線狀要素空間彎曲特征信息量的度量方法探討許

丁友 李展 劉強 何靜

摘要：文章主要研究了線狀地圖要素空間信息量的度量方法，重點選取了彎曲幾何形狀特征和彎曲幾何分布特征兩個指標，對線狀地圖要素的彎曲信息量進行了定量計算。通過計算分析，選取的指標可以較好地反映出曲線的彎曲特征信息，對線狀地圖要素空間信息量的度量有一定的意義。

關鍵詞：線狀要素;信息量度量;彎曲;幾何形狀;幾何分布

中圖分類號：P28?文獻標志碼：A? ? ? ? ?文章編號：2095-2945（2020）09-0141-04

Abstract： This paper mainly studies the measurement method of spatial information of linear cartographic symbol， and selects two indexes of curved geometric shape feature and curved geometric distribution feature to quantitatively calculate the curved information of linear cartographic symbol. Through calculation and analysis， the selected indexes can better reflect the spatial bending feature of linear cartographic symbol appropriately and have certain significance to measure the spatial information of linear cartographic symbol.

Keywords： linear cartographic symbol; information measures; curve; geometrical shape; geometrical distribution

1 概述

地圖是地理空間信息的載體，地理現(xiàn)象是宏觀的，人們必須通過地圖這個媒介來理解地理現(xiàn)象及其之間的關系[1]，制圖者將自己對地理客觀實體的認知，通過地圖傳遞給用圖者。上個世紀六十年代，捷克制圖學家Kolacny將信息的概念引入地圖制圖學領域，由此理論地圖學有了一個新的進展。從地圖傳輸的觀點看，地圖學的主要任務就是通過地圖的利用而有效的傳輸信息，地圖上各種圖形符號在空間信息的傳輸過程中有重要的作用。隨著信息技術的發(fā)展，人們對地圖信息傳輸有了更加深入的研究，地圖信息論的研究也向實踐有了邁進。如同祝國瑞、王家耀等學者所論述的，地圖信息的度量在地圖信息傳輸的研究中起著重要的作用[2，3]，因此，對地圖信息量度量方法的研究也有著重要的意義。

隨著越來越多數字地圖產品的生產和使用，地圖信息量的研究表現(xiàn)有如下兩個方面的作用，其一，可以從地圖信息的角度對地圖產品質量進行評價，并建立相關的評價標準和指標;其二，在地圖制圖過程中，制圖綜合是一個重要環(huán)節(jié)，可以從地圖信息的角度來建立相應的制圖綜合準則，對制圖綜合進行指導。為此，定量計算地圖信息量及每個尺度下地圖信息的關系，是十分必要的，它可以為地圖設計、地圖分析及評價提供一個可靠的數量指標。本文針對線狀地圖要素，對其空間信息的構成進行了分析，并主要討論了其彎曲程度和彎曲分度特征的信息量度量方法。

2 地圖信息量的涵義

2.1 信息與信息量

信息是一個源自通信領域的概念，但是在信息科學領域，人們對信息的概念有著多種理解，信息論的創(chuàng)始人香農給出的信息的定義為，信息是對事物運動狀態(tài)或存在方式的不確定性的描述[4]。信息具有可用性、價值性，信息是能被認知的客觀世界的差異性反映。

信息量是對信息特征的一種統(tǒng)計描述，它是一個統(tǒng)計量。香農將信息解釋為對事物不確定性的描述。即某個事件發(fā)生的概率越小，則其包含的不確定性就越多，信息量也就越大。對于離散型隨機變量其包含的信息量的計算公式如下：

上式中，p（xi）表示隨機變量x取值xi時的概率[5]。在實際觀測時，可以用隨機變量觀測值的頻率來代替概率，近似估算隨機變量包含的信息量，計算公式如下：

（2）

以上計算都是針對隨機變量所包含的信息，可以理解成對信號源平均信息量的一個定量分析，而對接受者接收信息量的定量分析，還需要引入互信息和條件熵的概念，本文先不予討論。

