二維數(shù)控精密轉(zhuǎn)臺精度計算與分析

周銳琦++史國權(quán)++胡明亮

摘 要：根據(jù)二維轉(zhuǎn)鼓的生產(chǎn)要求和提出的技術(shù)指標，對二維數(shù)控精密轉(zhuǎn)臺進行了精度計算和分析。介紹了對轉(zhuǎn)臺精度起主要影響作用的各項誤差，得到二維數(shù)控精密轉(zhuǎn)臺的指向誤差，并對指向誤差進行分配，得出二維數(shù)控精密轉(zhuǎn)臺三類誤差指標。

關(guān)鍵詞：二維數(shù)控；轉(zhuǎn)臺精度；指向誤差

中圖分類號：V216 文獻標識碼：A

1 概述

針對非規(guī)則（二維）光學轉(zhuǎn)鼓在掃描探測器中的廣泛應用和產(chǎn)量需求，自主研發(fā)能夠和Ultraform250超精密切削機床配套使用的二維數(shù)控精密轉(zhuǎn)臺夾具。

由于二維數(shù)控精密轉(zhuǎn)臺是針對非規(guī)則光學轉(zhuǎn)鼓的高效、高質(zhì)量飛切加工的，在加工過程中，產(chǎn)生加工誤差的因素很多。如果對轉(zhuǎn)鼓規(guī)定一系列技術(shù)指標，那么轉(zhuǎn)臺的有關(guān)誤差對轉(zhuǎn)鼓的技術(shù)指標的影響是很大的。因此，要盡可能設(shè)法減少這些誤差，所占的比重越大，留給補償其他各類誤差的空間就越小。其結(jié)果不是降低零件的加工精度，就是增加加工難度。根據(jù)所生產(chǎn)轉(zhuǎn)鼓的技術(shù)指標：平行度誤差15角秒，傾角誤差20角秒，轉(zhuǎn)角誤差20角秒，對轉(zhuǎn)臺結(jié)構(gòu)的精度進行逆推，經(jīng)過計算得出轉(zhuǎn)臺各主要誤差指標。

2 轉(zhuǎn)臺的系統(tǒng)誤差

由于轉(zhuǎn)臺的結(jié)構(gòu)是二維數(shù)控工藝裝置夾具結(jié)構(gòu)，對靜態(tài)條件下的轉(zhuǎn)臺性能指標要求比較高，下面對轉(zhuǎn)臺精度起主要影響作用的各項誤差給出定義 ：

回轉(zhuǎn)誤差是指各軸在進行轉(zhuǎn)動時，軸端的運動軌跡所形成的包絡線擺動范圍的最小圓錐角度。它能夠直接影響軸的空間指向。

垂直度誤差是指轉(zhuǎn)臺空間直角坐標系中兩軸軸線之間的實際空間夾角與90°角的差值。

位置誤差是指在靜止狀態(tài)下，轉(zhuǎn)臺的實際位置和理想位置的差值。

3 二維數(shù)控精密轉(zhuǎn)臺的指向誤差

3.1 指向誤差的定義（見圖1）

轉(zhuǎn)臺的指向誤差指的是在橫滾軸上確定一個單位向量λ0，當轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動一定的角度后，轉(zhuǎn)臺的理想指向λ1與實際指向λ2之間的角度偏差。指向誤差實際上是一種空間角度誤差，能夠直接反應出轉(zhuǎn)臺的定位精度。在三維空間坐標中的單位向量的指向誤差如圖1所示。

指向誤差的空間幾何意義可以這樣描述：設(shè)與橫滾軸軸線重合的一個單位向量λ0，按照歐拉變換的順序，將橫滾軸和方位軸依次旋轉(zhuǎn)一定角度，則單位向量λ0回轉(zhuǎn)到一個新的位置，在新的方向上得到新的單位向量λ1，則有：

