基于果蠅算法的轉(zhuǎn)子主動平衡系統(tǒng)時滯辨識

趙 陽, 張 利, 范 杰, 劉 璇, 徐 娟

(1.合肥工業(yè)大學 機械工程學院,安徽 合肥 230009; 2.安徽華信電動科技股份公司,安徽 合肥 230012; 3.洛陽軸承研究所有限公司,河南 洛陽 471000; 4.合肥工業(yè)大學 計算機與信息學院,安徽 合肥 230601; 5.安徽富煌鋼構(gòu)股份有限公司,安徽 合肥 238076)

轉(zhuǎn)子主動平衡控制過程中無法避免地存在時滯,時滯的產(chǎn)生來源于很多因素,如傳感器接收和傳輸數(shù)據(jù)過程中產(chǎn)生的時滯、作動器產(chǎn)生校正不平衡量的時滯等[1]。轉(zhuǎn)子主動平衡控制中的時滯對控制性能有很大影響。目前對于時滯轉(zhuǎn)子主動平衡控制問題,大部分學者都假定轉(zhuǎn)子主動平衡控制系統(tǒng)的時滯已知,從而進行時滯轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的控制方法研究。然而,假定的時滯往往與真實值存在一定的誤差,對轉(zhuǎn)子主動平衡控制的穩(wěn)定性和動力響應產(chǎn)生顯著影響,因此在主動平衡控制系統(tǒng)中,研究合理的時滯辨識方法以確定準確的時滯量,是轉(zhuǎn)子主動平衡控制研究中首要解決的難點問題。

目前,已有國內(nèi)外學者對時滯辨識問題進行了研究。文獻[2]針對人工魚群算法(artificial fish swarm algorithm,AFSA)收斂速度慢、尋優(yōu)精度低等問題,提出了一種改進魚群算法對時滯系統(tǒng)的參數(shù)進行辨識;文獻[3]針對有時間延遲的工業(yè)過程識別中的噪聲和負載擾動,提出了一種偏差消除迭代最小二乘(iterative least squares,ILS)識別方法,同時估計輸出誤差模型參數(shù)和時間延遲;文獻[4]以柔性懸臂梁為對象,對主動控制中的時滯辨識問題進行了研究,采用粒子群算法作為優(yōu)化算法對系統(tǒng)時滯進行辨識;文獻[5]提出了一種基于混沌優(yōu)化思想的混沌粒子群優(yōu)化算法來直接辨識含有滯后環(huán)節(jié)的被控對象的閉環(huán)傳遞函數(shù);文獻[6]提出了一種基于離散時間模型的時滯系統(tǒng)辨識方法;文獻[7]針對時滯混沌系統(tǒng)中參數(shù)時變且未知的問題,提出了一種新穎的辨識方法。

從現(xiàn)有的研究可以看出,目前大部分時滯系統(tǒng)的參數(shù)辨識都不是針對轉(zhuǎn)子主動平衡控制系統(tǒng),關于轉(zhuǎn)子主動平衡系統(tǒng)的時滯辨識研究較少。本文以轉(zhuǎn)子系統(tǒng)作為研究對象,從優(yōu)化算法的角度出發(fā),進行轉(zhuǎn)子主動平衡控制系統(tǒng)的時滯辨識問題研究。首先建立時滯轉(zhuǎn)子主動平衡控制系統(tǒng)的優(yōu)化目標函數(shù),然后采用改進的果蠅算法對系統(tǒng)的時滯辨識,最后通過實驗驗證了本文時滯辨識方法能有效地辨識轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的時滯量。

1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)時滯辨識問題建模

1.1 轉(zhuǎn)子主動平衡控制系統(tǒng)模型

轉(zhuǎn)子主動平衡技術是在轉(zhuǎn)子運轉(zhuǎn)過程中實現(xiàn)轉(zhuǎn)子的平衡操作,相對于傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)子離線平衡技術,能夠在不停機的情況下對轉(zhuǎn)子的振動進行抑制。但是,轉(zhuǎn)子主動平衡控制過程中會存在時滯,對主動平衡控制的性能產(chǎn)生影響。

