基于一維波動理論的特厚覆蓋層壩基動力特性研究

余 挺，邵 磊

（中國電建集團(tuán)成都勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司，四川省成都市 610072）

0 引言

在覆蓋層上建高土石壩，若地基在地震工況下保持穩(wěn)定或經(jīng)工程措施處理后能夠保持穩(wěn)定，則建壩就具有可行性。天然覆蓋層地基地震動力反應(yīng)分析是判斷其動力穩(wěn)定性的基礎(chǔ)。

運(yùn)用傳統(tǒng)地震動一致性輸入方法（剛性邊界+慣性力法）進(jìn)行大壩動力反應(yīng)分析時(shí)，需考慮壩體近域地基和遠(yuǎn)域地基的影響，一般將臨近壩體地基的河床與山體劃分為近域地基，與壩體一起作為計(jì)算分析模型。由于外行波能量具有向遠(yuǎn)域地基傳播的逸散效應(yīng)，理論上近域地基取的范圍越大計(jì)算精度越高[1]，但存在網(wǎng)格數(shù)量龐大、模型復(fù)雜，計(jì)算工作量不經(jīng)濟(jì)等局限，導(dǎo)致工程實(shí)用性差。若近域地基范圍取的偏小，且采用固定邊界，則遠(yuǎn)域地基耗散的外行波能量將從邊界反射回壩體和近域地基內(nèi)，導(dǎo)致大壩地震響應(yīng)計(jì)算結(jié)果失真。

在目前的土石壩動力分析中，對與壩體直接建在基巖上或壩基覆蓋層較淺的情況，一般選取基巖面做為模型邊界；對于壩基為深厚覆蓋層或基巖條件較為復(fù)雜的情況，則取向下一定深度和兩岸一定寬度區(qū)域的覆蓋層或基巖作為大壩計(jì)算模型的近域地基，并做固定邊界處理，對壩體施加慣性力，在邊界處輸入地震加速度[2]。這種計(jì)算方法就像是將整個計(jì)算模型放在剛度很大的振動臺上，整個系統(tǒng)是能量封閉的。計(jì)算分析研究表明[3]，固定邊界條件的計(jì)算結(jié)果在量值上與較合理的計(jì)算結(jié)果（波動輸入方法）相差高達(dá)20%，且與壩體體積和地基變形模量密切相關(guān)，已不能很好地適應(yīng)厚達(dá)數(shù)百米級覆蓋層上高土石壩的抗震計(jì)算要求。因此，研究將建在深厚覆蓋層上的土石壩作為開放系統(tǒng)的波動問題來求解。

一維波動理論是地震工程界較為常用的波動問題求解方法。該該理論假設(shè)土體為水平分層，每一水平子層為線黏彈性體，其動剪切模量與阻尼比均為剪應(yīng)變的函數(shù)，通過計(jì)算任一子層對地震波輸入層的傳遞函數(shù)，來推求土層地表的地震反應(yīng)，常用于計(jì)算覆蓋層等天然地基的動力響應(yīng)[4-8]。巖性地基條件下，將基巖考慮為具有自由邊界的彈性半空間，假設(shè)上覆土層對基巖內(nèi)的入射波無影響，而基巖面以下的入射波在基巖內(nèi)被全部吸收，在計(jì)算中取由下臥基巖處向上傳播的輸入加速度峰值等于露頭基巖場地表面設(shè)計(jì)地震加速度的二分之一，則基巖面的加速度即可達(dá)到設(shè)計(jì)值[9-11]。但針對存在天然覆蓋層的非巖性地基，考慮覆蓋層與基巖相互作用以及覆蓋層土體本身的強(qiáng)非線性動力特性，使得在覆蓋層與基巖的接觸面處，基巖內(nèi)豎直向上的入射波并不等于向下返回基巖內(nèi)的反射波，即基巖內(nèi)入射波在覆蓋層土體與基巖的接觸面處不可能等于覆蓋層不存在時(shí)的輸入地震波的一半[12]。故在計(jì)算地震波輸入層的傳遞函數(shù)時(shí)，還應(yīng)考慮覆蓋層與基巖的相互作用。

