坡面非常規(guī)比尺模擬試驗(yàn)初步設(shè)計(jì)與驗(yàn)證

李慧娟，高建恩，康有財(cái)，張?jiān)?/p>

坡面非常規(guī)比尺模擬試驗(yàn)初步設(shè)計(jì)與驗(yàn)證

李慧娟1, 3，高建恩1, 2, 3*，康有財(cái)1, 3，張?jiān)?, 3

（1.中國(guó)科學(xué)院水利部水土保持研究所 水利部水土保持生態(tài)工程技術(shù)研究中心，陜西 楊凌 712100；2.西北農(nóng)林科技大學(xué) 水土保持研究所，陜西 楊凌 712100；3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

【】針對(duì)目前黃土高原坡面流由于水深、流速等量測(cè)困難給研究帶來的問題，探討黃土高原坡面侵蝕的特點(diǎn)。利用土壤侵蝕力學(xué)、水力學(xué)、泥沙運(yùn)動(dòng)力學(xué)及相似論的基本原理，從徑流、侵蝕輸沙、入滲等角度初步設(shè)計(jì)了紊流條件下坡面非常規(guī)比尺模型（幾何比尺小于1），并對(duì)其徑流過程進(jìn)行了驗(yàn)證。在正態(tài)條件下，滿足幾何、糙率等相似條件下建造的坡面模型；在試驗(yàn)條件下，其水流連續(xù)性、慣性力重力比、慣性力阻力比等基本相似。坡面非常規(guī)比尺模型可以為坡面流水力學(xué)特性的研究提供一種新的途徑。

坡面流；非常規(guī)比尺；相似論；徑流

0 引 言

坡面暴雨徑流侵蝕是陸地表層自然與人文要素綜合作用的結(jié)果，其各種作用力的存在情況和發(fā)展規(guī)律，至今尚未有很好的把握力侵蝕比尺模擬試驗(yàn)作為流體力學(xué)理論和試驗(yàn)研究手段之間的媒介，目前已被國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者[1-3]采用，在小流域治理和優(yōu)化配置及產(chǎn)流產(chǎn)沙方面取得了一定的突破，但模型試驗(yàn)結(jié)論由定量向原型轉(zhuǎn)換方面仍然受到限制。在此基礎(chǔ)上，高建恩等[4-6]基于相似論的基本原理，通過理論分析和試驗(yàn)驗(yàn)證，提出了一套較完整的黃土高原小流域水力侵蝕模擬比尺，初步解決了模擬結(jié)果定量向原型轉(zhuǎn)換的問題；李書欽等[7]結(jié)合坡面水力侵蝕的特點(diǎn)，完善了模型選沙依據(jù)，進(jìn)一步提出了黃土高原坡面水力侵蝕模擬比尺；張?jiān)堑萚8]根據(jù)降雨徑流侵蝕產(chǎn)沙比尺在室內(nèi)實(shí)現(xiàn)了對(duì)野外梯田暴雨侵蝕的反演；但由于坡面降雨徑流水深?。ê撩琢考?jí)），降雨徑流水深、流速沿垂線分布等實(shí)測(cè)資料獲取困難，使得流速沿垂線分布、能量耗散、水流阻力等相似問題需要進(jìn)一步研究。

針對(duì)上述問題，首次提出了比尺小于1的相似模型（本研究定義為非常規(guī)比尺模型），旨在闡明大水深徑流與薄層徑流水動(dòng)力學(xué)參數(shù)的比尺轉(zhuǎn)換關(guān)系，初步設(shè)計(jì)黃土坡面非常規(guī)模型水力侵蝕基本比尺關(guān)系并進(jìn)行驗(yàn)證，為坡面暴雨徑流侵蝕研究提供新的方法。

1 坡面非常規(guī)比尺模擬相似的比尺確定

1.1 坡面水流運(yùn)動(dòng)

