巖層鉆孔過(guò)程中切削模型及影響因素分析

邱東衛(wèi)，趙志剛，張 偉，鄭雅華

(1.山東科技大學(xué) 礦業(yè)與安全工程學(xué)院，山東 青島 266590；2.山東唐口煤業(yè)有限公司，山東 濟(jì)寧 272000)

在煤礦生產(chǎn)期間需要對(duì)巖層進(jìn)行大量的鉆孔施工，錨桿(索)鉆孔、瓦斯抽放鉆孔、卸壓鉆孔是常見(jiàn)的鉆孔類(lèi)型，鉆孔鉆進(jìn)過(guò)程可分為鉆頭推進(jìn)壓入巖體和轉(zhuǎn)動(dòng)切削巖體2個(gè)基本動(dòng)作，巖層中鉆進(jìn)過(guò)程為邊壓入邊切削的循環(huán)進(jìn)程[1]。鉆頭轉(zhuǎn)動(dòng)切削巖體的切削力是巖層鉆孔研究的核心內(nèi)容之一。

關(guān)于切削破巖的機(jī)理及受力分析，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究。徐小荷等[1]提出計(jì)算切削力的最大剪應(yīng)力模型，認(rèn)為切削時(shí)破碎面遵守莫爾-庫(kù)侖強(qiáng)度理論；Evans[2]通過(guò)觀(guān)察楔形截齒切入巖體中的破壞形態(tài)，提出一種按最大拉應(yīng)力計(jì)算切削力的方法；Merchant等[3]針對(duì)彈塑性材料切削，提出一種半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，假設(shè)剪切破裂面是沿齒尖到巖石表面的一條直線(xiàn)，實(shí)驗(yàn)表明該模型適用于煤炭和濕白堊石的切削；胡忠舉等[4]實(shí)驗(yàn)研究了進(jìn)給量、刀具前角、切削深度和切削速度對(duì)切削力的影響，推導(dǎo)出單位切削寬度的切削力經(jīng)驗(yàn)公式；馬清明等[5]通過(guò)改變切削面、切削齒傾角和巖石種類(lèi)對(duì)PDC切削齒切削巖石開(kāi)展實(shí)驗(yàn)研究，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果建立了切削齒的受力模型；歐陽(yáng)義平等[6]通過(guò)分析現(xiàn)有切削力公式和數(shù)據(jù)，提出切削力與切削厚度、巖石性質(zhì)關(guān)系的計(jì)算公式，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證；祝效華等[7-14]采用數(shù)值模擬方法對(duì)切削過(guò)程中不同壓力情況下巖石的破碎形式進(jìn)行了研究。

目前，盡管對(duì)于巖層鉆孔破巖受力方面的研究較多，但一方面受鉆孔環(huán)境等因素制約，獲取鉆孔內(nèi)部實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)較為困難，同時(shí)對(duì)于鉆孔過(guò)程的破巖機(jī)理和理論模型分析較少，還需要進(jìn)一步研究并完善。因此，搞清楚轉(zhuǎn)動(dòng)切削過(guò)程中鉆頭—巖體相互作用關(guān)系和切削力特征，分析力學(xué)參數(shù)等因素對(duì)切削力的影響規(guī)律，是獲取巖體力學(xué)性質(zhì)，提高鉆進(jìn)效率、減少能耗，優(yōu)化鉆頭、鉆桿、鉆機(jī)設(shè)計(jì)的前提和基礎(chǔ)。

1 鉆孔理論和力學(xué)模型

1.1 切削刃破巖機(jī)理

鉆頭在鉆進(jìn)切削巖體時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡是螺旋線(xiàn)，由于轉(zhuǎn)速大，螺旋角很小，可以將鉆頭切削刃的切削運(yùn)動(dòng)視為一個(gè)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和一個(gè)平面轉(zhuǎn)動(dòng)，即直線(xiàn)壓入巖體和平面轉(zhuǎn)動(dòng)切削破壞巖體，如圖1所示。將鉆孔鉆頭進(jìn)行簡(jiǎn)化，單獨(dú)研究切削刃平面轉(zhuǎn)動(dòng)破壞巖體的切削力。

(a)簡(jiǎn)化鉆頭

(b)螺旋鉆進(jìn)

(c)直線(xiàn)壓入

(d)平面轉(zhuǎn)動(dòng)

在巖層中鉆孔，在軸向推進(jìn)力作用下，切削刃壓入巖體，鉆機(jī)的電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)鉆頭轉(zhuǎn)動(dòng)，切削刃側(cè)面壓縮巖體，給巖體施加壓縮荷載，隨切削刃轉(zhuǎn)動(dòng)角位移增加，切削刃作用在巖體上的荷載越來(lái)越大，當(dāng)荷載達(dá)到最大值時(shí)巖體被破壞，此時(shí)鉆頭切削刃與巖體間的相互作用力即為切削力峰值。巖體破壞被拋出，切削刃與巖體脫離接觸，切削力突降至0附近。切削力從0上升至峰值點(diǎn)、然后突降為0就是一次切削過(guò)程，切削拋出具有一定大小規(guī)格的巖體。該切削過(guò)程不斷重復(fù)，直到完成360°范圍內(nèi)全部巖體切削破壞掉，在這期間切削力呈現(xiàn)出從0增加到峰值然后突降到0的周期性波動(dòng)規(guī)律。實(shí)驗(yàn)測(cè)定砂巖切削力與切削長(zhǎng)度之間的波動(dòng)變化關(guān)系[1]，如圖2所示。

