)系。

    1 數(shù)值模擬方法

    1.1 流動(dòng)控制方程與數(shù)值方法

    渦相互作用問題流場(chǎng)演化的控制方程是可壓縮黏性Navier-Stokes方程,其在二維流動(dòng)中表達(dá)形式為

    (1)

    式中:U代表由守恒參數(shù)組成的向量;向量場(chǎng)F、G和Fv、Gv分別代表對(duì)流通量和耗散通量,且

    U=[ρ,ρu,ρv,ρE,ρY1,…,ρYNS-1]T

    F=[ρ,ρu2+p,ρuv,(ρE+p)u,ρ1u,…,

    ρNS-1u]T

    G=[ρ,ρv2+p,ρuv,(ρE+p)v,ρ1v,…,

    ρNS-1v]T

    (2)

    式中:ρ、p、E分別代表混合物密度、壓力、單位質(zhì)量總能量;u和v為混合物速度矢量的兩個(gè)分量;ρi和Yi為組分i的密度和質(zhì)量分?jǐn)?shù);NS為總組分?jǐn)?shù)。黏性力τ和熱流量q為

    (3)

    其中:T代表溫度;H代表比焓;μ和λ分別代表氣動(dòng)黏性和混合物熱傳導(dǎo)率,由Wilke 半經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到;對(duì)于高速流動(dòng)問題,質(zhì)量擴(kuò)散系數(shù)Di為

    (4)

    二元擴(kuò)散系數(shù)Dij為

    (5)

    其中:Xj為組分j的摩爾分?jǐn)?shù);文中假設(shè)施密特?cái)?shù)Sc取0.5[14]。引入理想氣體狀態(tài)方程封閉方程組:

    (6)

    式中:Ru為普適氣體常量;Mi為組分i對(duì)應(yīng)的分子量。總能量E包含氣體動(dòng)能及氣體內(nèi)能,即

    (7)

    cpi=Ru(a1i+a2iT+a3iT2+a4iT3+a5iT4)

    (8)

    其中:系數(shù)a1i,a2i,…,a5i可以由權(quán)威的NASA 熱力學(xué)參數(shù)數(shù)據(jù)庫查得。上述數(shù)學(xué)模型在無量綱后通過有限體積法進(jìn)行離散。時(shí)間推進(jìn)采用三階精度的TVD Runge-Kutta方法,對(duì)流項(xiàng)采用五階WENO格式離散[15],黏性項(xiàng)采用中心差分法離散。

    1.2 基于可壓縮壓力泊松方程設(shè)置的初始條件

    在基于Navier-Stokes方程的非定常計(jì)算中,初始?jí)毫?chǎng)設(shè)置對(duì)模擬結(jié)果至關(guān)重要。不合理的初始條件設(shè)置會(huì)在流場(chǎng)演化初期額外引入非物理的噪聲轉(zhuǎn)捩,由此可能導(dǎo)致完全錯(cuò)誤的后續(xù)流場(chǎng)發(fā)展過程[16]。本文考慮兩個(gè)完全相同(強(qiáng)度、有效半徑均相等且旋轉(zhuǎn)方向相同)Lamb-Oseen渦之間的相互作用過程。初始速度場(chǎng)由每個(gè)渦旋各自依據(jù)Biot-Savart定律的誘導(dǎo)速度場(chǎng)疊加而成:

    (9)

    式中:r1與r2為流場(chǎng)中某一點(diǎn)到兩個(gè)渦心的距離;(x1,y1) 與(x2,y2)為兩個(gè)渦心的空間位置;Γ為單個(gè)渦旋強(qiáng)度;渦旋有效半徑[7]a為

    (10)

    其中:ω為渦量;r為到渦心的空間距離;A為積分區(qū)域。在給定初始速度場(chǎng)基礎(chǔ)上,初始熱力學(xué)參數(shù)分布基于壓力泊松方程結(jié)合等熵流動(dòng)假設(shè)構(gòu)建。該方法首先由Harlow和Welch基于不可壓縮Navier-Stokes方程組推導(dǎo)提出并應(yīng)用于不可壓縮流動(dòng)模擬中[17],具有不可壓縮條件內(nèi)在相容、數(shù)值計(jì)算穩(wěn)定、方程形式簡(jiǎn)潔易于構(gòu)造高精度格式等優(yōu)點(diǎn)。在忽略黏性項(xiàng)與非定常項(xiàng)后壓力泊松方程可直接應(yīng)用于初始條件設(shè)置中,具體形式為

    P,ii=-ρ0ui,juj,i

    (11)

