軟巖巷道鎖拱錨桿精細(xì)化數(shù)值模擬研究

管清升 ，楊 博 ，王德超 ，李為騰 ，梅玉春 ，楊 寧 ，馬海曜

（1.山東科技大學(xué) 山東省土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點(diǎn)試驗(yàn)室，山東 青島 266590；2.濟(jì)南軌道交通集團(tuán)有限公司，山東 濟(jì)南 250101；3.江蘇建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 徐州 221116）

隨著淺部煤炭資源的枯竭，煤礦開采向深部發(fā)展已成為必然趨勢。由于軟巖巷道圍巖承載特性差、力學(xué)環(huán)境復(fù)雜、流變特征顯著，致使巷道變形量大，支護(hù)構(gòu)件容易發(fā)生破壞，難以保證長期穩(wěn)定。軟巖巷道支護(hù)已成為制約煤礦安全高效開采的重要技術(shù)難題[1-2]。目前，錨桿-拱架（拱形支架）聯(lián)合支護(hù)是常見的軟巖巷道支護(hù)形式。這種支護(hù)形式是在常規(guī)錨網(wǎng)噴支護(hù)的基礎(chǔ)上增加拱架支護(hù)，形成剛?cè)嵯酀?jì)的完整支護(hù)體系。拱架的主要形式是U 型鋼，目前以U36 為主；此外，鋼管混凝土拱架也逐漸發(fā)展起來，其承載力是U36 型鋼拱架的2 倍以上[3-4]。

然而，隨著軟巖巷道支護(hù)難度的不斷增加，拱架大變形及屈曲失效的問題仍時(shí)有發(fā)生。對(duì)此，常在拱架發(fā)生大變形的部位增設(shè)鎖拱錨桿。目前，謝文兵[5-6]、荊升國[7-8]分析了U 型鋼支架失穩(wěn)的原因，研究了支架-錨桿（索）協(xié)同作用機(jī)理，強(qiáng)調(diào)棚-索補(bǔ)強(qiáng)控制理念，提出了U 型鋼支架-錨索耦合支護(hù)技術(shù)；羅彥斌[9]、陳麗俊[10]分析了隧道硐室鎖腳錨桿與拱架間的聯(lián)合承載機(jī)制，優(yōu)化了鎖腳錨桿參量。但是，上述研究并不能作為鎖拱錨桿的位置、長度等參數(shù)設(shè)計(jì)的理論依據(jù)。此外，在軟巖-支護(hù)作用機(jī)制分析手段中，理論分析局限性明顯，模型試驗(yàn)成本高、操作困難，數(shù)值模擬最為常用。學(xué)者在模擬中以圍巖特性為主，對(duì)支護(hù)構(gòu)件力學(xué)行為考慮不足，如FLAC3D中的beam 單元和cable 單元常用來模擬拱架和錨桿，但都不具備合理的失效行為，支護(hù)構(gòu)件承載能力被放大，模擬精度較低。對(duì)此，首先介紹了最新開發(fā)的錨桿-拱架聯(lián)合支護(hù)精細(xì)化模擬技術(shù)，以梁家煤礦典型軟巖巷道為工程背景，開展了以鎖拱錨桿安設(shè)位置、長度為變量的數(shù)值模擬試驗(yàn)，分析了錨桿-拱架聯(lián)合支護(hù)的失效過程，對(duì)比研究了不同鎖拱錨桿參數(shù)與巷道支護(hù)效果關(guān)系，確定了優(yōu)化設(shè)計(jì)方案并進(jìn)行現(xiàn)場驗(yàn)證。

1 錨桿-拱架聯(lián)合支護(hù)精細(xì)化數(shù)值模擬技術(shù)

在錨桿-拱架聯(lián)合支護(hù)的FLAC3D數(shù)值模擬中，用自帶beam 單元模擬拱架時(shí)，發(fā)現(xiàn)拱架屈服失效不受軸力影響而僅與彎矩有關(guān)，軸力可無限增加，這與工程實(shí)際不相符。針對(duì)此缺陷，以拱架截面的壓彎極限承載力為拱架屈服判據(jù)，進(jìn)行了beam 單元的修正和后續(xù)完善[11-12]。用自帶cable 單元模擬錨桿時(shí)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)桿體變形很大時(shí)軸力始終保持恒定，無法發(fā)生破斷。針對(duì)此缺陷，建立了錨桿破斷判據(jù)，實(shí)現(xiàn)了錨桿破斷失效的模擬[13-14]。

