網(wǎng)格劃分對(duì)沖擊波波形的影響分析

索 強(qiáng)，徐 鵬，尤文斌

(中北大學(xué) a.理學(xué)院；b.儀器與電子學(xué)院，太原 030051)

沖擊波超壓是武器彈藥最主要的毀傷元，對(duì)絕大部分目標(biāo)起主要?dú)饔?，沖擊波效應(yīng)一般以沖擊波超壓峰值、正壓持續(xù)時(shí)間和比沖量進(jìn)行表征，通常關(guān)注的是沖擊波各項(xiàng)參數(shù)中的某一項(xiàng)，而沖擊波的整體波形往往被忽略。但事實(shí)上，沖擊波波形對(duì)毀傷過(guò)程的研究具有重要作用，其直接與毀傷威力大小緊密相關(guān)。并且在對(duì)沖擊波仿真計(jì)算分析時(shí)，為簡(jiǎn)化計(jì)算，往往將沖擊波脈沖等效為三角波或矩形波，沖擊波波形也是壓力簡(jiǎn)化參數(shù)設(shè)置的重要依據(jù)[1]。對(duì)爆炸沖擊波進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，有限元網(wǎng)格尺寸對(duì)數(shù)值仿真的精度具有很大的影響[2-5]。目前，已有部分學(xué)者提出或研究過(guò)爆炸波模擬中的網(wǎng)格尺寸效應(yīng)。崔瑩等通過(guò)開(kāi)展鋼管混泥土柱爆炸試驗(yàn)，分析不同空氣和炸藥網(wǎng)格尺寸對(duì)沖擊波傳播及數(shù)值分析結(jié)果的影響，最終確定網(wǎng)格尺寸為20 mm符合折合距離不超過(guò)1.1 m·kg-1/3試驗(yàn)條件下的爆炸數(shù)值模擬要求[6]；Luccioni等[7]研究了利用流體力學(xué)軟件模擬預(yù)測(cè)爆炸荷載時(shí)的網(wǎng)格尺寸效應(yīng)，認(rèn)為100 mm的網(wǎng)格尺寸就可以較為精確的模擬爆炸荷載的傳播規(guī)律，而較粗的網(wǎng)格尺寸則僅僅可以用來(lái)定性的模擬爆炸荷載在城市復(fù)雜環(huán)境中的傳播規(guī)律；石磊等[8]研究了與炸藥當(dāng)量相關(guān)的網(wǎng)格劃分方法，并應(yīng)用有限元軟件LS-DYNA進(jìn)行了計(jì)算對(duì)比，結(jié)果表明按照3/80倍炸藥體邊長(zhǎng)進(jìn)行網(wǎng)格劃分在計(jì)算精度與計(jì)算效率上取得了很好的平衡；可見(jiàn)，不同研究者在研究中使用的網(wǎng)格尺寸有較大差別且只關(guān)注沖擊波的個(gè)別參數(shù)信息，對(duì)沖擊波的波形關(guān)注不夠，模擬結(jié)果的精度不夠。已有文獻(xiàn)對(duì)網(wǎng)格尺寸效應(yīng)的研究往往針對(duì)某一特定情況，故提出的網(wǎng)格尺寸的使用有較大的局限性。而且，由于爆炸問(wèn)題的復(fù)雜性，多數(shù)爆炸沖擊波的網(wǎng)格效應(yīng)的研究均集中在理論分析和數(shù)值模擬的對(duì)比上，缺乏有效的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

本研究運(yùn)用ANSYS/LS-DYNA軟件對(duì)炸藥在空氣中的爆炸進(jìn)行模擬，對(duì)比分析不同網(wǎng)格尺寸對(duì)沖擊波波形的影響，得出與經(jīng)驗(yàn)計(jì)算誤差小于5%，并且計(jì)算時(shí)間合理的最佳網(wǎng)格劃分尺寸。并進(jìn)行爆炸實(shí)驗(yàn)，用本文得出的網(wǎng)格尺寸對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行模擬，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差小于5%，證明本文結(jié)果的正確性與適用性。

