圓孔方形倒虹吸施工期溫控防裂措施研究

劉少華， 周永林， 張多新

(1.華北水利水電大學(xué) 土木與交通學(xué)院，河南 鄭州 450045； 2.云南省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，云南 昆明 650021)

倒虹吸是調(diào)水工程及灌溉工程中的重要交叉建筑物，其施工期結(jié)構(gòu)的安全關(guān)系著調(diào)水工程的成敗。倒虹吸的斷面形式有圓形、箱形、拱形等，屬于典型的空腔薄壁大體積混凝土異形結(jié)構(gòu)[1]，這類結(jié)構(gòu)在工程施工期面臨著溫控防裂的難題[2-7]。工程實(shí)踐表明，若不采取科學(xué)有效的溫控防裂措施，這類結(jié)構(gòu)在施工期會(huì)產(chǎn)生過(guò)大的溫度應(yīng)力，致使管體開(kāi)裂，如永定河[8-9]、滄河[10]、梅河[11]、君李莊溝[12]等倒虹吸在施工期均有不同程度的開(kāi)裂，影響了這些倒虹吸的正常使用性能。為此，國(guó)內(nèi)開(kāi)展了系列研究，取得了眾多重要的研究成果：陳守開(kāi)等[13]以墳莊河倒虹吸為研究對(duì)象，研究了矩形箱涵倒虹吸施工期開(kāi)裂與澆筑分層、間歇時(shí)間、寒潮冷擊、晝夜溫差、表面保溫和冷卻水管的關(guān)系，提出了外表面適當(dāng)保溫，內(nèi)部采用冷卻水管的措施，得到了該措施能大幅提高混凝土抗裂能力的結(jié)論；唐克東等[14]以滹沱河倒虹吸為研究對(duì)象，研究了外界氣溫條件、水化熱、混凝土彈性模量和分層澆筑等因素給矩形箱涵倒虹吸施工期溫度場(chǎng)和溫度應(yīng)力帶來(lái)的影響；郭磊等[15]、楊俊成等[16]分別在沁河倒虹吸和勒馬河倒虹吸的實(shí)踐中，認(rèn)為矩形箱涵倒虹吸施工期易開(kāi)裂的主要原因是內(nèi)外溫差、基礎(chǔ)溫差過(guò)大，找到了管身裂縫易出現(xiàn)的位置，提出了模板外貼高壓聚乙烯苯板的保溫方法；黃能等[17]在白河倒虹吸的研究中，找出了矩形箱涵倒虹吸施工期溫度應(yīng)力和入倉(cāng)溫度與澆筑季節(jié)的關(guān)系，提出了表面保溫和內(nèi)部冷卻水管配合使用的措施；孫敬超等[18]在幸福河倒虹吸的研究中，提出了鋼模板外貼泡沫保溫板及內(nèi)部通水的防裂措施，取得了明顯的防裂效果；張東艷等[19]在淇河倒虹吸的研究中，找到了矩形箱涵倒虹吸施工期易出現(xiàn)裂縫的位置，提出了相應(yīng)的溫控防裂措施。上述系列研究成果促進(jìn)了倒虹吸工程技術(shù)的快速發(fā)展。

然而，這些研究成果主要集中在矩形箱涵倒虹吸中，對(duì)于圓孔方形倒虹吸，現(xiàn)有報(bào)道中鮮有建樹(shù)性的研究成果。因圓孔方形倒虹吸中隔墻頂部和底部混凝土“堆筑”量較大，容易產(chǎn)生較高的溫度應(yīng)力，同時(shí)，倒虹吸與墊層(基礎(chǔ))的接觸面約束等都會(huì)引起倒虹吸管體的開(kāi)裂。又因該類結(jié)構(gòu)具有優(yōu)良的水力特性和受力性能，在調(diào)水輸水工程中有著很大的應(yīng)用潛力[20]，故若能找到一種科學(xué)有效的溫控防裂措施，對(duì)圓孔方形倒虹吸的推廣應(yīng)用有著重要的意義。

