基于成熟度理論的單摻粉煤灰輕質(zhì)混凝土彈性模量預(yù)測新模型

朱 然 徐 俊 占羿箭

1. 上海建工集團(tuán)股份有限公司 上海 200080；2. 上海高大結(jié)構(gòu)高性能混凝土工程技術(shù)研究中心 上海 200080

混凝土是當(dāng)前世界范圍內(nèi)使用最為廣泛的建筑材料。每年都有約1 t/人的混凝土被制造出用于工程結(jié)構(gòu)[1]。然而，我國一半以上的地區(qū)都出現(xiàn)了天然砂石骨料資源嚴(yán)重短缺的狀況。近年來，一種新型的混凝土材料——輕骨料混凝土——被開發(fā)出來了。輕骨料混凝土（輕質(zhì)混凝土）具有輕質(zhì)、保溫、耐火、抗凍、抗?jié)B等優(yōu)勢[2]，同時兼具經(jīng)濟(jì)效益好、節(jié)能環(huán)保效果佳、應(yīng)用范圍廣等特點(diǎn)，在工程應(yīng)用中愈加受到關(guān)注。此外，為減少水泥生產(chǎn)和使用過程帶來的環(huán)境負(fù)擔(dān)，很多學(xué)者致力于研究礦物摻合料替代水泥。礦物摻合料的使用對減少水泥生產(chǎn)過程中的碳排放以及天然資源的消耗具有重要意義。常見的礦物摻合料包括粒化高爐礦渣、粉煤灰、石灰石粉、硅灰、火山灰等。

近年來，施工現(xiàn)場因?qū)炷翉椥阅Ａ康念A(yù)測存在較大偏差，導(dǎo)致在計(jì)算鋼筋混凝土變形、裂縫的擴(kuò)展及溫度應(yīng)力時的誤差較大，從而引發(fā)工程質(zhì)量事故，造成人員傷亡與經(jīng)濟(jì)損失。因此，混凝土彈性模量預(yù)測的準(zhǔn)確性至關(guān)重要。本文主要以現(xiàn)有的大量數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，建立單摻粉煤灰輕骨料混凝土彈性模量新模型，并通過試驗(yàn)論證了本模型的適用性，為后續(xù)輕骨料混凝土的彈性模量預(yù)測提供支撐。

1 輕骨料混凝土成熟度算法及與彈性模量關(guān)系

1.1 抗壓強(qiáng)度與成熟度關(guān)系

Saul[3]于1951年提出了“成熟度”這一概念，即溫度和齡期的乘積。Nurse[4]的試驗(yàn)研究也表明抗壓強(qiáng)度與溫度時積呈現(xiàn)正相關(guān)?；赟aul與Nurse的前期研究，提出了當(dāng)前廣泛使用的Nurse-Saul成熟度方程〔式（1）〕：

式中：M——混凝土的成熟度；

T——時間間隔內(nèi)混凝土的平均溫度；

T0——基準(zhǔn)溫度，?。?0 ℃；

Δt——時間間隔。

1.2 彈性模量與強(qiáng)度關(guān)系

研究人員對輕骨料混凝土彈性模量的相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)，彈性模量與其抗壓強(qiáng)度以及輕骨料混凝土自身表觀密度存在著相關(guān)性。因此，研究者結(jié)合各自的試驗(yàn)結(jié)果提出了不同形式的輕骨料混凝土彈性模量計(jì)算公式，如表1所示。

表1 輕骨料混凝土彈性模量計(jì)算模型

2 成熟度-彈性模量模型建立

由于輕骨料混凝土抗壓試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有高度的離散性，文章將已有文獻(xiàn)中有關(guān)單摻粉煤灰輕骨料混凝土強(qiáng)度的試驗(yàn)數(shù)據(jù)[2,9,11-19]進(jìn)行篩選匯總，其遴選原則為：

1）輕骨料強(qiáng)度的試驗(yàn)步驟按照GB/T 50081—2002《普通混凝土力學(xué)性能試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的強(qiáng)度測試要求與步驟，強(qiáng)度試驗(yàn)值均為150 m3立方體試件測試值或其他試件轉(zhuǎn)換值，100 m3非標(biāo)準(zhǔn)試件轉(zhuǎn)換采用丁發(fā)興等[20]研究得出的建議尺寸換算系數(shù)相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行〔式（2）〕：