隨著對(duì)數(shù)值模擬精度要求的不斷提高，發(fā)現(xiàn)beam 單元建模的拱架與圍巖之間的相互作用也需改進(jìn)，因此建立了拱架-圍巖相互作用模型，實(shí)現(xiàn)了拱架與圍巖法向可脫離、軸向可滑移的有效模擬[15]。目前，開發(fā)的錨桿-拱架聯(lián)合支護(hù)精細(xì)化模擬技術(shù)主要包括3 個(gè)模塊，精細(xì)化數(shù)值模擬技術(shù)的3 個(gè)模塊如圖1。

圖1 精細(xì)化數(shù)值模擬技術(shù)的3 個(gè)模塊Figure 1 Three modules of refined numerical simulation technology

1）可破斷錨桿（索）模塊。在自帶cable 單元中引入錨桿（索）失效破斷判據(jù)，見式（1）。

式中：S 為錨桿自由段長度；Smax為錨桿自由段極限長度，由自由段初始長度和極限伸長率決定。當(dāng)自由段長度小于Smax時(shí)，桿體軸向力學(xué)模型為自帶的理想彈塑性模型；當(dāng)桿體自由段長度超過極限長度Smax時(shí)，通過FISH 程序使錨桿極限軸力與軸向剛度均變?yōu)? 且恒定，從而實(shí)現(xiàn)錨桿桿體破斷[13-14]。

2）可屈服拱架模塊。以拱架截面壓彎極限承載力計(jì)算公式作為拱架屈服失效判據(jù)，該修正判據(jù)以特定函數(shù)的形式將軸力N 納入屈服判據(jù)，使判據(jù)表達(dá)式界定出包含彎曲和軸壓因素的屈服包絡(luò)范圍，若內(nèi)力超出此范圍，則拱架單元發(fā)生屈服[12]。

式中：m、n 分別為彎矩系數(shù)和軸力系數(shù)，m=M/Mu，n=N/Nu；M、N 分別為 beam 單元的彎矩和軸力；Mu為梁構(gòu)件在純彎曲作用下的極限彎矩；Nu為柱構(gòu)件在軸壓作用下的極限軸力。

3）拱架-圍巖相互作用模塊。提出了拱架-圍巖法向分離判據(jù)，通過手動(dòng)修改拱架節(jié)點(diǎn)與圍巖之間link 連接的參數(shù)，改進(jìn)了拱架-圍巖相互作用的本構(gòu)關(guān)系，使拱架在圍巖接觸面法向可與圍巖分離，在接觸面切向可發(fā)生相對(duì)滑移[15]。

2 數(shù)值試驗(yàn)方案

2.1 典型案例概況

山東龍口市梁家煤礦屬于典型三軟地層，主采1#煤層、2#煤層和4#煤層。其中4#煤層厚度13.7 m，結(jié)構(gòu)極為復(fù)雜，穩(wěn)定性差。4#煤層巷道典型斷面直接頂主要為炭質(zhì)泥巖及泥巖夾黏土巖，易風(fēng)化脫落，吸水膨脹，下沉量大，屬易垮落頂板；直接底板為0.65 m 泥巖，局部為炭質(zhì)泥巖；再向下為油4#巖層。巷道所處地層埋深-620 m，豎向地應(yīng)力10 MPa，水平向最大主應(yīng)力14.5 MPa，最小主應(yīng)力10 MPa，最大主應(yīng)力方向與研究巷道軸向基本一致。

巷道為直墻半圓形斷面，采用錨桿拱架聯(lián)合支護(hù)形式，采用MSGLD-335/18×2250 螺紋鋼錨桿，間排距 650 mm×800 mm；后噴射 120 mm 厚 C20 混凝土；最后架設(shè)U36 拱架，排距800 mm。巷道圍巖變形仍然難以控制，拱腿出現(xiàn)彎折現(xiàn)象、屈服失效嚴(yán)重，錨桿破斷現(xiàn)象頻發(fā)。

2.2 試驗(yàn)方案

試驗(yàn)方案分3 組：第1 組為原支護(hù)方案，無鎖拱錨桿；第2 組以鎖拱點(diǎn)高度H（施加位置距巷底垂直高度）為變量；第3 組以鎖拱錨桿長度L 為變量。數(shù)值模擬試驗(yàn)具體方案見表1。

