基于主成分分析對(duì)“禁瓶令”效果的研究

杜晉華

(中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(北京) 信息工程學(xué)院, 北京100083)

0 引 言

生活水平的提高和經(jīng)濟(jì)的富裕使得人們更加追求高品質(zhì)的生活和可持續(xù)性的發(fā)展，更加關(guān)注個(gè)人健康與生態(tài)平衡。瓶裝水的存廢因此成為一個(gè)備受爭(zhēng)議的話題。部分地區(qū)出于對(duì)環(huán)境保護(hù)和能源節(jié)約的需要，采取“禁瓶令”的方式禁止瓶裝水的生產(chǎn)，但受到該禁令限制的居民和企業(yè)并不看好“禁瓶令”[1]。如何衡量“禁瓶令”的有效性成為制約當(dāng)?shù)卣疀Q策的一個(gè)重大問(wèn)題。

本文通過(guò)建立有效的評(píng)價(jià)模型，針對(duì)同一區(qū)域給出采取“禁瓶令”前后的評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)，針對(duì)不同區(qū)域給出采取“禁瓶令”后的評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)，衡量“禁瓶令”的實(shí)際效果并判斷其適用的場(chǎng)景。

1 模型假設(shè)和符號(hào)說(shuō)明

1.1 模型假設(shè)

(1) 所研究對(duì)象(如某城市)的平均購(gòu)買力在研究階段保持不變;

(2) 單瓶礦泉水的制作流程的全部環(huán)節(jié)在研究階段內(nèi)不發(fā)生明顯變化。

1.2 名詞解釋

(1) 人口流量：指在一定時(shí)間內(nèi)人口數(shù)量的增量;

(2) 時(shí)間成本：指顧客為想得到所期望的商品或服務(wù)而必須耗費(fèi)的時(shí)間換算而成的代價(jià);

(3) 主成分載荷：各指標(biāo)對(duì)主成分所做的貢獻(xiàn)，其值越大，在主成分中所起的作用就越大，該評(píng)價(jià)指標(biāo)也就越敏感。

1.3 符號(hào)說(shuō)明

符號(hào)說(shuō)明見(jiàn)表1。

2 模型建立

2.1 指標(biāo)歸納

瓶裝水的存廢備受爭(zhēng)議。一方面，其具有便攜、健康、易運(yùn)輸?shù)葍?yōu)點(diǎn)；而另一方面，瓶裝水對(duì)水的私有化和商品化，破環(huán)了人類的水生態(tài)系統(tǒng)，加劇了能源的消耗和環(huán)境的污染，損害了人類的利益。針對(duì)不同使用環(huán)境，不同使用人群，瓶裝水的作用又有所不同。因此，“禁瓶令”的推行與否會(huì)有正負(fù)兩方面影響。

表1 二級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)

正面影響：

(1) 衍生出大批新的產(chǎn)業(yè)部門，帶動(dòng)瓶裝水產(chǎn)業(yè)的人員就業(yè)；

(2) 瓶裝水廣告效益拉動(dòng)其他行業(yè)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)；

(3) 瓶裝水生產(chǎn)廠家從中獲得收益，并為當(dāng)?shù)刎暙I(xiàn)稅收；

(4) 在自然災(zāi)害、社會(huì)險(xiǎn)情中及時(shí)解決吃水困難；

(5) 影響顧客的貨架選擇：在眾多不健康飲品中選擇瓶裝水，利于健康；

(6) 提高顧客用水滿意度，促進(jìn)人員流動(dòng)，帶動(dòng)相關(guān)旅游業(yè)和人員外出地經(jīng)濟(jì)。

負(fù)面影響：

(1) 在生產(chǎn)、輸送、加工、包裝過(guò)程中的能源損耗與浪費(fèi)；

(2) 生產(chǎn)瓶裝水對(duì)水源地生態(tài)與經(jīng)濟(jì)的破壞；

(3) 增加可飲用水二次加工的時(shí)間成本；

(4) 在生產(chǎn)、輸送、加工、包裝過(guò)程中產(chǎn)生大量溫室氣體；

(5) 空瓶回收與處理成本高昂；

(6) 降解難度大，環(huán)境污染嚴(yán)重。

根據(jù)可比性和概括性的原則，針對(duì)上述影響可將衡量指標(biāo)細(xì)化為8個(gè)一級(jí)指標(biāo)及26個(gè)二級(jí)指標(biāo)。