式中：f15——邊長150 mm立方體試塊抗壓強(qiáng)度值；

f10——邊長100 mm立方體試塊抗壓強(qiáng)度值。

2）輕骨料混凝土中的礦物摻合物均只有粉煤灰。

3）輕骨料混凝土中的外加劑不具有早強(qiáng)、引氣、緩凝等功能。

將文獻(xiàn)[2,9,11-19]中的粉煤灰輕骨料混凝土抗壓強(qiáng)度值轉(zhuǎn)化為150 m3輕骨料混凝土強(qiáng)度，并除以各自28 d抗壓強(qiáng)度，得到輕骨料混凝土的相對強(qiáng)度（fr）。采用Saul方程〔式（1）〕計(jì)算粉煤灰輕骨料混凝土的各齡期成熟度值。粉煤灰摻量為零的輕骨料混凝土相對抗壓強(qiáng)度-成熟度曲線如圖1所示。

圖1 輕骨料混凝土相對抗壓強(qiáng)度-成熟度曲線

將圖1中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用前述3種關(guān)系式分別進(jìn)行擬合，結(jié)果顯示前述所給的3種關(guān)系式都可以較好地反映出成熟度-強(qiáng)度的發(fā)展規(guī)律，且采用雙曲線關(guān)系進(jìn)行擬合所得的結(jié)果精準(zhǔn)性相較更佳。故本文將使用雙曲線關(guān)系式來表達(dá)相對抗壓強(qiáng)度-成熟度間的關(guān)系〔式（3）〕。

式中：fr0——單摻粉煤灰摻量為零的輕骨料混凝土的相對 抗壓強(qiáng)度；

f0,t——單摻粉煤灰摻量為零的輕骨料混凝土的齡期 為0時抗壓強(qiáng)度；

f0,28——單摻粉煤灰摻量為零的輕骨料混凝土28 d時 抗壓強(qiáng)度；

M0——單摻粉煤灰摻量為零的輕骨料混凝土成熟度。

以粉煤灰摻量為零的輕骨料混凝土的相對抗壓強(qiáng)度-成熟度關(guān)系式〔式（3）〕為基準(zhǔn)，則可以將不同摻量粉煤灰混凝土相對抗壓強(qiáng)度-成熟度的關(guān)系采用式（4）進(jìn)行表達(dá)：

式中：fr——單摻粉煤灰輕骨料混凝土的相對抗壓強(qiáng)度；

ft——單摻粉煤灰輕骨料混凝土齡期為t時的抗壓強(qiáng)度；

f28——單摻粉煤灰輕骨料混凝土在28 d時的抗壓強(qiáng)度；

M——單摻粉煤灰輕骨料混凝土的成熟度；

α——與粉煤灰摻量有關(guān)的參數(shù)。

隨后將不同摻量粉煤灰輕骨料混凝土相對抗壓強(qiáng)度-與成熟度的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行上述擬合，即可以得到參數(shù)α與粉煤灰摻量（RFA）之間的函數(shù)關(guān)系式〔式（5）〕，可決系數(shù)為0.915 4。