2.2 地圖空間信息與地圖空間信息量

在研究什么是地圖空間信息量之前，有必要弄清地圖空間信息，關于這個概念，大致上有三種認識，其一，從統(tǒng)計的角度來看，地圖信息是地圖上符號或者地物的不確定性程度;其二，從組合分析的角度來看，地圖信息可以認為是地圖符號或者圖形要素的多樣性;其三，從拓撲分析的角度看來，地圖信息可以看作是一種空間結構。地圖信息是以圖形符號、文字注記等來表示的，它是地物的空間存在方式的描述，通過地圖信息可以減少或消除用圖者對空間信息的不可知性，它是能被認知的地圖空間要素及其分布的多樣性和差異性[6]。

針對上述地圖空間信息的認識，對于地圖空間信息量的度量也有幾種不同的度量方法。其一，基于統(tǒng)計的信息量定義，它是對地物分布不確定性程度的一個描述，但是地物的分布和一般事物不同，它是客觀存在的，因此從概率分布的角度來看地物的分布，是有缺陷的。其二，基于組合分析的信息量定義，它認為凡是有差異的地方，就包含地圖信息，但是這種定義對定量計算而言，不確定的因素較多，不太容易實現(xiàn)。其三，基于特征的地圖信息量度量，對地圖信息進行分類，并定量描述每一類信息中的客觀特征，從而建立地圖信息量的計算模型[7]，如下式：

其中，H為地圖信息量，Vi為地圖要素客觀特征描述，一般取標準化的特征描述值，（某一類特征描述值可能大于1，另一類特征描述值可能小于1，這里區(qū)分是為了保證計算結果非負）。

3 線狀地圖要素空間信息的構成

本文從要素的空間特征、分布特征、屬性特征來對地圖空間信息進行分類，并分析其構成。首先，從空間特征來分析，線狀要素具有長度、彎曲程度等特征。線狀目標的彎曲代表其基本形態(tài)，對曲線中彎曲的形態(tài)、密度、大小、幅度、嵌套關系的合理表達是識別和研究線狀目標的形狀出發(fā)點[8]。長度可以使用圖者對線狀對象的規(guī)模有一個直觀的認知，不同長度的彎曲線段包含的信息量是不同的，對于長度的信息量主要是從統(tǒng)計分布的角度去度量的[9]，因此在本文后面的部分沒有詳細討論。線狀要素彎曲程度是對曲線形態(tài)一個主要的描述，不同的彎曲程度使用圖者獲取對線狀地物形態(tài)一個最基本的認知，比如對于地圖上的公路要素而言，用圖者可以從其彎曲程度，判斷實際公路彎角的大小，從而對行車車速有一個控制，保證行車安全。

其次，線狀要素的分布特征，也是對線狀要素的一個主要描述，不同的疏密程度可以反映不同的地物形態(tài)特征，比如對等高線而言，稀疏的地方地形的變化就會舒緩一下，地面坡度越緩，密集的地方地形的變化就比較大，地面坡度越陡。

最后，線狀要素還具有屬性信息，不同屬性的線狀符號可以在地圖上用不同的符號來表示，用圖者可以根據屬性信息，獲取對線狀要素更多的認知。比如同樣是道路，就有高速公路、國道和省道的區(qū)別。對于屬性信息，只有具有確切語義信息，才有計算其信息量的意義，故本文不做詳細討論。

4 線狀地圖要素空間信息的度量方法

在進行線狀地圖空間信息量度量方法的介紹之前，有必要介紹一下線狀要素彎曲劃分的方法，它是度量線狀要素信息量的一個基礎。如圖1所示，描述了線狀要素彎曲劃分的一般方法，它是基于線段轉動方向進行的[10]。在圖中A點和B點處，曲線的轉動方向都是順時針的，在C點處，曲線的轉動方向變?yōu)槟鏁r針，因此判定C點為曲線的一個拐點。從而曲線L可以劃分為彎曲集合序列，記作：

在對曲線彎曲進行劃分之后，需要確定合適的指標特征V來定量分析計算線狀地圖要素包含的信息量。許多學者都提出了自己不同的信息量度量指標，比如有長度信息量度量、Voronoi幾何度量模型、Douglas-Peueker形狀度量模型等，本文選取了彎曲幾何度量模型，分析了現(xiàn)狀地圖要素彎曲幾何形狀、分布特征信息量，并確定特征指標。