    式中:求和記號(hào)為愛因斯坦標(biāo)記法。在不可壓縮流場(chǎng)中,密度變化不大,近似為一常數(shù)ρ0。

    在可壓縮流動(dòng)中,為盡可能消除流場(chǎng)演化初始階段由于壓力場(chǎng)與速度場(chǎng)不相容導(dǎo)致的噪聲轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象,通常假設(shè)初始流場(chǎng)滿足等熵假設(shè)[18]。另外聯(lián)立可壓縮壓力泊松方程求解獲得所有初始熱力學(xué)參數(shù)分布:

    (12)

    根據(jù)等熵條件,壓力與密度之間存在如下聯(lián)系:

    (13)

    關(guān)于泊松方程數(shù)值算法,采用文獻(xiàn)[19]中的緊致差分格式進(jìn)行離散求解。在二維矩形網(wǎng)格(x及y方向上的網(wǎng)格精度分別為h和k)上考慮含源項(xiàng)f的泊松方程,形如:

    φxx+φyy=f(x,y)

    (14)

    基于Keriss緊致差分公式[20],可以得到九結(jié)點(diǎn)矩形網(wǎng)絡(luò)下的高精度優(yōu)化差分格式為

    (15)

    式中:r=h/k依賴于x與y方向上網(wǎng)格精度;上標(biāo)n代表第n次迭代的值。泊松方程求解離散網(wǎng)格編號(hào)示意圖如圖1所示,算法的具體構(gòu)造細(xì)節(jié)詳見文獻(xiàn)[19]。在每次迭代中均需調(diào)用一次壓力邊界條件完成全場(chǎng)計(jì)算,最后以相鄰兩次迭代中全場(chǎng)最大壓力變化Δpmax<10-6為判據(jù)認(rèn)為迭代收斂,終止計(jì)算。

    圖1 泊松方程求解離散網(wǎng)格編號(hào)示意圖

    1.3 數(shù)值驗(yàn)證

    為驗(yàn)證上述Navier-Stokes非定常模擬算法與初始條件設(shè)置對(duì)模擬渦相互作用問題的有效性,采用文獻(xiàn)[21]中的算例進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證。初始渦對(duì)幾何參數(shù)、渦量分布形式、計(jì)算域大小及網(wǎng)格精度均與文獻(xiàn)[21]相同。初始熱力學(xué)參數(shù)分布通過求解壓力泊松方程設(shè)置。本文模擬流場(chǎng)演化過程與文獻(xiàn)中大渦模擬結(jié)果對(duì)比如圖2所示。在兩個(gè)渦旋相互連接靠近的過程中渦對(duì)發(fā)生扭曲變形并向外傳輸渦量形成懸臂結(jié)構(gòu)。在黏性擴(kuò)散作用的推動(dòng)下兩個(gè)渦旋中心逐漸合并最終融合為單個(gè)渦旋。

    另外,本文根據(jù)渦對(duì)間距與渦旋有效半徑(根據(jù)式(10)計(jì)算)隨時(shí)間的演化規(guī)律定量反映計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)之間的差異,如圖3所示??梢园l(fā)現(xiàn)在演化前中期本文渦對(duì)間距與渦旋有效半徑計(jì)算結(jié)果均與文獻(xiàn)吻合良好(最大誤差不超過5%),在演化后期(無量綱渦對(duì)間距b/b0<0.3)由于渦對(duì)充分靠近難以準(zhǔn)確識(shí)別渦心位置。此時(shí)根據(jù)式(10)計(jì)算的數(shù)據(jù)無法真實(shí)反映渦旋有效半徑,不再具有參考比較意義??傮w而言無論是定性的渦量場(chǎng)發(fā)展過程還是定量的渦對(duì)幾何參數(shù)演化規(guī)律都基本證明本文采用的數(shù)值方法可用于研究渦相互作用物理問題。