本文以撓性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)作為研究對象,研究轉(zhuǎn)子主動平衡控制中的時滯辨識問題,建立的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學模型如圖1a所示。該轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型由不考慮質(zhì)量的撓性旋轉(zhuǎn)軸、剛性圓盤和軸承組成。設圓盤的質(zhì)量為m,忽略由圓盤質(zhì)量引起的靜撓度,旋轉(zhuǎn)軸在中心點處的剛度為k,轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的阻尼系數(shù)為c,轉(zhuǎn)子系統(tǒng)工作過程中以角速度ω逆時針旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)動過程中的角度為α。假設S點為圓盤的幾何中心,旋轉(zhuǎn)軸通過圓盤的幾何中心,轉(zhuǎn)子的質(zhì)心G偏離轉(zhuǎn)子的幾何中心S,產(chǎn)生的偏心距為e。以AB連線所在直線為z軸,與圓盤交于O點,圓盤旋轉(zhuǎn)時的離心力為Fr,彈性軸的彈性恢復力為Fk,阻尼力Fz與轉(zhuǎn)子的運動方向相反,阻尼力與轉(zhuǎn)子的絕對運動速度成正比。以SG的初始位置所在直線為x軸,y軸同時垂直于x軸和z軸,建立轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的空間直角坐標系，如圖1b所示。

圖1 撓性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

當轉(zhuǎn)子系統(tǒng)以角速度ω旋轉(zhuǎn)時,轉(zhuǎn)子在x軸、y軸2個方向上的動力學方程為:

(1)

假設G點的坐標為G(xG,yG),S點的坐標為S(x,y),圓盤質(zhì)心G與幾何中心S的坐標關系為:

(2)

將(2)式代入到(1)式中,化簡得到:

(3)

(4)

將動力學方程組(4)式表示為矩陣形式,即

(5)

轉(zhuǎn)子主動平衡控制期間,控制器會驅(qū)動作動器產(chǎn)生主動平衡控制力Fc作用到轉(zhuǎn)子系統(tǒng),即

(6)

由于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)主動平衡控制過程中存在時滯τ,因此將含時滯的主動平衡控制力引入轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學方程中,即

(7)

(7)式變形為：

M-1Fc(t-τ)

(8)

將(8)式轉(zhuǎn)換到狀態(tài)空間,可以表示為:

(9)

其中,u(t-τ)=Fc(t-τ);up(t)=Fr(t);D為輸出矩陣;Y(t)為輸出量;Z(t)、A、B1、Bp分別為:

1.2 轉(zhuǎn)子主動平衡控制系統(tǒng)時滯辨識模型

本文將轉(zhuǎn)子主動平衡控制系統(tǒng)的時滯辨識問題轉(zhuǎn)化為一個優(yōu)化問題進行研究。假設采用作動器對時滯轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進行主動平衡控制,作動器產(chǎn)生的控制力存在時滯τ。由于時滯轉(zhuǎn)子主動平衡控制系統(tǒng)中存在作動器時滯,控制系統(tǒng)的真實響應與假設控制系統(tǒng)存在時滯時的預期響應存在一定的偏差,因此選取一段時間內(nèi)控制系統(tǒng)的預期響應與真實響應之差的平方和作為優(yōu)化的目標函數(shù),時滯辨識的目標是辨識轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中的時滯,使得優(yōu)化目標取得最小值。

根據(jù)狀態(tài)空間方程(9)計算得到時滯轉(zhuǎn)子主動平衡控制系統(tǒng)的狀態(tài)變量Z(t)的解析解為:

(10)

其中,t0為初始時刻;t為任意某一時刻。根據(jù)(10)式計算得到時滯轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的真實響應,即

Y(t)=

(11)

當假定系統(tǒng)時滯量時,控制系統(tǒng)的預期響應為:

(12)

根據(jù)控制系統(tǒng)的真實響應與假設控制系統(tǒng)存在時滯時的預期響應的偏差,可以得到時滯轉(zhuǎn)子主動平衡控制系統(tǒng)的優(yōu)化目標為:

(13)