表1 數(shù)值模擬試驗(yàn)方案Table 1 Numerical simulation test scheme

2.3 試驗(yàn)?zāi)Ｐ图安牧蠀?shù)

結(jié)合實(shí)例，建立寬×高×厚為40 m× 40 m×0.8 m的模型，模型側(cè)面約束法向位移，底面約束全位移，頂面施加面荷載進(jìn)行應(yīng)力補(bǔ)償，模型及邊界條件如圖2，巷道全斷面1 次開挖，然后進(jìn)行混凝土噴層、錨桿和拱架的模擬。圍巖采用SVISIC 蠕變模型，混凝土噴層選用Mohr-Coulomb 模型。斷面及支護(hù)構(gòu)件布置圖如圖3。巖層及噴層力學(xué)參數(shù)見表2。

圖2 數(shù)值計(jì)算模型示意圖Fig.2 Numerical calculation model

圖3 斷面及支護(hù)構(gòu)件布置形式示意圖Fig.3 Section and support member layout

錨桿（cable）單元布置在厚度方向中截面（0.4 m處）位置。常規(guī)錨桿按間距650 mm 布設(shè)，直徑為18 mm，長度2.2 m，劃分為22 個(gè)單元，其內(nèi)錨段、自由段和外錨段長度分別為0.8、1.3、0.1 m，外錨段的端點(diǎn)與噴層的臨空輪廓線平齊；鎖拱錨桿根據(jù)各方案的具體要求進(jìn)行建模，每個(gè)單元長度0.1 m，錨固段長度均為0.8 m，自由段外端點(diǎn)固定于拱架上；常規(guī)錨桿及鎖拱錨桿力學(xué)參數(shù)見表3。

表2 巖層及噴層力學(xué)參數(shù)Table 2 Mechanical parameters of rock and jet formation

表3 常規(guī)錨桿、鎖拱錨桿力學(xué)參數(shù)Table 3 Mechanical parameters of conventional bolt and arch locking bolt

進(jìn)行錨桿模擬時(shí)，將自由段處錨固劑參數(shù)設(shè)置為0，并刪除node 與圍巖建立的link 連接；內(nèi)錨段無需其他處理，外錨段處錨固劑參數(shù)設(shè)置為較大的數(shù)量級(jí)，以此模擬錨桿托盤?？紤]到現(xiàn)場錨桿受到復(fù)雜的組合荷載作用，破斷時(shí)的伸長小于其軸拉極限延伸率，因此將2 類錨桿自由段總體破斷伸長率均設(shè)置為10%，如方案5 鎖拱錨桿自由段極限長度S1max=（1+0.1）×2.1=2.31 m，常規(guī)錨桿自由段極限長度 S2max=（1+0.1）×1.3=1.43 m。

拱架模型共劃分52 個(gè)beam 單元，2 個(gè)直腿處各有8 個(gè)單元，高度為1.6 m；半圓拱處共有36 個(gè)單元，半徑為2.08 m。拱架采用U36 型鋼拱架，將U36 型鋼壓彎組合判據(jù)m-n 公式寫入主程序，并激活拱架-圍巖相互作用模塊，實(shí)現(xiàn)拱架與圍巖的法向分離和軸向滑移。拱架截面幾何參數(shù)為：①截面形式：U36；②橫截面積：45.69 cm2；③慣性矩 Ix：9.29×10-6m4；④慣性矩 Iy：1.25×10-5m4；⑤彈性模量：206 GPa；⑥極限軸力：1 457.6 kN；⑦極限彎矩：48.30 kN·m。壓彎破壞判據(jù)為[15]：

2.4 計(jì)算及監(jiān)測

計(jì)算過程中對(duì)巷道變形量、塑性區(qū)體積、拱架支護(hù)反力、錨桿內(nèi)力等進(jìn)行監(jiān)測，以蠕變時(shí)間達(dá)到50 d 為計(jì)算終止標(biāo)準(zhǔn)，部分計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)見表4。

表4 部分計(jì)算結(jié)果（50 d）Table 4 Partial calculation results（50 d）

3 數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 鎖拱錨桿效果分析

方案1（原支護(hù)）與方案5（H=1 m, L=3 m）的位移云圖如圖4，部分方案圍巖變形、塑性區(qū)范圍、拱架形態(tài)及錨桿軸力圖如圖5。

圖4 方案1 與方案5 巷道圍巖位移云圖（50 d）Fig.4 Cloud diagrams of surrounding rock displacement of roadway in scheme 1 and scheme 5（50 d）