    圖2 本文數(shù)值模擬渦量云圖與文獻(xiàn)結(jié)果對(duì)比

    圖3 無量綱渦對(duì)間距、渦旋有效半徑數(shù)值驗(yàn)證與文獻(xiàn)結(jié)果對(duì)比

    2 算例設(shè)置條件

    控制渦相互作用進(jìn)程的3個(gè)重要無量綱參數(shù)分別為:渦對(duì)展弦比、渦旋雷諾數(shù)與渦旋馬赫數(shù)[4]。其中,展弦比決定渦對(duì)的幾何構(gòu)型,而雷諾數(shù)與馬赫數(shù)反映流場(chǎng)演化的動(dòng)力學(xué)機(jī)制。本文重點(diǎn)聚焦的問題是可壓縮效應(yīng)對(duì)相同強(qiáng)度渦相互作用過程的影響,因而在保證渦對(duì)展弦比與雷諾數(shù)不變的情況下,通過改變渦旋馬赫數(shù)以調(diào)整流場(chǎng)可壓縮性。為在清晰呈現(xiàn)結(jié)果的前提下節(jié)省計(jì)算資源,所有算例選取初始渦對(duì)展弦比為0.177,渦旋雷諾數(shù)為5 000,以避免相互作用進(jìn)程過于冗長(zhǎng)。另一方面在該雷諾數(shù)下橢圓不穩(wěn)定性主導(dǎo)的湍流三維效應(yīng)尚不顯著[22],只適用于二維數(shù)值計(jì)算方法。本文模擬算例的計(jì)算域及計(jì)算條件如圖4所示,其中渦旋模型為L(zhǎng)amb-Oseen渦,渦量分布為

    (16)

    式中:U0為渦內(nèi)最大速度,在渦核半徑r0處取得。渦旋強(qiáng)度以環(huán)量Γ描述;渦旋馬赫數(shù)及雷諾數(shù)可分別定義為

    圖4 計(jì)算域及模擬條件設(shè)置

    Ma=U0/c∞

    (17)

    式中:c∞為無窮遠(yuǎn)處聲速。

    ReΓ=Γ/υ

    (18)

    式中:υ為流體動(dòng)力黏度。

    計(jì)算域大小及網(wǎng)格解析度對(duì)于模擬渦相互作用同樣具有顯著影響。采用均勻網(wǎng)格進(jìn)行數(shù)值計(jì)算(網(wǎng)格精度Δx/b0=Δy/b0=0.01),計(jì)算域大小為20b0×20b0且計(jì)算域邊界均設(shè)置為外推條件以消除壁面效應(yīng)對(duì)結(jié)果的潛在作用[17]。時(shí)間步長(zhǎng)為Δt=10-9s。經(jīng)過驗(yàn)證,該網(wǎng)格精度與時(shí)間步長(zhǎng)能夠保證充分的空間與時(shí)間離散,基本能夠消除數(shù)值黏性對(duì)結(jié)果的影響。

    3 結(jié)果與討論

    3.1 不同馬赫數(shù)渦對(duì)融合演化過程

    不同馬赫數(shù)渦對(duì)的渦量場(chǎng)形態(tài)演化過程如圖5所示。為保證算例結(jié)果之間的對(duì)比性與普適性,物理時(shí)間采用無量綱化處理:

    (19)

    式中:特征時(shí)間t*的物理意義是兩個(gè)具有相同強(qiáng)度Γ、相距b0的點(diǎn)渦在無黏環(huán)境中相互旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的周期;T*為無量綱演化時(shí)間。可以發(fā)現(xiàn),不同馬赫數(shù)渦對(duì)相互作用進(jìn)程總體相似:首先在黏性擴(kuò)散的作用下渦旋半徑逐漸增加,此時(shí)渦對(duì)僅呈現(xiàn)細(xì)微的變形且兩個(gè)渦旋在空間中沒有直接接觸(T*=0.41);當(dāng)渦旋半徑不斷變大與渦對(duì)間距之比達(dá)到臨界閾值后,渦對(duì)系統(tǒng)開始融合。此時(shí)兩個(gè)渦旋已相互連接并受相互誘導(dǎo)的應(yīng)變作用發(fā)生扭曲變形,部分渦量在旋轉(zhuǎn)速度場(chǎng)下向外輸運(yùn)形成典型的懸臂結(jié)構(gòu)。在整個(gè)發(fā)展過程中流場(chǎng)均保持中心對(duì)稱特征。另一方面,在相同無量綱時(shí)間下不同馬赫數(shù)渦對(duì)的旋轉(zhuǎn)角度存在顯著的差異,這意味著以馬赫數(shù)表征的流場(chǎng)可壓縮性能夠改變渦對(duì)旋轉(zhuǎn)速度從而對(duì)融合過程產(chǎn)生一定的影響。此外,在渦對(duì)形態(tài)方面高馬赫數(shù)渦旋在渦心處拉伸效應(yīng)更明顯,而低馬赫數(shù)渦對(duì)渦量分布相對(duì)集中。