圖2 切削力隨切削長(zhǎng)度變化關(guān)系

由圖2可知，在切削力從0增加到峰值前，往往還有2～3次小幅度的切削力下降過(guò)程，對(duì)應(yīng)的是切落小塊巖體。因此一次完整切削過(guò)程為：切削刃在電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)下轉(zhuǎn)動(dòng)，鉆頭切削刃接觸并壓入巖體中，切削力開(kāi)始上升，直至小塊巖體被破壞拋出，切削力下降，2～3次小塊巖體被破壞拋出后，切削力達(dá)到峰值，大塊巖體被破壞拋出，鉆頭切削刃與巖體脫離，切削力突降到0附近，一次切削過(guò)程完成。鉆頭鉆進(jìn)破巖的過(guò)程即為不斷循環(huán)壓入和轉(zhuǎn)動(dòng)切削巖體2個(gè)動(dòng)作，直至鉆孔完成。

1.2 切削刃切削巖體靜力學(xué)模型

為分析巖層鉆孔過(guò)程切削力的變化規(guī)律，作以下假設(shè)：

1)切削破巖為平面應(yīng)力狀態(tài)。壓入深度相比于鉆頭寬度小很多，認(rèn)為巖體受力為平面應(yīng)力狀態(tài)。

2)作用在切削刃上的力是集中力。有研究測(cè)定了切削煤巖體時(shí)前刃面上的壓力分布，發(fā)現(xiàn)最大壓力不是發(fā)生在切削刃上，而是距離切削刃前方一個(gè)很小的距離，離開(kāi)切削刃略遠(yuǎn)，壓力迅速減小[1]。根據(jù)這一事實(shí)，可以用作用在切削刃上的集中力代替實(shí)際作用的分布力。

3)破裂面為平面，載荷均勻分布。

4)忽略切削刃底部與巖體摩擦力。

5)巖體破壞條件符合莫爾-庫(kù)侖強(qiáng)度理論。

根據(jù)以上假設(shè)條件，得到切削刃轉(zhuǎn)動(dòng)切削巖體的靜力學(xué)計(jì)算圖，如圖3所示。切削刃壓入巖體中深度為h，切削刃角度為2θ，巖體沿角度為α的破裂面發(fā)生剪切破壞，破裂面長(zhǎng)度為L(zhǎng)。

圖3 鉆頭切削巖體靜力學(xué)分析圖

由圖3可得，鉆頭側(cè)面受到水平切削力F作用，F(xiàn)1為巖體對(duì)切削刃的作用力，與F互相平衡。F′為切削刃對(duì)巖體的作用力。破壞面右側(cè)巖體對(duì)左側(cè)巖體的作用力為F2。將F′分解為切削刃面法向力R′和切向力S′，則：

R′=F′cosθ，S′=F′sinθ

(1)

巖體受力分解示意圖如圖4所示，將F2分解為R2和S2，這兩個(gè)力分別與R′和S′互相平衡，大小相等。將R2分解為破裂面法向力NR和切向力TR：

(2)

將S′分解為破裂面法向力NS和切向力TS：

(3)

則作用在破裂面上總的法向力N和切向力T為：

N=NR+NS=R′sin(θ+α)+S′cos(θ+α)，

T=TR-TS=R′cos(θ+α)-S′sin(θ+α)

(4)

巖體破裂面上作用的正應(yīng)力和剪應(yīng)力分別為：

(5)

式中b為切削刃側(cè)面寬度。

巖體沿破裂面剪切破壞，破壞條件符合莫爾-庫(kù)侖強(qiáng)度理論，則有：

τ-σtanφ=C=

(6)

式中：C為巖石的黏聚力；φ為巖石內(nèi)摩擦角。

由式(6)可知，τ-σtanφ是破裂面傾角α的函數(shù)，式(6)對(duì)α求導(dǎo)并令其為0，可以獲得τ-σtanφ的極值。

式(6)對(duì)α求導(dǎo)并整理為：

(τ-σtanφ)′=

(7)

將式(1)代入式(7)并整理可得：

(8)

(9)

將式(9)代入式(6)可得：

τ-σtanφ=C=

(10)

整理后得到切削力峰值為：

F=F′=

(11)