在相似現(xiàn)象中，相似現(xiàn)象的物理屬性必然相同，它們必然服從同一運(yùn)動(dòng)規(guī)律，為同一方程式所描述，因此，采用成熟的數(shù)學(xué)物理方程組開展比尺關(guān)系的推演是相當(dāng)重要的。由于坡面流流型在雨滴擊濺下的爭(zhēng)議性，本研究主要進(jìn)行了紊流狀態(tài)下非常規(guī)比尺關(guān)系的推求，采用了適用于紊流的時(shí)均運(yùn)動(dòng)微分方程。

若液體是不可壓縮的，則連續(xù)方程式為：

紊流的時(shí)均運(yùn)動(dòng)方程[9]：

對(duì)式（5）進(jìn)行相似變換并整理得，

當(dāng)坡面水流為紊流時(shí)，得到了與溝道水流運(yùn)動(dòng)[5]相同的比尺關(guān)系式。在坡面紊流非常規(guī)模型中考慮重力和阻力為主要作用力進(jìn)行設(shè)計(jì)，考慮重力作用時(shí)，得到：

綜上，根據(jù)重力和阻力相似設(shè)計(jì)的正態(tài)定床坡面流紊流非常規(guī)比尺模型，需同時(shí)滿足式（7b）、式（7c）、式（7d）、式（7e）。

1.2 坡面侵蝕輸沙運(yùn)動(dòng)

在正動(dòng)態(tài)床坡面流非常規(guī)比尺模型中，模型沙的選擇一直是難點(diǎn)。對(duì)于泥沙運(yùn)動(dòng)，模型沙的選擇直接影響模型的懸移相似和起動(dòng)相似。一般來說，為滿足懸移質(zhì)動(dòng)床模型相似，需要選擇很細(xì)的模型沙，模型沙的重率愈大，粒徑就要求愈細(xì)，而很細(xì)的模型沙，由于黏結(jié)力的作用很難起動(dòng)。由于水力侵蝕比尺模擬試驗(yàn)與河工模型試驗(yàn)較大的差異性，水力侵蝕比尺試驗(yàn)?zāi)壳岸嗍乖秃湍Ｐ蜕诚嗤蚧鞠嘟M(jìn)行試驗(yàn)，無法滿足侵蝕過程相似，河工模型目前已具備較完善的選沙理論。李書欽等[10]得出依據(jù)起動(dòng)相似進(jìn)行選沙的模擬試驗(yàn)，在邊界條件相似的條件下，徑流和侵蝕過程均滿足相似要求。在高建恩等[5]、李書欽等[7]推導(dǎo)的水力侵蝕比尺模擬基礎(chǔ)上，結(jié)合坡面水力侵蝕的特點(diǎn)，對(duì)坡面流非常規(guī)比尺模型中侵蝕輸沙運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行了設(shè)計(jì)，主要考慮起動(dòng)相似、挾沙相似、床面變形相似。

1.2.1 起動(dòng)相似

對(duì)于起動(dòng)相似，要實(shí)現(xiàn)原型流速和模型流速均超過床沙起動(dòng)流速?gòu)拇裁娴玫侥嗌逞a(bǔ)給，要求起動(dòng)流速比尺等于流速比尺：

根據(jù)張羽、張紅武等[11-12]在黃土高原坡面水力侵蝕中起動(dòng)相似選沙可利用沙玉清公式計(jì)算原型沙和模型沙起動(dòng)流速，并據(jù)此判斷是否滿足相似要求。

1.2.2 挾沙相似

1.2.3 床面變形相似

根據(jù)床面變形公式考慮慣性力重力比相似得到的沖淤時(shí)間比尺為

1.2.4 土壤水運(yùn)動(dòng)

根據(jù)土壤水運(yùn)動(dòng)基本方程進(jìn)行相似變換，在滿足水流相似后，得到：

即原型土壤含水率和模型土壤含水率相等。

1.2.5 主要比尺關(guān)系式

基于上述分析，黃土高原坡面非常規(guī)比尺應(yīng)遵循的主要比尺為：

侵蝕輸沙運(yùn)動(dòng)相似：

2 黃土高原坡面非常規(guī)比尺初步驗(yàn)證

2.1 試驗(yàn)依據(jù)比尺關(guān)系

表1 模型主要比尺關(guān)系

2.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法

試驗(yàn)在中國(guó)科學(xué)院水利部水土保持研究所黃土高原土壤侵蝕與旱地農(nóng)業(yè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室人工降雨大廳進(jìn)行。試驗(yàn)水槽長(zhǎng)8.0 m、寬0.5 m、高0.25 m，水槽長(zhǎng)度可以滿足水流在運(yùn)動(dòng)過程中達(dá)到完全穩(wěn)定的均勻流狀態(tài)，槽壁為有機(jī)玻璃板，槽底為光滑的鋁塑板。試驗(yàn)過程分為2個(gè)階段。第一階段為原型清水試驗(yàn)階段，原型包括4個(gè)水深，1.5、1.8、2.0、2.2 cm；第二階段為模型清水試驗(yàn)階段，模型包括4個(gè)水深，3.0、3.6、4.0、4.4 cm。每次試驗(yàn)開始后待坡面水流穩(wěn)定后，采用SCM40型水位測(cè)針(讀數(shù)精度為0.01 mm)測(cè)定水深，保證水深在設(shè)計(jì)數(shù)值允許范圍內(nèi)。流速采用染色劑示蹤法測(cè)定，從坡頂自上而下依次設(shè)3～4、4～5、5～6、6～7 m共5個(gè)縱斷面，每個(gè)斷面左、中、右3個(gè)位置，每個(gè)位置核實(shí)重復(fù)3次，取平均值作為流速測(cè)量值。試驗(yàn)過程中，共收集3次徑流量，取平均值為流量值，并利用溫度計(jì)測(cè)定水流的溫度來計(jì)算水流黏滯系數(shù)。

2.3 糙率率定

圖1 原型模型假草平面布置圖

2.4 徑流過程相似性驗(yàn)證

坡面流水動(dòng)力學(xué)特性變化直接影響到土壤表層的剝離、搬運(yùn)和沉積。流量、流速、水深、雷諾數(shù)、弗汝德數(shù)及阻力系數(shù)等水力參數(shù)是反映水流特性的重要指標(biāo)。判別坡面流的流型流態(tài)、流量、流速、阻力等的相似是判別坡面流徑流過程相似的重要依據(jù)。

2.4.1 徑流流型及流態(tài)確定

在相似現(xiàn)象中，原型和模型需要為同一方程所描述，因此要求水流處于相同的狀態(tài)，即要求原型和模型的流型流態(tài)滿足同一流區(qū)、同一流態(tài)。雷諾數(shù)是表征慣性力與黏滯力的比值，可以用雷諾數(shù)來判別坡面流流型，其計(jì)算公式為：

弗勞德數(shù)是表征慣性力和重力的比值，水力學(xué)中采用弗勞德數(shù)來判別水流的流態(tài)。

表2是原型和模型實(shí)測(cè)結(jié)果及流型流態(tài)計(jì)算值，從表2可以看出，4組水深對(duì)應(yīng)原型和模型對(duì)應(yīng)雷諾數(shù)均在1 500以上，處于紊流區(qū)；弗勞德數(shù)均小于1，為緩流狀態(tài)，原型和模型處于同一流型、同一流態(tài)，滿足相似要求的前提條件。

表2 原型和模型流型流態(tài)值

2.4.2 徑流要素相似性驗(yàn)證

通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)水流連續(xù)性偏離度為0.5%～9%、慣性力重力比偏離度為0.1%～9.1%、慣性力阻力比偏離度為0.5%～9%，其中除了模型水深3.0 cm外，其余水深對(duì)應(yīng)水力要素偏離度均低于5%，在觀測(cè)精度范圍之內(nèi)，表明在正態(tài)條件下，滿足幾何相似、床面糙率相似等條件建造的坡面流非常規(guī)比尺模型，其徑流過程模型與原型相符，可以實(shí)現(xiàn)模型向原型的定量轉(zhuǎn)換，為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)坡面流垂向流速分布、能量耗散、輸沙規(guī)律等的研究提供依據(jù)。