有研究表明[13]，是否考慮覆蓋層與基巖的相互作用，對于動力反應(yīng)時(shí)程、加速度峰值及反應(yīng)譜的影響均不可忽視。若不考慮覆蓋層與基巖與的相互作用，計(jì)算得到的動力反應(yīng)偏小，使得抗震設(shè)計(jì)趨于不安全。故此，本文根據(jù)文獻(xiàn)[13]考慮基巖與上覆土層的相互作用的方法，計(jì)算了500m級特厚覆蓋層壩基系統(tǒng)的一維土層地震反應(yīng)。

1 計(jì)算方法與參數(shù)

1.1 基本理論[13]

在一維波動理論中，將自由場地地震運(yùn)動過程簡化為垂直向上傳播的一維剪切波，產(chǎn)生的水平位移可以表示為：

式中：ρ——質(zhì)量密度；

G——剪切模量；

η——黏滯阻尼系數(shù)。

黏滯阻尼系數(shù)η可由粘滯阻尼比β表示為：η2Gβ/ω=。為第j層土中Zj處的水平位移。

在頻域中，可以將地震波化為若干簡諧波，其中一條的運(yùn)動方程可表示為：

將式（2）代入式（1），可得：

式中：

式中：kj——第j層的復(fù)波數(shù)；

vj——復(fù)剪切波速；

——復(fù)剪切模量。

G和β是頻率的函數(shù)，工程上通常取為常數(shù)，則可定義復(fù)剪切模量：

式中：jζ——臨界阻尼比。

由式（3）可以看出，介質(zhì)中某一點(diǎn)的運(yùn)動Uj由兩部分組成。第一部分是向上傳播的波動，表示的是向下傳播的波動。其中Ej和Fj分別表示振動幅度的大小，稱為波幅系數(shù)。

在相鄰界面上的剪應(yīng)力和位移連續(xù)條件下，可得如下遞推關(guān)系：

式中：hj——第j層土的厚度；

aj——第j層土的復(fù)阻抗比，與頻率無關(guān)。

如果從第j層的頂面輸入位移幅值為的地震動，第m層頂面的位移反應(yīng)為則第m層對第j層的位移傳遞函數(shù)為：

當(dāng)?shù)卣饎訌幕鶐r頂面輸入時(shí)，假定基巖以上土層對基巖內(nèi)的入射波無影響，基巖面以下的反射波在基巖內(nèi)全部吸收。即基巖內(nèi)入射波和反射波幅值之間，在基巖頂面處存在關(guān)系：（帶′表示不考慮基巖和上覆土層相互作用），從而第m層對于基巖的位移傳遞函數(shù)為：

上述假定是建立在把基巖以上全部土層去掉，基巖面變成半無限空間的自由邊界，基巖內(nèi)的入射波到達(dá)自由邊界時(shí)被完全反射?，F(xiàn)行工程上通常采用的一維波動理論即是采用該簡化原理進(jìn)行計(jì)算。

實(shí)際上由于上覆土層與基巖的相互作用，土層與基巖的入射波和反射波形成了復(fù)雜的系統(tǒng)，在基覆界面處，基巖內(nèi)的反射波和入射波并不相等。故此，有學(xué)者[13]給出了傳遞函數(shù)公式為：

1.2 大壩與河床覆蓋層參數(shù)