式中，R0（Ω）為歐拉變換矩陣。

可是，二維數(shù)控精密轉(zhuǎn)臺在做回轉(zhuǎn)運動時，會存在一系列的誤差E，這會導致單位向量λ0經(jīng)過兩軸回轉(zhuǎn)后，達不到預期的位置，也就得不到新的單位向量λ1，而是得到了單位向量λ2，正因為這些誤差的存在，可推出公式：

這里誤差E代表各個誤差，它主要由三類誤差組成：軸之間的垂直度誤差α，軸的回轉(zhuǎn)誤差β，以及軸的位置誤差γ，則有：

那么指向誤差則可表示為由單位向量λ1和單位向量λ2兩個向量差的模長△Φ：

其中，

3.2 指向誤差的算法

下面通過矩陣形式，把指向誤差的公式求解出來。

轉(zhuǎn)臺兩軸依次繞X，Z軸轉(zhuǎn)動X1，X2角度，在沒有誤差的情況下，單位向量λ0將變成λ1 ：λ1= R0（Ω）λ0，其中

由于存在誤差因素E，單位向量λ0會變成λ2。設(shè)垂直度誤差α1；回轉(zhuǎn)誤差β1， β2；位置誤差γ1，γ2。在轉(zhuǎn)動兩軸時，根據(jù)軸的三類誤差，得到指向轉(zhuǎn)換所產(chǎn)生的中間變量的歐拉變換矩陣：

X軸轉(zhuǎn)動X1角度時，產(chǎn)生位置誤差γ1和回轉(zhuǎn)誤差β1：

Z軸轉(zhuǎn)動x2角度時，產(chǎn)生位置誤差γ2和回轉(zhuǎn)誤差β2：

兩軸之間垂直度誤差α1：

于是，得到含有三類誤差的變換矩陣為

進而可以用公式（4），求出指向誤差△Φ。

4 轉(zhuǎn)臺的指向誤差分配

由于指向誤差受正交性誤差α，回轉(zhuǎn)誤差β和定位誤差γ三類誤差的影響，但三類誤差對指向誤差的影響程度不同。所以要對指向誤差進行分配。

根據(jù)控制變量法，可計算出三類誤差對指向誤差的影響程度。當垂直度誤差變化時，分別取值0″，1″，2″，3″，4″，5″得到各自的實際指向，再計算相鄰兩個實際指向的余弦值，從而得到相鄰兩個實際指向的夾角。

根據(jù)公式：

得到相鄰兩個實際指向的夾角：

同理，當回轉(zhuǎn)誤差和定位誤差變化時，利用同樣的方法，觀察實際指向的變化情況。則計算得出以下結(jié)論：

回轉(zhuǎn)誤差每增加1角秒，指向誤差大約增加1.4角秒；而垂直度誤差和定位誤差每增加1角秒，指向誤差均大約增加1角秒左右。

根據(jù)三類誤差對指向誤差的影響，采用加權(quán)方法對三類誤差進行誤差分配，設(shè)

（12）

其中，M、N、L為加權(quán)系數(shù)。

為了讓產(chǎn)生指向誤差的三類誤差對指向誤差的影響具有相同的程度，則可確定加權(quán)系數(shù)為M=1，N=0.71，L=1。

由于三類誤差均對轉(zhuǎn)角誤差、傾角誤差有影響，那么就可以把加權(quán)系數(shù)代入，從而計算出三類誤差。因為要保證轉(zhuǎn)鼓相鄰的兩個加工面的轉(zhuǎn)角誤差不大于20角秒，需要把各個面的加工誤差控制在10角秒以內(nèi)。計算得到橫滾軸和方位軸的三類誤差指標分別為：回轉(zhuǎn)誤差2.6角秒，定位誤差3.7角秒，垂直度誤差3.7角秒。同樣，方位軸在轉(zhuǎn)動過程中，也要保證每次回轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的傾角誤差在10角秒以內(nèi)，則前面計算得到的三類誤差滿足要求。根據(jù)加工轉(zhuǎn)鼓的加工工序可知道，加工完一個面后，需要轉(zhuǎn)動橫滾軸180°，所以影響轉(zhuǎn)鼓平行度誤差的是橫滾軸的回轉(zhuǎn)誤差和定位誤差。由于橫滾軸每次轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生的誤差要控制在7.5角秒以內(nèi)，而前面計算出來的回轉(zhuǎn)誤差和定位誤差之和小于這一數(shù)值，則滿足轉(zhuǎn)鼓的加工要求。

