具有時滯的兩種群非線性競爭系統(tǒng)的滅絕性

王麗麗

(山西大學(xué) 商務(wù)學(xué)院，山西 太原 030031)

種群的持久性與滅絕性是種群動力學(xué)模型中重要的研究課題之一[1-10]. 大多數(shù)的研究是基于傳統(tǒng)的Lotka-Volterra競爭系統(tǒng)，很少考慮到非線性系統(tǒng)[11-13]. 文獻(xiàn)[12]研究了具有毒素影響的二維非自治Lotka-Volterra系統(tǒng)(1)的滅絕性，結(jié)果表明毒素對種群的滅絕起著重要的作用.

(1)

式中：r1(t),r2(t),aij(t),c1(t),c2(t)連續(xù)，有正上下界；x1(t),x2(t)為兩種群在時刻t的種群密度.

對給定的函數(shù)g(t)，令

近年來，隨著幸福經(jīng)濟(jì)學(xué)的興起，國內(nèi)許多學(xué)者利用面板和截面等微觀數(shù)據(jù)對幸福感進(jìn)行研究。從國內(nèi)已有的研究文獻(xiàn)來看，大多數(shù)文獻(xiàn)使用OLS回歸或有序離散變量回歸方法進(jìn)行研究。如魯元平和張克中(2010)利用WVS的中國部分，運用有序離散模型研究了經(jīng)濟(jì)增長和親貧式支出對中國居民幸福感的影響，發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)增長并不能帶來國民幸福感的提升，而以教育、醫(yī)療和社會保障構(gòu)成的親貧式支出對國民幸福感有顯著的促進(jìn)作用。同樣運用WVS中國部分?jǐn)?shù)據(jù)，溫曉亮等(2011)發(fā)現(xiàn)在影響主觀幸福感的因素中，相對收入和社會失范對主觀幸福感的影響較大，人口學(xué)變量中的性別、年齡、健康、婚姻、教育等都對主觀幸福感有影響。

現(xiàn)階段，油田已經(jīng)進(jìn)入了云計算時代，其已經(jīng)由原本的傳統(tǒng)架構(gòu)轉(zhuǎn)變成為云架構(gòu)。油田的云架構(gòu)可以被進(jìn)一步的分成兩個層次，其分別是油田云數(shù)據(jù)中心，還有油田云業(yè)務(wù)中心。需要把各個采油廠的數(shù)據(jù)中心整合在一起，構(gòu)成一個統(tǒng)一化服務(wù)的數(shù)據(jù)中心平臺，打造出一個油田服務(wù)器的資源池，幫助其給公司以及下屬采油廠提供更為精確且完整的數(shù)據(jù)服務(wù)，逐步的將其遷移到油田云數(shù)據(jù)的中心平臺上，集中性的管理信息系統(tǒng)。合理的使用ERP、A2、A5等數(shù)據(jù)信息，各類系統(tǒng)都應(yīng)當(dāng)以公共技術(shù)平臺為基準(zhǔn)，將其信息系統(tǒng)整合成為一些信息組合體，將其效能更為精準(zhǔn)的展現(xiàn)出來。

進(jìn)一步，可知

在原有的大學(xué)生服務(wù)平臺上如Q Q、微信中融入學(xué)科特色，搭建創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)服務(wù)機(jī)構(gòu)，建立集學(xué)生管理與創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)孵化于一體的網(wǎng)絡(luò)信息平臺。在這個創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)網(wǎng)絡(luò)服務(wù)平臺上，包括信息公告欄、項目一覽欄、在線學(xué)習(xí)欄、輔導(dǎo)咨詢欄、優(yōu)秀項目庫、學(xué)生創(chuàng)意欄、反饋欄等模塊。建立監(jiān)督和考評機(jī)制，促進(jìn)其健康成長。

（1）畢業(yè)設(shè)計文檔的撰寫和整理。在畢業(yè)設(shè)計過程中，指導(dǎo)教師需要定期對畢業(yè)設(shè)計進(jìn)行階段性總結(jié)，針對每個學(xué)生指出近階段的改進(jìn)之處，并提出后一階段的工作重點和方向。特別是文檔撰寫過程中對于設(shè)計說明書的內(nèi)容剪裁、布局排版、語言描述、繪圖技巧等進(jìn)行多次反復(fù)的交流指導(dǎo)。

具有初始條件

xi(0)>0,i=1,2.

