中高軌航天器月影下能量平衡計(jì)算方法

崔波 孫世卓 陳世杰

(1 北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094)(2 中國(guó)空間技術(shù)研究院通信衛(wèi)星事業(yè)部，北京 100094)

對(duì)于使用鋰離子蓄電池組作為儲(chǔ)能裝置的中高軌航天器而言，全年有大部分時(shí)間處于長(zhǎng)光照期，其電池處于擱置狀態(tài)。與氫鎳蓄電池組在長(zhǎng)光照期始終保持滿荷電態(tài)不同，鋰離子蓄電池組為了降低擱置期的容量衰降，通常都采用低溫半荷電態(tài)進(jìn)行擱置，在進(jìn)入地影季之際再調(diào)整至正常工作溫度并充滿電。

航天器在軌運(yùn)行時(shí)會(huì)進(jìn)入月影[1]，其間太陽(yáng)電池陣供電功率下降，電源轉(zhuǎn)入聯(lián)合供電狀態(tài)或完全由蓄電池組供電。月影發(fā)生的時(shí)間不像地影那樣相對(duì)固定，對(duì)于采用鋰離子蓄電池組，長(zhǎng)光照期電池處于低溫半荷電態(tài)擱置的航天器[2]而言，存在蓄電池組過(guò)放甚至航天器掉電的風(fēng)險(xiǎn)[3]。相比地影，月影的出現(xiàn)時(shí)間不固定，且半影時(shí)間較長(zhǎng)，要想精確的對(duì)月影期間電源工作情況進(jìn)行計(jì)算以支撐蓄電池組在軌管理的相關(guān)決策，就需要對(duì)月影的發(fā)生時(shí)間、光照強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)合預(yù)測(cè)結(jié)果計(jì)算太陽(yáng)電池陣輸出功率，進(jìn)而計(jì)算蓄電池可能的放電深度。目前，相關(guān)研究大多關(guān)注航天器月影的預(yù)報(bào)方法[4-5]，未結(jié)合能量平衡計(jì)算方法進(jìn)行預(yù)測(cè)，指導(dǎo)意義不強(qiáng)。

本文提出了一種月影預(yù)測(cè)與能量平衡動(dòng)態(tài)計(jì)算方法，對(duì)月影時(shí)間及月影時(shí)的光照強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算，結(jié)合太陽(yáng)電池的地面測(cè)試數(shù)據(jù)，計(jì)算整個(gè)月影過(guò)程中的太陽(yáng)電池陣的輸出功率。采用航天器太陽(yáng)電池陣-蓄電池組能量平衡計(jì)算模型，對(duì)月影下能量平衡狀態(tài)進(jìn)行仿真，并與在軌的實(shí)際情況進(jìn)行了比對(duì)。

1 光照因子的計(jì)算

要計(jì)算月影發(fā)生的時(shí)間及發(fā)生時(shí)的被遮擋的程度，就需要獲取月球、太陽(yáng)的位置。關(guān)于太陽(yáng)和月球的位置計(jì)算，已經(jīng)有非常成熟的方法，本文中采用了美國(guó)噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室(JPL)發(fā)布的展開(kāi)歷表[4]完成月球和太陽(yáng)位置的計(jì)算，使用的具體版本為2008年2月建立的DE421版本[6-7]。

在航天器位置計(jì)算方面，本文采用了SGP4模型[8]計(jì)算航天器的位置，相應(yīng)的航天器的兩行根數(shù)(Two Line Element)通過(guò)公開(kāi)數(shù)據(jù)庫(kù)獲取。

在獲取了航天器、月球、太陽(yáng)位置后，統(tǒng)一轉(zhuǎn)換至J2000坐標(biāo)系，以航天器為中心獲取月球、太陽(yáng)的半張角及月球與太陽(yáng)之間的角距，當(dāng)月球與太陽(yáng)間的角距小于月球太陽(yáng)的視半徑之和時(shí)即會(huì)發(fā)生月影。通過(guò)上述角度還可以計(jì)算太陽(yáng)被遮擋的面積。具體過(guò)程如下。

設(shè)航天器A的位置為[xA,yA,zA]T，太陽(yáng)位置為[xS,yS,zS]T，月球位置為[xL,yL,zL]T，則以航天器為中心，太陽(yáng)的半張角ωS為

(1)

式中：RS為太陽(yáng)的半徑。 以航天器為中心月球的半張角ωL為

(2)