結(jié)語

本文通過對二維數(shù)控精密轉(zhuǎn)臺的精度計算和分析，確定了對轉(zhuǎn)臺精度起主要影響作用的三類誤差指標。計算結(jié)果表明：三類誤差對指向誤差的影響程度不同。根據(jù)這一結(jié)論，對誤差進行分配。本文的結(jié)論可作為轉(zhuǎn)臺精度的技術(shù)要求，為轉(zhuǎn)臺的設(shè)計提供依據(jù)，因此對轉(zhuǎn)臺的制造具有重要的指導意義。

參考文獻

[1]張文濤.金剛石飛切二維轉(zhuǎn)鼓加工精密轉(zhuǎn)臺定位精度分析.新技術(shù)新工藝，2011，11：40-42

[2]白雪峰.單軸速率三軸位置慣性測試轉(zhuǎn)臺誤差及傳遞分析.航天控制，2006，24（02）：26-29

[3]Louis A DeMore.Design Study for a High-Accuracy Three-Axis Test Table.AIAA Guidance and Control Conference，1985，10（01）：104-114

[4]周銳等.飛行仿真轉(zhuǎn)臺指向誤差分析及誤差分配.航天控制.1996，14（03）：66-72

[5]曲智勇.仿真轉(zhuǎn)臺誤差分析及誤差建模.計算機仿真，2006，23（03）：301-303endprint

摘 要：根據(jù)二維轉(zhuǎn)鼓的生產(chǎn)要求和提出的技術(shù)指標，對二維數(shù)控精密轉(zhuǎn)臺進行了精度計算和分析。介紹了對轉(zhuǎn)臺精度起主要影響作用的各項誤差，得到二維數(shù)控精密轉(zhuǎn)臺的指向誤差，并對指向誤差進行分配，得出二維數(shù)控精密轉(zhuǎn)臺三類誤差指標。

關(guān)鍵詞：二維數(shù)控；轉(zhuǎn)臺精度；指向誤差

中圖分類號：V216 文獻標識碼：A

1 概述

針對非規(guī)則（二維）光學轉(zhuǎn)鼓在掃描探測器中的廣泛應用和產(chǎn)量需求，自主研發(fā)能夠和Ultraform250超精密切削機床配套使用的二維數(shù)控精密轉(zhuǎn)臺夾具。

由于二維數(shù)控精密轉(zhuǎn)臺是針對非規(guī)則光學轉(zhuǎn)鼓的高效、高質(zhì)量飛切加工的，在加工過程中，產(chǎn)生加工誤差的因素很多。如果對轉(zhuǎn)鼓規(guī)定一系列技術(shù)指標，那么轉(zhuǎn)臺的有關(guān)誤差對轉(zhuǎn)鼓的技術(shù)指標的影響是很大的。因此，要盡可能設(shè)法減少這些誤差，所占的比重越大，留給補償其他各類誤差的空間就越小。其結(jié)果不是降低零件的加工精度，就是增加加工難度。根據(jù)所生產(chǎn)轉(zhuǎn)鼓的技術(shù)指標：平行度誤差15角秒，傾角誤差20角秒，轉(zhuǎn)角誤差20角秒，對轉(zhuǎn)臺結(jié)構(gòu)的精度進行逆推，經(jīng)過計算得出轉(zhuǎn)臺各主要誤差指標。

2 轉(zhuǎn)臺的系統(tǒng)誤差

由于轉(zhuǎn)臺的結(jié)構(gòu)是二維數(shù)控工藝裝置夾具結(jié)構(gòu)，對靜態(tài)條件下的轉(zhuǎn)臺性能指標要求比較高，下面對轉(zhuǎn)臺精度起主要影響作用的各項誤差給出定義 ：