圖2為4種水深條件下水面線原型和模型的沿程分布狀況，可以看出由于坡度小，水深沿程變化不大。原型1.5 cm，模型3.0 cm時(shí)，模型與原型相比偏差范圍為-4.78%～2.27%；原型1.8 cm，模型3.6 cm時(shí)，模型與原型相比偏差范圍為-2.47%～0.88%；原型為2.0 cm，模型為4.0 cm時(shí)，模型與原型相比偏差范圍為-1.48%～4.17%；原型為2.2 cm，模型為4.4 cm時(shí)，模型與原型相比偏差范圍為-2.24%～1.55%，偏差范圍大都在誤差允許范圍內(nèi)。原型和模型流速相似反映了原型和模型水流的阻力相似，是保證原型和模型相似的一個(gè)重要前提。

圖2 不同水深條件下沿程水面線原型和模型對(duì)比

圖3為4種水深條件下表面流速原型和模型的沿程分布狀況?？梢钥闯鲇捎谄露刃?，流速沿程變化不大。原型1.5 cm，模型3.0 cm時(shí)，模型與原型相比偏差范圍為-9.47%～1.65%；原型1.8 cm，模型3.6 cm時(shí)，模型與原型相比偏差范圍為-1.31%～7.49%；原型為2.0 cm，模型為4.0 cm時(shí)，模型與原型相比偏差范圍為-1.44%～7.68%；原型為2.2 cm，模型為4.4 cm時(shí)，模型與原型相比偏差范圍為-5.33%～0.76%，偏差范圍大都在誤差允許范圍內(nèi)。原型和模型流速相似反映了原型和模型水流的運(yùn)動(dòng)相似，是徑流過程相似的一個(gè)重要方面。

圖4為4種水深條件下斷面3～5 m表面流速、平均流速、底面流速原型和模型的垂向分布狀況，通過查閱文獻(xiàn)，表面流速為水深、平均流速對(duì)應(yīng)0.4 h[13]、底面流速對(duì)應(yīng)水深為0。4組水深中，模型與原型相比表面流速偏差范圍為11.17%～4.91%，模型與原型相比平均流速偏差范圍為-8.76%～2.99%，除原型1.5 cm水深外，誤差大都在允許范圍內(nèi)，模型流速垂向分布滿足驗(yàn)證要求。

圖3 不同水深條件下沿程表面流速原型和模型對(duì)比

3 討 論

坡面暴雨徑流是坡地水土流失的主要?jiǎng)恿?，也是溝道侵蝕動(dòng)力的主要來源[14]。與以往研究[2, 8]不同，本研究在高建恩等[5]、李書欽等[7]推導(dǎo)的水力侵蝕比尺模擬基礎(chǔ)上，首次提出了用于坡面流研究的非常規(guī)比尺（幾何比尺小于1），結(jié)合張紅武公式[12]確定新的含沙量比尺公式，同時(shí)通過對(duì)紊流時(shí)均運(yùn)動(dòng)微分方程進(jìn)行相似變換，得到遵循重力和阻力相似準(zhǔn)則下的正態(tài)定床坡面水流運(yùn)動(dòng)相似比尺關(guān)系式；在考慮起動(dòng)相似、挾沙相似、床面變形相似等基礎(chǔ)上，提出了坡面流侵蝕輸沙運(yùn)動(dòng)相似比尺關(guān)系式，最終給出了一套適用于黃土高原的坡面流非常規(guī)比尺。通過室內(nèi)初步驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，從徑流、侵蝕輸沙等角度設(shè)計(jì)的坡面非常規(guī)比尺模型，在正態(tài)條件下，滿足幾何相似、床面糙率相似等時(shí)，其水流連續(xù)性、慣性力重力比、慣性力阻力比偏離度均在精度范圍內(nèi)，使徑流過程模型與原型相符。根據(jù)紊流時(shí)均運(yùn)動(dòng)微分方程建立的坡面非常規(guī)比尺模型，可以基本實(shí)現(xiàn)模型向原型的定量轉(zhuǎn)換，為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)坡面流垂向流速分布、能量耗散、輸沙規(guī)律等的研究提供依據(jù)。然而本研究?jī)H對(duì)其徑流相似性過程進(jìn)行了驗(yàn)證，在未來研究過程中需要對(duì)其輸沙過程相似性做進(jìn)一步的研究。