式中：RL為月球的半徑。

以航天器為中心，太陽(yáng)和月球的角距θSL為

(3)

當(dāng)θSL<ωL+ωS且θSL>ωL-ωS時(shí)，月影為半影；當(dāng)θSL<ωL-ωS時(shí)，月影為全影。

由于太陽(yáng)距離較遠(yuǎn)，ωS的變化范圍不大，以地球中心點(diǎn)觀測(cè)全年的變化范圍在15.7″～16.3″內(nèi)；從地心觀測(cè)月球的半張角變化范圍約為14.7″～16.7″范圍內(nèi)，再加上航天器本身的運(yùn)動(dòng)，月球半張角的變化較上述范圍更大。當(dāng)月球的半張角小于太陽(yáng)的半張角時(shí)，月影只會(huì)有半影；當(dāng)月球的半張角大于太陽(yáng)半張角時(shí)，只要滿足了θSL<(ωL-ωS)的條件,就會(huì)出現(xiàn)全影。

當(dāng)出現(xiàn)月影時(shí)，以航天器為起點(diǎn)觀測(cè)太陽(yáng)，太陽(yáng)部分被遮擋(見(jiàn)圖1)，假設(shè)太陽(yáng)是個(gè)亮度均勻的圓盤(pán)，計(jì)算相應(yīng)的被遮擋的百分比，計(jì)算過(guò)程如下。

注：S為太陽(yáng)的中心，L為月球的中心。

通過(guò)余弦定理計(jì)算α和β為

(4)

(5)

太陽(yáng)被遮擋區(qū)中，區(qū)域ABD的面積等于α對(duì)應(yīng)扇形的面積減去ΔABS的面積為

(6)

同理，區(qū)域ABC的面積為

(7)

被遮擋區(qū)域上下對(duì)稱，最終的太陽(yáng)遮擋后的光照因子F為

(8)

2 月影情況下太陽(yáng)電池陣輸出功率計(jì)算

2.1 日地距離的影響

考慮太陽(yáng)為光照強(qiáng)度恒定的點(diǎn)光源，忽略衛(wèi)星位置變化導(dǎo)致的距離變化，地球軌道的光照強(qiáng)度與日地距離的平方成反比。在進(jìn)行月影預(yù)測(cè)時(shí)，若當(dāng)前的太陽(yáng)電池陣輸出功率為P1，當(dāng)前的日地距離為r1，日地平均距離為r0，則在日地平均距離光照條件下的輸出功率為

(9)

日地距離在冬至前后達(dá)到最小值，其光照強(qiáng)度與全年平均值的比值在1.03左右；日地距離在夏至附近達(dá)到最大值，其光照強(qiáng)度與全年平均值的比值在0.97左右。如果對(duì)計(jì)算的精度要求不高，可忽略其影響。

2.2 月影過(guò)程中溫度的影響

月影與地影相比，通常半影時(shí)間較長(zhǎng)。較長(zhǎng)時(shí)間的半影狀態(tài)下，除了由于光照強(qiáng)度下降導(dǎo)致的工作電流下降外，太陽(yáng)電池陣溫度的變化也會(huì)對(duì)工作電流產(chǎn)生影響。以某衛(wèi)星使用的28%效率的三結(jié)砷化鎵太陽(yáng)電池片為例，其電池片的典型參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 三結(jié)砷化鎵太陽(yáng)電池片典型參數(shù)

注：AM0為Air Mass zero的縮寫(xiě)，表示日地平均距離處地球大氣層外的太陽(yáng)輻射量。

以AM0狀態(tài)為基準(zhǔn)計(jì)算，考慮工作點(diǎn)始終維持在恒流段，僅考慮電流變化。若溫度變化30 ℃，電流變化不到2%(電流系數(shù)取0.01，工作電流取值16.8 mA/cm2)。在半影區(qū)內(nèi)，溫度的下降會(huì)導(dǎo)致電池片輸出電流的下降，但與太陽(yáng)被遮擋的影響相比，溫度的影響因素貢獻(xiàn)較小，在進(jìn)行能量平衡計(jì)算時(shí)可以忽略或簡(jiǎn)單的采用等效因子進(jìn)行折算。

2.3 光照強(qiáng)度與輸出功率的擬合

月影由于其半影時(shí)間長(zhǎng)，弱光條件下太陽(yáng)電池陣的輸出功率與光照強(qiáng)度間并不是線性關(guān)系，因此要精確的計(jì)算月影期間的功率平衡情況，就需要建立弱光條件下的太陽(yáng)輸出功率與光照強(qiáng)度間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。本文通過(guò)參考地面試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行擬合的方式，建立了上述關(guān)系。

