一種活塞式壓力計的數值研究方法

張忠立 秦亭亭 王燦 洪扁/.上海市計量測試技術研究院；2.復旦大學

0 引言

活塞式壓力計是一種利用流體靜力平衡原理進行壓力量值傳遞的計量標準器[1]?；钊綁毫τ嫷臏y量原理基于公式p=F/A，因此活塞式壓力計在壓力量值傳遞中，最關鍵的因素是活塞有效面積[2-5]。目前國內依據JJG 59-2007《活塞式壓力計》檢定規(guī)程[6]，通過直接平衡法或起始平衡法對活塞有效面積進行量值傳遞，其影響因素主要有活塞桿的轉速、流體的黏度、活塞桿與活塞筒的彈性模量等。截止目前的文獻顯示，國內的文獻大多為活塞式壓力計的不確定度分析以及部分試驗研究，并未深入開展對活塞式壓力計的理論研究，其難度主要在于傳統(tǒng)實驗無法保證上述影響因素的單一控制。因此，本文提出一種針對活塞式壓力計的數值研究方法，利用ANSYS軟件進行流固耦合分析，以0～250 MPa壓力范圍的簡單型活塞壓力計為例，研究其活塞間隙中的流體壓力分布以及不同平衡壓力下的活塞有效面積，可為將來的活塞式壓力計各影響因素的理論分析研究提供借鑒與思路。

1 模型的建立與設置

采用 ANSYS Workbench 17.0 進行瞬態(tài)的仿真，分別利用Transient Structural模塊和Fluent模塊進行固體域和流體域分析，并引入System Coupling模塊進行雙向耦合分析。本次活塞式壓力計研究模型中，活塞桿旋轉并受流體壓力而產生形變，同時活塞桿的形變又導致流場的改變，因此采用雙向流固耦合分析更加合理。

圖1 活塞式壓力計模型

模型總共分為兩個部分：其中活塞桿（固體域）由一個直徑為20 mm、厚度為3 mm的頂部圓盤連接一個直徑為3.55 mm、高度為37.5 mm的圓柱組成；活塞工作介質（流體域）位于活塞桿頂部圓盤下方7.5 mm處，其直徑為4.55 mm，高度為37 mm；活塞桿與活塞筒之間的間隙為0.5 mm；活塞工作介質與活塞桿之間的接觸面即為流固耦合面。

1.1 固體域設置

活塞桿的材料設置為碳化鎢（Tungsten Carbide），其材料參數如表1所示。

表1 碳化鎢材料參數

活塞桿采用ANSYS自帶的Automatic Method方法進行網格劃分，其網格圖及網格質量如圖2所示。

本次研究模型中，時間步設定為0.003 s，總運行時間為0.6 s。整個活塞桿以30 rpm的角速度旋轉，旋轉 0.6 s恰好轉過108°。

圖2 固體域網格劃分及網格質量圖

1.2 流體域設置

網格劃分采用的是Tetrahedrons方法，其網格劃分及網格質量如圖3所示。流體域選擇瞬態(tài)分析，同時開啟重力設置，模型采用 Realizable k-epsilon（2 eqn）。流體域底部的入口壓力根據0～250 MPa進行選擇設定，其出口壓力設置為0 Pa。選擇求解方法為PISO，PISO算法是SIMPLE算法的一種改進形式，它對于瞬態(tài)問題比SIMPLE算法更有優(yōu)勢。相比較之下，PISO算法在解決瞬態(tài)問題時在同一時間步內的迭代次數更少，給出的解也更穩(wěn)定[7]。

圖3 流體域網格劃分及網格質量圖

1.3 研究方法

簡單型活塞式壓力計在平衡時，根據活塞的重力GP，砝碼載荷F，平衡壓力p以及有效面積A，理論上應該滿足：

為了在ANSYS中量化活塞的平衡狀態(tài)，對活塞施加額外的約束，并通過觀察這一約束反力來判斷活塞是否平衡，即此時，活塞式壓力計模型中，活塞桿的受力變?yōu)椋?/p>

式中：FRD——約束反力

由此可得活塞的有效面積計算公式：

本文選取 50 MPa、100 MPa、150 MPa、200 MPa、250 MPa這5個平衡工作壓力點進行流固耦合分析，并根據相應平衡壓力和活塞桿幾何模型的初始面積A0，計算得到活塞平衡時的初始砝碼載荷F，即：

在完成流固耦合的收斂計算后，將穩(wěn)定后的約束反力代入式（3）計算得到相應的活塞有效面積。

2 結果分析與討論

以平衡工作壓力50 MPa的情形為例，根據施加的約束，查看其約束反力。整個計算周期的約束反力變化曲線以及其0.5～0.6 s期間的放大圖如圖4所示。

圖4 約束反力變化曲線以及0.5～0.6 s放大圖

由圖可見，活塞系統(tǒng)運行0.5 s之后，也就是活塞轉過90°之后，約束反力基本在-13 N附近變化，這說明0.6 s的運行時間已能夠得到較為穩(wěn)定的解，也進一步驗證了計算時間選取的合理性。對0.5 s到0.6 s之間的數據進一步處理，如表2所示。

表2 50 MPa 時運行 0.5 s 至 0.6 s 之間的數據特征

代入式（3）計算，就可以得到50 MPa時活塞的有效面積：

2.1 活塞間隙的流體域壓力分析

以平衡工作壓力250 MPa的情況為例，通過添加一個平行于Z軸的截面，可以觀察到流體域壓力的分布與變化如圖5所示。

圖5 250 MPa平衡工作壓力下的流體壓力分布

從圖5可見，活塞桿底部的流體壓力約為250 MPa，進入活塞間隙后，壓強減小，直至壓力出口基本接近于0 Pa，符合本文所設定的邊界條件。為了進一步分析壓力在流體間隙徑向的變化，沿著Y方向（X=0平面，Z坐標為-22.5 mm），選取同一直線上的5個流體壓力監(jiān)測點，間隔為0.1 mm。

圖6 平衡工作壓力250 MPa下流體間隙徑向壓力變化曲線

由圖6可見，活塞間隙中流體壓力基本上隨著遠離活塞壁面而近似線性減小，進一步研究不同平衡工作壓力下的變化情況，仍選取這5個流體壓力監(jiān)測點，其結果統(tǒng)計如表3所示。

表3 不同平衡工作壓力下的各監(jiān)測點壓力變化（單位：MPa）

根據表3數據，計算不同平衡工作壓力下的壓力變化梯度，即下降速率，結果如圖7所示。

由圖7所示，隨著平衡工作壓力的增大，活塞間隙流體壓力的徑向下降速度的幅度基本上呈現近似線性增大。同理，在活塞間隙的軸向（Z方向）設置6個間隔為5.8 mm壓力監(jiān)測點，分布于X=0平面且Y=2.15的軸線（活塞間隙的中心軸線），將壓力數據作為圖8。

圖7 流體間隙徑向壓力變化梯度曲線

圖8 流體間隙徑向壓力變化梯度曲線

由圖8可見，曲線的第一個監(jiān)測點（Z=-37 mm）的壓力值遠遠低于平衡工作壓力，約為入口平衡工作壓力的30%左右?？梢?，活塞底部間隙的短短0.5 mm長度，是壓力快速下降的階段。從（Z=-30 mm）至流體出口的區(qū)間，活塞間隙中流體壓力基本呈現線性下降的趨勢。

2.2 活塞有效面積的分析

活塞有效面積為活塞式壓力計壓力量值復現中最為主要的量值，根據相應改變活塞平衡工作壓力和其他相應參數設置，求得各個平衡工作壓力下的約束反力，如表4所示。

將表4中數據代入式（3）中，計算各個平衡工作壓力下的活塞有效面積，結果如圖9所示。可以看出，隨著平衡工作壓力的不斷增大，有效面積呈現逐漸減小的趨勢，且其減小的速度隨著平衡壓力的增大而減緩。

表4 各個平衡工作壓力下的約束反力

圖9 不同平衡工作壓力下活塞有效面積變化曲線

3 結語

基于ANSYS流固耦合仿真技術，提出了一種活塞式壓力計的數值研究方法，并以0～250 MPa壓力測量范圍的簡單型活塞式壓力計為例，驗證了該方法的可行性，并計算和分析了不同平衡工作壓力下活塞間隙流體壓力分布與活塞有效面積的變化規(guī)律，結論如下：1）活塞間隙中流體壓力基本上隨著遠離活塞壁面而近似線性減小，且下降速度與平衡工作壓力呈現近似線性關系；2）活塞間隙流體從底部入口至頂部出口的過程中，流體壓力先是通過0.5 mm長度，快速下降至平衡工作壓力的30%左右，再線性下降至出口為零；3）隨著平衡工作壓力的不斷增大，有效面積呈現逐漸減小的趨勢，且其減小的速度隨著平衡壓力的增大而減緩。這種活塞式壓力計數值研究方法，能有效搭建簡單型活塞式壓力計的三維理論研究模型，為活塞式壓力計的理論研究提供新的思路。