1 爆炸沖擊波及其經(jīng)驗(yàn)計(jì)算方法

自由空氣中的理想沖擊波超壓曲線，如圖1所示。在沖擊波到達(dá)之前，該處的壓力等于大氣壓力P0，壓力經(jīng)過(guò)時(shí)間Tc由大氣壓力突躍至最大值。壓力最大值與P0的差值，通常稱為入射超壓峰值P∞。波陣面通過(guò)后壓力即迅速下降，經(jīng)過(guò)時(shí)間Td，壓力經(jīng)指數(shù)衰減到大氣壓力并繼續(xù)下降，直至出現(xiàn)負(fù)超壓峰值，在一定時(shí)間內(nèi)又逐漸地回升到大氣壓力[9]。

圖1 理想沖擊波超壓曲線

目前常用的方法，是用比例距離表達(dá)沖擊波的各種參數(shù)。比例距離為Z=R/W1/3。其中，R為測(cè)點(diǎn)與爆心之間的距離，W為等效TNT藥量[10-13]。參照文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[9]，選取以下經(jīng)驗(yàn)公式。

Henrych根據(jù)實(shí)驗(yàn)提出沖擊波的超壓峰值(MPa)表達(dá)式為：

(1)

Henrych根據(jù)實(shí)驗(yàn)提出沖擊波超壓峰值(MPa)的表達(dá)式為:

0.05≤Z≤3

(2)

Chengqing Wu和Hong Hao給出了沖擊波超壓上升段(從大氣壓上升到峰值)持續(xù)時(shí)間的表達(dá)式為：

TC=0.001 9Z0.13C

(3)

薩多夫斯基建議爆炸沖擊波超壓持續(xù)時(shí)間為：

(4)

2 單元網(wǎng)格尺寸對(duì)爆炸沖擊波波形的影響

分別取0.84 kg，13.12 kg，105 kg炸藥作為計(jì)算模型，利用計(jì)算模型的對(duì)稱性取1 /8模型進(jìn)行計(jì)算，對(duì)稱面采用對(duì)稱邊界，非對(duì)稱面采用透射邊界，炸藥和空氣均采用LS-DYNA Explicit 3D SOLID164模型，炸藥邊長(zhǎng)為d，d分別取80 mm，200 mm，400 mm，模型如圖2。當(dāng)比例距離小于1.3時(shí),網(wǎng)格尺寸對(duì)沖擊波波形計(jì)算結(jié)果影響較大，這里計(jì)算并比較了比例距離小于1.3時(shí)的沖擊波結(jié)果。

圖2 計(jì)算模型

2.1 材料的狀態(tài)方程和參數(shù)

空氣采用*MAT_NULL材料模型，壓力P用線性多項(xiàng)式狀態(tài)方程*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL來(lái)描述[14]。

(6)

式中：E為單位初始體積內(nèi)能；ρ為空氣質(zhì)量密度；ρ0為參考質(zhì)量密度；線性多項(xiàng)式狀態(tài)方程描述空氣時(shí)遵守γ定律；V為初始相對(duì)體積；C0、C1、C2、C3、C4、C5、C6為實(shí)常數(shù)。材料參數(shù)如表1所示。

炸藥采用ANSYS/LS-DYNA中的*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN材料模型，定義壓力P為相對(duì)體積初始能量E的函數(shù)[15]。

(7)

式中:V為相對(duì)體積；E為單位體積內(nèi)能；A、B、R1、R2、ω為表征炸藥材料特性的常數(shù)。JWL狀態(tài)方程參數(shù)及炸藥參數(shù)如表2所示。

通過(guò)對(duì)爆炸沖擊波已有研究成果進(jìn)行對(duì)比分析，參照文獻(xiàn)[6-8]和文獻(xiàn)[11-13]，發(fā)現(xiàn)當(dāng)沖擊波超壓峰值的誤差較小時(shí)，網(wǎng)格劃分在炸藥體邊長(zhǎng)的1/8至炸藥體邊長(zhǎng)的3/80之間。所以，本文模擬時(shí)的單元?jiǎng)澐殖叽鐆分別采用1/4、1/8、1/16、1/32倍炸藥體邊長(zhǎng)(d)。

表1 空氣參數(shù)

表2 炸藥參數(shù)

2.2 模擬結(jié)果及分析

圖3(a)，圖3(b)，圖3(c)分別是d=80 mm，200 mm，400 mm時(shí)，分別按照1/4、1/8、1/16、1/32倍炸藥體邊長(zhǎng)d進(jìn)行單元?jiǎng)澐值某瑝悍逯登€，圖4、圖5分別為圖3相對(duì)應(yīng)的正壓時(shí)間曲線和超壓上升時(shí)間曲線?？梢钥闯觯孩?隨著比例距離的增大，超壓峰值的模擬結(jié)果與式(1)之間的相對(duì)誤差越來(lái)越?。虎?相同網(wǎng)格劃分時(shí)，炸藥的當(dāng)量越大，在相同的比例距離，模擬結(jié)果的超壓峰值相同，而超壓上升時(shí)間和正壓時(shí)間與式(3)和式(4)的誤差越大；③ 爆炸沖擊波的超壓峰值，正壓時(shí)間和超壓上升時(shí)間隨著單元尺寸的減小而越來(lái)越接近經(jīng)驗(yàn)公式值,沖擊波的從平滑曲線變?yōu)樯仙拖陆得黠@的三角形曲線；④ 在比例距離為0.1～0.2時(shí)，網(wǎng)格劃分為1/16d的沖擊波各項(xiàng)參數(shù)的誤差都大于5%，發(fā)現(xiàn)當(dāng)進(jìn)一步劃分網(wǎng)格至1/32d時(shí)，0.1-0.2比例距離的沖擊波各項(xiàng)參數(shù)很接近經(jīng)驗(yàn)公式，誤差小于5%。導(dǎo)致這種情況的主要原因可能是當(dāng)網(wǎng)格劃分的單元比較大時(shí)，提取點(diǎn)距爆心的比例距離小于0.1，這導(dǎo)致了計(jì)算數(shù)值提取點(diǎn)與相應(yīng)比例距離的偏差，而在0.1～0.2比例距離內(nèi)沖擊波高頻分量作用顯著，受爆心距影響非常明顯，這種微小的偏差足以導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果的巨大差異。當(dāng)網(wǎng)格劃分的單元比較小時(shí)，這種偏差也就減小了，計(jì)算結(jié)果將更為精確。

進(jìn)一步探究網(wǎng)格劃分對(duì)沖擊波結(jié)果的影響，對(duì)比分析不同網(wǎng)格劃分對(duì)沖擊波模擬結(jié)果和經(jīng)驗(yàn)公式的誤差，確定準(zhǔn)確的單元網(wǎng)格劃分方法。圖6為比例距離為0.2時(shí)，炸藥體邊長(zhǎng)d分別為80 mm，200 mm，400 mm時(shí)，不同網(wǎng)格劃分的沖擊波超壓峰值和式(1)的誤差曲線。在網(wǎng)格劃分小于1/27d以后，誤差均小于5%，認(rèn)為是符合模擬的精度要求的。圖7為比例距離為0.3時(shí)，d分別為80 mm，200 mm，400 mm時(shí)，不同網(wǎng)格劃分的正壓時(shí)間模擬結(jié)果和式(4)的誤差曲線。在網(wǎng)格劃分小于1/29d以后，誤差均小于5%符合模擬精度要求。

