下肢康復(fù)機(jī)器人足底力分布測(cè)量裝置的研究

黃長(zhǎng)建, 趙鵬鵬, 王 勇

(合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

隨著老齡化的加劇,腦卒中、顱腦損傷等疾病造成的功能障礙越來(lái)越多[1-4],下肢功能障礙對(duì)患者生活質(zhì)量的影響也越來(lái)越大。下肢康復(fù)訓(xùn)練作為機(jī)器人技術(shù)與康復(fù)醫(yī)學(xué)結(jié)合的產(chǎn)物，具有比傳統(tǒng)人工醫(yī)療師輔助訓(xùn)練更省力、更便捷等優(yōu)點(diǎn)[5-7]。足底力分布反映了人足部結(jié)構(gòu)以及全身的生物力學(xué)功能,是重要的生物力學(xué)信息,可用于評(píng)定內(nèi)外翻、足底痛等,對(duì)下肢疾病的診斷、康復(fù)評(píng)定有重要的研究意義。目前,足底力主要的測(cè)量裝置基本屬于獨(dú)立測(cè)評(píng),很少將足底力測(cè)量與下肢康復(fù)機(jī)器人聯(lián)合使用。足底壓力測(cè)量主要使用裝置包括測(cè)力鞋墊、測(cè)力板、測(cè)力臺(tái)[8-9]。測(cè)力鞋墊是通過(guò)在鞋墊底部布置多個(gè)傳感元件來(lái)測(cè)量力的分布,但存在傳感元件易損壞以及價(jià)格昂貴等缺點(diǎn);測(cè)力板和測(cè)力臺(tái)是通過(guò)布置力傳感器來(lái)測(cè)量力的分布,但這是一種外在的檢測(cè)方法,不能實(shí)時(shí)地監(jiān)控人的康復(fù)情況。

本文設(shè)計(jì)了可測(cè)量足底力分布情況的測(cè)量裝置,提出了一種通過(guò)彈性梁應(yīng)變來(lái)測(cè)量足部壓力分布情況的測(cè)量方法,并且利用有限元仿真來(lái)驗(yàn)證該方法的準(zhǔn)確性。裝置與下肢康復(fù)器結(jié)合使用,能測(cè)量足底力的分布,精度高、使用壽命長(zhǎng),并且能實(shí)時(shí)監(jiān)控人的康復(fù)情況。

1 足底壓力檢測(cè)裝置

足底壓力檢測(cè)裝置與下肢康復(fù)器聯(lián)合使用,用裝置代替下肢康復(fù)器的腳踏板,測(cè)量人在使用康復(fù)器時(shí)的足底力分布,實(shí)時(shí)地反映人的康復(fù)情況。

1.1 檢測(cè)原理

參考文獻(xiàn)[10],足底力分布可以劃分為第一跖骨頭、第二跖骨頭、第三到第五跖骨頭、第一趾骨頭、第三到第五趾骨頭以及足跟等部位。

考慮到實(shí)際人體足部趾骨部位在底板外側(cè),結(jié)合壓力主要分布區(qū)域的情況,選取4個(gè)主要測(cè)量點(diǎn),它們分布在第一跖骨頭、第二跖骨頭、第三到第五跖骨頭區(qū)域、足跟區(qū)域,且這4個(gè)區(qū)域已經(jīng)能滿(mǎn)足對(duì)內(nèi)外翻等疾病的診斷。其中,第一跖骨頭距足跟末端的距離≈足長(zhǎng)×72%;第五跖骨頭距足跟末端的距離≈足長(zhǎng)×64%;足跟距足跟末端的距離≈足長(zhǎng)×13%[11];第一跖骨頭距腳最左側(cè)距離≈足寬×17%;第二跖骨頭距腳最左側(cè)距離≈足寬×52%;第五跖骨頭距腳最左側(cè)距離≈足寬×91%;足跟距腳最左側(cè)距離≈足寬×68%。經(jīng)過(guò)查找和對(duì)比國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中各種型號(hào)鞋碼所代表的腳寬與腳長(zhǎng)以及多個(gè)人的足底力分布情況,可以得到4個(gè)受力區(qū)域的距離關(guān)系,進(jìn)而確定4個(gè)測(cè)量點(diǎn)的對(duì)應(yīng)位置,如圖1所示,不同鞋碼對(duì)應(yīng)的距離數(shù)據(jù)見(jiàn)表1所列。