2 切削力的影響因素分析

2.1 切削力和切削深度關(guān)系

式(11)表明，切削力峰值主要有3個(gè)影響因素，分別是：切削深度(或壓入深度)h、切削刃角度θ、巖體的力學(xué)性質(zhì)(黏聚力C和內(nèi)摩擦角φ)。

根據(jù)切削力計(jì)算公式，切削刃側(cè)面寬度b取 2×10-2m，黏聚力C取5、7、9 MPa，內(nèi)摩擦角φ取40°，切削刃角度取30°。計(jì)算得：切削深度與切削力呈線(xiàn)性關(guān)系，在其他參數(shù)不變的情況下，切削深度越大則切削力越大，如圖5所示。

圖5 切削深度對(duì)切削力影響規(guī)律

2.2 切削力和切削刃角度關(guān)系

為分析切削刃角度對(duì)切削力的影響，對(duì)切削力計(jì)算公式中切削深度h取2×10-3m，切削刃側(cè)面寬度b取2×10-2m，黏聚力C取5 MPa，內(nèi)摩擦角φ取40°。計(jì)算得：當(dāng)θ<25°時(shí)，切削力隨著切削刃角度的增大而增大；當(dāng)θ=25°時(shí)，由公式(11)可得，當(dāng) sin(2θ+φ)趨近于0時(shí)，破裂角α趨近于0°，破裂面無(wú)限長(zhǎng)，切削力無(wú)限大，即存在最費(fèi)力的切削刃角度；當(dāng)25°<θ<90°時(shí)，切削力隨著切削刃角度的增大而減小。因此在內(nèi)摩擦角取值為40°條件下，只需分析θ<25°、25°<θ<90°時(shí)切削力與切削刃角度的關(guān)系，如圖6 所示。

圖6 切削刃角度對(duì)切削力的影響規(guī)律

2.3 切削力和巖體力學(xué)性質(zhì)關(guān)系

在同一巖層鉆孔時(shí)，式(11)中巖石的內(nèi)摩擦角可認(rèn)為不變。

為分析巖層的黏聚力對(duì)切削力的影響規(guī)律，對(duì)切削力計(jì)算公式中切削深度h取2×10-3、3×10-3、4×10-3m，切削刃側(cè)面寬度b取2×10-2m，內(nèi)摩擦角φ取40°，切削刃角度取30°。計(jì)算得：黏聚力與切削力呈線(xiàn)性關(guān)系，在其他參數(shù)不變的情況下，黏聚力越大則切削力越大，如圖7所示。

圖7 黏聚力對(duì)切削力的影響規(guī)律

3 轉(zhuǎn)動(dòng)切削模型驗(yàn)證

PRADEEP L等[14]研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于巖層中旋轉(zhuǎn)鉆孔諸多影響因素，按照主次關(guān)系的排序是：軸壓、轉(zhuǎn)矩、回轉(zhuǎn)速度和巖石硬度，軸壓對(duì)應(yīng)的就是切削深度，即每單周旋轉(zhuǎn)的壓入深度h。鄧嶸等[15]進(jìn)行了單牙輪鉆頭切削破巖試驗(yàn)，研究齒形、巖石性質(zhì)、切削深度、切槽間距和切槽交叉角度對(duì)破巖的影響，實(shí)驗(yàn)選用了2種典型砂巖樣本，一種砂巖代表軟砂巖，另一種砂巖代表硬砂巖，取軟砂巖的黏聚力 5 MPa、內(nèi)摩擦角30°，硬砂巖的黏聚力10 MPa、內(nèi)摩擦角40°，按照公式(11)切削刃角度取30°，利用該文獻(xiàn)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)本文切削力公式進(jìn)行驗(yàn)證，繪制切削力—切削深度曲線(xiàn)，如圖8所示。

(a)軟砂巖

(b)硬砂巖

由圖8可以看出，切削力隨切削深度線(xiàn)性增加，變化規(guī)律與本文的理論分析計(jì)算結(jié)果規(guī)律一致。

4 結(jié)論

將巖層鉆孔分解為軸向壓入巖體和旋轉(zhuǎn)切削巖體2個(gè)環(huán)節(jié)，通過(guò)對(duì)切削刃旋轉(zhuǎn)切削巖體進(jìn)行靜力學(xué)分析，建立了轉(zhuǎn)動(dòng)切削力學(xué)模型，得到如下結(jié)論：

1)切削深度(或切削厚度)對(duì)切削力影響較大，鉆頭形狀不變，在同一巖層中切削深度越大，所需的切削力越大；反之，所需的切削力越小。切削力與切削深度之間呈線(xiàn)性遞增關(guān)系。

2)在切削深度一定的情況下，破巖所需最大切削力與切削刃角度有關(guān)，同種巖層體中，切削刃角度較小時(shí)，對(duì)切削力影響較小，當(dāng)增大到一定角度時(shí)，存在最費(fèi)力的切削刃角度。

3)鉆頭形狀不變，相同的切削深度，巖石越硬越難切削，切削力與煤巖體黏聚力之間呈線(xiàn)性遞增關(guān)系。