2 改進果蠅算法的時滯參數(shù)辨識

果蠅算法作為一種新型的群智能算法是基于果蠅覓食行為演化形成的一種求解最優(yōu)目標的方法[8-9]。與其他物種相比,果蠅群體在嗅覺和視覺等感官優(yōu)于其他物種。果蠅通過嗅覺器官能準確地搜集空氣中的不同氣味,甚至能夠搜尋到40 km以外的食物源[10]。果蠅根據(jù)強大的嗅覺快速定位到食物的大致方位,并向食物源快速地飛近;當果蠅接近食物一定距離時,根據(jù)視覺尋找到同伴和食物位置,之后飛向食物源位置[11]。果蠅搜尋食物的示意圖如圖2所示。

圖2 果蠅搜尋食物的示意圖

果蠅算法的尋優(yōu)步長對算法的尋優(yōu)性能有很大影響。當果蠅種群的規(guī)模大小確定,果蠅個體開始嗅覺搜索時,若搜索的步長越大,全局尋優(yōu)的性能就越好,同時局部尋優(yōu)的性能則會變差;若搜索的步長越小,局部搜索的能力就越強,同時全局搜索的能力則會降低,此時會導致搜尋陷入局部最優(yōu)[12]。因此，本文通過改進果蠅算法的尋優(yōu)步長,使得果蠅算法在剛開始尋優(yōu)時尋優(yōu)步長相對較大,而在后期尋優(yōu)過程中尋優(yōu)步長相對較小,從而增加了整個算法尋優(yōu)過程的多樣性,很大程度上減少了算法陷入局部最優(yōu)的可能性。

標準的果蠅算法的果蠅個體利用嗅覺搜索食物的隨機方向與距離關系為：

Xi=X-axis+RandomValue

(14)

其中,Xi為第i個果蠅搜尋后的位置;X-axis為果蠅種群的初始位置;RandomValue為果蠅的搜索距離。本文通過引入步長變換因子R(k),使得果蠅搜索食物的步長可變，即

Xi=X_axis+R(k)RandomValue

(15)

其中

(16)

其中,a、b分別為自變量取值范圍的下限和上限；α為系數(shù),maxgen為果蠅種群的最大迭代次數(shù)；k為果蠅種群的當前迭代次數(shù)；φ一般取值范圍為2～6。

將改進的果蠅算法應用于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的時滯辨識問題,算法流程如圖3所示,基本流程如下:

(1) 初始化算法參數(shù)。設置種群規(guī)模Sizepop、種群的最大迭代次數(shù)maxgen,隨機初始種群的位置X_axis、Y-axis，即。

InitX_axis，

InitY_axis

(17)

(2) 根據(jù)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)時滯量的范圍,確定步長變換因子R(k),計算果蠅個體使用嗅覺搜索食物的隨機方向和距離，即

Xi=X_axis+R(k)RandomValue，

Yi=Y_axis+R(k)RandomValue

(18)

(3) 計算果蠅個體位置與原點之間的距離Disti和味道濃度判定值Si,味道濃度判定值為Disti的倒數(shù)，即

(19)

Si=1/Disti

(20)

(4) 將味道濃度判定值Si代入味道濃度判定函數(shù),從而計算出果蠅個體的位置味道濃度Smelli,轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的味道濃度判定函數(shù)為轉(zhuǎn)子主動平衡控制系統(tǒng)時滯辨識的優(yōu)化目標函數(shù)(13)式，即

Smelli=Function(Si)

(21)

(5) 找出果蠅群體中味道濃度最低的果蠅個體,也就是尋找到最接近轉(zhuǎn)子系統(tǒng)時滯的果蠅個體，即

(22)

(6) 記錄味道濃度最低的果蠅個體的X、Y坐標,也就是最接近轉(zhuǎn)子系統(tǒng)時滯的果蠅個體的坐標,果蠅群體根據(jù)視覺向該位置飛去，即

Smellbest=bestSmell

(23)

X_axis=X(bestindex)

(24)

Y_axis=Y(bestindex)

(25)