1 基本理論

1.1 瞬態(tài)溫度場(chǎng)有限元計(jì)算原理

對(duì)于瞬態(tài)溫度場(chǎng)的熱傳導(dǎo)問(wèn)題，可以等價(jià)于下列泛函極值問(wèn)題：在初始條件T(x,y,z)|t=0=T0(x,y,z)和在第一類邊界條件C′(給定邊界溫度Tb)作用下，使得下列泛函I(T)有極小值[21]。

(1)

在時(shí)域內(nèi)采用向后差分法，得：

(2)

式中：H為熱傳導(dǎo)矩陣；Δtm為時(shí)間步長(zhǎng)；m為時(shí)段序數(shù)；R為熱傳導(dǎo)補(bǔ)充矩陣；Tm、Tm+1分別為m、m+1時(shí)段的結(jié)點(diǎn)溫度列向量；Fm+1為m+1時(shí)段的結(jié)點(diǎn)溫度荷載列向量。根據(jù)遞推公式(2)，已知上一時(shí)段的結(jié)點(diǎn)溫度列向量Tm可以推出下一時(shí)段的結(jié)點(diǎn)溫度列向量Tm+1。

1.2 應(yīng)力場(chǎng)有限元計(jì)算方法

根據(jù)有限元理論，單元?jiǎng)偠染仃噆e為[22]:

(3)

采用定位累加集成原理，可得到整體平衡方程：

(4)

由整體平衡方程(4)解出Δδ后，由

(5)

可以求得各結(jié)點(diǎn)應(yīng)力增量列向量Δσ，累加后，即可得到各結(jié)點(diǎn)的應(yīng)力如下：

σ=∑Δσ。

(6)

2 計(jì)算分析條件

2.1 工程概況

下莊倒虹吸位于云南省大理州境內(nèi)云南驛盆地，是滇中引水工程中規(guī)模最大的一座倒虹吸，設(shè)計(jì)流量為120 m3/s,全長(zhǎng)4 460.423 m。倒虹吸進(jìn)水池左側(cè)布置1座分水、退水閘，分水流量為5 m3/s，退水流量為115 m3/s，向中河退水。倒虹吸管采用三管一聯(lián)內(nèi)圓外方異型鋼筋混凝土埋管，管頂埋深2.0～9.3 m，管身混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30。倒虹吸管過(guò)水?dāng)嗝嬷睆綖?.9 m，橫斷面面積為189 m2。

2.2 氣象資料

工程所處地區(qū)四季變化不明顯，冬無(wú)嚴(yán)寒，夏無(wú)酷暑，常年平均氣溫14.7 ℃，1月平均氣溫8.1 ℃，7月平均氣溫19.7 ℃。冬春恒溫，夏秋多雨，干濕季分明。月平均氣溫Tam可擬合為式(7)所示的余弦函數(shù)：

(7)

2.3 管體混凝土熱工及力學(xué)參數(shù)

混凝土的水化熱、絕熱溫升、彈性模量和抗拉強(qiáng)度等參數(shù)隨齡期的變化規(guī)律可采用復(fù)合指數(shù)式描述[21]。

水化熱模型：

Q(t)=Q0(1-e-0.362t)。

(8)

式中：Q(t)為混凝土在齡期t時(shí)的累積水化熱，kJ/kg；Q0為t→∞時(shí)的最終水化熱，kJ/kg。

絕熱溫升模型：

(9)

式中：T(t)為混凝土在齡期t時(shí)的絕熱溫升，℃；W為單位體積混凝土的膠凝材料用量，kg/m3；c為混凝土的比熱容，kJ/(kg·℃)；ρ為混凝土的密度，kg/m3。

混凝土彈性模量模型：

E(t)=E0(1-e-0.28t0.52)。

(10)

式中：E(t)為混凝土在齡期t時(shí)的彈性模量，MPa；E0為混凝土在齡期28 d時(shí)的彈性模量,MPa。

混凝土抗拉強(qiáng)度模型：

ft(t)=f(1-e-γt)。

(11)

式中:ft(t)為混凝土在齡期t時(shí)的抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，N/m2；f為混凝土抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，N/m2；γ為系數(shù)，應(yīng)根據(jù)混凝土試驗(yàn)確定，當(dāng)無(wú)試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，可取0.3[23]。