回轉(zhuǎn)誤差是指各軸在進行轉(zhuǎn)動時，軸端的運動軌跡所形成的包絡線擺動范圍的最小圓錐角度。它能夠直接影響軸的空間指向。

垂直度誤差是指轉(zhuǎn)臺空間直角坐標系中兩軸軸線之間的實際空間夾角與90°角的差值。

位置誤差是指在靜止狀態(tài)下，轉(zhuǎn)臺的實際位置和理想位置的差值。

3 二維數(shù)控精密轉(zhuǎn)臺的指向誤差

3.1 指向誤差的定義（見圖1）

轉(zhuǎn)臺的指向誤差指的是在橫滾軸上確定一個單位向量λ0，當轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動一定的角度后，轉(zhuǎn)臺的理想指向λ1與實際指向λ2之間的角度偏差。指向誤差實際上是一種空間角度誤差，能夠直接反應出轉(zhuǎn)臺的定位精度。在三維空間坐標中的單位向量的指向誤差如圖1所示。

指向誤差的空間幾何意義可以這樣描述：設(shè)與橫滾軸軸線重合的一個單位向量λ0，按照歐拉變換的順序，將橫滾軸和方位軸依次旋轉(zhuǎn)一定角度，則單位向量λ0回轉(zhuǎn)到一個新的位置，在新的方向上得到新的單位向量λ1，則有：

式中，R0（Ω）為歐拉變換矩陣。

可是，二維數(shù)控精密轉(zhuǎn)臺在做回轉(zhuǎn)運動時，會存在一系列的誤差E，這會導致單位向量λ0經(jīng)過兩軸回轉(zhuǎn)后，達不到預期的位置，也就得不到新的單位向量λ1，而是得到了單位向量λ2，正因為這些誤差的存在，可推出公式：

這里誤差E代表各個誤差，它主要由三類誤差組成：軸之間的垂直度誤差α，軸的回轉(zhuǎn)誤差β，以及軸的位置誤差γ，則有：

那么指向誤差則可表示為由單位向量λ1和單位向量λ2兩個向量差的模長△Φ：

其中，

3.2 指向誤差的算法

下面通過矩陣形式，把指向誤差的公式求解出來。

轉(zhuǎn)臺兩軸依次繞X，Z軸轉(zhuǎn)動X1，X2角度，在沒有誤差的情況下，單位向量λ0將變成λ1 ：λ1= R0（Ω）λ0，其中

由于存在誤差因素E，單位向量λ0會變成λ2。設(shè)垂直度誤差α1；回轉(zhuǎn)誤差β1， β2；位置誤差γ1，γ2。在轉(zhuǎn)動兩軸時，根據(jù)軸的三類誤差，得到指向轉(zhuǎn)換所產(chǎn)生的中間變量的歐拉變換矩陣：

X軸轉(zhuǎn)動X1角度時，產(chǎn)生位置誤差γ1和回轉(zhuǎn)誤差β1：

Z軸轉(zhuǎn)動x2角度時，產(chǎn)生位置誤差γ2和回轉(zhuǎn)誤差β2：

兩軸之間垂直度誤差α1：

于是，得到含有三類誤差的變換矩陣為

進而可以用公式（4），求出指向誤差△Φ。

4 轉(zhuǎn)臺的指向誤差分配

由于指向誤差受正交性誤差α，回轉(zhuǎn)誤差β和定位誤差γ三類誤差的影響，但三類誤差對指向誤差的影響程度不同。所以要對指向誤差進行分配。

根據(jù)控制變量法，可計算出三類誤差對指向誤差的影響程度。當垂直度誤差變化時，分別取值0″，1″，2″，3″，4″，5″得到各自的實際指向，再計算相鄰兩個實際指向的余弦值，從而得到相鄰兩個實際指向的夾角。