圖1 4個(gè)測(cè)量點(diǎn)的分布位置

表1 不同鞋碼對(duì)應(yīng)的距離mm

下面用38碼腳的尺寸進(jìn)行闡述,確定好在底板上對(duì)應(yīng)的每個(gè)相應(yīng)測(cè)量點(diǎn)的位置,以F1、F2、F3、F4代表垂直加載在底板上的力。在各測(cè)量點(diǎn)上分別施加力,力的大小均為25、50、100 N,獲得對(duì)應(yīng)彈性梁1、梁2、梁3、梁5上的應(yīng)變,分別為ε1、ε2、ε3、ε4。

加載力在測(cè)量點(diǎn)1，獲得各施加力與彈性梁輸出應(yīng)變的關(guān)系,如圖2所示，同理可得彈性梁輸出應(yīng)變與不同測(cè)量點(diǎn)的施加力都成正比關(guān)系。由懸臂梁應(yīng)變公式可知應(yīng)變與力成正比,圖2證明了有限元仿真結(jié)果真實(shí)準(zhǔn)確。

圖2 F1對(duì)各梁應(yīng)變的影響

患者在使用下肢康復(fù)機(jī)器人進(jìn)行康復(fù)訓(xùn)練時(shí),其足部踩在底板上,隨底板在電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)下運(yùn)動(dòng),然后通過(guò)傳感器采集相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)而分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程中4個(gè)測(cè)量點(diǎn)垂直于腳踏方向的力的情況,即可知足底壓力分布[12-13]。

1.2 建立裝置模型

通過(guò)將人足底主要受力區(qū)域進(jìn)行劃分,足底裝置模型成功建立，足底模型組成部分主要包括彈性梁、底板和支撐。

考慮到各跖骨位置比較接近，不適合在腳底布置多個(gè)橫梁。為滿(mǎn)足測(cè)量要求,裝置采用懸臂梁。懸臂梁加工簡(jiǎn)單、重量輕,且能滿(mǎn)足測(cè)量要求。

為了確定各梁的具體位置,依次對(duì)各測(cè)量點(diǎn)單獨(dú)施加100 N的力,得到底板及底板邊界的應(yīng)變情況。通過(guò)路徑繪制邊界的應(yīng)變圖,便于確定最大應(yīng)變位置，即梁的位置。對(duì)測(cè)量點(diǎn)1加載力時(shí)的應(yīng)變?cè)茍D和邊界如圖3所示。對(duì)各測(cè)量點(diǎn)加載力時(shí)的應(yīng)變曲線如圖4所示。圖3中,路徑為A到B即1到2；圖4中，橫軸表示底板邊界各點(diǎn)距左側(cè)頂點(diǎn)A的路徑距離,縱軸表示路徑輸出的等效應(yīng)變的大小。

圖4 對(duì)各測(cè)量點(diǎn)加載力時(shí)的應(yīng)變曲線

由圖4可以看出在每個(gè)測(cè)量點(diǎn)加載力時(shí)邊界的應(yīng)變變化趨勢(shì),為使應(yīng)變能更好地反映加載力的情況,初步把各梁設(shè)置在應(yīng)變最大處,再對(duì)梁的位置進(jìn)行優(yōu)化。

本文取38碼的尺寸為例進(jìn)行分析,結(jié)合實(shí)際情況找到并確定底板上的4個(gè)主要測(cè)量點(diǎn)的對(duì)應(yīng)位置,并初步設(shè)置梁的分布位置。

具體設(shè)置的測(cè)量點(diǎn)與梁的對(duì)應(yīng)情況為：測(cè)量點(diǎn)1由彈性梁1反映；測(cè)量點(diǎn)2由彈性梁2反映；測(cè)量點(diǎn)3由彈性梁5反映；足跟測(cè)量點(diǎn)由彈性梁3和彈性梁4反映,也就是在測(cè)量點(diǎn)4的兩側(cè)分布對(duì)應(yīng)梁。

對(duì)裝置模型進(jìn)行有限元仿真分析使用的材料屬性為鋁合金LY12,其密度ρ=2.78 g/cm3,屈服強(qiáng)度σs=325 MPa,彈性模量E=71 GPa。

為使加載力能夠被各個(gè)梁結(jié)構(gòu)精確地測(cè)量,對(duì)梁結(jié)構(gòu)即長(zhǎng)、寬、高進(jìn)行優(yōu)化。在底板上對(duì)各測(cè)量點(diǎn)加載力,經(jīng)過(guò)有限元仿真分析,根據(jù)實(shí)際情況且以應(yīng)變盡量大為原則,得到彈性梁的尺寸大小和底板厚度。取梁1、梁2、梁3、梁5尺寸為長(zhǎng)9 mm、寬8 mm、高2.8 mm,梁4尺寸為長(zhǎng)9 mm、寬5 mm、高2.8 mm。