聯(lián)合式（4）和式（5）則能夠得到不同摻量的粉煤灰輕骨料混凝土相對抗壓強(qiáng)度。

粉煤灰應(yīng)用于混凝土中，可以使混凝土的物理力學(xué)性能得到改善，其火山灰效應(yīng)有利于混凝土強(qiáng)度的提升，因而粉煤灰工程中廣泛應(yīng)用。研究者也對添加粉煤灰的混凝土抗壓強(qiáng)度進(jìn)行了相關(guān)試驗(yàn)研究，分析各參數(shù)對其抗壓強(qiáng)度的影響，同時建立了各種強(qiáng)度預(yù)測模型。國外最早考慮水膠比對其抗壓強(qiáng)度的影響，提出了粉煤灰混凝土的強(qiáng)度預(yù)測經(jīng)驗(yàn)公式。后續(xù)的研究[21-22]指出，水膠比與粉煤灰的摻量將會對粉煤灰混凝土的抗壓強(qiáng)度產(chǎn)生重要的影響。因此，各學(xué)者[21-22]在各自的試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，各自建立了粉煤灰混凝土抗壓強(qiáng)度與水膠比以及粉煤灰摻量的計(jì)算公式。有的研究[23]也指出，水泥強(qiáng)度的提升也會增強(qiáng)粉煤灰混凝土的抗壓強(qiáng)度，因而趙飛宇等[24]在將水膠比（RW/B）、粉煤灰摻量（RFA）以及水泥強(qiáng)度（fce）這三種因素作為影響粉煤灰混凝土抗壓強(qiáng)度的參數(shù)提出了考慮這三種因素的抗壓強(qiáng)度計(jì)算模型。本文基于趙飛宇等[24]的研究，將和作為擬合的自變量，f28/fce為因變量進(jìn)行擬合分析，可得式（6），可決系數(shù)R2可達(dá)0.821。

粉煤灰混凝土強(qiáng)度與成熟度間的相互關(guān)系可以將式 （3）、式（4）與式（6）進(jìn)行聯(lián)立，得式（7）：

從表1中的輕骨料混凝土彈性模量經(jīng)驗(yàn)公式的適用范圍可看出，劉喜等[2]的結(jié)果使用范圍較廣，基本可覆蓋目前國內(nèi)所使用的輕骨料混凝土強(qiáng)度等級。故本文中將選用劉喜等[2]的模型為彈性模量與成熟度模型的建立提供支撐。因而，將式（7）代入即可得到成熟度-彈性模量之間的關(guān)系。

3 成熟度-彈性模量模型的驗(yàn)證

本次試驗(yàn)采用機(jī)械攪拌機(jī)制作試件尺寸為150 mm× 150 mm×150 mm的立方體試件以及150 mm× 150 mm×300 mm的棱柱形試件分別進(jìn)行抗壓試驗(yàn)以及靜彈性模量試驗(yàn)。成形后帶模標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)24 h后脫模，隨后放置于（20±3）℃混凝土養(yǎng)護(hù)池中養(yǎng)護(hù)，分別測試各組試件的28 d的抗壓強(qiáng)度以及彈性模量。輕骨料混凝土抗壓強(qiáng)度以及彈性模量指標(biāo)測定按照國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 50081—2002《普通混凝土力學(xué)性能試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》進(jìn)行。測定結(jié)果如表2所示。其中，水泥出廠指標(biāo)中28 d抗壓強(qiáng)度為54.8 MPa。

采用前述建立的預(yù)測模型進(jìn)行計(jì)算，得到的彈性模量數(shù)值與試驗(yàn)值分析結(jié)果如表3所示。

從表3中可以看出采用新建預(yù)測公式得到的計(jì)算值與試驗(yàn)的實(shí)測值可以較好的吻合且相對誤差約為10%。因而，采用新建預(yù)測公式能夠通過已知數(shù)據(jù)對輕骨料混凝土彈性模量進(jìn)行快速有效的預(yù)估。

4 結(jié)語

1）本文從強(qiáng)度與成熟度關(guān)系的角度出發(fā)，通過對已有輕骨料混凝土彈性模量的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，建立了考慮混凝土水膠比、粉煤灰摻量、水泥強(qiáng)度以及濕表觀密度的適用于粉煤灰混凝土的成熟度-彈性模量模型。

2）本文通過試驗(yàn)驗(yàn)證了所提出模型的計(jì)算精準(zhǔn)度。該模型所預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，且應(yīng)用較方便，為施工現(xiàn)場輕骨料混凝土彈性模量的快速預(yù)測提供了支撐。

表2 單摻粉煤灰輕骨料混凝土相關(guān)指標(biāo)

表3 模型計(jì)算結(jié)果

3）本文所建立的成熟度-彈性模量模型較為簡單，沒有考慮此模型中粉煤灰二次水化對彈性模量的影響，因而后續(xù)需對此影響進(jìn)行展開研究，以期建立更為精準(zhǔn)的彈性模量預(yù)測模型。

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