2.2 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

在即將建立的多指標(biāo)評(píng)價(jià)模型中，由于各評(píng)價(jià)指標(biāo)的性質(zhì)不同，它們會(huì)具有不同的量綱和數(shù)量級(jí)?？紤]到各指標(biāo)間的水平相差很大，如果直接用原始指標(biāo)值進(jìn)行分析，就會(huì)突出數(shù)值較高的指標(biāo)在綜合分析中的作用，相對(duì)削弱數(shù)值水平較低指標(biāo)的作用。為了保證結(jié)果的可靠性，需要對(duì)原始指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。采用min-max標(biāo)準(zhǔn)化的歸一化方法。

設(shè)每一個(gè)研究對(duì)象的上述26個(gè)指標(biāo)構(gòu)成行向量為式(1)：

X=[x1,x2,…,x26].

(1)

對(duì)該向量中的值序列進(jìn)行變換為式(2)：

(2)

則得到新向量，式(3)：

X′=[y1,y2，…,y26].

(3)

該向量中各元素均屬于區(qū)間[0,1]且無(wú)量綱。

2.3 數(shù)據(jù)獲取

以美國(guó)芝加哥市和康科德鎮(zhèn)為例，通過(guò)搜集美國(guó)運(yùn)輸統(tǒng)計(jì)局、勞工統(tǒng)計(jì)局、人口統(tǒng)計(jì)局官方公布的數(shù)據(jù)以及美國(guó)零售業(yè)數(shù)據(jù)或者通過(guò)實(shí)地市場(chǎng)調(diào)查獲得數(shù)據(jù)，直接確定多數(shù)指標(biāo)取值。

部分指標(biāo)需要通過(guò)二次計(jì)算才能得到，如式(4)和式(5)計(jì)算的水源地經(jīng)濟(jì)受損度和供水層破壞度。

(4)

(5)

為了使評(píng)價(jià)體系的適用性更強(qiáng)，能夠反映不同地域范圍、不同人口數(shù)量區(qū)域之間的差異，并通過(guò)對(duì)比同一區(qū)域在采取禁瓶令前后受到的影響程度，可以選取兩個(gè)地域范圍相差較大的地區(qū)(如舊金山市和康科德鎮(zhèn))采取禁瓶令前后的四組數(shù)據(jù)。

3 主成分分析

在待建立的評(píng)價(jià)模型中，過(guò)多的變量增加了分析問(wèn)題的難度和復(fù)雜性，而諸變量之間是具有一定相關(guān)關(guān)系的，所以期望通過(guò)相關(guān)分析，利用較少的新變量代替原來(lái)較多的舊變量，同時(shí)盡可能多地保留原來(lái)變量所反映的信息。因此，本文選用具有降維思想的主成分分析法來(lái)構(gòu)建模型。

設(shè)有n個(gè)區(qū)域樣本，每個(gè)樣本觀測(cè)上述23個(gè)指標(biāo)，將原始數(shù)據(jù)寫成矩陣，式(6)：

(6)

(1)將原始數(shù)據(jù)X標(biāo)準(zhǔn)化；

(2)建立變量的相關(guān)系數(shù)陣，式(7)和式(8)；

R=(ri,j)26*26,

(7)

(8)

(3)借助MATLAB等工具求R的特征根及相應(yīng)的單位特征向量：

設(shè)求出的特征根為：

λ1≥λ2≥…≥λ26≥0.

相應(yīng)的特征向量為式：

(4)得到主成分，式(9)；

Fi=a1,iX1+a2,iX2+…+a26,iX26(i=1,2,…,26).

(9)

(5)計(jì)算主成分貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率；

①貢獻(xiàn)率，式(10)：

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)生在已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的一種主動(dòng)建構(gòu)，而不是被動(dòng)地接受教師給予的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。適當(dāng)?shù)膯?wèn)題可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生的積極反思，不斷拓展、更新和重構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。從心理學(xué)的角度來(lái)看，問(wèn)題激活了思維，思維促進(jìn)了問(wèn)題解決，思維又在不斷地解決新問(wèn)題的過(guò)程中生長(zhǎng)。問(wèn)題引領(lǐng)教學(xué)的價(jià)值主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

(10)

②累計(jì)貢獻(xiàn)率，式(11)：

(11)

(6)對(duì)主成分進(jìn)行取舍：取累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)85%～95%的特征值λ1,λ2,…,λ26所對(duì)應(yīng)的第1、第2、…、第m(m≤26)個(gè)主成分；

(7)利用主成分F1,…,F26做線性組合，并以每個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率作為權(quán)重構(gòu)造綜合評(píng)價(jià)函數(shù)，式(12)：

y=a1F1+…+amFm.

(12)

4 模型求解

以美國(guó)的康科德鎮(zhèn)和舊金山市為例，經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化處理后的數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。

表2 區(qū)域“禁瓶令”效果指標(biāo)數(shù)據(jù)匯總實(shí)例

利用主成分分析對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，可得到前三個(gè)主成分、主成分得分與特征根。設(shè)前三個(gè)主成分的各項(xiàng)系數(shù)為ki=[k1,k2,…,k26](i=1,2,3)，則計(jì)算結(jié)果可表示為：

k1=[-0.480 7 0.636 9 -0.480 7 -0.271 9 -0.444 5 -0.450 0 -0.410 1 -0.468 6 -0.480 7 -0.474 1 -0.480 0 -0.480 7 -0.475 6 0.224 6 -0.481 4 -0.478 1 0.226 1 -0.183 6 0.092 0 -0.396 4 -0.055 2 -0.449 3 -0.449 1 0.648 9 -0.463 9 -0.474 1]

k2=[-0.401 3 0.127 0 -0.401 3 -0.431 2 -0.361 7 -0.306 3 -0.411 4 -0.403 1 -0.401 3 -0.402 3 -0.401 4 -0.401 3 -0.402 1 -0.501 7 -0.401 2 -0.401 7 4.521 2 -0.201 6 0.819 0 0.160 7 -0.457 2 -0.306 4 -0.405 4 -0.421 9 -0.403 7 -0.402 2]

k3=[0.013 3 0.021 9 0.013 3 0.014 7 0.019 7 0.026 6 0.013 8 0.013 4 0.013 3 0.013 3 0.013 3 0.013 3 0.013 4 0.013 6 0.013 3 0.013 0 0.677 0 0.001 0 -0.582 2 -0.439 1 -0.024 3 0.026 6 0.010 1 0.062 1 0.013 4 0.012 5]

(13)

第一主成分貢獻(xiàn)率為49.87%；第二主成分貢獻(xiàn)率為49.01%；第三主成分貢獻(xiàn)率為0.99%，前兩個(gè)主成分累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)98.88%，故可選取它們?yōu)樾碌囊蜃印?/p>

第一新因子Z1主要代表變量為a12(水源地經(jīng)濟(jì)受損度)、a81(降解復(fù)雜度)，其權(quán)重系數(shù)分別為0.636 9、0.648 9，反映了這兩個(gè)變量與生態(tài)環(huán)境水平密切相關(guān)；第二新因子Z2主要代表變量為a52 (同等飲料替代比)、a63(平均價(jià)格)，其權(quán)重系數(shù)分別為0.501 7、0.521 2，反映了這兩個(gè)變量與瓶裝水主要用途密切相關(guān)。

最后的評(píng)價(jià)函數(shù)為式(14)：

y=0.498 7z1+0.490 1z2.

(14)

5 模型改進(jìn)

上述模型在常見(jiàn)地域內(nèi)計(jì)算出的評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)能夠在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)與實(shí)際情況相符合。但在一些包含特殊場(chǎng)所(如機(jī)場(chǎng))的區(qū)域，其適用性就有待質(zhì)疑。

具體原因是：機(jī)場(chǎng)和靜態(tài)地域不同，雖然在機(jī)場(chǎng)內(nèi)瓶裝水“禁瓶令”的影響因素沒(méi)有發(fā)生較大改變，但機(jī)場(chǎng)十分突出的特點(diǎn)就是人員的流動(dòng)性大。如美國(guó)舊金山常住人口約為88.5萬(wàn)，而舊金山機(jī)場(chǎng)年接待游客數(shù)達(dá)1900萬(wàn)。上述模型中對(duì)這一因素沒(méi)有體現(xiàn)，所以可以從人口方面進(jìn)行改進(jìn)。

人口數(shù)量滿足以下公式(15)：

地區(qū)人口=常住人口+流動(dòng)人口.