式(8)—(11)中的具體參數(shù)可根據(jù)類似工程經(jīng)驗(yàn)確定。

應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算時(shí)，將混凝土徐變作用簡(jiǎn)化為按常規(guī)方法計(jì)算出的溫度應(yīng)力與應(yīng)力松弛系數(shù)H的乘積。應(yīng)力松弛系數(shù)H見(jiàn)表1[24]。

表1 應(yīng)力松弛系數(shù)

2.4 邊界條件

混凝土與空氣接觸面為第三類邊界條件，其放熱系數(shù)β的取值與風(fēng)速有著密切關(guān)系。工程所在地常年平均風(fēng)速為4.2 m/s[25]，考慮到倒虹吸屬地下建筑物，可估算倒虹吸表面風(fēng)速v=3 m/s?；炷练艧嵯禂?shù)β=21.8+13.53v=62.39 kJ/(m2·h·℃)[21]。

混凝土與墊層接觸處設(shè)為絕熱邊界，熱傳導(dǎo)系數(shù)λ=0 kJ/(m·h·℃)。計(jì)算應(yīng)力場(chǎng)時(shí)，基礎(chǔ)四周為法向零位移約束，基礎(chǔ)底面為三維零位移約束。

3 計(jì)算模型及結(jié)果分析

3.1 模型及分析方法

下莊倒虹吸管體混凝土的澆筑分兩期進(jìn)行：第一期，澆筑管體底部1.6 m厚的混凝土；第二期，澆筑完成。第一、二期間隔時(shí)間為7 d，共澆筑1 158.85 m3混凝土。

采用熱力學(xué)單元和結(jié)構(gòu)實(shí)體單元離散管體，對(duì)其溫度與應(yīng)力耦合場(chǎng)進(jìn)行分析，分析模型如圖1所示，模型中共有32 900個(gè)單元，40 137個(gè)節(jié)點(diǎn)。

采用單元“生死”技術(shù)模擬下莊倒虹吸的分期施工。具體做法是：澆筑第一期混凝土?xí)r，將第二期混凝土單元“殺死”，并約束第二期混凝土的結(jié)點(diǎn)自由度；待澆筑第二期混凝土?xí)r，再將其激活，并釋放二期混凝土的結(jié)點(diǎn)自由度，參于計(jì)算。澆筑第一期混凝土?xí)r，一、二期混凝土接觸面處取為第三類邊界條件。為了模擬管體溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)的瞬態(tài)變化，研究采用了“時(shí)程”分析的計(jì)算方法，分步進(jìn)行模擬，計(jì)算步長(zhǎng)為6 h，共計(jì)算120步，即計(jì)算30 d。

圖1 下莊倒虹吸有限元模型

3.2 計(jì)算工況

研究對(duì)下莊倒虹吸進(jìn)行了以下兩個(gè)典型工況的仿真分析，工況一不采取溫控防裂措施。工況二采取以下溫控防裂措施：①對(duì)C30混凝土配合比進(jìn)行了優(yōu)化，摻加了5%左右的粉煤灰，混凝土配合比見(jiàn)表2；②降低了混凝土的入倉(cāng)溫度(入倉(cāng)溫度由22 ℃降為15 ℃)；③在混凝土鋼模板外貼1 cm厚的泡沫保溫板。

有限元模擬中，混凝土鋼模板外貼1 cm厚的泡沫保溫板的作用可通過(guò)散熱系數(shù)β的調(diào)整來(lái)實(shí)現(xiàn)[21]。外貼保溫板后，β=24.7 kJ/(m2·h·℃)。

表2 C30混凝土配合比 kg/m3

3.3 結(jié)果分析

為了說(shuō)明倒虹吸施工期溫度場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)的變化規(guī)律，本文在有限元模型中選取14個(gè)特征點(diǎn)進(jìn)行分析，如圖2所示。

圖2 溫度及應(yīng)力特征點(diǎn)分布圖(單位:mm)