圖3 不同當(dāng)量炸藥不同網(wǎng)格尺寸的超壓峰值曲線

圖4 不同當(dāng)量炸藥不同網(wǎng)格尺寸的正壓時(shí)間曲線

圖5 不同當(dāng)量炸藥不同網(wǎng)格尺寸的超壓上升時(shí)間曲線

圖6 不同網(wǎng)格劃分的超壓峰值和經(jīng)驗(yàn)公式的誤差曲線

圖7 不同網(wǎng)格劃分的正壓時(shí)間和經(jīng)驗(yàn)公式的誤差曲線

隨著炸藥當(dāng)量的增大，相同網(wǎng)格劃分的正壓時(shí)間模擬結(jié)果和經(jīng)驗(yàn)公式的誤差逐漸減小。導(dǎo)致這種情況的主要原因可能是當(dāng)炸藥當(dāng)量比較大時(shí)，相同比例距離的位置距離炸藥的實(shí)際距離較遠(yuǎn)，當(dāng)單元比較小時(shí)，計(jì)算數(shù)值提取點(diǎn)與相應(yīng)比例距離的偏差減小了，計(jì)算結(jié)果將更為精確。

圖8為比例距離為0.2時(shí)，d分別為80 mm，200 mm，400 mm時(shí)，不同網(wǎng)格劃分的超壓上升時(shí)間曲線和式(3)的誤差曲線。在網(wǎng)格劃分小于1/30d以后，誤差均小于5%，符合模擬的精度要求。但隨著炸藥當(dāng)量的增大，相同網(wǎng)格劃分的超壓上升時(shí)間的模擬結(jié)果和經(jīng)驗(yàn)公式的誤差逐漸增大。于是進(jìn)一步研究網(wǎng)格劃分為炸藥體邊長(zhǎng)的1/32時(shí)，不同炸藥當(dāng)量對(duì)模擬結(jié)果的影響，沖擊波超壓上升時(shí)間的模擬結(jié)果和式(3)的誤差曲線如圖9所示。可以得出：炸藥質(zhì)量在1 000 kg以內(nèi)，網(wǎng)格劃分為炸藥體邊長(zhǎng)的1/32時(shí)，模擬得到的沖擊波各項(xiàng)參數(shù)都符合精度要求，沖擊波的波形也符合精度要求。

圖8 不同網(wǎng)格劃分的超壓上升時(shí)間和經(jīng)驗(yàn)公式的誤差曲線

圖9 不同炸藥當(dāng)量對(duì)模擬結(jié)果和經(jīng)驗(yàn)公式的誤差曲線

3 爆炸實(shí)驗(yàn)及對(duì)實(shí)驗(yàn)的模擬

3.1 實(shí)驗(yàn)樣品和靶場(chǎng)布置

實(shí)驗(yàn)采用彈體進(jìn)行試驗(yàn)，由于沖擊波正壓時(shí)間一般在從幾毫秒到數(shù)十毫秒，上升前沿僅為數(shù)微秒，測(cè)試裝置采用高頻響測(cè)試系統(tǒng)，主要由壓力傳感器和瞬態(tài)數(shù)據(jù)采集儀組成。傳感器選用美國(guó)PCB公司的壓電式傳感器113 A。實(shí)驗(yàn)樣品為彈藥，等效TNT藥量m為515 kg，裝藥密度為1.64 g·cm-3，裝藥長(zhǎng)徑比為1∶1。傳爆藥為JH-14，質(zhì)量為30 g，為減小沖擊波能量對(duì)地作用損耗，采用8號(hào)銅雷管從裝藥底端起爆。

實(shí)驗(yàn)時(shí)，將彈藥放在距地面3 m的支架上，以裝藥在地面上的垂直投影點(diǎn)為爆心，在爆心區(qū)周圍200 m內(nèi)無(wú)建筑物、較開(kāi)闊的地面上布置地面?zhèn)鞲衅鳎鐖D10所示。壓力傳感器安裝在Φ200 mm的鋼質(zhì)基礎(chǔ)上，傳感器敏感面與基準(zhǔn)地面平齊安裝并用土夯實(shí)進(jìn)行防護(hù)，防止熱及沖擊振動(dòng)干擾。實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)布置如圖11所示。