(15)

考慮到常住人口和流動(dòng)人口購(gòu)買力的不同，a76不應(yīng)該是購(gòu)買總量與地區(qū)人口的比值的直接結(jié)果。

設(shè)人均相對(duì)購(gòu)買比為式(16)：

ω=流動(dòng)人口人均購(gòu)買量/常住人口只均購(gòu)買量.

(16)

則購(gòu)買總量應(yīng)為式(17)：

M=(1+ω)*常住人口購(gòu)買量.

(17)

更新后的a76為式(18)：

(18)

其中，ω通常情況下借助零售業(yè)有關(guān)部門的反饋數(shù)據(jù)求得。但其時(shí)間成本遠(yuǎn)大于人口統(tǒng)計(jì)局人口數(shù)量統(tǒng)計(jì)工作，所以無(wú)法及時(shí)獲得數(shù)據(jù)。

為解決這一問(wèn)題，考慮引入人口相對(duì)數(shù)量比，式(19)：

β=人口流量/常住人口數(shù).

(19)

需要獲得β與ω的關(guān)系。受不同地域的影響，人均相對(duì)購(gòu)買比與人口相對(duì)數(shù)量比跟當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟(jì)水平和繁榮程度呈正相關(guān)，而這兩個(gè)指標(biāo)與時(shí)間有明顯的數(shù)量關(guān)系。為提供本模型除評(píng)價(jià)外的預(yù)測(cè)能力，考慮利用擬合的思路，借助往年的數(shù)據(jù)，分析β與ω所滿足的函數(shù)關(guān)系。

利用最小二乘擬合的方法可求出ω/β與時(shí)間t的非線性最小二乘擬合的函數(shù)，設(shè)為式(20)：

ω/β=f(t).

(20)

6 誤差分析與敏感性分析

本文建立的評(píng)價(jià)模型采用了主成分分析的方法。由于主成分分析的核心思想是降維，雖然有效降低了評(píng)價(jià)模型的復(fù)雜度，但勢(shì)必造成了一定程度的數(shù)據(jù)信息丟失。在大多數(shù)情況下用大于85%貢獻(xiàn)度的主成分作為新的指標(biāo)，誤差可以在允許的范圍內(nèi)，對(duì)最終的評(píng)價(jià)結(jié)果不會(huì)造成足夠大的影響，但在特殊場(chǎng)合下，如以某人口數(shù)量銳減的鄉(xiāng)鎮(zhèn)作為研究對(duì)象，該模型可能失效。

評(píng)價(jià)模型的主成分選擇是基于主成分載荷的大小是否不小于85%確定的。主成分載荷越大，該指標(biāo)就越敏感，就可以作為敏感性分析的指標(biāo)。

設(shè)在理想情況下，求出y的目標(biāo)值為y0。為盡可能簡(jiǎn)化分析復(fù)雜度，選擇單因素敏感性分析，取主載荷最大的成分為變量，不改變其他指標(biāo)的值，觀察該變量變化對(duì)整體結(jié)果的影響程度。

衡量影響程度的變量及其計(jì)算為公式(21)：

(21)

若κ≥60%，則該指標(biāo)影響程度過(guò)大，應(yīng)該作為政府“禁瓶令”中重點(diǎn)考慮因素；反之，該指標(biāo)影響程度較低，政府“禁瓶令”決策的重心可從此處偏離。

7 結(jié)束語(yǔ)

為了解“禁瓶令”是否會(huì)給施行地更多帶來(lái)有益影響，本文通過(guò)建立舉措效果評(píng)價(jià)模型為不同地域施行“禁瓶令”前后進(jìn)行打分。相關(guān)人員可根據(jù)分值變化與差距對(duì)是否在某地區(qū)施行“禁瓶令”進(jìn)行決策。通過(guò)本文的實(shí)例樣本，可以初步得到以下結(jié)論：大型城市和流動(dòng)性較強(qiáng)的地域，如美國(guó)舊金山及其機(jī)場(chǎng)采取“禁瓶令”是有效的；而其他地域采用“禁瓶令”，短期內(nèi)效果不明顯。