利用試井技術(shù)確定低滲透油藏CO2驅(qū)替前緣的方法

李友全，閻 燕，于偉杰

（中國石化勝利油田分公司勘探開發(fā)研究院，山東東營 257015）

CO2驅(qū)在中外油田中具有應(yīng)用范圍廣、驅(qū)油效率高、成本低等特點(diǎn)［1-6］。CO2驅(qū)開采過程中，確定其前緣位置非常重要。但因CO2與原油間的相互作用，使CO2驅(qū)滲流規(guī)律較復(fù)雜［7-10］，確定CO2驅(qū)替前緣位置難度較大；數(shù)值模擬、試井分析等能在一定程度上解決該類問題［11-14］。目前，中外針對(duì)CO2驅(qū)試井分析的研究較少，且未有完善的試井模型。對(duì)于CO2驅(qū)試井理論研究成果主要集中在多區(qū)復(fù)合試井模型方面［15-21］，CO2驅(qū)低界面張力、降黏和原油膨脹等復(fù)雜的驅(qū)油機(jī)理未得到充分考慮，忽略了啟動(dòng)壓力梯度的影響，難以真實(shí)地反映驅(qū)替過程中的壓力動(dòng)態(tài)。為此，筆者建立了低滲透油藏多組分CO2驅(qū)試井模型，采用有限體積法進(jìn)行求解，分析了CO2驅(qū)試井曲線特征及曲線變化規(guī)律，實(shí)現(xiàn)了對(duì)CO2驅(qū)油藏動(dòng)態(tài)參數(shù)的解釋。

1 CO2驅(qū)數(shù)值試井模型

由于CO2驅(qū)油機(jī)理較復(fù)雜，使得地層中的流體性質(zhì)及相態(tài)分布也變得復(fù)雜，進(jìn)而對(duì)試井曲線產(chǎn)生較大影響。為準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)試井曲線特征，采用狀態(tài)方程、相平衡方程以及閃蒸計(jì)算描述氣液兩相間的傳質(zhì)現(xiàn)象及相態(tài)變化，基于組分模型建立CO2驅(qū)數(shù)值試井模型。

1.1 地質(zhì)模型

基于勝利油田儲(chǔ)層特征，建立單井及井網(wǎng)數(shù)值試井地質(zhì)模型的主要步驟包括：①建立二維層模型。將沉積環(huán)境細(xì)分到微相單元，控制住砂體的幾何形態(tài)；根據(jù)鉆遇率確定砂體的分布面積；綜合應(yīng)用沉積、鉆井、地震、測井和試井等多種方法確定砂體的厚度變化，從而確定砂體結(jié)構(gòu)。②建立井模型。把各種儲(chǔ)層信息轉(zhuǎn)換成開發(fā)地質(zhì)特征參數(shù)，在單井模型基礎(chǔ)上得到該井的有效厚度、平均滲透率、平均孔隙度等參數(shù)，利用Lawson 算法實(shí)現(xiàn)Delaunay 三角剖分。③進(jìn)行參數(shù)導(dǎo)入。根據(jù)網(wǎng)格剖分的坐標(biāo)確定單井及儲(chǔ)層滲透率、有效厚度和孔隙度等的相關(guān)參數(shù)，綜合考慮計(jì)算速度和精度，如直井在模型的計(jì)算過程中優(yōu)選出井筒周圍的網(wǎng)格大小為0.5 m，而壓裂直井在模型的計(jì)算過程中優(yōu)選裂縫網(wǎng)格大小為1 m作為剖分標(biāo)準(zhǔn)。

1.2 數(shù)學(xué)模型

1.2.1 基本假設(shè)

油藏中存在油、氣、水三相流體，nc個(gè)組分（包含CO2）；烴組分只分布在油相和氣相中，水組分只存在于水相中；油藏處于恒溫狀態(tài)，流體流動(dòng)處于熱力學(xué)平衡狀態(tài)；油、水兩相滲流過程中考慮啟動(dòng)壓力梯度的影響，符合非達(dá)西滲流特征，忽略氣相中的啟動(dòng)壓力梯度；巖石可壓縮，且各向異性。

1.2.2 基本方程

通過物質(zhì)質(zhì)量守恒，可得每個(gè)組分所對(duì)應(yīng)的質(zhì)量守恒方程為：

對(duì)于油水兩相，考慮啟動(dòng)壓力梯度的運(yùn)動(dòng)方程為：

1.2.3 輔助方程

假設(shè)組分在相間的分布瞬間達(dá)到平衡，則可采用逸度守恒方程描述組分在相間的熱力學(xué)平衡狀態(tài)為：

液相和氣相的逸度系數(shù)分別為：

（4）式也可寫為：

為閉合方程系統(tǒng)引入約束方程式：

1.2.4 內(nèi)邊界條件

在數(shù)學(xué)模型求解過程中，對(duì)井筒的模擬采用井筒存儲(chǔ)系數(shù)模型：

1.3 模型求解

1.3.1 基于有限體積方法的方程離散

在利用有限體積方法求解數(shù)學(xué)模型時(shí)，首先要對(duì)實(shí)際的連續(xù)介質(zhì)進(jìn)行離散化處理，即網(wǎng)格剖分，為了滿足計(jì)算速度和精度的要求，對(duì)網(wǎng)格的形狀、大小和數(shù)目等均進(jìn)行優(yōu)選。為考慮油藏及裂縫面的不同復(fù)雜邊界，采用一維線網(wǎng)格描述裂縫，二維三角形網(wǎng)格描述油藏，即混合網(wǎng)格，采用二維非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對(duì)地質(zhì)模型進(jìn)行剖分。對(duì)模型求解區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格剖分，離散得到若干子區(qū)域；把節(jié)點(diǎn)看作控制體積，控制體積上的物理量定義并存儲(chǔ)在該節(jié)點(diǎn)上，并通過網(wǎng)格對(duì)數(shù)值模型進(jìn)行離散化處理。

1.3.2 組分模型數(shù)值求解

組分模型的求解方法主要包括自然變量和摩爾變量2種。由于自然變量求解方法的未知量物理意義明確，編程實(shí)現(xiàn)方便，故基于自然變量對(duì)數(shù)值模型進(jìn)行求解。

由組分模型可知，總共有2nc+4 個(gè)方程，變量個(gè)數(shù)為2nc+4 個(gè)，包括x1，x2，…，xnc，y1，y2，…，ync，p，Sg，So，Sw。為降低矩陣的維度，將方程分為主方程和輔助方程，將變量分為主變量和輔助變量，數(shù)值求解過程中，先通過求解主方程得到主變量，然后通過輔助方程獲得輔助變量。

主方程為（1）式，主變量為y3,…,ync,p,Sg,So。輔助方程包括（4）式，（8）式，（9）式和（10）式，輔助變量為x1,…,xnc,y1,y2,Sw。

求解時(shí)基于非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對(duì)主方程進(jìn)行離散，采用牛頓迭代法對(duì)非線性方程組進(jìn)行全隱式求解。

1.3.3 閃蒸計(jì)算

組分?jǐn)?shù)值模擬求解過程中，需要基于吉布斯能最小化原理判斷單相是否穩(wěn)定，若單相不穩(wěn)定，則需要進(jìn)行閃蒸計(jì)算，得到組分在油氣相中的摩爾分?jǐn)?shù)及油氣飽和度。求解過程中，先通過二分法確定氣液平衡常數(shù)的初始值，然后通過牛頓迭代法直接求解逸度守恒方程和摩爾分?jǐn)?shù)的約束方程。求解過程中，逸度系數(shù)對(duì)xi和yi的導(dǎo)數(shù)需通過狀態(tài)方程求取。實(shí)際閃蒸計(jì)算過程中，為了避免牛頓迭代法易造成局部收斂，難以得到精確解的問題，先通過逐次替換法逼近精確解，然后通過牛頓迭代法加快收斂速度。

2 壓力響應(yīng)規(guī)律分析

2.1 壓力響應(yīng)曲線特征

通過建立數(shù)值試井模型，求解得到了注入井壓降試井壓力動(dòng)態(tài)曲線（圖1）。從圖1可以看出，在不同的滲流區(qū)域內(nèi)曲線呈不同的延展規(guī)律。根據(jù)壓力導(dǎo)數(shù)曲線的形態(tài)變化，將曲線分為5段：①井筒存儲(chǔ)段。表征續(xù)流段影響，壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線重合，斜率為1。②過渡段。井筒存儲(chǔ)段結(jié)束后，受表皮效應(yīng)影響，壓力導(dǎo)數(shù)曲線出現(xiàn)峰值后下降，是壓力波向CO2區(qū)傳播的過渡段。③CO2區(qū)平面徑向流階段，壓力導(dǎo)數(shù)曲線表現(xiàn)為水平。④CO2波及區(qū)流動(dòng)段。壓力導(dǎo)數(shù)曲線先上升后略有下降，造成壓力導(dǎo)數(shù)曲線下降的原因是，關(guān)井導(dǎo)致井底壓力在極短時(shí)間內(nèi)變化較大；由于CO2黏度隨著壓力降低而降低，CO2波及區(qū)內(nèi)的平均流度降低，最終引起壓力導(dǎo)數(shù)曲線下降。⑤CO2未波及區(qū)流動(dòng)段。由于該段流度小于CO2波及區(qū)，壓力導(dǎo)數(shù)先上升，若油藏面積足夠大，則CO2波及區(qū)和非波及區(qū)的流度相差較大，最終壓力導(dǎo)數(shù)曲線將趨于平緩。

