單點(diǎn)交叉口行人機(jī)動(dòng)車協(xié)同優(yōu)化方法

徐明杰，焦振珅，卞 慧，韓 印，劉學(xué)剛

（1 上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093；2 北京物資學(xué)院 信息學(xué)院，北京 101149）

0 引言

交叉口是兩條或兩條以上道路的交匯處，是車輛、行人交通匯集、轉(zhuǎn)向和疏散的必經(jīng)之處。而大多關(guān)于城市道路交叉口的信號(hào)研究，都是在忽略城市道路上行人的影響下進(jìn)行的。但實(shí)際上，城市道路都是各種機(jī)動(dòng)車、非機(jī)動(dòng)車和行人等多種交通方式混合通行的。中國(guó)大城市普遍擁堵的主要原因之一就是多種交通方式混合通行，不易進(jìn)行控制造成的。當(dāng)前，隨著機(jī)動(dòng)車數(shù)量的猛增，城市道路交通擁堵問題愈發(fā)嚴(yán)重，行人的出行過街問題也愈加突出。因此，作為交通參與者的行人也需要被納入到信號(hào)配時(shí)體系中。

在城市道路網(wǎng)中，關(guān)于交叉口信號(hào)配時(shí)優(yōu)化，國(guó)內(nèi)外學(xué)者專家進(jìn)行了大量研究。楊曉光［1］等針對(duì)交叉口信號(hào)配時(shí)提出了相應(yīng)的理論和方法，利用波動(dòng)理論和車流運(yùn)行的時(shí)空?qǐng)D，建立了交叉口通行能力和損失通行能力模型，給出了在信號(hào)協(xié)調(diào)控制方面的建議。姚榮涵［2］等針對(duì)交叉口渠化左轉(zhuǎn)短車道的情況，研究其時(shí)空資源的最優(yōu)配置。通過分析短車道對(duì)進(jìn)口道飽和流率的影響，建立以交叉口通行能力最大化與車均延誤最小化，以短車道長(zhǎng)度和相位有效綠燈時(shí)間為決策變量的多目標(biāo)優(yōu)化模型；劉巖［3］等為了解決過飽和狀態(tài)下的信號(hào)交叉口路段長(zhǎng)度對(duì)延誤影響的問題，推導(dǎo)出了基于過飽和信號(hào)交叉口最大延誤模型。通過對(duì)經(jīng)典延誤模型的分析和利用排隊(duì)長(zhǎng)度與延誤關(guān)系，推導(dǎo)出適用于該狀態(tài)下的延誤模型，并且給出了最大延誤計(jì)算方法；齊立群［4］等以增大系統(tǒng)的通過量為目標(biāo)，研究了最短車輛排隊(duì)長(zhǎng)度和相位差之間的函數(shù)關(guān)系，利用波動(dòng)理論研究上下游之間最短車輛排隊(duì)長(zhǎng)度的形成及其計(jì)算方法；肖秀春［5］等將延誤作為信號(hào)延誤的目標(biāo)函數(shù)，以信號(hào)時(shí)長(zhǎng)、有效綠燈時(shí)間為約束條件建立信號(hào)配時(shí)模型。通過尋求目標(biāo)函數(shù)的最小值來(lái)獲得最優(yōu)信號(hào)周期與有效綠燈時(shí)間，最后通過實(shí)例驗(yàn)證可行性；游黃陽(yáng)［6］等從中國(guó)城市交叉口的交通特征入手，在考慮排隊(duì)長(zhǎng)度和行人過街約束條件下，構(gòu)造了多目標(biāo)規(guī)劃函數(shù)。建立的優(yōu)化目標(biāo)是使車輛平均延誤和各相位關(guān)鍵車道組飽和度方差最小，約束條件是排隊(duì)長(zhǎng)度不超過車道的預(yù)設(shè)長(zhǎng)度，且保證行人過街相位足夠長(zhǎng)；劉妍［7］等應(yīng)用store-and-Forward理論和排隊(duì)論，描述路段上車輛到發(fā)平衡狀況。重點(diǎn)研究交叉口控制參數(shù)的優(yōu)化，其中參數(shù)的優(yōu)化包括相位差的優(yōu)化和綠信比的優(yōu)化。在保證各需求個(gè)體具有公平的道路使用條件下，以避免短支路上排隊(duì)上溯和干道上需求的快速疏散，綜合考慮排隊(duì)大小及排隊(duì)急迫程度2 個(gè)指標(biāo)，建立了一個(gè)特殊的非線性規(guī)劃模型。

與此同時(shí)，關(guān)于行人過街信號(hào)控制也受到了不少的關(guān)注。Wanjing ma［8］等通過分別建立單點(diǎn)信號(hào)控制交叉口下的行人專用相位、機(jī)動(dòng)車兼顧行人相位下的定量準(zhǔn)則模型，并將其納入到統(tǒng)一的經(jīng)濟(jì)框架之下。通過敏感性分析，給出了行人專用相位的設(shè)置條件。楊曉光［9］等運(yùn)用穿越理論，推導(dǎo)在行人通行時(shí)，穿越行人的轉(zhuǎn)彎車輛通行能力模型和行人延誤模型；在此基礎(chǔ)上，通過設(shè)置專用相位前后的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比，論證了整個(gè)交叉口行人專用相位的條件；Chunhui yu［10］認(rèn)為，行人過路需求是分布在主干道的兩側(cè)，需求起點(diǎn)、目的地構(gòu)成了行人過路網(wǎng)絡(luò)，并提出了一種同時(shí)優(yōu)化中分塊人行橫道的數(shù)量、位置和信號(hào)設(shè)置的綜合模型，以實(shí)現(xiàn)行人與車輛運(yùn)行性能的最佳權(quán)衡；YangZeng yi［11］基于遺傳算法，開發(fā)了一種有效的方法，來(lái)完成十字路口行人和車輛的信號(hào)優(yōu)化；Xiang Li［12］等提出了一種改進(jìn)交叉口交通性能的多目標(biāo)優(yōu)化方法，并在交通系統(tǒng)微觀仿真中，考慮了車輛沖突和行人干擾。針對(duì)機(jī)動(dòng)車流和行人流，優(yōu)化了信號(hào)配時(shí)和車道分配。

結(jié)合上述國(guó)內(nèi)外的研究資料，本研究將同時(shí)考慮行人、機(jī)動(dòng)車之間的信號(hào)優(yōu)化，建立單點(diǎn)交叉口行人-機(jī)動(dòng)車協(xié)同優(yōu)化模型，并與不同的智能算法相互對(duì)比，從而獲得最佳信號(hào)方案。

1 信號(hào)優(yōu)化模型

延誤是評(píng)價(jià)交叉口運(yùn)行狀況的重要指標(biāo)，據(jù)相關(guān)研究顯示，每年通勤者因延誤帶來(lái)不少的經(jīng)濟(jì)損失。因此，本文研究的主要目標(biāo)是，降低整個(gè)交叉口行人、機(jī)動(dòng)車的總延誤。

1.1 機(jī)動(dòng)車延誤模型

機(jī)動(dòng)車平均信號(hào)控制延誤模型，采用了美國(guó)交通研究委員會(huì)的《道路通行能力手冊(cè)》中的延誤計(jì)算方法，模型表述如式（1）～式（4）：

其中，dv表示整個(gè)交叉口的平均延誤；表示第i相位j個(gè)進(jìn)口道的平均延誤；表示均勻延誤；表示增量延誤；表示由于初始排隊(duì)而導(dǎo)致的延誤；c為交叉口的周期時(shí)長(zhǎng)；gi表示第i相位的有效綠燈時(shí)間；T表示調(diào)查交叉口的觀測(cè)時(shí)間；K、I為修正系數(shù)；qij表示第i相位j個(gè)進(jìn)口道的車流量。