4.1 線狀地圖要素彎曲幾何形狀特征的信息量度量

對于線狀地圖要素彎曲幾何形狀特征，如圖2所示本文確定如下特征指標V形式，

V形式=L彎曲/L底? ?（5）

其中L彎曲指彎曲部分的曲線長度，L底指彎曲劃分后底邊的長度。

根據前述公式（3），線狀地圖要素彎曲幾何形狀特征的信息量為，

4.2 線狀地圖要素彎曲幾何分布特征的信息量度量

對于線狀地圖要素彎曲幾何分布特征，如圖3所示本文確定如下特征指標V分布，

V分布=S彎曲/彎曲? （7）

其中S彎曲為彎曲劃分后彎曲部分的面積，彎曲為平均彎曲面積。

根據前述公式（3），線狀地圖要素彎曲幾何分布特征的信息量為，

5 實驗及結果分析

本文利用ArcGIS10.2，按照以上信息量的計算公式，運用ArcGIS屬性表等功能模塊，分別對比計算了幾條典型曲線的彎曲幾何形狀特征信息量和彎曲幾何分布特征信息量。

5.1 線狀要素彎曲幾何形狀特征信息量計算實驗

針對彎曲幾何形狀特征，如圖4所示本文選取了兩條典型曲線，利用公式（6）分別計算了它們的信息量，實驗結果如下：

表1 彎曲幾何形狀特征信息量計算結果

從上面的計算結果可以看出，相比與曲線a，曲線b包含了較少的彎曲幾何形狀特征信息量，這與我們直觀的感受是一致的，因此，采用的彎曲幾何形狀特征指標能夠較好地反映曲線的彎曲幾何形狀特征。

5.2 線狀要素彎曲幾何分布特征信息量計算實驗

針對彎曲幾何分布特征，本文選取了3條曲線（如圖5），根據公式（7）分別計算了它們的彎曲幾何分布特征信息量，計算結果如表2。

分析上面的計算結果，可以看出，盡管曲線a和曲線b在彎曲幾何形狀特征方面有較大的差異，但是因為他們所包含的彎曲序列數目都是4，所以他們的彎曲幾何分布特征是相似的。而曲線a和曲線c盡管在彎曲幾何形狀特征方面相似，但是他們的彎曲序列數目分別是4和5，所以他們包含的彎曲分布特征還有一些差異。從而說明，我們選取的彎曲幾何分布特征指標可以表示出曲線在彎曲幾何分布方面的差異。

6 結論

本文從地圖信息及地圖信息量的定義出發(fā)，研究了線狀地圖空間要素的構成。針對線狀地圖空間要素，分析了其信息量的度量方法，并對其中彎曲特征指標進行了定量描述，從而定量分析了線狀地圖要素的彎曲特征。最后，結合對比實驗，分析了指標選取的合理性。未來可以將本文的分析方法用于各類專題地圖，分析其中線狀要素包含的信息量，并綜合其他一些指標，計算線狀要素包含的綜合信息量，為制圖綜合工作提供一些幫助。另外，還需要對特征指標的選取進行進一步地研究，以確定更為合理、可靠的信息量特征指標。

參考文獻：

[1]羅賓遜，塞爾，莫里遜，等.地圖學原理[M].測繪出版社，1989.

[2]祝國瑞，王建華.現(xiàn)代地圖分析有關問題的探討[J].測繪學報，1995（01）：77-79.

[3]王家耀.我國地圖制圖學與地理信息工程學科發(fā)展研究[J].測繪通報，2007（05）：1-6.

[4]Shannon C E. A mathematical theory of communication[J]. ACM SIGMOBILE mobile computing and communications review， 2001，5（1）：3-55.

[5]Bishop C M. Pattern recognition and machine learning[M]. springer， 2006.

[6]劉宏林.地圖信息度量方法的研究[J].解放軍測繪學院學報，1992（03）：49-55.

[7]劉慧敏.地圖空間信息量的度量方法研究[J].測繪學報，2013，42（04）：632.

[8]劉鵬程.形狀識別在地圖綜合中的應用研究[D].武漢大學，2009.

[9]王紅.基礎地理信息地形數據庫信息量度量方法研究[D].遼寧工程技術大學，2010.

[10]毋河海.數字曲線拐點的自動確定[J].武漢大學學報（信息科學版），2003（03）：330-335.