根據(jù)公式：

得到相鄰兩個實際指向的夾角：

同理，當回轉(zhuǎn)誤差和定位誤差變化時，利用同樣的方法，觀察實際指向的變化情況。則計算得出以下結(jié)論：

回轉(zhuǎn)誤差每增加1角秒，指向誤差大約增加1.4角秒；而垂直度誤差和定位誤差每增加1角秒，指向誤差均大約增加1角秒左右。

根據(jù)三類誤差對指向誤差的影響，采用加權(quán)方法對三類誤差進行誤差分配，設(shè)

（12）

其中，M、N、L為加權(quán)系數(shù)。

為了讓產(chǎn)生指向誤差的三類誤差對指向誤差的影響具有相同的程度，則可確定加權(quán)系數(shù)為M=1，N=0.71，L=1。

由于三類誤差均對轉(zhuǎn)角誤差、傾角誤差有影響，那么就可以把加權(quán)系數(shù)代入，從而計算出三類誤差。因為要保證轉(zhuǎn)鼓相鄰的兩個加工面的轉(zhuǎn)角誤差不大于20角秒，需要把各個面的加工誤差控制在10角秒以內(nèi)。計算得到橫滾軸和方位軸的三類誤差指標分別為：回轉(zhuǎn)誤差2.6角秒，定位誤差3.7角秒，垂直度誤差3.7角秒。同樣，方位軸在轉(zhuǎn)動過程中，也要保證每次回轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的傾角誤差在10角秒以內(nèi)，則前面計算得到的三類誤差滿足要求。根據(jù)加工轉(zhuǎn)鼓的加工工序可知道，加工完一個面后，需要轉(zhuǎn)動橫滾軸180°，所以影響轉(zhuǎn)鼓平行度誤差的是橫滾軸的回轉(zhuǎn)誤差和定位誤差。由于橫滾軸每次轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生的誤差要控制在7.5角秒以內(nèi)，而前面計算出來的回轉(zhuǎn)誤差和定位誤差之和小于這一數(shù)值，則滿足轉(zhuǎn)鼓的加工要求。

結(jié)語

本文通過對二維數(shù)控精密轉(zhuǎn)臺的精度計算和分析，確定了對轉(zhuǎn)臺精度起主要影響作用的三類誤差指標。計算結(jié)果表明：三類誤差對指向誤差的影響程度不同。根據(jù)這一結(jié)論，對誤差進行分配。本文的結(jié)論可作為轉(zhuǎn)臺精度的技術(shù)要求，為轉(zhuǎn)臺的設(shè)計提供依據(jù)，因此對轉(zhuǎn)臺的制造具有重要的指導意義。

參考文獻

[1]張文濤.金剛石飛切二維轉(zhuǎn)鼓加工精密轉(zhuǎn)臺定位精度分析.新技術(shù)新工藝，2011，11：40-42

[2]白雪峰.單軸速率三軸位置慣性測試轉(zhuǎn)臺誤差及傳遞分析.航天控制，2006，24（02）：26-29

[3]Louis A DeMore.Design Study for a High-Accuracy Three-Axis Test Table.AIAA Guidance and Control Conference，1985，10（01）：104-114

[4]周銳等.飛行仿真轉(zhuǎn)臺指向誤差分析及誤差分配.航天控制.1996，14（03）：66-72

[5]曲智勇.仿真轉(zhuǎn)臺誤差分析及誤差建模.計算機仿真，2006，23（03）：301-303endprint

摘 要：根據(jù)二維轉(zhuǎn)鼓的生產(chǎn)要求和提出的技術(shù)指標，對二維數(shù)控精密轉(zhuǎn)臺進行了精度計算和分析。介紹了對轉(zhuǎn)臺精度起主要影響作用的各項誤差，得到二維數(shù)控精密轉(zhuǎn)臺的指向誤差，并對指向誤差進行分配，得出二維數(shù)控精密轉(zhuǎn)臺三類誤差指標。

關(guān)鍵詞：二維數(shù)控；轉(zhuǎn)臺精度；指向誤差

中圖分類號：V216 文獻標識碼：A

1 概述

針對非規(guī)則（二維）光學轉(zhuǎn)鼓在掃描探測器中的廣泛應用和產(chǎn)量需求，自主研發(fā)能夠和Ultraform250超精密切削機床配套使用的二維數(shù)控精密轉(zhuǎn)臺夾具。

由于二維數(shù)控精密轉(zhuǎn)臺是針對非規(guī)則光學轉(zhuǎn)鼓的高效、高質(zhì)量飛切加工的，在加工過程中，產(chǎn)生加工誤差的因素很多。如果對轉(zhuǎn)鼓規(guī)定一系列技術(shù)指標，那么轉(zhuǎn)臺的有關(guān)誤差對轉(zhuǎn)鼓的技術(shù)指標的影響是很大的。因此，要盡可能設(shè)法減少這些誤差，所占的比重越大，留給補償其他各類誤差的空間就越小。其結(jié)果不是降低零件的加工精度，就是增加加工難度。根據(jù)所生產(chǎn)轉(zhuǎn)鼓的技術(shù)指標：平行度誤差15角秒，傾角誤差20角秒，轉(zhuǎn)角誤差20角秒，對轉(zhuǎn)臺結(jié)構(gòu)的精度進行逆推，經(jīng)過計算得出轉(zhuǎn)臺各主要誤差指標。

2 轉(zhuǎn)臺的系統(tǒng)誤差

由于轉(zhuǎn)臺的結(jié)構(gòu)是二維數(shù)控工藝裝置夾具結(jié)構(gòu)，對靜態(tài)條件下的轉(zhuǎn)臺性能指標要求比較高，下面對轉(zhuǎn)臺精度起主要影響作用的各項誤差給出定義 ：

回轉(zhuǎn)誤差是指各軸在進行轉(zhuǎn)動時，軸端的運動軌跡所形成的包絡線擺動范圍的最小圓錐角度。它能夠直接影響軸的空間指向。

垂直度誤差是指轉(zhuǎn)臺空間直角坐標系中兩軸軸線之間的實際空間夾角與90°角的差值。

位置誤差是指在靜止狀態(tài)下，轉(zhuǎn)臺的實際位置和理想位置的差值。

3 二維數(shù)控精密轉(zhuǎn)臺的指向誤差

3.1 指向誤差的定義（見圖1）

轉(zhuǎn)臺的指向誤差指的是在橫滾軸上確定一個單位向量λ0，當轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動一定的角度后，轉(zhuǎn)臺的理想指向λ1與實際指向λ2之間的角度偏差。指向誤差實際上是一種空間角度誤差，能夠直接反應出轉(zhuǎn)臺的定位精度。在三維空間坐標中的單位向量的指向誤差如圖1所示。

指向誤差的空間幾何意義可以這樣描述：設(shè)與橫滾軸軸線重合的一個單位向量λ0，按照歐拉變換的順序，將橫滾軸和方位軸依次旋轉(zhuǎn)一定角度，則單位向量λ0回轉(zhuǎn)到一個新的位置，在新的方向上得到新的單位向量λ1，則有：

式中，R0（Ω）為歐拉變換矩陣。

可是，二維數(shù)控精密轉(zhuǎn)臺在做回轉(zhuǎn)運動時，會存在一系列的誤差E，這會導致單位向量λ0經(jīng)過兩軸回轉(zhuǎn)后，達不到預期的位置，也就得不到新的單位向量λ1，而是得到了單位向量λ2，正因為這些誤差的存在，可推出公式：

這里誤差E代表各個誤差，它主要由三類誤差組成：軸之間的垂直度誤差α，軸的回轉(zhuǎn)誤差β，以及軸的位置誤差γ，則有：

那么指向誤差則可表示為由單位向量λ1和單位向量λ2兩個向量差的模長△Φ：

其中，

3.2 指向誤差的算法

下面通過矩陣形式，把指向誤差的公式求解出來。

轉(zhuǎn)臺兩軸依次繞X，Z軸轉(zhuǎn)動X1，X2角度，在沒有誤差的情況下，單位向量λ0將變成λ1 ：λ1= R0（Ω）λ0，其中

由于存在誤差因素E，單位向量λ0會變成λ2。設(shè)垂直度誤差α1；回轉(zhuǎn)誤差β1， β2；位置誤差γ1，γ2。在轉(zhuǎn)動兩軸時，根據(jù)軸的三類誤差，得到指向轉(zhuǎn)換所產(chǎn)生的中間變量的歐拉變換矩陣：