1.2 行人延誤模型

行人過街的延誤，主要取決于行人過街時(shí)等待過街信號(hào)而產(chǎn)生的信號(hào)延誤，及轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)車對(duì)行人產(chǎn)生干擾條件下的延誤。因此，行人的平均延誤模型將由信號(hào)延誤和右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車對(duì)行人過街產(chǎn)生的沖突延誤構(gòu)成。由于行人過街存在不穩(wěn)定性，需對(duì)行人過街的行為做出以下假設(shè)：行人的個(gè)體狀態(tài)穩(wěn)定，不存在違反交通法規(guī)的現(xiàn)象；在行人與右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車的沖突點(diǎn)處，行人將尋找合適的安全間隙來(lái)通過；行人與行人之間的沖突不做考慮；行人是以單排多列的形式通過。

（1）行人信號(hào)延誤模型［15］。行人信號(hào)延誤模型表述如式（5）、式（6）：

在式（5）、式（6）中，ts表示消散等待過街行人的時(shí)間；s表示行人信號(hào)開啟時(shí)，等候過街行人的飽和流率；ti表示第i 相位綠燈損失時(shí)間；th表示第i相位的紅燈時(shí)間；qp表示過街行人的到達(dá)率。

（2）轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)車輛對(duì)行人的沖突延誤模型。轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)車輛與行人沖突延誤模型表述如式（7）：

其中，k表示轉(zhuǎn)彎車流的流量，u表示行人過街所需的最小間隔時(shí)間。由此可得信號(hào)交叉口第i相位行人平均延誤模型：

則整個(gè)交叉口的行人平均延誤如式（9）：

考慮行人的交叉口信號(hào)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)如式（10）：

行人與機(jī)動(dòng)車信號(hào)約束如式（11）～式（14）：

其中，式（11）約束表示周期約束；式（12）約束表示有效綠燈時(shí)間約束；式（13）是最小綠燈求解公式，其意是用于消散本相位內(nèi)所到車輛數(shù)的最小綠燈時(shí)間；式（14）是所有有效綠燈時(shí)間之和與交叉口整體損失時(shí)間之和，必須等于周期時(shí)長(zhǎng)的等式約束。

2 優(yōu)化算法

通常情況下，用于交叉口信號(hào)配時(shí)的算法是webster，只需要調(diào)查相關(guān)數(shù)據(jù)帶入該模型中便可得出相應(yīng)的信號(hào)方案?？紤]到本文提出的信號(hào)優(yōu)化模型是非線性的，因此需要考慮適合該模型的求解方法。該模型常用粒子群算法（pso）、遺傳算法（ga）、內(nèi)點(diǎn)法求解。

2.1 粒子群算法（pso）

粒子群算法是群體優(yōu)化算法，源自于鳥類捕食的啟發(fā)。粒子群算法首先在約束條件所圍成的可行域范圍內(nèi)初始化一群粒子，每個(gè)粒子都代表優(yōu)化過程中的潛在解。每一個(gè)粒子使用位置、速度、適應(yīng)度值三項(xiàng)指標(biāo)表示該粒子特性，適應(yīng)度值由事先編好的適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算獲得。適應(yīng)度值的大小用于評(píng)價(jià)粒子的好壞與否和確定粒子下一次更新位置與速度。粒子在解集域內(nèi)活動(dòng)，通過追蹤個(gè)體極值Pbest和群體極值Gbest 更新位置。粒子每更新一次位置，就計(jì)算適應(yīng)度值，然后通過比較新粒子適應(yīng)度值、個(gè)體極值、群體極值來(lái)更新個(gè)體極值和群體極值位置，通過一次次的迭代求出解。

2.2 遺傳算法（ga）

遺傳算法是一種自適應(yīng)啟發(fā)式搜索算法，旨在利用自然選擇和遺傳的進(jìn)化思想來(lái)解決優(yōu)化問題。遺傳算法的進(jìn)化始于隨機(jī)產(chǎn)生的候選解的總體，也稱之為種群。評(píng)估每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度，選擇更合適的個(gè)體，然后重組或可能隨機(jī)變異，以創(chuàng)造一個(gè)新的種群，稱為新一代。新一代將被用來(lái)創(chuàng)造下一代。重復(fù)迭代過程，直到達(dá)到所需的適應(yīng)度級(jí)別或已創(chuàng)建預(yù)定義的最大生成次數(shù)。它是一個(gè)強(qiáng)大的方法，應(yīng)用于具有非常大的候選解集和復(fù)雜的搜索空間的問題。因此，對(duì)該優(yōu)化問題進(jìn)行了遺傳算法的實(shí)現(xiàn)。