4 結(jié) 論

1）在正態(tài)條件下，滿足幾何、糙率等相似條件下建造的坡面模型，在試驗(yàn)條件下，其水流連續(xù)性、慣性力重力比、慣性力阻力比等基本相似，其偏離度大都在誤差允許范圍內(nèi)。

2）在正態(tài)條件下，對(duì)坡面流的沿程水面線、沿程流速、垂向流速的相似性進(jìn)行了驗(yàn)證，其結(jié)果大都在精度允許范圍內(nèi)，對(duì)坡面暴雨徑流非常規(guī)比尺進(jìn)行了初步驗(yàn)證，該方法可為坡面流水力學(xué)特性的研究提供一種新的途徑。

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Design and Verification of a Non-conventional Physical Model for Studying Water Flow over Slope in Loess Plateau

LI Huijuan1, 3, GAO Jian’en1, 2, 3*, KANG Youcai1, 3, ZHANG Yuanyuan1, 3

(1.Research Center on Soil & Water Conservation of Ministry of Water Research, Institute of Soil and Water Conservation, Chinese Academy of Sciences and Ministry of Water Resources, Yangling 712100, China; 2. Institute of Soil and Water Conservation, Northwest A&F University, Yangling 712100, China; 3. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

Measuring surface and subsurface water flow over slopes in loess plateau is difficult and problematic, and the objective of this paper is to present a non-conventional physical model to experimentally measure water and soil erosion involved in overflow in slope in loess plateau.The geometric scale of the physical model is less than 1 and it was designed based on the principles of soil-erosion mechanics, hydraulics, sediment transport and similarity theorem, considering surface runoff, sediment erosion and transport, as well as water infiltration, under turbulent flow condition. Performance of the model was verified against experimental data.Under the designed experimental conditions, flow continuity, ratio of inertia force to gravity, as well as the ratio of inertia to resistance were similar to those in the slope model constructed under normal condition with similar geometry and surface roughness.The non-conventional scale physical model provides an alternative to study hydraulic properties of overflow in slopes in loess plateau.

overflow;non-conventional scale;similarity theory; surface runoff

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《灌溉排水學(xué)報(bào)》編輯部

S157.1

A

10.13522/j.cnki.ggps.2017.0200

1672 - 3317（2020）01 - 0009 - 08

李慧娟, 高建恩, 康有財(cái), 等. 坡面非常規(guī)比尺模擬試驗(yàn)初步設(shè)計(jì)與驗(yàn)證[J]. 灌溉排水學(xué)報(bào), 2020, 39(1): 9-16.

LI Huijuan, GAO Jian’en, KANG Youcai, et al. Design and verification of a non-conventional physical model for studying water flow over slope in loess plateau [J]. Journal of Irrigation and Drainage, 2020, 39(1): 9-16.

2017-03-30

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（41877078，41371276）；國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目（2017YFC0504703）；中國(guó)科學(xué)院重要方向項(xiàng)目（A315021615)）

李慧娟（1992-），女。博士研究生，主要從事流域產(chǎn)輸沙和非常規(guī)比尺模型研究。E-mail：lihuijuan2014@163.com

高建恩（1963-），男，研究員，主要從事流域產(chǎn)輸沙和比尺模型研究。E-mail：gaojianen@126.com