    圖5 不同馬赫數(shù)渦對(duì)相互作用流場(chǎng)演化規(guī)律

    3.2 不同馬赫數(shù)渦對(duì)間距演化規(guī)律

    為了更加深入地刻畫可壓縮性對(duì)渦相互作用流場(chǎng)的影響,計(jì)算了不同算例渦對(duì)間距隨時(shí)間演化規(guī)律,如圖6所示。在第1階段中,渦對(duì)間距基本上保持不變,可以近似地認(rèn)為渦對(duì)維持在相互圍繞旋轉(zhuǎn)的穩(wěn)定狀態(tài),這也與渦量云圖中直觀獲得的結(jié)論一致。在第2階段中,渦對(duì)間距急劇減小,其相互靠近的速率可通過Biot-Savart誘導(dǎo)定律確定。隨著兩個(gè)渦旋之間距離的減小,自誘導(dǎo)產(chǎn)生對(duì)流效應(yīng)對(duì)流場(chǎng)發(fā)展的主導(dǎo)地位逐漸削弱。隨后渦對(duì)受無黏對(duì)流效應(yīng)與黏性擴(kuò)散效應(yīng)競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制的影響,渦對(duì)間距出現(xiàn)振蕩并且在黏性擴(kuò)散的推動(dòng)下完成最終的融合。比較不同馬赫數(shù)渦對(duì)間距演化過程的差異發(fā)現(xiàn):在相同無量綱時(shí)間下,低馬赫數(shù)渦對(duì)間距較小,融合較為充分;換而言之,若將渦對(duì)從初始狀態(tài)減小到相同無量綱間距,高馬赫數(shù)渦旋所需的時(shí)間更長(zhǎng)??梢哉J(rèn)為可壓縮性具有抑制渦相互作用發(fā)展的影響。類似現(xiàn)象在可壓縮剪切層中引起了廣泛的研究,并指出可壓縮性起到維持流場(chǎng)穩(wěn)定的作用[23]。值得注意的是,圖中圓圈標(biāo)注的數(shù)據(jù)為不可壓縮渦相互作用的融合過程,可視作渦旋馬赫數(shù)Ma趨向于0的極限理想情況,與低馬赫數(shù)算例(可壓縮性影響不明顯)的模擬結(jié)果基本吻合。

    圖6 不同馬赫數(shù)渦對(duì)間距隨時(shí)間演化規(guī)律

    3.3 不同馬赫數(shù)渦對(duì)融合臨界展弦比

    在關(guān)于渦相互作用模型的理論研究中,確定系統(tǒng)開始融合的臨界條件對(duì)于進(jìn)一步認(rèn)識(shí)渦相互作用物理過程及其規(guī)律奠定了基礎(chǔ)。本文基于數(shù)值模擬結(jié)果,討論可壓縮性對(duì)于渦對(duì)臨界展弦比的影響。不同馬赫數(shù)渦對(duì)有效半徑以及渦對(duì)間距隨時(shí)間變化規(guī)律如圖7所示:以無量綱渦對(duì)間距b/b0=0.9為臨界標(biāo)志[3](即相互作用第1、第2階段的分界點(diǎn))可以發(fā)現(xiàn),隨著馬赫數(shù)的增加,渦對(duì)系統(tǒng)的臨界展弦比變化不大,基本保持在理論推導(dǎo)獲得的(a/b0)cr=0.24左右[7]。因而可以認(rèn)為,以渦對(duì)展弦比描述的系統(tǒng)融合準(zhǔn)則對(duì)于渦旋類型、渦旋雷諾數(shù)以及渦旋馬赫數(shù)均具有較好的魯棒性。然而,另一方面,相互作用第二階段開始的臨界無量綱時(shí)間隨著馬赫數(shù)的增加顯著提高,這也從側(cè)面印證了可壓縮性具有推遲相互作用進(jìn)程的作用。進(jìn)一步地,為更深入地認(rèn)識(shí)并預(yù)測(cè)可壓縮渦相互作用發(fā)展的物理規(guī)律,本文下一節(jié)將針對(duì)不可壓縮渦相互作用過程中的特征時(shí)間尺度,引入可壓縮性修正,以統(tǒng)一不同馬赫數(shù)渦對(duì)融合的進(jìn)程。

    圖7 不同馬赫數(shù)渦對(duì)有效半徑及間距時(shí)間演化規(guī)律

    4 相互作用時(shí)間尺度的可壓縮性修正

    在不可壓縮渦相互作用模型中(Ma→0的極限情況),流動(dòng)特征時(shí)間定義為

    (20)

