基于路徑描述模型的城市電網(wǎng)負載均衡方法

徐奇鋒，馬 翔，朱嘉麒，董樹鋒，盧開誠

（1.國網(wǎng)浙江省電力有限公司，杭州 310007；2.國網(wǎng)浙江省電力有限公司金華供電公司，浙江 金華 321000；3.浙江大學 電氣工程學院，杭州 310027）

0 引言

配電網(wǎng)（以下簡稱“配網(wǎng)”）作為連接負荷與主網(wǎng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其運行可靠性直接決定了供電質(zhì)量的好壞。隨著我國經(jīng)濟的迅速發(fā)展，城市用電負荷與日俱增，城市既有配網(wǎng)將面臨承載新增負荷的壓力。如何均衡不同主變壓器（以下簡稱“主變）搭載的負荷，降低主變運行風險，將成為未來城市電網(wǎng)規(guī)劃的重點內(nèi)容。

現(xiàn)有對城市電網(wǎng)的研究主要集中在系統(tǒng)最大供電能力評估[1-6]。文獻[1]提出一種基于主變互聯(lián)關(guān)系的城市電網(wǎng)最大供電能力評估方法，忽略了中壓層級的配網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，評估模型和方法過于簡單粗糙。文獻[2]在文獻[1]的基礎(chǔ)上，進一步細化模型，考慮了主變過載能力和主變聯(lián)絡(luò)容量約束。文獻[3-4]考慮了中壓配網(wǎng)的拓撲結(jié)構(gòu)，從饋線層面計算系統(tǒng)的最大供電能力。文獻[5]定量分析了單條聯(lián)絡(luò)饋線對系統(tǒng)最大供電能力帶來的影響。文獻[6]利用電力電子開關(guān)構(gòu)成的柔性開閉站將多回饋線聯(lián)絡(luò)組網(wǎng)，采用能靈活控制潮流的柔性閉環(huán)運行方式，使系統(tǒng)的實際充裕度得以提升。上述文獻雖然取得了一定的成效，但是在處理網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的過程中均只考慮了單次轉(zhuǎn)供，而未深入挖掘網(wǎng)絡(luò)多次轉(zhuǎn)供的可能性。文獻[7]推導(dǎo)了開、合環(huán)引起的降損和載荷均衡指標的變化量估算公式，在此基礎(chǔ)上設(shè)計了一種網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)支路交換法的負載均衡思路。文獻[8]協(xié)調(diào)考慮了供電能力最大和負荷均衡度最大的優(yōu)化目標，采用非支配排序遺傳算法搜索多目標Pareto 前沿，并用熵權(quán)理想度排序法折中最優(yōu)解的決策。文獻[7-8]雖然能從全局角度搜索問題的最優(yōu)可行解，但均采用了啟發(fā)式算法，因而無法保證解的全局最優(yōu)性，甚至可能在求解過程中陷入局部最優(yōu)，而影響最終的優(yōu)化效果。綜上，配網(wǎng)負載均衡問題的關(guān)鍵在于，如何既能完整考慮所有可能的配網(wǎng)重構(gòu)結(jié)構(gòu)，挖掘配網(wǎng)的供電潛能，同時可以確保解的最優(yōu)性，最大程度均衡系統(tǒng)負荷分布。

針對上述問題，本文參考文獻[9-10]方法，采用了一種基于路徑描述的配網(wǎng)建模方式，該方法可以完整描述配網(wǎng)可能存在的拓撲形態(tài)，同時能方便地實現(xiàn)配網(wǎng)拓撲的輻射狀約束。在此基礎(chǔ)上，本文提出基于路徑描述的城市電網(wǎng)負載均衡方法，以開關(guān)操作次數(shù)最少為目標函數(shù)，綜合考慮配網(wǎng)正常運行的各項約束條件，采用梯度擴張方式逐步控制負載率的上下限，直至系統(tǒng)負載率得到優(yōu)化。該方法可以兼顧配網(wǎng)操作的靈活性和均衡解的最優(yōu)性，破解了傳統(tǒng)方法的局限，有效提升了城市電網(wǎng)的運行質(zhì)量。