圖10 傳感器

圖11 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)布置示意圖

3.2 對(duì)實(shí)驗(yàn)的模擬

土選取SOIL_AND_FOAM_FAILURE材料模型，該模型在某些方面具有流體性質(zhì)，其應(yīng)用于土或泡沫被限制在結(jié)構(gòu)中或有幾何邊界存在的情況下。壓力是正壓縮，在負(fù)壓縮情況下，體積應(yīng)變是相對(duì)體積的自然對(duì)數(shù)，相對(duì)體積是計(jì)算開(kāi)始時(shí)當(dāng)前體積與初始體積之比。其塑性屈服極限函數(shù)φ根據(jù)應(yīng)力偏量第二不變量J2描述[16]。

φ=J2-(a0+a1p+a2p)

(8)

式中：J2=SijSij/2，a0，a1，a2為常數(shù)；p為壓力。主要材料參數(shù)參見(jiàn)表3。

表3 主要材料參數(shù)

取515 kg炸藥作為計(jì)算模型，利用計(jì)算模型的對(duì)稱性取1/8模型進(jìn)行計(jì)算，對(duì)稱面采用對(duì)稱邊界，非對(duì)稱面采用透射邊界。炸藥和空氣均采用LS-DYNA Explicit 3DSOLID164模型，炸藥邊長(zhǎng)為680 mm，炸藥離地3 m，利用模型的對(duì)稱性取1/8模型進(jìn)行計(jì)算，網(wǎng)格劃分為炸藥體邊長(zhǎng)d的1/32，模型如圖12。

圖12 實(shí)驗(yàn)的模擬模型

3.3 模擬結(jié)果分析

爆炸實(shí)驗(yàn)的測(cè)點(diǎn)1處的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖13所示，圖14為對(duì)應(yīng)的模擬結(jié)果，表4列出了本次實(shí)驗(yàn)3個(gè)測(cè)點(diǎn)處沖擊波的實(shí)驗(yàn)值，模擬值和計(jì)算值。

圖13 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖14 模擬結(jié)果

表4 沖擊波的實(shí)驗(yàn)值，模擬值和計(jì)算值的偏差分析

從表4可以看出，網(wǎng)格劃分為炸藥體邊長(zhǎng)d的1/32時(shí)，模擬結(jié)果的各項(xiàng)參數(shù)對(duì)實(shí)驗(yàn)值和計(jì)算值的誤差都小于5%，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和模擬結(jié)果的沖擊波波形基本一致，能夠滿足模擬的精度要求。

4 結(jié)論

不同網(wǎng)格尺寸對(duì)沖擊波波形有影響。網(wǎng)格尺寸過(guò)大時(shí)，壓力小于真實(shí)值，隨著網(wǎng)格的不斷減小，超壓峰值逐漸增大，接近真實(shí)值。在網(wǎng)格尺寸小于炸藥體邊長(zhǎng)的1/27后，超壓峰值符合精度要求。網(wǎng)格尺寸越小，正壓時(shí)間越小，越符合真實(shí)值。在網(wǎng)格尺寸小于炸藥體邊長(zhǎng)的1/29后，正壓時(shí)間符合精度要求。網(wǎng)格尺寸越小，超壓上升時(shí)間越小，越符合真實(shí)值。在網(wǎng)格尺寸小于炸藥體邊長(zhǎng)的1/32后，超壓上升時(shí)間符合精度要求。數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)值和理論值的誤差隨著網(wǎng)格的減小而不斷減小，沖擊波波形從平緩曲線變?yōu)樯仙魏拖陆刀蚊黠@的三角形曲線。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在炸藥小于1 000 kg，單元網(wǎng)格劃分小于炸藥體邊長(zhǎng)的1/32時(shí)，模擬結(jié)果與計(jì)算結(jié)果，模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的各項(xiàng)參數(shù)誤差都小于5%。