地面試驗(yàn)時(shí)，采用了偏轉(zhuǎn)測(cè)試件使用不同的光照角度模擬光照強(qiáng)度變化的方法。圖2為針對(duì)某型三結(jié)砷化鎵太陽(yáng)電池片開(kāi)展的AM0條件不同光照角度輸出特性曲線測(cè)試的結(jié)果，測(cè)試以光線與電池片法線夾角0°～85°，每組間隔5°開(kāi)展了18組測(cè)試。

圖2 不同光照角度下的三結(jié)砷化鎵電池片輸出特性曲線Fig.2 Output characteristics of triple junctionsolar cells under different illumination angles

圖2中，曲線自上而下依次對(duì)應(yīng)0°至85°的18個(gè)不同測(cè)試角度。從圖2可以看出，在光照角變化時(shí)，輸出電流隨著光照強(qiáng)度變化而變化，相對(duì)的電池片輸出電壓受影響比較小，而針對(duì)衛(wèi)星上典型的恒壓直流電源系統(tǒng)，太陽(yáng)電池陣通常都工作在恒定的電壓點(diǎn)(即母線電壓加上通路壓降)，在光照強(qiáng)度變化時(shí)單片的工作電壓點(diǎn)始終不變。

以某衛(wèi)星為例，其母線電壓為42 V，考慮線路壓降4 V，電池片串聯(lián)數(shù)為28片，則單片的工作電壓為(42 V+4 V)/28=1.643 V。從圖2可以看到，即便是光照強(qiáng)度0.087(85°)時(shí)，電池片仍然會(huì)工作在恒流輸出段。

因此，在通常情況下可以認(rèn)為不同光照條件下輸出功率的比值就等于該光照條件下短路電流的比值。以短路電流的變化值作為功率變化的比值，擬合曲線見(jiàn)圖3。

圖3 不同光照強(qiáng)度輸出功率與標(biāo)準(zhǔn)光強(qiáng)時(shí)輸出功率的比值Fig.3 Ratio of output power to AM0

從圖3可以看出，在光照強(qiáng)度比值0.6以上時(shí)，輸出功率與光照強(qiáng)度能夠保持較好的線性關(guān)系；在弱光條件下輸出功率曲線會(huì)偏離線性參考線。通過(guò)多項(xiàng)式擬合，遮擋情況下太陽(yáng)電池陣的功率輸出值Px與發(fā)生遮擋時(shí)的光照強(qiáng)度因子x之間的關(guān)系為

Px=P0(1.364 377 95x4-3.262 254 41x3+2.557 863 25x2+0.344 742 38x-0.003 612 06)

(10)

3 能量平衡仿真模型

本文以中高軌航天器廣泛采用的順序開(kāi)關(guān)分流調(diào)節(jié)(S3R)拓?fù)鋄9-10]為例，建立系統(tǒng)模型，結(jié)合太陽(yáng)電池陣輸出功率、母線負(fù)載、蓄電池組容量及初始荷電狀態(tài)分析整個(gè)月影過(guò)程中電源的工作情況。構(gòu)建電源分系統(tǒng)的仿真模型如圖4所示。

圖4 電源分系統(tǒng)仿真模型Fig.4 Electrical power system simulation model

仿真模型根據(jù)母線電容陣參數(shù)，結(jié)合分流調(diào)節(jié)器(S3R)、放電調(diào)節(jié)器(BDR)的輸入電流及母線向負(fù)載模塊和充電調(diào)節(jié)器(BCR)的輸出電流，實(shí)時(shí)計(jì)算母線電壓。通過(guò)母線電壓與參考電壓值的比例積分(PI)計(jì)算產(chǎn)生母線的主誤差信號(hào)(MEA)。主誤差信號(hào)控制分流調(diào)節(jié)器、放電調(diào)節(jié)器、充電調(diào)節(jié)器的工作狀態(tài)。在充電調(diào)節(jié)器模塊中，根據(jù)MEA值、蓄電池組電壓、恒壓充電設(shè)置值，共同計(jì)算充電電流大小及母線輸入電流大??；在鋰離子蓄電池組模塊，參考地面試驗(yàn)數(shù)據(jù)(包含典型充放電曲線、內(nèi)阻等)建立電池組模型[11]，根據(jù)充電電流、放電電流大小及荷電態(tài)初始值，計(jì)算蓄電池組的當(dāng)前荷電態(tài)及端口電壓。