1 城市電網(wǎng)負載均衡模型的總體思路

城市電網(wǎng)由高壓配網(wǎng)、中壓配網(wǎng)和低壓配網(wǎng)三層網(wǎng)架組成。一般情況下，城市的高壓配網(wǎng)各主變是互相斷開連接的，負載的轉(zhuǎn)供主要通過中壓配網(wǎng)間的聯(lián)絡(luò)開關(guān)、分段開關(guān)的開閉操作來實現(xiàn)。正常運行情況下，城市配網(wǎng)為輻射狀。為了能夠完整描述配網(wǎng)的運行方式，采用路徑描述模型對配網(wǎng)的供電路徑進行建模，構(gòu)建完整的配網(wǎng)重構(gòu)方案集。當各主變負載率之間的最大偏差率大于設(shè)定上限時，觸發(fā)主變負載均衡需求，進行負荷重分布操作。在路徑模型基礎(chǔ)上，建立配網(wǎng)負載重分配的重構(gòu)優(yōu)化問題，以開關(guān)操作次數(shù)最少為目標函數(shù)，將負載均衡作為約束條件納入優(yōu)化問題中，并考慮支路容量約束、系統(tǒng)輻射狀結(jié)構(gòu)約束。若上述問題有解，則可獲得解所對應(yīng)的均衡后的配網(wǎng)拓撲；反之，則以梯度擴張方式擴大負載均衡約束的上下限，重新進行問題求解，直至系統(tǒng)均衡性得到優(yōu)化。本文方法的整體流程如圖1 所示。

圖1 算法流程

2 基于路徑描述的城市電網(wǎng)負載均衡方法

2.1 基于路徑描述的城市電網(wǎng)建模

在正常工況下，由于配網(wǎng)的輻射狀運行約束，任意負荷均有且僅有一個供電電源。所謂路徑，即從某一電源出發(fā)到某一負荷終止經(jīng)過的所有支路集合。在配網(wǎng)輻射狀運行約束下，以任一負荷為終點的所有路徑，有且僅有一條為通路。在此基礎(chǔ)上，配網(wǎng)拓撲可以利用路徑方式來描述，即完整敘述任意負荷由何電源供電以及采取何種通電路徑。此種建模方式下，配網(wǎng)的優(yōu)化問題可歸結(jié)為0-1 型整數(shù)規(guī)劃問題，便于問題建模和求解。

在建模過程中，可將配電網(wǎng)絡(luò)簡化為點線拓撲模型。其中，節(jié)點包括負荷節(jié)點和電源節(jié)點，電源節(jié)點對應(yīng)配網(wǎng)中的供電主變；支路則由網(wǎng)絡(luò)的線路、斷路器簡化所得，每一條支路均可進行斷開、閉合操作。

以圖2 簡單配網(wǎng)系統(tǒng)為例，說明路徑描述的建模方式。該系統(tǒng)共包含3 個電源（S1，S2，S3）、4個負荷點（LA，LB，LC，LD）和8 條支路。以各電源點為起點，采用深度優(yōu)先搜索方式，可得系統(tǒng)包含路徑如表1 所示。負荷點LA，LB，LC，LD分別存在3，3，3，1 條供電路徑。

圖2 簡單配網(wǎng)系統(tǒng)

表1 系統(tǒng)供電路徑

為便于描述配網(wǎng)運行時其他約束條件和支路的通斷狀態(tài)，定義如下集合：

2.2 配網(wǎng)負載均衡模型

當配網(wǎng)中各主變負載率偏差的最大值大于設(shè)定的波動值上限時，則需要對各主變掛載負荷進行重分配。設(shè)城市配網(wǎng)所含主變?nèi)萘恐蜑閟all，所含負荷之和為lall。

式中：si為主變Si對應(yīng)的容量；NS為主變數(shù)量。

式中：li為負荷Li對應(yīng)的負荷值；NL為負荷數(shù)量。

則配網(wǎng)理想負載率為：

即當前配網(wǎng)負載情況下，最理想的情況是所有主變的負載率無差別均為rall，此時的主變負載率的方差為0?？紤]實際情況，應(yīng)在理想負載率的基礎(chǔ)上設(shè)定裕度范圍，裕度數(shù)值用rε表示。

為降低配網(wǎng)重構(gòu)過程的操作風險，提升開關(guān)使用壽命，選取開關(guān)操作次數(shù)最少為優(yōu)化目標。

式中：Is表示原運行方式下聯(lián)絡(luò)開關(guān)所在支路的集合；集合Ds表示分段開關(guān)所在支路的集合。式（6）左邊項表示原斷開、現(xiàn)閉合的聯(lián)絡(luò)開關(guān)數(shù)，右邊項表示原閉合、現(xiàn)斷開的分段開關(guān)數(shù)。兩者之和表示系統(tǒng)的開關(guān)操作次數(shù)。

城市電網(wǎng)正常運行時，約束條件包含主變?nèi)萘考s束、支路容量約束、網(wǎng)絡(luò)輻射狀約束。由于本文方法的應(yīng)用場景為配網(wǎng)運行方式規(guī)劃，故對網(wǎng)絡(luò)的電壓、網(wǎng)損做了簡化處理[2，9]。