    根據(jù)上文結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),該特征時(shí)間難以對(duì)不同馬赫數(shù)渦對(duì)相互作用過程進(jìn)行歸一,其原因是可壓縮流動(dòng)與低速流動(dòng)的內(nèi)在機(jī)制存在差異,而該特征時(shí)間無法體現(xiàn)出可壓縮性強(qiáng)弱對(duì)于流場(chǎng)演化的影響。考慮到可壓縮性具有推遲相互作用進(jìn)程的影響,本節(jié)在不可壓縮特征時(shí)間的定義中引入依賴于渦旋馬赫數(shù)的可壓縮時(shí)間尺度修正,為進(jìn)一步分析可壓縮渦相互作用的動(dòng)力學(xué)行為提供一定的理論基礎(chǔ)。首先,本文通過不同馬赫數(shù)渦心處密度的時(shí)間歷程從物理角度說明流場(chǎng)中可壓縮性相對(duì)強(qiáng)弱的變化規(guī)律,如圖8所示。其中渦心密度的時(shí)間變化率采用中心差分格式近似,即

    (21)

    式中:F為本文考慮隨時(shí)間變化渦中心處的密度;Δt為時(shí)間步長(zhǎng)。

    圖8 不同馬赫數(shù)渦對(duì)渦心處無量綱密度和渦心處無量綱密度時(shí)間變化率的演化過程

    渦心密度的時(shí)間變化率關(guān)于時(shí)間步長(zhǎng)具有二階精度。經(jīng)過與高階數(shù)值離散公式結(jié)果比較可以認(rèn)為計(jì)算精度基本滿足要求。

    可以發(fā)現(xiàn),不同馬赫數(shù)渦對(duì)渦心處密度演化規(guī)律關(guān)于時(shí)間具有較好的統(tǒng)一性,其中不同馬赫數(shù)渦心密度出現(xiàn)拐點(diǎn)的時(shí)間相互一致,如圖8(b)所示。該結(jié)果表明,僅根據(jù)馬赫數(shù)即可反映可壓縮性的強(qiáng)弱而不依賴于流場(chǎng)具體演化過程的影響。因此在構(gòu)造可壓縮時(shí)間尺度修正時(shí)首先將馬赫數(shù)視作給定常數(shù)而不考慮其與時(shí)間尺度之間的耦合作用。

    關(guān)于可壓縮修正項(xiàng)的具體表達(dá)形式,待定參數(shù)少且滿足同類物理量綱相加原則的冪律模化(Power Law)在剪切層[24]、湍流[25]、稀薄氣體流動(dòng)[26]建模中應(yīng)用廣泛。其中渦相互作用模型大量存在于剪切層流動(dòng)中可以認(rèn)為內(nèi)在符合相似的?;?guī)律,然目前在可壓縮問題中尚未推廣。通過渦旋馬赫數(shù)的冪律描述可壓縮性強(qiáng)弱與流動(dòng)特征時(shí)間的關(guān)系,可壓縮時(shí)間尺度T表示為

    (22)

    圖9 通過引入可壓縮時(shí)間尺度修正后統(tǒng)一的無量綱渦對(duì)間距以及渦對(duì)有效半徑演化規(guī)律

    5 結(jié) 論

    針對(duì)流動(dòng)可壓縮性對(duì)渦相互作用動(dòng)力學(xué)特征的影響這一科學(xué)問題,基于經(jīng)過驗(yàn)證的Navier-Stokes算法以及壓力泊松方程初始條件設(shè)置方法數(shù)值模擬了不同馬赫數(shù)渦對(duì)相互作用流場(chǎng)演化過程,主要結(jié)論如下:

    1) 可壓縮與低速渦對(duì)相互作用流動(dòng)結(jié)構(gòu)與整體過程相似。另一方面,以高馬赫數(shù)表征的可壓縮性在提高渦量分布拉伸程度的同時(shí)具有抑制渦對(duì)系統(tǒng)融合,延遲相互作用進(jìn)程的作用。

    2) 以渦對(duì)展弦比描述的系統(tǒng)融合準(zhǔn)則對(duì)流場(chǎng)可壓縮性具有較強(qiáng)魯棒性,然而臨界無量綱時(shí)間隨馬赫數(shù)增加明顯提高。

    為在無量綱時(shí)間意義下統(tǒng)一不同馬赫數(shù)渦對(duì)相互作用的進(jìn)程,初步提出了可壓縮時(shí)間尺度修正理論,其在不同渦旋雷諾數(shù)條件的適用性及其物理機(jī)制值得深入研究。

    致 謝

    感謝上海交通大學(xué)超算“π”為本研究提供的計(jì)算資源。

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