(3)

定理1若H1)～H2)成立，且滿足

H1)ri(t),aij(t),ci(t)是[0,+∞)上有界的連續(xù)函數(shù)；ri(t),a11(t),a22(t)有正上下界； 且aij(t)≥0,ci(t)≥0(t∈[0,+∞))，i=1,2.

x1(t)[r1M-a11Lk1x1(t)],

1 相關(guān)引理

2015年在2013年所采集的產(chǎn)生抗藥性種群13JLGY-6、13JLGY-9、13JYJD-1、13JCWJ-3的原采集地采集看麥娘種子，分別命名為15JLGY-6、15JLGY-9、15JYJD-1、15JCWJ-3，采用整株生物測定法測定其抗藥性。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，這4個種群看麥娘對精唑禾草靈的相對抗性倍數(shù)在9.36～31.79倍之間(表5)。

該引理是文獻(xiàn)[11]引理2.1中α=1的特殊情形.

引理2若H1)～H2)成立，則存在正常數(shù)M0使得

其中，xi(t),i=1,2為系統(tǒng)(2)滿足初始條件(3)的任意正解.

(2)洗胃中心理護(hù)理。首先,患者此時可能會出現(xiàn)牙關(guān)緊咬、亂踢亂蹬等不配合情緒,此時切不可采取強(qiáng)迫性措施,避免鼻粘膜損傷。同時,避免表現(xiàn)出不耐煩、訓(xùn)斥等態(tài)度,需應(yīng)用和藹、溫柔的言語與之溝通,以提高配合度;其次,在插管過程中患者可能出現(xiàn)惡心等不良反應(yīng),此時護(hù)理人員需引導(dǎo)其進(jìn)行吞咽和深呼吸配合;最后,護(hù)理人員插管過程中必須操作的迅速性、準(zhǔn)確性,以最大化減輕患者痛苦;

證明設(shè)x(t)=(x1(t),x2(t))為系統(tǒng)(2)滿足初始條件(3)的任意正解，由系統(tǒng)(2)的第一個方程，有

由上式可知，當(dāng)θ≤0和t+θ≥0時，

所以，當(dāng)t≥τ時，有

線上，沈陽分公司通過“油惠遼寧”推送、朋友圈分享，全方位為昆侖品牌及促銷活動宣傳造勢。阜新分公司設(shè)在萬達(dá)廣場的昆侖好客便利店，總有一些人被陳列在櫥窗里的昆侖系列產(chǎn)品所吸引。見有的人心存疑惑，便利店營業(yè)員耐心解釋，讓人們了解中石油站外便利店的新型銷售模式，并邀請路人添加萬達(dá)店的微信客戶群成為忠實顧客，并在微信群里實時公布促銷信息，銷量不斷提升。繼9月首單潤滑油成功銷售后，10月的銷量呈現(xiàn)出穩(wěn)步提升的姿態(tài)，銷售高端汽機(jī)油共計10桶、汽油復(fù)合劑2瓶、昆侖玻璃清洗液18瓶。

(4)

其中,k1=exp(-τr1M).

由引理1及式(4)，有

(5)

類似地，由系統(tǒng)(2)的第二個方程，可知

(6)

其中,k2=exp(-τr2M).

令M0=max{M1,M2}，有

2 主要結(jié)論

本文假定:

(7)

則種群x2(t)趨于滅絕，即對系統(tǒng)(2)的任意正解x(t)=(x1(t),x2(t))，有

證明設(shè)x(t)=(x1(t),x2(t))為系統(tǒng)(2)滿足初始條件(3)的解. 由系統(tǒng)(2)，有

基于致病因素的刺激，羊的胃腸道會產(chǎn)生程度不同的病變，例如化膿、充血、深處以及壞死等。個別階段內(nèi)羊胃腸島內(nèi)出現(xiàn)炎癥的嚴(yán)重程度高低，和致病刺激物的濃度、有毒物質(zhì)的溶解度以及個別病原體與組織間存在的某種親嗜性存在較大的關(guān)聯(lián)性。例如，胃腸壁中的上皮細(xì)胞脫落、損傷等，都會導(dǎo)致胃腸道的對食物的吸收以及消化效果受到影響；基于消化道中容物的非正常分解而產(chǎn)生的物質(zhì)將會對胃腸壁造成二次刺激，這也是導(dǎo)致患病羊糞便惡臭明顯的主要原因。