2.2.1 主變?nèi)萘考s束

式（7）表示對任意主變Sj所供負荷進行累加求和，求取主變負載率，該負載率應(yīng)位于考慮裕度的理想負載率變化范圍中。

2.2.2 支路容量約束

式（8）表示求取流經(jīng)任意支路bm的功率累加和，該和應(yīng)小于支路的容量上限。

2.2.3 網(wǎng)絡(luò)輻射狀約束

式（9）對任意負荷Li的供電路徑通斷狀態(tài)進行累加求和，因為輻射狀運行約束要求負荷只能有且僅有一個供電電源，即供電路徑只能有一條為通路，因此該約束為等式約束，且累加和為1。

路徑的本質(zhì)為支路集合[11-18]。對于存在包含關(guān)系的兩條路徑，當長路徑狀態(tài)為1 時，短路徑狀態(tài)必然為1；當長路徑狀態(tài)為0 時，短路徑的狀態(tài)不固定。因此短路徑的狀態(tài)值必然大于等于長路徑。在式（9）、式（10）共同約束下，可以確保網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)通性與輻射狀。

若上述問題存在最優(yōu)解，說明可以找到滿足負載均衡要求的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)方案；反之，若問題無解，則遵循從優(yōu)到劣的思想，逐漸放大負載率的裕度范圍，直至均衡性問題得到優(yōu)化。

設(shè)rε0為初始裕度，Δrε為裕度的變化梯度，第i 次迭代裕度值的計算公式為：

3 算例

圖3 算例網(wǎng)絡(luò)

本文采用某實際電網(wǎng)算例對本文方法進行驗證，算例網(wǎng)絡(luò)如圖3 所示。算例共包含6 臺主變s1—s6，容量分別為40 MVA，40 MVA，40 MVA，40 MVA，63 MVA，63 MVA。配網(wǎng)的負荷值如表2 所示。此時全網(wǎng)主變?nèi)萘恐蛃all=286 MVA，全網(wǎng)負荷lall=202 MVA，則配網(wǎng)理想負載率為0.706。初始裕度rε0選取5.0%，裕度變化梯度Δrε選取1.0%，則初始問題主變負載率上限為0.756，下限為0.656。在第4 次迭代中，即當負載率上限為0.786，下限為0.626 時，問題存在優(yōu)化解，最少的開關(guān)操作次數(shù)為8 次，支路10-22，支路11-23，支路14-26，支路16-28 需要斷開；支路21-23，支路22-30，支路26-31，支路27-28 需要閉合。經(jīng)上述操作后的負載均衡網(wǎng)絡(luò)如圖4 所示。

表2 配網(wǎng)負荷值

圖4 緊約束下負載均衡后的網(wǎng)絡(luò)

負載均衡前，主變s1—s6 的負載率分別為0.75，0.8，0.9，0.85，0.56，0.56，負載率均值為0.737，負載率標準差為0.146；負載均衡后，主變s1—s6 的負載率分別為0.75，0.7，0.75，0.725，0.635，0.73，負載率均值為0.715，負載率標準差為0.043。負載均衡前后的主變負載率變化情況如圖5 所示，可見，經(jīng)負載均衡后，系統(tǒng)整體的負載率一定程度下降，且各主變間的負載率差異波動大幅減小，系統(tǒng)整體更接近理想負載率。

圖5 主變負載率變化

若進一步放寬負載率的裕度范圍至上限為0.816，下限為0.596，可得優(yōu)化解如圖6 所示，此時開關(guān)動作次數(shù)為4 次。主變s1—s6 的負載率分別為0.75，0.8，0.6，0.6，0.746，0.714，負載率均值為0.702，負載率標準差為0.083。負載率進一步下降，說明更多的負荷轉(zhuǎn)由高容量主變帶載，由此緩解低容量主變的重載工況。

圖6 寬約束下負載均衡后的網(wǎng)絡(luò)

4 結(jié)語

本文提出一種基于路徑描述模型的城市電網(wǎng)負載均衡方法。采用路徑描述建立了城市電網(wǎng)的優(yōu)化模型，路徑變量可以完整表達所有可能的拓撲結(jié)構(gòu)，進而充分挖掘既有配網(wǎng)的轉(zhuǎn)供潛能，拓寬負載均衡可能的調(diào)控方式。將負載率作為約束條件納入模型中，可以根據(jù)系統(tǒng)的實際均衡需求，柔性調(diào)整約束的上下限，進而得到綜合最優(yōu)的負載均衡解。

經(jīng)算例驗證，本文所提方法可以有效降低系統(tǒng)主變平均負載率，使重載主變負荷轉(zhuǎn)移至輕載主變，同時使主變負載率的差異波動性降低，使得負荷分配更均勻、更合理。該方法能有效提升負載不均衡城市電網(wǎng)的運行質(zhì)量，降低運行損耗和運行風險，提高系統(tǒng)可靠性。