分析計(jì)算結(jié)果可知：

1）無鎖拱錨桿情況下，圍巖最大變形量達(dá)到了266 mm，如圖4（a），塑性區(qū)深度達(dá) 4.5 m 以上，如圖5（a），塑性破壞發(fā)展深入，圍巖變形嚴(yán)重導(dǎo)致支護(hù)構(gòu)件穩(wěn)定性較差；計(jì)算至12 d 時(shí)，拱架拱腿率先發(fā)生曲折，軸力大幅下降，拱架-圍巖逐漸分離；50 d 時(shí)拱架整體變形劇烈，如圖5（a），拱架屈曲失穩(wěn)，兩幫錨桿破斷4 根，支護(hù)構(gòu)件已基本喪失承載能力，與現(xiàn)場情況基本一致。

2）鎖拱方案效果明顯改善，如采用高度1.0 m鎖拱方案時(shí)，圍巖最大變形量、起拱點(diǎn)內(nèi)移量、塑性區(qū)范圍比無鎖拱錨桿支護(hù)方案對(duì)應(yīng)值分別降低了34%、32.6%、23%，錨桿均未出現(xiàn)錨桿破斷現(xiàn)象且拱架形態(tài)保持完好，拱架軸力較大且保持穩(wěn)定，拱架未屈曲，鎖拱錨桿作用體現(xiàn)較為明顯。

對(duì)比分析可知，在無鎖拱錨桿時(shí)，直墻半圓形巷道幫部產(chǎn)生內(nèi)擠變形，使拱腿較早達(dá)到壓彎極限，導(dǎo)致拱腿彎曲變形進(jìn)一步發(fā)展，使拱架喪失承載能力；另一方面，圍巖壓力使拱腿的彎曲變形速度大于巷幫的內(nèi)移速度，導(dǎo)致拱架與圍巖分離，進(jìn)一步使巷幫變形失控，進(jìn)而導(dǎo)致整個(gè)巷道的變形破壞；此外，錨桿的破斷失效也導(dǎo)致了圍巖支護(hù)失效。

總之，拱腿部位的內(nèi)彎變形和與圍巖的脫離是拱架支護(hù)最終失效的突破口。而在鎖拱錨桿方案中，鎖拱錨桿有效控制了拱腿內(nèi)彎變形且防止了拱架與圍巖的脫離，保證了支護(hù)體系的完整性，最終支護(hù)效果明顯改善。因此，對(duì)于錨桿拱架聯(lián)合支護(hù)巷道，在關(guān)鍵部位安裝鎖拱錨桿是保障支護(hù)體系圍巖控制能力持久有效的重要途徑。

圖5 部分方案圍巖變形形態(tài)、塑性區(qū)范圍、拱架形態(tài)及錨桿軸力（50 d）Fig.5 Part of the plan： surrounding rock deformation form,plastic zone range, arch form and axial force of anchor rod（50 d）

3.2 鎖拱錨桿高度影響分析

方案1～方案9 巷幫最大內(nèi)移量、塑性區(qū)體積、拱架與鎖拱錨桿內(nèi)力變化曲線如圖6。其中，拱架最大軸力是指計(jì)算完成后拱架各截面受到的最大軸力。拱架拱腿中部單元（beam 單元編號(hào)356）軸力隨時(shí)間變化曲線如圖7。

分析圖6、圖7 可知：

1）當(dāng)鎖拱點(diǎn)高度由 0.4 m 逐步增大至 1.8 m（方案2～方案9）時(shí)，巷幫最大內(nèi)移量呈先減小后增大的規(guī)律，在H=1.0 m 時(shí)下降至最低點(diǎn)，鎖拱點(diǎn)位置影響顯著；塑性區(qū)體積也先減小后增大，在鎖拱點(diǎn)高度0.8 m（方案4）時(shí)最小，但在之后增幅較小，基本控制在80 m3以下。

圖6 方案1～方案9 圍巖及支護(hù)構(gòu)件響應(yīng)指標(biāo)變化曲線（50 d）Fig.6 Change curves of response indexes of surrounding rocks and support components for schemes 1-9（50 d）