4 計(jì)算結(jié)果與在軌實(shí)際情況對(duì)比

某衛(wèi)星在2018年7月13日8:02～8:34(UTC時(shí)間)經(jīng)歷月影，采用文章所述月影條件下太陽(yáng)電池陣輸出功率計(jì)算方法，以5月13日發(fā)布的兩行根數(shù)參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)計(jì)算，得到月影期間及月影前后的太陽(yáng)電池陣輸出功率計(jì)算值，與7月13日實(shí)際經(jīng)歷月影時(shí)的遙測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如圖5所示?？梢钥闯?，計(jì)算結(jié)果與遙測(cè)數(shù)據(jù)高度吻合，證明本文的方法可以準(zhǔn)確的預(yù)報(bào)月影對(duì)太陽(yáng)電池陣輸出功率的影響。仿真計(jì)算中，負(fù)載電流、太陽(yáng)電池陣輸出電流、蓄電池組擱置期間電壓等數(shù)值按衛(wèi)星在軌典型值計(jì)算，負(fù)載電流為42.5 A，太陽(yáng)電池陣輸出電流雙翼108.4 A，蓄電池組電壓為34.72 V。

圖5 計(jì)算太陽(yáng)陣輸出功率與遙測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.5 Comparison of telemetry data and calculated power of solar array

采用月影期間太陽(yáng)電池陣輸出功率計(jì)算結(jié)果以及能量平衡動(dòng)態(tài)仿真方法，以該衛(wèi)星在軌的平均負(fù)載作為輸入，仿真蓄電池組在月影期間的工作狀態(tài)，并與衛(wèi)星在軌經(jīng)歷月影時(shí)的遙測(cè)對(duì)比見(jiàn)圖6、7。

圖6 蓄電池組放電電流仿真結(jié)果與遙測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.6 Comparison of discharge current simulation results and telemetry data

圖7 蓄電池組電壓仿真結(jié)果與遙測(cè)對(duì)比Fig.7 Comparison of battery voltage simulation results and telemetry

此次進(jìn)入月影時(shí)蓄電池組處于擱置狀態(tài)，對(duì)應(yīng)容量約為50 Ah(該電池組滿荷電態(tài)為75 Ah)。在進(jìn)入月影后蓄電池組開(kāi)始放電，最低放電電壓仿真計(jì)算結(jié)果為33.88 V，遙測(cè)顯示最低放電電壓為33.87 V。由于采用平均負(fù)載進(jìn)行仿真計(jì)算，因此仿真曲線較為平滑；而實(shí)際遙測(cè)由于功率負(fù)載會(huì)隨著衛(wèi)星工況的變化隨之波動(dòng)，因此電池組電壓值也有明顯的波動(dòng)，但整體上仿真結(jié)果與遙測(cè)數(shù)據(jù)吻合。通過(guò)仿真確認(rèn)，本次月影蓄電池組增加的放電深度在5%以內(nèi)，荷電態(tài)在60%以上，滿足放電深度不超過(guò)70%的指標(biāo)要求，且月影過(guò)后蓄電池組自動(dòng)完成充電，達(dá)到滿荷電態(tài)，對(duì)航天器后續(xù)任務(wù)沒(méi)有影響。在軌應(yīng)用中，根據(jù)月影下能量平衡計(jì)算方法，一旦發(fā)現(xiàn)月影下蓄電池最大放電深度可能超過(guò)指標(biāo)要求，可以率先將蓄電池組充電至滿荷電狀態(tài)。

經(jīng)實(shí)際驗(yàn)證，月影期間太陽(yáng)電池陣輸出功率計(jì)算結(jié)果和能量平衡分析結(jié)果精度高，可以作為月影預(yù)測(cè)和能量平衡計(jì)算依據(jù)。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出的月影狀態(tài)下電源分系統(tǒng)的能量平衡計(jì)算方法，月影遮擋情況下的太陽(yáng)電池陣輸出功率、蓄電池組的放電深度計(jì)算精度均優(yōu)于1%，通過(guò)仿真計(jì)算可以對(duì)月影前后電源分系統(tǒng)的工作狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。中高軌航天器在軌運(yùn)行期間，可以采用本文的方法結(jié)合航天器工況定期對(duì)月影影響進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，并可用于指導(dǎo)月影下航天器電源管理策略的制定。