規(guī)劃中的某水電站擋水建筑物采用土質(zhì)心墻堆石壩，建基面最低高程為2930m，正常蓄水位3070m，死水位3015m，壩頂高程為3080m，最大壩高150m。壩址區(qū)河床覆蓋層最大厚度達(dá)550m，按其物質(zhì)組成、層次結(jié)構(gòu)、成因、形成時(shí)代和分布情況等，自上而下（由新至老）可劃為6層，其中，③～⑤層為軟弱土層，厚度約240m。第①層由塊碎石土及含砂的塊碎礫石土組成，厚約130m；第②層由含（塊）碎（卵）礫石砂層，粒徑大小懸殊，分選性差，級配不良，粗顆粒未形成骨架，厚約160m；第③層以含礫中粗砂、中細(xì)砂為主，分布連續(xù)；第④層為粉質(zhì)黏土層；第⑤層以含礫粗砂、中砂、細(xì)砂為主，分布連續(xù)，厚度較大；第⑥層以砂卵礫石層為主，局部分布有灰黃色粉土、細(xì)砂層，厚約20m。各土層剪切波速、動剪切模量、動剪切模量和阻尼比等參數(shù)見表1。

表1 計(jì)算參數(shù)表Table1 Table of calculation parameters

1.3 地震等級

中國地震局地球物理研究所根據(jù)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)[14]與壩址區(qū)工程地質(zhì)條件，得到壩址區(qū)50年超越概率10%地震動峰值加速度為0.20～0.30g，對應(yīng)地震基本烈度為Ⅷ度。設(shè)計(jì)加速度代表值的概率水準(zhǔn)，對壅水建筑物應(yīng)取基準(zhǔn)期100年內(nèi)超越概率2%。根據(jù)工程場地所處的區(qū)域工作背景與地震地質(zhì)環(huán)境，結(jié)合工程經(jīng)驗(yàn)判斷，此設(shè)計(jì)概率下的場地基巖地震動參數(shù)水平一般在0.5g以上。

1.4 輸入地震波

在場址區(qū)附近對工程場地地震危險(xiǎn)性貢獻(xiàn)最大的主要潛源區(qū)見表2所示。

表2 主要潛源對壩址峰值加速度貢獻(xiàn)率近似值表 （50年超越概率10%）Table 2 An approximate table of the contribution of main potential sources to the peak acceleration of the dam site

通過地震危險(xiǎn)性概率分析，壩址50年超越概率10%的基巖水平峰值加速度為258.8gal，100年超越概率2%的基巖水平峰值加速度為528.9gal，100年超越概率1%的基巖水平峰值加速度為624.0gal。

輸入地震波采用100年超越概率2%的場地譜人工地震波，水平向加速度峰值為0.55g，豎向加速度峰值為水平向的2/3，場地譜人工地震波如圖1所示。

圖1 場地譜順河向水平加速度時(shí)程Figure 1 The site spectrum along the river horizontal acceleration time history

2 計(jì)算結(jié)果分析

2.1 加速度放大倍數(shù)

在場地譜地震波輸入作用下加速度放大倍數(shù)沿覆蓋層深度分布如圖2所示?？梢娫趫龅刈V地震波作用下，覆蓋層放大倍數(shù)隨高程呈現(xiàn)出先減小后增大的趨勢。考慮和不考慮基巖-上覆覆蓋層相互作用條件下，頂部自由表面放大倍數(shù)分別達(dá)到0.625和0.536，相差約16%。在軟弱土層為主的③～⑤層，地震動出現(xiàn)較大的衰減。

為了對比分析考慮基巖-上覆覆蓋層相互作用的影響，根據(jù)式（14）和式（15）分別計(jì)算了具自由邊界基巖工況與基巖-土層相互作用工況下的位移傳遞函數(shù)。圖3顯示了兩種情形的位移傳遞函數(shù)的幅值比，可以看出前一種情形的傳遞函數(shù)之幅值，總是小于（不超過）后一種情況下傳遞函數(shù)的幅值。相對應(yīng)的，覆蓋層頂部的峰值加速度小于考慮到基巖與上覆土層存在相互作用時(shí)的結(jié)果。

圖2 加速度放大倍數(shù)沿覆蓋層深度的分布圖Figure 2 The distribution of acceleration magnification along the depth of the overburden