圖1 注入井壓降試井壓力動(dòng)態(tài)曲線Fig.1 Pressure behavior of drawdown well testing of injection well

2.2 CO2驅(qū)替前緣確定方法

為了更好地分析CO2含量在某個(gè)方向上的變化及其在壓力特征曲線上的反映，采用矩形網(wǎng)格進(jìn)行模擬，油藏尺寸為600 m×600 m，網(wǎng)格為30 m×30 m，見圖2。

圖2 CO2含量分布Fig.2 CO2content distribution

將網(wǎng)格點(diǎn)放大且標(biāo)識(shí)每個(gè)網(wǎng)格，對(duì)應(yīng)分析壓力以及試井曲線的關(guān)系。試井曲線對(duì)應(yīng)分析法的主要流程包括：①通過求解數(shù)值試井模型，可獲得試井過程中每個(gè)網(wǎng)格的壓力變化（圖3a）；②將網(wǎng)格壓力開始下降的時(shí)間作為該網(wǎng)格的巖石與流體性質(zhì)（即流度）對(duì)試井曲線產(chǎn)生影響的時(shí)間；③通過分析試井過程中的巖石與流體性質(zhì)分布，可以追蹤油藏中巖石與流體變化對(duì)試井曲線的影響（圖3b）。

圖3 不同網(wǎng)格壓力變化與雙對(duì)數(shù)曲線的對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.3 Relationship between pressure change and log-log plot of different grids

網(wǎng)格465 為CO2注入井所在網(wǎng)格，其CO2含量為100%；從網(wǎng)格466 開始，CO2濃度逐漸降低，地層流體黏度逐漸增大，流度逐漸減小，壓力導(dǎo)數(shù)曲線先上升后略有下降；從網(wǎng)格469 開始，CO2含量進(jìn)一步降低，流度大幅度減小，流度對(duì)壓力導(dǎo)數(shù)曲線的影響占主導(dǎo)作用，使得壓力導(dǎo)數(shù)曲線開始上翹；網(wǎng)格470為CO2驅(qū)替前緣。為了確定驅(qū)替前緣位置，在壓力導(dǎo)數(shù)曲線后期階段，于壓力導(dǎo)數(shù)曲線近似直線處，作壓力導(dǎo)數(shù)曲線的切線，切線與壓力導(dǎo)數(shù)曲線開始相交處即為前緣位置。

2.3 參數(shù)敏感性分析

注入時(shí)間 由圖4 可以看出，隨著注入時(shí)間的增加，壓力及壓力導(dǎo)數(shù)曲線向右平移，CO2未波及區(qū)流動(dòng)段的開始時(shí)間向后延遲；隨著注入時(shí)間的增加，CO2波及區(qū)后期水平段、CO2未波及區(qū)水平段向下移動(dòng)，說明注入時(shí)間越長，對(duì)油藏流體的降黏效果越明顯，CO2波及區(qū)越大；另外，隨著注入時(shí)間的線性增加，達(dá)到CO2未波及區(qū)的時(shí)間推遲，但推遲時(shí)間非線性增加，增加幅度越來越小。

圖4 不同注入時(shí)間試井曲線對(duì)比Fig.4 Well testing curves at different injection time

滲透率 由圖5可以看出，隨著滲透率的增大，壓力及壓力導(dǎo)數(shù)曲線向下移動(dòng)，說明地層壓力降低；CO2未波及區(qū)流動(dòng)段的開始時(shí)間提前，說明地層未波及區(qū)減??；隨著滲透率的線性增加，壓力下降幅度逐漸減小，壓力導(dǎo)數(shù)曲線在CO2波及區(qū)的下降幅度減小。

圖5 不同滲透率試井曲線對(duì)比Fig.5 Well testing curves with different permeability

3 實(shí)例分析

勝利油區(qū)樊142-7-斜4 井組于2013 年6 月開始實(shí)施CO2驅(qū)實(shí)驗(yàn)。該井組位于樊142-10 單元東北部，屬于灘壩砂沉積、低孔特低滲透儲(chǔ)層，該井組包括1 口注入井（樊142-7-斜4 井）和6 口生產(chǎn)井（樊142-6-2、樊142-6-3、樊141-1、樊142-8-斜4、樊142-8-3 和樊142-7-3 井）。利用注入井壓降試井測試數(shù)據(jù)，通過模型擬合分析解釋得到CO2驅(qū)替前緣位置即CO2波及區(qū)半徑為79 m，表皮系數(shù)為0.1，井筒儲(chǔ)集系數(shù)為1.4 m3/MPa，滲透率為0.15 mD，啟動(dòng)壓力梯度為0.009 MPa/m，該解釋結(jié)果反映了測試時(shí)刻CO2驅(qū)替前緣的推進(jìn)狀況。雙對(duì)數(shù)曲線擬合情況見圖6，擬合效果良好。