2.3 內(nèi)點(diǎn)法

內(nèi)點(diǎn)法是一種用于求解非線性模型的算法，本質(zhì)上是約束優(yōu)化算法。通過引入效用函數(shù)的方法，將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換成無(wú)約束問題，其間再利用優(yōu)化迭代的思想，不斷尋求滿足約束的最優(yōu)解，使得算法收斂。

3 案列分析

本研究選取上海市楊浦區(qū)某一交叉口為測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)，該交叉口為十字形交叉口。其中東西方向?yàn)橹鞲傻?，南北方向?yàn)榇胃傻馈|西方向?yàn)殡p向六車道，南北方向?yàn)殡p向四車道，相位方案為東西直行，東西左轉(zhuǎn)，南北直行，南北左轉(zhuǎn)。交叉口的道路渠化如圖1 所示；現(xiàn)狀調(diào)查流量、信號(hào)方案見表1、2。

圖1 現(xiàn)狀交叉口道路渠化圖Fig.1 Road channelization diagram at the current intersection

依據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)，利用python 語(yǔ)言編寫pso 算法程序。程序的配置環(huán)境為Pycharm2020，設(shè)置算法的迭代次數(shù)為200 次，初代粒子為200 個(gè)，其它相關(guān)的算法參數(shù)參考相關(guān)文獻(xiàn)。遺傳算法以及內(nèi)點(diǎn)法相關(guān)程序均在Matlab 配置環(huán)境下編寫，結(jié)果匯總見表3。

從優(yōu)化效果可見，pso 算法對(duì)比現(xiàn)狀車輛延誤、行人延誤分別降低了20.8%和20%，ga 算法對(duì)比現(xiàn)狀車輛延誤、行人延誤分別降低了23.2%和23%，內(nèi)點(diǎn)法對(duì)于現(xiàn)比狀車輛延誤、行人延誤分別降低了23.2%和28%，webster 算法對(duì)比現(xiàn)狀車輛延誤、行人延誤分別降低了12%和8.5%。總體而言，這些算法都能有效的解決模型求解并生成較優(yōu)方案，證明了研究所提出模型和算法的有效性。從各自算法優(yōu)化的結(jié)果上看，智能算法ga 和pso 相差不大，性能方面pso 更好。然而，內(nèi)點(diǎn)法在性能上和結(jié)果上均優(yōu)于其它算法。

表2 信號(hào)配時(shí)方案Tab.2 Signal timing scheme

表3 各種算法優(yōu)化效果對(duì)比Tab.3 Comparison of optimization effects of various algorithms

圖2 遺傳算法性能收斂圖Fig.2 Convergence diagram of genetic algorithm performance

圖3 內(nèi)點(diǎn)法性能曲線圖Fig.3 Performance curve of interior point method

4 結(jié)束語(yǔ)

研究以降低行人機(jī)動(dòng)車的延誤為目標(biāo)，建立了行人機(jī)動(dòng)車協(xié)同配時(shí)模型，并采用了不同算法對(duì)模型進(jìn)行了求解分析。對(duì)比現(xiàn)狀和常規(guī)的webster 算法，各算法均表現(xiàn)良好，驗(yàn)證了模型以及算法的有效性。但研究未能考慮到行人機(jī)動(dòng)車的沖突問題，此外交叉口并不是獨(dú)立存在的，未能考慮到上游交叉口對(duì)下游交叉口產(chǎn)生影響等問題。下一步將會(huì)對(duì)上述研究存在的不足進(jìn)行進(jìn)一步研究，以期獲得良好的交叉口運(yùn)行狀況。