一種雙容水箱液位系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制方法

高興泉 祝強 黃東冬 丁三毛 肖新宇

摘要：介紹了一種雙容水箱液位系統(tǒng)狀態(tài)反饋控制策略。首先利用泰勒級數(shù)展開法將水箱非線性模型進行線性化，經(jīng)狀態(tài)定義后得到系統(tǒng)狀態(tài)空間方程，然后根據(jù)極點配置法求取狀態(tài)反饋控制器增益矩陣。仿真結(jié)果表明，設(shè)計的閉環(huán)控制系統(tǒng)有較好的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。

關(guān)鍵詞：雙容水箱;狀態(tài)反饋;極點配置;線性化

雙容水箱液位系統(tǒng)是模擬多容器流程系統(tǒng)的一個單輸入單輸出、非線性實驗系統(tǒng)，也是過程控制中一個典型的受控對象。采用該對象可以用于驗證各種控制方法[13]、故障診斷方法[4]、建模及模型辨識方法[5]。目前，已有多種控制策略如PI控制、變結(jié)構(gòu)控制、自抗擾控制、自適應(yīng)控制、模糊控制等成功用于雙容水箱的液位控制。有些控制策略所設(shè)計的控制器結(jié)構(gòu)復雜，參數(shù)整定麻煩，或?qū)崟r計算量大，具體實施難度較大。為此，本文提出了一種基于極點配置的雙容水箱狀態(tài)反饋控制策略，所設(shè)計的狀態(tài)反饋控制器結(jié)構(gòu)簡單，易于實現(xiàn)。首先根據(jù)機理建立的非線性系統(tǒng)方程，經(jīng)線性化得到狀態(tài)空間方程，然后分析系統(tǒng)的客觀性，并利用極點配置法獲取狀態(tài)反饋增益矩陣。最后，通過閉環(huán)仿真，驗證本文所提出控制策略的可行性和有效性。

1 雙容水箱液位系統(tǒng)及其數(shù)學模型

考慮雙容水箱的數(shù)學模型可以描述為：

At1dh1dt=QAo12gh1（1a）

At2dh2dt=Ao12gh1Ao22gh2（1b）

Q=KpVp（1c）

其中，h1和h2分別為上下水箱液位，At1=At2=15.5179cm2為兩個水箱的橫截面積，A01=Ao2=0.1781cm2為上下水箱底部出水孔的橫截面積，g=981cm/s2為重力加速度，Q是水泵注入上水箱的水的流量，Vp是水泵的驅(qū)動電壓，Kp=3.3是相關(guān)系數(shù)。

2 水箱模型線性化及狀態(tài)空間模型

該系統(tǒng)是一個典型的非線性系統(tǒng)。首先將非線性微分方程（1）在平衡點處線性化。

設(shè)理想的或要求的h2的值為h2s=15cm，則可以計算出一個系統(tǒng)的平衡點為（Vps=9.26，h1s=15，h2s=15）。

定義狀態(tài)x1=h1-h1s，x2=h2-h2s，u=Vp-Vps，將非線性微分方程（1）進行泰勒級數(shù)展開得到線性化的系統(tǒng)模型：

x·=Ax+Bu

y=Cx+Du（2）

其中A=0.06560

0.06560.0656，B=0.0644

0，C=01，D=0。

3 狀態(tài)反饋控制器設(shè)計

基于狀態(tài)空間模型（2），本文用極點配置法來確定狀態(tài)反饋控制器增益矩陣。設(shè)狀態(tài)反饋矩陣K為：

K=K1K2

引入狀態(tài)反饋后，閉環(huán)系統(tǒng)特征多項式為：det（sI-A+BK）=dets0

0s--0.0660

0.066-0.066+0.213

0k1k2

結(jié)果為：s+0.066+0.213k10.213k2-0.066s+0.066=s2+（0.132+0213k1）s+0.014k1+0.014k2+0.0044

現(xiàn)在將系統(tǒng)的閉環(huán)極點配置到：

s1=-1，s2=-2

所以希望的特征多項式為：

（s+1）（s+2）=s2+3s+2

根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等：

0.132+0.213k1=0.014k1+0.014k2+0.0044=2

可以解得

k1=13.46，k2=129.08

得到的狀態(tài)反饋控制器增益矩陣K為：

K=[13.46129.08]

4 仿真及實驗結(jié)果

假設(shè)系統(tǒng)的初始液位都為h1（0）=0cm，h2（0）=0cm，設(shè)定值為h2s=15cm，得到的仿真與實驗結(jié)果如下圖所示。

從仿真結(jié)果可以看出，閉環(huán)系統(tǒng)有比較理想的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。

5 結(jié)論

針對雙容水箱液位系統(tǒng)，本文介紹了一種狀態(tài)反饋控制器設(shè)計方法。首先根據(jù)得到的機理模型，通過線性化方法獲取狀態(tài)空間模型，然后根據(jù)極點配置方法求取狀態(tài)反饋控制器增益矩陣。與其他控制方法比較，控制器在實際系統(tǒng)的實現(xiàn)過程中只要求進行乘法和加法的運算，實時性強，易于實現(xiàn)。

參考文獻：

[1]蔣建波，苗愛敏，李鵬，梁竹關(guān)，鄒勛，檀磊.雙容水箱模糊Smith時滯補償控制系統(tǒng)混合實驗平臺設(shè)計[J].實驗技術(shù)與管理，2017，34（01）：8489.

[2]黃勤芳，程艷，潘帥東.雙容水箱液位系統(tǒng)的無模型自適應(yīng)控制方法研究[J].機械設(shè)計與制造，2015（12）：205207+212.

[3]王琳，張根寶.自抗擾控制器在雙容水箱中的應(yīng)用[J].計算機測量與控制，2013，21（03）：775778.

[4]陳虹麗，李強，劉紋巖.THPFSY2型雙容水箱液位實驗系統(tǒng)魯棒故障診斷[J].實驗室研究與探索，2017，36（11）：4447+63.

[5]胡姣.雙容水箱系統(tǒng)的辨識與滑模變結(jié)構(gòu)控制[D].西安理工大學，2017.