通過(guò)理論分析和機(jī)構(gòu)優(yōu)化最終確定彈性梁的分布位置及尺寸大小,確定優(yōu)化后的數(shù)學(xué)模型,結(jié)果如圖5所示。

圖5 改進(jìn)后的腳踏模型

1.3 仿真分析

分別施加100 N的力在底板4個(gè)測(cè)量點(diǎn)上,對(duì)底板模型進(jìn)行仿真分析，得到的應(yīng)力分布云圖如圖6所示。

圖6 對(duì)測(cè)量點(diǎn)1加載力的應(yīng)力分布云圖

從圖6可以看出,施加力到測(cè)量點(diǎn)1時(shí),模型的應(yīng)力主要分布在彈性梁1、梁2、梁5上;同理可得,施加力到測(cè)量點(diǎn)2時(shí),應(yīng)力主要分布在彈性梁1、梁2、梁3、梁5上;施加力到測(cè)量點(diǎn)3時(shí),應(yīng)力主要分布在彈性梁1、梁2、梁3、梁5上;施加力到測(cè)量點(diǎn)4時(shí),應(yīng)力主要分布在彈性梁1、梁2、梁3、梁4上,與前面幾個(gè)測(cè)量點(diǎn)加載力相比,梁1、梁2上分布的應(yīng)力較小。由上述分析可知,足前掌的3個(gè)測(cè)量點(diǎn)的力對(duì)梁1、梁2、梁5影響較大,對(duì)梁3、梁4影響較大的是足跟作用力。由仿真分析可知,對(duì)每個(gè)測(cè)量點(diǎn)加載力時(shí),應(yīng)變都集中在各個(gè)梁上,證明了裝置設(shè)計(jì)的有效性。

2 足底壓力檢測(cè)方法

2.1 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)梁應(yīng)變與測(cè)量點(diǎn)加載力的線性關(guān)系構(gòu)建數(shù)學(xué)模型C4×4F4×1=ε4×1,ε為輸出應(yīng)變矩陣，F(xiàn)為加載力矩陣，C為常數(shù)矩陣,即

(1)

通過(guò)施加大量不同大小的力于各測(cè)量點(diǎn),獲得對(duì)應(yīng)彈性梁輸出的應(yīng)變,再由(1)式獲得各系數(shù)。為使常數(shù)矩陣更好,采用正交試驗(yàn)對(duì)各梁位置進(jìn)行優(yōu)化。

由于在矩陣的求解中系數(shù)矩陣的條件數(shù)對(duì)求解影響很大(條件數(shù)越小，求解越準(zhǔn)確；條件數(shù)過(guò)大,矩陣就變成病態(tài)矩陣),以梁初始位置為起點(diǎn),規(guī)定向底板前端為正,向底板后端為負(fù),變動(dòng)幅度為梁1與梁2間距的1/2,取每個(gè)因素的水平數(shù)為3。試驗(yàn)指標(biāo)為矩陣的條件數(shù)cond(C,2)。正交試驗(yàn)水平見(jiàn)表2所列。

表2是一個(gè)4因素3水平的試驗(yàn),選用L9(34)型正交表,正交試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表3所列。

表2 正交試驗(yàn)水平 mm

表3 正交試驗(yàn)結(jié)果

從表3可以看出,梁1和梁2對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響較大；而在7號(hào)試驗(yàn)各梁的組合水平時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)即條件數(shù)最小,此時(shí)為最優(yōu)解,各梁的優(yōu)化位置確定。

以矩陣的條件數(shù)cond(C,2)為試驗(yàn)指標(biāo)，計(jì)算得到梁的最優(yōu)位置,通過(guò)矩陣求解得到最優(yōu)矩陣,矩陣C4×4結(jié)果為:

實(shí)際對(duì)足底壓力測(cè)量時(shí),在圖3中彈性梁1、梁2、梁3、梁5的上、下兩面對(duì)稱(chēng)粘貼應(yīng)變片。由于試驗(yàn)過(guò)程中存在非線性誤差,為消除該誤差,構(gòu)建惠斯通半橋電路。通過(guò)采集系統(tǒng)得到輸出信號(hào)并經(jīng)過(guò)相應(yīng)處理獲得對(duì)應(yīng)彈性梁上的輸出應(yīng)變?chǔ)?根據(jù)(1)式計(jì)算獲得各測(cè)量點(diǎn)的受力大小。為了方便分析評(píng)價(jià),保留經(jīng)過(guò)相應(yīng)處理得到的足底壓力分布信息,以便反映相關(guān)的生物信息。對(duì)于不同的腳碼,區(qū)域位置和常數(shù)矩陣有相應(yīng)的變化,設(shè)計(jì)采用一個(gè)腳碼對(duì)應(yīng)一個(gè)裝置的原則。

2.2 仿真驗(yàn)證

施加5組不同大小的力在各測(cè)量點(diǎn)上,經(jīng)過(guò)仿真分析可以獲得各個(gè)彈性梁上輸出應(yīng)變?chǔ)诺那闆r,結(jié)合(1)式和常數(shù)矩陣C4×4計(jì)算得到應(yīng)變?chǔ)拧?并將仿真值ε與計(jì)算值ε′進(jìn)行比較,對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表4所列。其中力的單位為N,下文同。

從建立的數(shù)學(xué)模型可以獲得在使用裝置時(shí)足底各受力點(diǎn)的受力情況F′,將有限元仿真分析得到的仿真值F與計(jì)算得到的計(jì)算值F′進(jìn)行比較,結(jié)果見(jiàn)表5所列。

表4 應(yīng)變的仿真值和計(jì)算值

表5 加載力的仿真值和計(jì)算值

從表4、表5可以看出,經(jīng)計(jì)算得到的應(yīng)變與仿真得到的應(yīng)變誤差小于0.1%;經(jīng)計(jì)算得到的力與仿真得到的力的誤差為0.074%～2.5%。

3 試 驗(yàn)

在各梁上對(duì)應(yīng)貼好應(yīng)變片后,選擇恰當(dāng)?shù)碾娮?根據(jù)惠斯通半橋電路的連接方法,合理連接4個(gè)惠斯通半橋回路,結(jié)果如圖7所示。

圖7 應(yīng)變片粘貼與橋路搭建后的裝置

(2)

為提高數(shù)學(xué)模型的計(jì)算精度,對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化,使加載力與通過(guò)計(jì)算的加載力誤差最小,建立目標(biāo)函數(shù)。Fi=ai1U1+bi2U2+ci3U3+di4U4,其中i=1,2,3,4，目標(biāo)函數(shù)如下所示:

(3)

(4)

在各測(cè)量點(diǎn)上施加15組不同的力,記錄各組力的大小,將其作為理論加載力F理論=[F1F2F3F4]T。把每組對(duì)應(yīng)的4個(gè)橋路的輸出電壓代入數(shù)學(xué)模型F4×1=C4×4U4×1中計(jì)算力的大小,得到試驗(yàn)值F試驗(yàn)=[F1F2F3F4]T。將F理論與F試驗(yàn)進(jìn)行比較,結(jié)果見(jiàn)表6所列。

由表6可知,利用優(yōu)化后的數(shù)學(xué)模型和試驗(yàn)測(cè)得的輸出電壓求解獲得的力與實(shí)際過(guò)程中加載力的大小存在誤差,誤差范圍為±0.1%～±7.30%。分析誤差存在的原因有梁上應(yīng)變片粘貼的質(zhì)量、結(jié)構(gòu)加工的精度、砝碼的精度以及半橋橋路本身就有一些溫漂環(huán)境干擾等。

在誤差可以接受的情況下,數(shù)學(xué)模型基本能夠得到足底力大小的分布情況,同時(shí)也證明了本文測(cè)量裝置和方法的可靠性和準(zhǔn)確性。

表6 計(jì)算所得力與試驗(yàn)加載力及其誤差

5 結(jié) 論

本文分析了足底力分布情況,設(shè)計(jì)了測(cè)量足底壓力的裝置；經(jīng)過(guò)理論分析得到并驗(yàn)證了各彈性梁上應(yīng)變與力的關(guān)系,建立了數(shù)學(xué)模型C4×4F4×1=ε4×1；對(duì)檢測(cè)裝置輸出的信號(hào)進(jìn)行了相關(guān)采集與處理。試驗(yàn)結(jié)果精度較高,證明了本文方法和裝置的可靠性與準(zhǔn)確性。該裝置與下肢康復(fù)機(jī)器人結(jié)合使用,可以實(shí)時(shí)得到訓(xùn)練過(guò)程中足底力的分布情況,具有一定的實(shí)用價(jià)值和研究意義。