圖3 具自由邊界基巖工況與基巖-土層相互作用工況之傳遞函數(shù)比Figure 3 Transfer function ratio between free boundary bedrock and bedrock-soil interaction

2.2 考慮覆蓋層天然地基上新加土層

為了考慮天然覆蓋層地基上筑壩的情況，在原有概化一維土層模型的基礎(chǔ)上，新加一層50m厚的堆石材料。新加層參數(shù)如下：剪切波速根據(jù)文獻(xiàn)[15]表7.2建議的土石壩平均剪切波速Vs=300m/s，最大動剪切模量Gdmax=0.89GPa，密度=2180 kN/m3，厚度=50m，λmax=0.254，k1=26。計(jì)算結(jié)果與天然覆蓋層地基對比見圖4。

圖4 加速度放大倍數(shù)沿覆蓋層深度的分布Figure 4 The distribution of acceleration magnification along the depth of the overburden

考慮基巖-上覆覆蓋層相互作用的一維波動理論計(jì)算結(jié)果表明，地震波從基巖輸入，在覆蓋層中的傳播模式為土層中減小，至頂部自由面增大，且頂部自由表面的放大倍數(shù)小于1。新加層情況下（550m原有天然覆蓋層地基+50m新加上覆土層），相當(dāng)于增加了覆蓋層厚度，頂部加速度放大倍數(shù)由天然覆蓋層地基（550m）的0.625減小為0.536，減少了14%，可見隨著高度增加（針對高度500m以上情況），建基面地震動的放大效應(yīng)呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢。取同一水平截面的建基面（550m高度處）對比來看，新加層情況下，放大倍數(shù)由0.625減少為0.418，減少約33%，說明上覆結(jié)構(gòu)對建基面影響較大。這一結(jié)論不一定適用于覆蓋層上筑壩，因?yàn)閴误w結(jié)構(gòu)和覆蓋層相比很小，類似于一根筷子，地震波順著壩體傳播上去，壩頂會產(chǎn)生鞭梢效應(yīng)。另外，以上兩種情況，軟弱土層③～⑤的濾波效應(yīng)均較為明顯。

2.3 覆蓋層自由表面加速度

圖5示出在基覆界面處輸入場地譜人工波時(shí)，覆蓋層頂部表面的地震響應(yīng)，其對應(yīng)的加速度反應(yīng)譜示于圖6。

圖5 覆蓋層頂部自由面加速度時(shí)程Figure 5 Time history of overburden surface acceleration

圖6 覆蓋層頂部自由面加速度反應(yīng)譜Figure 6 Acceleration response spectrum of overburden surface

可見，通過對比計(jì)算是否考慮基巖-覆蓋層相互作用兩種工況算出的覆蓋層頂部表面的動力響應(yīng)，無論加速度峰值還是其譜特征均有差異。與圖4對應(yīng)的位移傳遞函數(shù)相比較，在不考慮基巖-覆蓋層相互作用工況下，覆蓋層頂部表面的動力反應(yīng)的峰值加速度和反應(yīng)譜峰值均偏小。

3 結(jié)論

本文采用考慮基巖-覆蓋層相互作用的一維波動理論，對強(qiáng)震區(qū)特厚覆蓋層壩基進(jìn)行動力反應(yīng)分析，得到以下結(jié)論：

（1）峰值加速度為0.55g的地震波從基巖輸入，在含軟弱土層的500m級特厚覆蓋層中的傳播模式為入射后先衰減，至頂部自由面增大，且頂部自由表面的放大倍數(shù)小于1。傳播過程中覆蓋層所含的軟弱土層濾波效應(yīng)明顯。

（2）考慮和不考慮基巖-覆蓋層相互作用，頂部自由表面放大倍數(shù)分別達(dá)到0.625和0.536，相差約16%，后者縮減了土層的放大效應(yīng)。

（3）上覆結(jié)構(gòu)對建基面影響較大，隨著建筑物高度的增加，覆蓋層建基面地震動的放大倍數(shù)呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢。