基于REICH模型的同高度交叉航路碰撞風險研究

劉 章

深圳航空有限責任公司，廣東深圳 518128

近年來隨著國民經(jīng)濟快速穩(wěn)定發(fā)展和人民收入水平不斷提升，中國民航業(yè)得以飛速發(fā)展．運輸總周轉(zhuǎn)量逐年上升，且增長幅度遠高于其他運輸方式[1]．不斷增長的航空需求與受限的民用空域資源間的矛盾日益凸顯，航線沖突率與航班延誤率日趨嚴重．因此，合理提高空域利用率具有重要意義．

在有限空域資源條件下，安全科學地優(yōu)化航路交通流被認為是一種提高空域利用率的有效途徑[2]．航路交通流優(yōu)化著眼于在局部范圍內(nèi)確定航空器的安全距離，避免航空器之間以及航空器與障礙物發(fā)生碰撞．已有研究多以相應(yīng)安全標準為目標，研究如何通過縮小縱向、側(cè)向及垂直間隔，提升航路容量和航路利用率[3]．HSU[4]首次提出碰撞臨界區(qū)的概念，并運用概率論方法構(gòu)建交叉航路的碰撞風險模型．王艷軍[5]結(jié)合航空器及空域運行特征，將交通堵塞傳播終止條件引入空中交通拉格朗日模型，對航路及區(qū)域容量進行估算．張兆寧等[6]考慮管制員、飛行員及導(dǎo)航設(shè)備因素，利用隨機微分方程并結(jié)合停滯時間和特定分類事件構(gòu)建碰撞風險評估模型．此外，REICH[7]通過構(gòu)建REICH模型針對大西洋區(qū)平行航路上，由技術(shù)誤差、系統(tǒng)誤差及導(dǎo)航誤差構(gòu)成的飛行誤差所引起的側(cè)向、縱向及垂直方向的碰撞風險進行研究，REICH模型基本結(jié)構(gòu)如圖1，其基本原理是把飛機A模擬成一個矩形碰撞盒，并在飛機A周圍設(shè)計一個臨近層，當飛機B進入臨近層時，A與B就存在側(cè)向、縱向及垂直方向的碰撞風險；當B進入矩形碰撞盒時，兩者將發(fā)生碰撞，通過分析碰撞率和碰撞次數(shù)可對碰撞風險進行評估．圖1中，λx、λy和λz分別為飛機A機身的長、寬和高；Sx、Sy和Sz分別為碰撞盒縱向、側(cè)向及垂直間隔標準．

圖1 REICH模型基本結(jié)構(gòu)圖[7]Fig.1 Schematic diagram of REICH model[7]

REICH模型具有較強的可拓展性，至今已得到不斷發(fā)展及完善．從理論優(yōu)化和工程實踐的綜合角度來看，近年來該模型的應(yīng)用主要集中于飛機進近著陸風險分析[8]、平行跑道碰撞風險計算[9]以及尾流間隔標準影響評估[10]等方面．由于REICH模型應(yīng)用條件涉及航空器較多的性能和運營參數(shù)，加之對于同高度交叉航路上碰撞風險的計算較為復(fù)雜，鮮有研究利用該模型對提高同高度航路空間利用率和緩解航班延誤等問題進行分析．本研究基于REICH模型對同高度交叉航路上側(cè)向間隔的安全性進行評估，提出可用于分析交叉航路碰撞風險的計算方法，結(jié)合中國民航實例數(shù)據(jù)，實踐并驗證該方法有效，以期為民航運營管制部門在優(yōu)化航路交通流和提高空間利用率方面提供有效決策參考依據(jù)．

1 同高度交叉航路碰撞風險計算方法

同高度交叉航路碰撞風險計算方法的目標是通過科學計算交叉航路上飛機碰撞風險，提供合理的航路安全性參考，使處于交叉航路上的飛機可以使用同一高度，有效提高空間利用率、增加航線密度并優(yōu)化航路流量控制．同高度交叉航路構(gòu)型如圖2．其中，L1、L3和L4為同高度平行航路；L2為與前三者同高度交叉的航路；L1與L2的夾角為β； 飛機A與飛機B在后者航路直線上的縱向間隔為Sx；DB為飛機B標稱位置的瞬時側(cè)向位置誤差，其長度|DB|≤Sy， 且∠DBE=β．

圖2 同高度交叉航路構(gòu)型示意圖Fig.2 Illustration for crossing airlines at the same altitude

1.1 假設(shè)條件

該方法的主體構(gòu)型基于REICH模型，其參數(shù)設(shè)置及假設(shè)條件如下：

1) 模型針對同高度2條交叉航路上2架飛機的碰撞風險進行研究，不考慮≥3條航路或3架飛機的情形．

2) 飛機在無故障及不受惡劣天氣影響情況下保持航路，以相對穩(wěn)定的高度和速度在靜風條件下飛行．

3)u、v及w分別是飛機A和B在縱向、側(cè)向及垂直方向的相對速度；2λx、 2λy和2λz分別是矩形碰撞盒的長、寬和高．

4) 飛機A和B的相對位置彼此獨立，且A和B自身在縱向、側(cè)向及垂直方向上的位置相互獨立，碰撞盒垂直間隔標準Sz=0．

1.2 碰撞風險分析

由于飛機A和B在縱向、側(cè)向及垂直方向的位置相互獨立，并且兩機的位置相互獨立，則飛機B在單位小時內(nèi)沿縱向、側(cè)向及垂直方向進入飛機A臨近層所導(dǎo)致的碰撞次數(shù)分別為NxPyPz、NzPxPy及NyPxPz， 因此，單位臨近時間的碰撞次數(shù)為

CR=NxPyPz+NyPxPz+NzPxPy

(1)

因為

(2)

所以

CR=NxPyPz+NyPxPz+NzPxPy=

(3)

其中，CR為單位臨近時間內(nèi)飛機B進入飛機A矩形碰撞盒的次數(shù)；Nx、Ny及Nz為飛機A和B縱向、側(cè)向及垂直間隔小于λx、λy及λz的頻率，且λx、λy及λz分別為飛機B穿越臨近層單位時間內(nèi)的縱向、側(cè)向及垂直方向的碰撞次數(shù)；Px、Py及Pz表示飛機B進入飛機A矩形碰撞盒的概率，即兩機之間出現(xiàn)縱向、側(cè)向及垂直方向重疊的概率，其值分別為飛機B縱向、側(cè)向及垂直方向穿越矩形碰撞盒時間與穿越臨近層時間的比值；tx、ty及tz分別表示飛機B縱向、側(cè)向及垂直方向穿越飛機A矩形碰撞盒的時間，

tx=2λx/u,ty=2λy/v,tz=2λz/w

(4)

因此

Px(Sx)Py(Sy)Pz(Sz)

(5)

由于本研究是關(guān)于同高度交叉航路碰撞風險，

Sz=0

(6-a)

Pz(Sz)=Pz(0)

(6-b)

則由式(5)、式(6-a)和式(6-b)可得到同高度交叉航路碰撞風險為

CR=Px(Sx)Py(Sy)Pz(0)

(7)

2 參數(shù)確定

式(7)的計算涉及航路側(cè)向、縱向和垂直重疊概率以及相應(yīng)的飛機相對速度，其中，側(cè)向、縱向及垂直3個方向的重疊概率均可應(yīng)用概率分布方法推導(dǎo)獲得．飛機相對速度受技術(shù)運行和實測條件制約，其精確數(shù)值往往較難直接獲得，因此，應(yīng)用模糊方法對相應(yīng)測量數(shù)據(jù)進行處理，以獲得置信度較高的數(shù)值．

2.1 側(cè)向重疊概率

交叉航路側(cè)向重疊的特點是相對平行航路而言，先計算平行航路的側(cè)向重疊概率．平行航路中側(cè)向間隔Sy保持固定不變，假定飛機在飛行過程中的側(cè)向位置誤差fy(y1)服從混合雙參數(shù)指數(shù)分布[7]

(8)

(9)

(10)

其中，a1和a2分別為一般導(dǎo)航誤差和嚴重導(dǎo)航誤差的概率密度函數(shù)參數(shù)．由前文假設(shè)條件可知，飛機在縱向、側(cè)向及垂直方向上的位置分量相互獨立，并且兩機之間的位置也彼此相互獨立，因此，在平行航路相同高度層上兩機發(fā)生側(cè)向重疊的概率為

(11)

相比于平行航路，交叉航路的側(cè)向間隔標準Sy隨著飛機的持續(xù)飛行而發(fā)生改變，飛機間的側(cè)向重疊概率Py(Sy)也隨之發(fā)生改變，因此，側(cè)向碰撞風險也在不斷變化．由圖2可知，Sy的變化范圍為[0,Sxsinβ]； 飛機A和B之間的側(cè)向重疊概率可以看作矩形碰撞盒A和質(zhì)點B所在虛擬平行航路的側(cè)向重疊概率，且|BE|=|BD|×cosβ． 由于兩飛機A和B位置相互獨立，則A和B側(cè)向重疊概率為

(12)

由于飛機側(cè)向重疊概率不斷改變，可計算A和B在同高度交叉航路上側(cè)向重疊概率的平均值為

Py(Sy)≈

(13)

2.2 縱向重疊概率

(14)

2.3 垂直重疊概率

垂直間隔是指同航跡相鄰高度層的兩飛機之間的垂直高度差，其影響因素主要有技術(shù)誤差和運行誤差．技術(shù)誤差指飛機在特定高度層上飛行產(chǎn)生的誤差，包括高度測量系統(tǒng)誤差和高度保持誤差；運行誤差是由于計量單位差異、飛機設(shè)備老化等原因?qū)е碌闹噶罡叨扰c實際高度之間的誤差．高度測量系統(tǒng)誤差(altimeter system error, ASE)與該飛機的高度系統(tǒng)顯示精確度相關(guān)，而高度保持誤差(altitude assigned deviation, AAD)與飛行空域環(huán)境直接相關(guān)，可假定飛機垂直方向高度測量系統(tǒng)誤差和高度保持誤差分別服從指數(shù)分布和雙參數(shù)指數(shù)分布[11]．

高度測量系統(tǒng)誤差的概率密度函數(shù)為

(15)

高度保持誤差的概率密度函數(shù)為

(16)

其中，ρ為高度測量系統(tǒng)誤差概率密度函數(shù)的參數(shù)；σ為在飛機在非正常情況運行下，高度保持誤差所占的比例；b1和b2分別表示在飛機運行正常和非正常情況下，飛機高度保持誤差的概率密度函數(shù)中參數(shù)．該空域范圍內(nèi)所有飛機的高度測量系統(tǒng)誤差為

(17)

其中，ηi表示第i種機型所占比例；fiASE(Z′)為第i種機型高度測量系統(tǒng)誤差的概率密度函數(shù)．假設(shè)高度測量系統(tǒng)誤差與高度保持誤差相互獨立，則技術(shù)誤差概率密度函數(shù)為

(18)

兩飛機在縱向、側(cè)向及垂直方向上的位置相互獨立，且飛機間的位置彼此也相互獨立，則在同航跡同高度層上由于技術(shù)誤差引起垂直重疊的概率可通過卷積積分公式計得，

(19)

2.4 飛機相對速度值

飛機相對速度值與兩架飛機的動態(tài)航行特點同時相關(guān)，并受時限條件和技術(shù)手段等制約，獲得直接的精確數(shù)值難度較大，可采用模糊方法對基本數(shù)據(jù)處理得到較為準確的實際數(shù)據(jù)[12]，流程如下．

步驟1構(gòu)建模糊分析矩陣H．飛機相對速度集合V={u,v,w}， 采集數(shù)據(jù)共J組，構(gòu)建矩陣H

(20)

綜合以上分析，可得同高度交叉航路飛機碰撞風險為

CR=Px(Sx)Py(Sy)Pz(0)

(21)

3 實例分析

圖3為京廣A461航線與成滬B213航線實例示意圖．A461航線(正北基準偏縱向)和B213航線(正北基準偏橫向)交點位于中國武漢地區(qū)上空，交叉角約為60°．

圖3 A461航線與B213航線實例示意圖Fig.3 (Color online) Illustration of A461 and B213

3.1 矩形碰撞盒參數(shù)

該空域內(nèi)飛行的各機型機身長、翼展、機身高及飛行時間比例如表1，計算加權(quán)平均值可得λx、λy及λz，進而求得2λx、 2λy及2λz分別為109.18、98.46及31.74 m．

3.2 側(cè)向重疊參數(shù)

側(cè)向誤差中導(dǎo)航誤差概率密度函數(shù)參數(shù)a1和a2均與相應(yīng)區(qū)域?qū)Ш叫阅芫戎礡NP密切相關(guān)[13]，

表1 各機型飛行參數(shù)

當RNP=n時，

(22)

因此，

(23)

當n=1時，a1=0.33 m；n=4時，a1=1.33 m；n=10時，a1=3.33 m．選取典型的n=4時的情況分析，則a2=16 m，對應(yīng)出現(xiàn)嚴重誤差的比例δ=2.995 7×10-5海里=0.055 m[13]．

3.3 縱向重疊參數(shù)

縱向間隔一般分程序管制和雷達管制，本研究只考慮雷達管制情形，根據(jù)中華人民共和國國務(wù)院和中央軍委空中交通管制委員會關(guān)于空中飛行間隔的規(guī)定[13]，在相同高度航路交叉且相應(yīng)交叉夾角β<90°的情況下，縱向間隔標準Sx=40 km．由圖3可知，武漢上空兩航路夾角近似60°，故此處取β=60°，E(S)=0.01[11]．

3.4 垂直重疊參數(shù)

3.5 飛機相對速度

兩航路交叉區(qū)域飛機之間在縱向、側(cè)向及垂直方向上相對飛行速度u,v及w的5組測量統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表2．為簡化計算，取模糊截集水平α=0.5， 相應(yīng)數(shù)據(jù)權(quán)重矩陣Q=[0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2]T， 進一步計算得u=21、v=42及w=1.5節(jié)．

表2 飛機相對速度測量統(tǒng)計數(shù)據(jù)

實例中交叉航路碰撞風險計算的相關(guān)參數(shù)匯總?cè)绫?，由式(21)得CR=3.581 3×10-10，國際民航組織規(guī)定安全側(cè)向間隔條件對應(yīng)的目標風險等級為5×10-9[5]，滿足規(guī)定的側(cè)向間隔安全等級標準，因此，本研究提出的基于REICH模型的同高度交叉航路碰撞風險計算方法可行．

表3 實例計算參數(shù)匯總表

結(jié) 語

本研究以實際航空運營中航路交通流安全與優(yōu)化問題為切入點，基于REICH 模型分析同高度交叉航路構(gòu)型，運用概率論等知識對飛機碰撞風險進行深入研究，實例計算結(jié)果驗證將基于REICH模型的碰撞風險分析方法用于同高度交叉航路有效可行，為進一步確定最小航路安全間隔提供一種新的有效途徑．由于缺乏全面的航路密度統(tǒng)計數(shù)據(jù)，且沒有考慮天氣變量和人為反應(yīng)時間誤差等情況，該方法雖然給出了策略性分析和方法論證，但尚未實現(xiàn)對全高度層航路流量控制情況的模擬仿真檢驗，以驗證其對于緩解流量控制的有效程度，待所需統(tǒng)計數(shù)據(jù)補充完善后可進行進一步仿真驗證．