在管體混凝土“堆筑”量較大的位置取7個(gè)點(diǎn)作為溫度特征點(diǎn)和應(yīng)力特征點(diǎn)，編號(hào)為1、2、…、7；另在溫度梯度較大的位置取7個(gè)應(yīng)力特征點(diǎn)，編號(hào)為A、B、…、G。上述特征點(diǎn)中1、2、3和A、B、C、D位于第一期混凝土上，4、5、6、7和E、F、G位于第二期混凝土上。

3.3.1 溫度場(chǎng)結(jié)果分析

圖3、圖4分別是溫度特征點(diǎn)1、2、…、7在工況一、工況二作用下的溫度時(shí)程曲線。

圖3 1—7特征點(diǎn)溫度時(shí)程曲線(工況一)

圖4 1—7特征點(diǎn)溫度時(shí)程曲線(工況二)

由圖3可知:在不采取溫控措施前，特征點(diǎn)1、2、3的溫度在一期混凝土澆筑后3～4 d達(dá)到最大值，其中1號(hào)特征點(diǎn)的最高溫度為41.65 ℃，2號(hào)特征點(diǎn)的最高溫度為44.57 ℃，3號(hào)特征點(diǎn)的最高溫度為34.74 ℃，同時(shí)發(fā)現(xiàn)特征點(diǎn)1、2的溫升值都在20 ℃左右;在第8天二期混凝土開(kāi)始澆筑后，特征點(diǎn)1、2、3的溫度略有抬升，但上升數(shù)值不大，隨后繼續(xù)下降，直趨穩(wěn)定;特征點(diǎn)4、5、6、7在前7 d(一期混凝土澆筑期)處于“殺死”狀態(tài)，保持為澆筑溫度22 ℃;在二期混凝土澆筑時(shí)激活，并在激活后4 d內(nèi)均達(dá)到最大值，分別為29.53 ℃(t=9 d)、29.93 ℃(t=9 d)、43.89 ℃(t=11 d)、28.29 ℃(t=9 d)，其中特征點(diǎn)6的最大溫升值達(dá)到21.89 ℃。

由圖4可知:在采取溫控措施后，特征點(diǎn)1、2、3的溫度均勻下降;其中1號(hào)特征點(diǎn)的最高溫度降為29.42 ℃，2號(hào)特征點(diǎn)的最高溫度降為29.60 ℃，3號(hào)特征點(diǎn)的最高溫度降為26.63 ℃;二期混凝土上特征點(diǎn)4、5、6、7的最高溫度也都有不同程度的下降，分別下降24.52 ℃(t=11 d)、24.59 ℃(t=11 d)、29.89 ℃(t=12 d)、24.02 ℃(t=11 d)。這表明下莊倒虹吸在采取溫控措施后,各特征點(diǎn)的最高溫度都有了明顯的下降，溫控措施效果顯著。

3.3.2 應(yīng)力場(chǎng)結(jié)果分析

圖5、圖6、圖7分別是應(yīng)力特征點(diǎn)A、B、…、G在工況一、工況二作用下的應(yīng)力時(shí)程曲線，圖中σ1表示第一主應(yīng)力，σ1表示混凝土抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值(分項(xiàng)系數(shù)取1.4)[26]，表示混凝土抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值。

由圖5可知，在不采取防裂措施前，特征點(diǎn)1、2、…、7的拉應(yīng)力較小，都沒(méi)有出現(xiàn)超過(guò)混凝土抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值的情況。因?yàn)樘卣鼽c(diǎn)1、2、…、7在混凝土內(nèi)部，散熱緩慢，會(huì)產(chǎn)生如圖3所示的較大溫升；但與周邊混凝土同步溫升，沒(méi)有產(chǎn)生較大的溫差，故拉應(yīng)力較小。

圖5 1—7特征點(diǎn)應(yīng)力時(shí)程曲線(工況一)

圖6 A—G特征點(diǎn)應(yīng)力時(shí)程曲線(工況一)

圖7 A—G特征點(diǎn)應(yīng)力時(shí)程曲線(工況二)

