基于互相關(guān)原理的流速測(cè)量技術(shù)及算法研究

包文運(yùn) 崔依冬 王啟昌 沈德魁

（1、江蘇省南京市大唐環(huán)境產(chǎn)業(yè)集團(tuán)股份有限公司特許經(jīng)營(yíng)分公司，江蘇 南京211100 2、東南大學(xué)，江蘇 南京210018）

1 概述

多相流系統(tǒng)廣泛存在化工、能源、環(huán)保等各個(gè)工業(yè)領(lǐng)域，其中每個(gè)領(lǐng)域基本都會(huì)涉及多相流測(cè)量，但由于多相流流動(dòng)的復(fù)雜性，使得多相流流動(dòng)參數(shù)的測(cè)量存在著眾多難點(diǎn)，而流速作為基礎(chǔ)且重要流動(dòng)參數(shù)，其有效的測(cè)量也是一個(gè)重點(diǎn)研究的方向。而基于互相關(guān)原理的流速測(cè)量技術(shù)憑借互相關(guān)算法在多相流測(cè)量方面的優(yōu)越性，成為多相流測(cè)量領(lǐng)域熱點(diǎn)的研究領(lǐng)域之一[1]。20 世紀(jì)60 年代初，歐洲研究人員就利用互相關(guān)原理測(cè)量物體移動(dòng)速度和工業(yè)管道內(nèi)部流體速度，70 年代，英國(guó)、美國(guó)、德國(guó)、日本等國(guó)都先后開(kāi)展了相關(guān)研究工作，表明基于互相關(guān)原理的流速測(cè)量技術(shù)在多相流測(cè)量方面的潛力。80 年代初期，我國(guó)各科研院所逐步開(kāi)展基于互相關(guān)原理的流速測(cè)量技術(shù)的研究工作，并取得一定研究成果。90 年代后至今，如何處理隨機(jī)信號(hào)，優(yōu)化傳感器、設(shè)計(jì)互相關(guān)計(jì)算器、建立流速測(cè)量模型、擴(kuò)大應(yīng)用領(lǐng)域成為基于互相關(guān)原理的流速測(cè)量新的研究方向。在本文中，首先介紹互相關(guān)測(cè)速的基本原理，之后對(duì)幾種算法進(jìn)行對(duì)比分析，最后論述基于互相關(guān)原理的流速測(cè)量技術(shù)的未來(lái)研究方向。

互相關(guān)測(cè)速的原理圖

2 互相關(guān)測(cè)速的基本原理

互相關(guān)測(cè)速的原理如前圖所示，利用在被測(cè)流體管道上布置兩個(gè)相同特性的傳感器，上下游傳感器的間距為L(zhǎng)[d]。當(dāng)被測(cè)流體在管道內(nèi)流動(dòng)時(shí)，上下游傳感器將捕獲流體流動(dòng)產(chǎn)生的隨機(jī)噪聲信號(hào)x（t）和y（t），當(dāng)上下游傳感器距離L 足夠小，那隨機(jī)噪聲信號(hào)x（t）和y（t）將基本相同，只是下游傳感器捕獲的隨機(jī)噪聲信號(hào)y（t）較上游傳感器捕獲的隨機(jī)噪聲信號(hào)x（t）有一定的延遲

通過(guò)計(jì)算隨機(jī)噪聲信號(hào)x（t）和y（t）的互相關(guān)函數(shù)Rxy（τ），其計(jì)算公式如下

而互相關(guān)函數(shù)的峰值對(duì)應(yīng)的時(shí)間τ0，也就是流體流過(guò)上下游傳感器的時(shí)間，稱(chēng)為流體的渡越時(shí)間τ0。那么相關(guān)速度則可以表示為：

但由式（2）求得的相關(guān)速度并不能完全代表流體的流動(dòng)速度，一方面是由于上下游傳感器所捕獲的流動(dòng)噪聲信號(hào)并不是完全相似，另一方面?zhèn)鞲衅鹘孛婷恳稽c(diǎn)對(duì)流動(dòng)噪聲信號(hào)的貢獻(xiàn)程度不一。所以實(shí)際流體流動(dòng)的速度V 與相關(guān)速度Vc之間存著一個(gè)校正因子K：

雖然眾多研究人員校正因子K 的確定進(jìn)行了大量工作，但影響校正因子K 的因素眾多，例如流體流型，相含率等，導(dǎo)致校正因子K 難以找到具有統(tǒng)一的表達(dá)式，目前仍需進(jìn)一步探索速度V 與相關(guān)速度Vc之間的關(guān)系。

3 互相關(guān)算法

3.1 基于時(shí)域的互相關(guān)算法

經(jīng)數(shù)據(jù)采集卡采集后模擬信號(hào)x（t）和y（t）轉(zhuǎn)換為離散信號(hào)xi和yi（i=0，1，2，3，…，N-1），則離散后的相關(guān)函數(shù)為：

Rxyk的最大值對(duì)于的K0則表示離散后渡越時(shí)間τ0對(duì)應(yīng)的延遲點(diǎn)數(shù)，兩者近似滿(mǎn)足以下關(guān)系式：