由式(7)選擇合適的α,β,ε>0使得

因此，存在T1>0使得

其次，“語法”要求我們從功能和形式兩個層面來審視語言現(xiàn)象。在功能層面，不同的過程類型、級階和性狀具有相應(yīng)的功能，而概念語法隱喻正是這些功能的“失?！保哼^程間出現(xiàn)相互轉(zhuǎn)換，級階出現(xiàn)轉(zhuǎn)移（常為降級），性狀出現(xiàn)轉(zhuǎn)化（常為轉(zhuǎn)向?qū)嶓w/名詞，即名物化）。在形式層面，語法隱喻理論要求具有妥協(xié)性或靈活性的語法觀，以滿足功能“失?！睂?dǎo)致的多個編碼形式的需要，具體而言就是概念語法隱喻的一致式和（往往是多個）隱喻式，即Halliday所說的“不同的能指”。

βr2(t)-αr1(t)<-εβr1(t)<-εβr1L<0,

(9)

αA11(t)-βA21(t)<0,αA12(t)-βA22(t)<0,

αc1(t)-βc2(t)<0.

(10)

令

由式(8)～(10)計算可得

因此，存在常數(shù)η>0，使得當(dāng)t≥τ時，有

目前加拿大的泰克納(TEKNA)公司開發(fā)的射頻等離子體粉體處理系統(tǒng)，在世界范圍內(nèi)處于領(lǐng)先地位，可以實現(xiàn)Ti、Ti-6Al-4V、W、Mo、Ta、 Ni等金屬及其合金粉末的生產(chǎn)[12]。國內(nèi)北京科技大學(xué)在射頻等離子球化方面進(jìn)行了大量的研究，可以試驗W、Mo、Ti等金屬粉末的球化處理，同時，北京科技大學(xué)以氫化鈦粉為原料，將射頻等離子球化處理與“氫爆”相結(jié)合，球化過程中實現(xiàn)脫氫，制備超細(xì)球形鈦粉，粒度范圍可以達(dá)到20～50 μm，圖6是氫化鈦粉末經(jīng)射頻等離子球化前后粉末形貌圖[18]。

(αc1(t)-βc2(t))x1(t)x2(t)]≤

V(t)[βr2(t)-αr1(t)]≤-εβr1LV(t).

(11)

從T1到t積分式(11)，可得到

2)當(dāng)以70%為上限，以理想梯形槽參數(shù)制梯形槽電樞可選擇比以傳統(tǒng)法所制梯形槽電樞規(guī)格較粗的漆包線，而電機(jī)熱負(fù)荷可降低7%。

V(t)≤V(T1)exp(-εβr1L(t-T1)).

(12)

由引理2，存在δ>0，使得

(3)硅質(zhì)巖為霏細(xì)-粒狀結(jié)構(gòu)，層狀、塊狀、蜂窩狀構(gòu)造，金屬礦物及其氧化物沿裂隙呈脈狀或浸染狀分布。硅質(zhì)巖的成因及沉積環(huán)境對成礦作用具有重要意義。

xi(t)<δ,i-1,2,t≥T1.

又

βA21(t))x1(t)+(αA12(t)-βA22(t)x2(t)+

考慮到種群密度變化對于增長率的影響效應(yīng)不是瞬時發(fā)生的，而是有時間延遲的，與過去的生活狀態(tài)有關(guān). 本文考慮如下具有時滯的兩種群非線性競爭系統(tǒng)

由式(12)，有

V(T1)exp(-εβr1L(t-T1)),

于是

x2(t)≤

若τij(t)=0,i,j=1,2, 則系統(tǒng)(2)退化為無時滯項的系統(tǒng)(1).

推論1設(shè)H1)成立，若

(13)

則系統(tǒng)(1)的第二個種群滅絕，即

文獻(xiàn)[12]表明，若系統(tǒng)(1)的系數(shù)滿足

r1La22L>r2Ma12M,r1La21L≥r2Ma11M,

r1Lc2L≥r2Mc1M,

(14)

則種群x2(t)趨于滅絕，而種群x1(t)是持久的.

中醫(yī)癥狀量化評分標(biāo)準(zhǔn)：參照《中藥新藥治療慢性腎功能衰竭臨床研究指導(dǎo)原則》中“中醫(yī)癥狀量化評分標(biāo)準(zhǔn)”［9］，根據(jù)主癥及次癥的輕、中、重程度分別記3、6、9分，“如無相應(yīng)臨床癥狀則記0分，舌苔脈象均不記分。

[注]： 不等式(13)包含不等式(14)，即

因此，定理1推廣系統(tǒng)(1)至?xí)r滯系統(tǒng)，并改進(jìn)了文獻(xiàn)[12]第二個種群滅絕的條件.