X軸轉(zhuǎn)動X1角度時，產(chǎn)生位置誤差γ1和回轉(zhuǎn)誤差β1：

Z軸轉(zhuǎn)動x2角度時，產(chǎn)生位置誤差γ2和回轉(zhuǎn)誤差β2：

兩軸之間垂直度誤差α1：

于是，得到含有三類誤差的變換矩陣為

進而可以用公式（4），求出指向誤差△Φ。

4 轉(zhuǎn)臺的指向誤差分配

由于指向誤差受正交性誤差α，回轉(zhuǎn)誤差β和定位誤差γ三類誤差的影響，但三類誤差對指向誤差的影響程度不同。所以要對指向誤差進行分配。

根據(jù)控制變量法，可計算出三類誤差對指向誤差的影響程度。當垂直度誤差變化時，分別取值0″，1″，2″，3″，4″，5″得到各自的實際指向，再計算相鄰兩個實際指向的余弦值，從而得到相鄰兩個實際指向的夾角。

根據(jù)公式：

得到相鄰兩個實際指向的夾角：

同理，當回轉(zhuǎn)誤差和定位誤差變化時，利用同樣的方法，觀察實際指向的變化情況。則計算得出以下結(jié)論：

回轉(zhuǎn)誤差每增加1角秒，指向誤差大約增加1.4角秒；而垂直度誤差和定位誤差每增加1角秒，指向誤差均大約增加1角秒左右。

根據(jù)三類誤差對指向誤差的影響，采用加權(quán)方法對三類誤差進行誤差分配，設(shè)

（12）

其中，M、N、L為加權(quán)系數(shù)。

為了讓產(chǎn)生指向誤差的三類誤差對指向誤差的影響具有相同的程度，則可確定加權(quán)系數(shù)為M=1，N=0.71，L=1。

由于三類誤差均對轉(zhuǎn)角誤差、傾角誤差有影響，那么就可以把加權(quán)系數(shù)代入，從而計算出三類誤差。因為要保證轉(zhuǎn)鼓相鄰的兩個加工面的轉(zhuǎn)角誤差不大于20角秒，需要把各個面的加工誤差控制在10角秒以內(nèi)。計算得到橫滾軸和方位軸的三類誤差指標分別為：回轉(zhuǎn)誤差2.6角秒，定位誤差3.7角秒，垂直度誤差3.7角秒。同樣，方位軸在轉(zhuǎn)動過程中，也要保證每次回轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的傾角誤差在10角秒以內(nèi)，則前面計算得到的三類誤差滿足要求。根據(jù)加工轉(zhuǎn)鼓的加工工序可知道，加工完一個面后，需要轉(zhuǎn)動橫滾軸180°，所以影響轉(zhuǎn)鼓平行度誤差的是橫滾軸的回轉(zhuǎn)誤差和定位誤差。由于橫滾軸每次轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生的誤差要控制在7.5角秒以內(nèi)，而前面計算出來的回轉(zhuǎn)誤差和定位誤差之和小于這一數(shù)值，則滿足轉(zhuǎn)鼓的加工要求。

結(jié)語

本文通過對二維數(shù)控精密轉(zhuǎn)臺的精度計算和分析，確定了對轉(zhuǎn)臺精度起主要影響作用的三類誤差指標。計算結(jié)果表明：三類誤差對指向誤差的影響程度不同。根據(jù)這一結(jié)論，對誤差進行分配。本文的結(jié)論可作為轉(zhuǎn)臺精度的技術(shù)要求，為轉(zhuǎn)臺的設(shè)計提供依據(jù)，因此對轉(zhuǎn)臺的制造具有重要的指導意義。

參考文獻

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