圖6 注入井壓降試井曲線擬合結(jié)果Fig.6 Log-log match result of drawdown test of injection well

根據(jù)數(shù)值試井模型、注水井及生產(chǎn)井的壓力測試，對(duì)驅(qū)替前緣推進(jìn)進(jìn)行了跟蹤預(yù)測。CO2注入初始階段驅(qū)替前緣推進(jìn)較緩慢，隨著CO2注入量的增加，經(jīng)過430 d 后，CO2驅(qū)替前緣推進(jìn)速度加快，于630 d 后到達(dá)樊141-1 井，利用該預(yù)測結(jié)果設(shè)計(jì)了樊141-1 井的開井時(shí)間（圖7）。該井于設(shè)計(jì)開井時(shí)間試產(chǎn)，穩(wěn)定產(chǎn)油量由注氣前2.0 t/d（泵抽）提高到5.2 t/d（自噴），CO2含量為48%，生產(chǎn)效果較好，進(jìn)一步驗(yàn)證了試井解釋結(jié)果的可靠性。

圖7 樊141-1井CO2驅(qū)替前緣推進(jìn)預(yù)測Fig.7 Well F141-1 CO2flooding displacement front predicting result

4 結(jié)論

基于組分模型建立了低滲透油藏CO2驅(qū)數(shù)值試井模型。通過數(shù)值求解繪制出CO2驅(qū)油藏試井典型曲線，曲線呈現(xiàn)井筒存儲(chǔ)段、過渡段、CO2區(qū)平面徑向流階段、CO2波及區(qū)流動(dòng)段和CO2未波及區(qū)流動(dòng)段等5個(gè)主要流動(dòng)段。分析了注入?yún)?shù)和滲透率等對(duì)曲線的影響規(guī)律。礦場應(yīng)用表明，提出的CO2驅(qū)替前緣試井分析方法不僅能確定油藏滲透率，而且能有效確定驅(qū)替前緣位置，并可以進(jìn)行驅(qū)替前緣推進(jìn)情況預(yù)測。該方法對(duì)同類油田實(shí)施CO2驅(qū)動(dòng)態(tài)監(jiān)測有借鑒和指導(dǎo)作用。

符號(hào)解釋

?——孔隙度，%；np——相數(shù)量；i——序列號(hào)，其值為1,2,3,…,nc；xi,j——第i個(gè)組分在第j相中的摩爾分?jǐn)?shù)；ρj——第j相的摩爾密度，g/mol；Sj——第j相的飽和度，%；t——時(shí)間，s；uj——第j相的速度，m/s；qj——源匯項(xiàng)；nc——組分?jǐn)?shù)；vβ——流體的滲流速度，m/s；β——油相或水相；K——油藏滲透率，mD；Krβ——油相或水相相對(duì)滲透率，無量綱；μβ——流體黏度，mPa·s；G——低滲透油藏中流體的啟動(dòng)壓力梯度，Pa/m；?p——壓力梯度，Pa/m；ρ——摩爾密度，g/mol；xi——油相摩爾分?jǐn)?shù)；yi——?dú)庀嗄柗謹(jǐn)?shù)；qi——第i組分的摩爾流量，mol/s；S——飽和度，%；o,w,g ——油、水、氣相；——組分i呈液相的逸度，MPa；fiV——組分i呈氣相的逸度，MPa；φiL——組分i的液相逸度系數(shù)，無量綱；φiV——組分i的氣相逸度系數(shù)，無量綱；p——體系的平衡壓力，MPa；qb——從地層流入井底的摩爾流量，mol/s；WI——井的生產(chǎn)指數(shù)，m3（/d·MPa）；Krj——油相、水相或氣相相對(duì)滲透率，無量綱；μj——第j相的黏度，mPa·s；q——井筒到地面的質(zhì)量流量，g/s；Mt——井筒混合物的摩爾質(zhì)量，g/mol；ρt——井筒混合物的摩爾密度，g/mol；C——井筒存儲(chǔ)系數(shù)，m3/MPa；pwf——井底流壓，MPa。