其中，Δt 表示采樣的間隔時(shí)間。

則相對(duì)速度仍有式（2）計(jì)算所得，此外由式（4）可見(jiàn)，每計(jì)算一個(gè)Rxyk值需要進(jìn)行N+1 次乘法運(yùn)算、N-1 次加法運(yùn)算，完成全部運(yùn)算需進(jìn)行N*（N+1）次乘法運(yùn)算和N*（N-1）次加法運(yùn)算，這就要求運(yùn)算器需達(dá)到一定的計(jì)算速度才能滿(mǎn)足實(shí)時(shí)性的要求。

3.2 基于頻域的互相關(guān)算法

基于頻域的互相關(guān)算法是通過(guò)對(duì)離散信號(hào)xi和yi（i=0，1，2，3，…，N-1）進(jìn)行快速傅里葉變換，獲得離散信號(hào)xi和yi互功率譜估計(jì)，再進(jìn)行傅利葉逆變換獲得互相關(guān)函數(shù)Rxyk[2]。

在求取相關(guān)函數(shù)Rxyk之后，進(jìn)而求出渡越時(shí)間τ0，從而獲得相對(duì)速度。相對(duì)于基于時(shí)域的互相關(guān)算法，基于頻域的互相關(guān)算法的運(yùn)行速度可得到一定的提升。

3.3 極性互相關(guān)算法

極性互相關(guān)算法的如式6 所示，具體過(guò)程如圖4 所示，通過(guò)對(duì)兩個(gè)離散信號(hào)xi和yi（i=0，1，2，3，…，N-1）進(jìn)行量化處理，處理過(guò)后的信號(hào)取值僅為0，1 或者-1，1，此時(shí)乘法運(yùn)算將轉(zhuǎn)換為比較兩個(gè)量化信號(hào)的符號(hào)的加法運(yùn)算。在求出Rxyk最大值對(duì)應(yīng)的序號(hào)后，即可完成渡越時(shí)間和相關(guān)速度的求解。

式中：

由于采用量化思想，數(shù)據(jù)處理相對(duì)簡(jiǎn)單，極性互相關(guān)可大減少運(yùn)算速度[3]，同時(shí)相比與以上兩種算法，極性互相關(guān)可以通過(guò)較為簡(jiǎn)單的硬件電路實(shí)現(xiàn)，而且在實(shí)際使用過(guò)程中也取得了良好的應(yīng)用效果。

除上述幾種互相關(guān)算法外，還有梯度互相關(guān)、廣義互相關(guān)等互相關(guān)算法，均可實(shí)現(xiàn)渡越時(shí)間和相關(guān)速度的計(jì)算。

4 基于互相關(guān)原理的流速測(cè)量技術(shù)的研究方向

4.1 傳感器設(shè)計(jì)的指標(biāo)

目前已有壓力傳感器，靜電傳感器，電容傳感器，超聲波傳感器等幾種傳感器應(yīng)用于互相關(guān)測(cè)速，但相關(guān)設(shè)計(jì)指標(biāo)并不明確，尤其是靜電傳感器和電容傳感器設(shè)計(jì)上較為模糊，僅有空間靈敏度作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，如何設(shè)計(jì)出場(chǎng)均勻度一致的傳感器將對(duì)相關(guān)速度的物理意義的明確提供巨大的幫助。此外，由于工業(yè)應(yīng)用條件往往極其惡劣，如何設(shè)計(jì)出適應(yīng)能力強(qiáng)，穩(wěn)定性?xún)?yōu)異的傳感器也是值得研究的重要方向。

4.2 相關(guān)速度的物理意義

由于上下游傳感器所捕獲的流動(dòng)噪聲信號(hào)并不是完全相似和傳感器截面每一點(diǎn)對(duì)流動(dòng)噪聲信號(hào)的貢獻(xiàn)程度不一，導(dǎo)致相關(guān)速度的物理意義并不十分明確，對(duì)于簡(jiǎn)單的流動(dòng)情況而言，例如單相流動(dòng)，可以認(rèn)為相關(guān)速度為管道流動(dòng)截面的平均速度，而對(duì)于多項(xiàng)流動(dòng)，相關(guān)函數(shù)有時(shí)會(huì)表現(xiàn)為多峰函數(shù)，這也就帶來(lái)多個(gè)相關(guān)速度值，每個(gè)相對(duì)速度所代表的含義更加不明確，是流動(dòng)噪聲信號(hào)異常波動(dòng)帶來(lái)的系統(tǒng)誤差還是代表截面某一區(qū)域或某種成分的速度都不得而知。

4.3 校正因子的確定

與其他測(cè)量設(shè)備一樣，基于互相關(guān)原理的流速測(cè)量同樣需要校正因子，以保證測(cè)量的精度[4]。雖然目前國(guó)內(nèi)外搭建不少標(biāo)定裝置用于確定校正因子，但這些標(biāo)定裝置的應(yīng)用范圍較為單一，通常只能適用于某種特定的流動(dòng)狀態(tài)。所以校正因子的確定值得深入研究。