由圖 6可知，在不采取防裂措施前，特征點(diǎn)A、B、…、G的拉應(yīng)力都出現(xiàn)了超過(guò)混凝土抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值的情況。因?yàn)檫@些特征點(diǎn)位于混凝土表面，受環(huán)境溫度的影響，致使內(nèi)外溫差較大，故溫度應(yīng)力較大。

由圖7可知，在采取外貼保溫板、優(yōu)化混凝土配合比、降低澆筑溫度等一系列的溫控防裂措施以后，混凝土表面的受力情況得到很大的改善。但在混凝土早期，特征點(diǎn)A、B、C、D(一期)仍然出現(xiàn)了拉應(yīng)力大于混凝土抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值的情況，這是因?yàn)橐黄诨炷潦艿綁|層(基礎(chǔ))的約束作用。

3.3.3 裂縫的演化規(guī)律

為了驗(yàn)證本文所采取的防裂措施是有效的，研究采用了三維配筋混凝土實(shí)體單元模擬下莊倒虹吸管體，采用了混凝土的彈塑性本構(gòu)關(guān)系和改進(jìn)的Wliiiam Warnke五參數(shù)破壞面開(kāi)裂準(zhǔn)則[27]，研究了倒虹吸管體在工況一、工況二溫度荷載作用下的裂縫演化規(guī)律。圖8、圖9、圖10分別是管體在工況一、工況二作用下的裂縫位置。

圖8 裂縫初期位置圖(工況一)

圖9 裂縫中后期位置圖(工況一)

圖10 裂縫中后期位置圖(工況二)

由圖8、圖9可知,在工況一溫度荷載作用下，下莊倒虹吸管體約在20%的溫度荷載作用下，出現(xiàn)了第一條裂縫，位于管體兩中墻中線與頂板中線的交接處(應(yīng)力特征點(diǎn)C、D、E、F處)。原因是管體中墻上部混凝土體積較大，內(nèi)部熱量較難散出，溫度較高；而上部頂板、圓孔表面與外界接觸，溫度較低，所以表面溫度梯度較大，產(chǎn)生了較大拉應(yīng)力。隨著水化熱的持續(xù)增加，這種溫度梯度也持續(xù)增大，產(chǎn)生的拉應(yīng)力也持續(xù)增大，致使裂縫從最初開(kāi)裂的位置，逐步貫穿整個(gè)結(jié)構(gòu)。

由圖10可知，在工況二溫度荷載作用下，下莊倒虹吸管體在中后期只在底板位置出現(xiàn)部分微裂縫，而其它部位并未出現(xiàn)裂縫。這是由于計(jì)算時(shí)底部邊界條件(剛性約束)引起的，在實(shí)際工程中，管體與墊層之間是彈性接觸，屬柔性邊界，出現(xiàn)微裂縫的概率較小。

對(duì)比圖8、圖9、圖10所示的管體在工況一、工況二作用下的裂縫演化規(guī)律和分析，證明本文所采取的防裂措施是有效的。

4 結(jié)論與建議

1)圓孔方形倒虹吸在施工期須采取科學(xué)有效的溫控防裂措施，否則管體混凝土?xí)_(kāi)裂，溫控防裂技術(shù)可參考本文所提措施。

2)在混凝土的配合比中可摻加5%左右的粉煤灰，以減少水泥的用量，并盡可能使用低熱水泥，以抑制混凝土的溫升。

3)圓孔方形倒虹吸結(jié)構(gòu)在施工期管體兩中墻中線與頂板中線的交接位置處，由于混凝土“堆筑”量較大，易出現(xiàn)較大的溫度應(yīng)力，有潛在的開(kāi)裂風(fēng)險(xiǎn)，在施工中可在此位置預(yù)埋應(yīng)變計(jì)，以監(jiān)測(cè)該位置的受力情況。

4)圓孔方形倒虹吸管體在混凝土施工期，由于墊層(基礎(chǔ))的約束作用，易在底板處產(chǎn)生拉應(yīng)力集中的情況，可能導(dǎo)致管體底部出現(xiàn)微裂縫，故在鋪設(shè)墊層時(shí)應(yīng)采用水泥穩(wěn)定層、水泥土等阻力系數(shù)較小的材料。