(7) 進入迭代尋優(yōu)過程,先判斷是否滿足k

圖3 改進果蠅算法流程

3 仿真實驗

對于轉(zhuǎn)子主動平衡系統(tǒng)而言,系統(tǒng)通常包括轉(zhuǎn)速傳感器、振動傳感器、主動平衡控制器、作動器和轉(zhuǎn)子等,系統(tǒng)的模型如圖4所示。本文提出的改進果蠅算法時滯辨識方法適用于不同類型作動器的轉(zhuǎn)子主動平衡控制系統(tǒng)。作動器類型包括間接施加補償力型、直接增加或減少質(zhì)量型以及主動質(zhì)量調(diào)整型等,如電機驅(qū)動質(zhì)量塊式作動器、電磁圓盤型作動器和電磁軸承型作動器等。

圖4 轉(zhuǎn)子主動平衡控制系統(tǒng)

為了驗證本文改進果蠅算法時滯辨識的正確性,以含時滯的轉(zhuǎn)子主動平衡控制系統(tǒng)作為研究對象,進行改進果蠅算法時滯辨識方法的實驗仿真驗證。選取時滯轉(zhuǎn)子系統(tǒng)參數(shù)如下:轉(zhuǎn)子圓盤的質(zhì)量m=1.5 kg,轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的彎曲剛度k=2 000 N/m,轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的阻尼系數(shù)c=0.2 (N·s)/m,轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的偏心距e=0.02 m,轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速n=3 000 r/min。本文以ts=5 s作為時間起點,te=10 s作為時間終點,取5～10 s時間內(nèi)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的預期響應與真實響應的差的平方和作為優(yōu)化的目標函數(shù),時滯量的取值范圍為0～1 s。改進果蠅算法的相關參數(shù)為:果蠅種群的數(shù)量=20;a=0；b=1；α=2；φ=3。

本文假定時滯轉(zhuǎn)子控制系統(tǒng)中的時滯τ分別為0.005、0.010、0.050、0.100 s,采用本文改進的果蠅算法和標準的果蠅算法對轉(zhuǎn)子主動平衡控制系統(tǒng)進行時滯辨識,并將2種算法的仿真結(jié)果進行比較,尋優(yōu)性能仿真結(jié)果如圖5所示，2種算法迭代次數(shù)對比見表1所列。

圖5 不同時滯情況下的尋優(yōu)仿真結(jié)果>

表12種算法迭代次數(shù)對比

τ/s標準果蠅算法改進果蠅算法0.0051 7811 0270.0109165310.0501891020.1008048

從圖5可以看出,在4種不同的時滯情況下,采用改進果蠅算法進行時滯辨識時,達到穩(wěn)定時的迭代次數(shù)要遠小于標準果蠅算法的迭代次數(shù),收斂速度相對較快,具體的迭代次數(shù)見表1,因此本文改進果蠅算法有較高的收斂速度。

為了驗證本文改進果蠅算法的精確性,以時滯τ=0.100 s為例,采用標準果蠅算法和改進的果蠅算法進行轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的時滯辨識,獨立運行10次后得到時滯量,時滯辨識的結(jié)果見表2所列。

表2 2種算法時滯辨識結(jié)果 s

從表2可以看出,采用改進果蠅算法時滯辨識的平均絕對誤差為0.000 292 5 s,而標準果蠅算法時滯辨識的平均絕對誤差為0.000 590 2 s,因此本文改進果蠅算法時滯辨識的精度更高。

從以上仿真結(jié)果中可知,相對于標準的果蠅算法,改進的果蠅算法的迭代速度更快,時滯量辨識的精度更高。

4 結(jié) 論

本文研究含時滯的轉(zhuǎn)子主動平衡控制系統(tǒng)的時滯辨識問題,將轉(zhuǎn)子主動平衡控制系統(tǒng)中的時滯辨識問題轉(zhuǎn)化為一個求解優(yōu)化目標的問題。首先建立時滯轉(zhuǎn)子主動平衡控制系統(tǒng)的動力學模型,得到時滯轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學響應；然后建立系統(tǒng)時滯辨識的優(yōu)化模型,優(yōu)化模型為一段時間內(nèi)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的真實響應與預期響應之差的平方和,采用改進的果蠅算法對系統(tǒng)進行時滯辨識；最后進行數(shù)值仿真,通過與標準果蠅算法的對比,驗證了本文提出的時滯辨識方法具有更快的迭代速度和精度。