圖7 方案1～方案9 拱腿軸力隨時(shí)間變化曲線（軸力取自拱腿中點(diǎn)單元，編號(hào)356）Fig.7 Variation curves of axial force of the arch leg with time（axial force is taken from the mid-point unit of the arch leg, No.356）

2）鎖拱高度0.4 m 時(shí)，鎖拱點(diǎn)以上至起拱點(diǎn)位置拱腿曲折嚴(yán)重，拱架軸力出現(xiàn)大幅下降，拱架發(fā)生屈服；鎖拱高度 0.6～1.2 m（方案 3～方案 6）時(shí)，支護(hù)構(gòu)件受力變形程度基本一致：拱架最大軸力與鎖拱錨桿軸力分別為1 140 kN 和330 kN 左右，已接近但未達(dá)到極限荷載，表明構(gòu)件處于正常承載狀態(tài)，拱架形態(tài)保持完好未發(fā)生屈曲，如圖5（b）、5（c）。隨著鎖拱點(diǎn)位置繼續(xù)提高，鎖拱錨桿軸力出現(xiàn)明顯下降，拱架拱腿部位再次出現(xiàn)彎折現(xiàn)象，最大軸力由1 137 kN 驟減至 580.8 kN，拱架屈曲，如圖5（e）和 5（f）。

3）鎖拱高度0.4 m 方案中，拱腿軸力初期直線上升，18 d 時(shí)達(dá)到峰值并保持穩(wěn)定，而23 d 時(shí)軸力驟降，后保持在 0 值附近；鎖拱高度 0.6～1.2 m 時(shí)，拱腿軸力在19 d 后基本保持在615～630 kN 的穩(wěn)定狀態(tài)；鎖拱高度 1.4～1.8 m，拱腿軸力后期衰減并喪失的現(xiàn)象再次出現(xiàn)，而且衰減出現(xiàn)時(shí)間隨鎖拱高度增大而提前。

因此，鎖拱點(diǎn)高度對(duì)于圍巖變形及支護(hù)構(gòu)件受力影響顯著，存在最優(yōu)鎖拱高度。對(duì)于本工程實(shí)例，應(yīng)該在拱腿中部或中部偏上為宜，以鎖拱點(diǎn)高度1.0 m 為最佳方案。

3.3 鎖拱錨桿長度影響分析

方案10 和方案14 圍巖變形、塑性區(qū)范圍、拱架形態(tài)及錨桿軸力圖如圖8；方案10～方案16 圍巖水平最大變形量、塑性區(qū)體積、支護(hù)構(gòu)件內(nèi)力變化曲線圖9。結(jié)合圖8 和圖9 分析可知：對(duì)比無鎖拱錨桿支護(hù)方案，鎖拱錨桿長度為 1.4～3.8 m 的所有方案中，錨桿無破斷現(xiàn)象，拱架形態(tài)完好，支護(hù)效果均改善顯著；增大鎖拱錨桿長度，圍巖變形量呈減小趨勢，但減幅隨鎖拱錨桿長度的增加而減小，在長度3 m 后基本不再變化。塑性區(qū)體積受鎖拱錨桿長度影響更??；拱架最大軸力與鎖拱錨桿軸力均隨鎖拱錨桿長度的增加而減小，但并不顯著。

從工程實(shí)踐的層面來講，雖然1.4 m 的短錨桿也能達(dá)到較好效果，但應(yīng)考慮短錨桿現(xiàn)場錨固效果不佳；增加鎖拱錨桿長度能夠換來一定的巷道控制效果，但應(yīng)考慮支護(hù)成本和施工難度因素。因此，鎖拱錨桿長度應(yīng)在綜合考慮圍巖控制效果、施工難度與經(jīng)濟(jì)成本等因素的條件下確定一個(gè)合理值。

基于上述數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果，結(jié)合案例巷道的實(shí)際施工條件，確定了鎖拱點(diǎn)高度為1.0 m、鎖拱錨桿長度為3.0 m 的優(yōu)化方案，并在進(jìn)行了現(xiàn)場實(shí)施。監(jiān)測表明該優(yōu)化方案段的巷道，拱架未發(fā)生屈曲大變形，錨桿未發(fā)生破斷，圍巖控制效果明顯優(yōu)于原方案，鎖拱錨桿使支護(hù)體系的整體支護(hù)能力得到提升。

4 結(jié) 論

1）錨桿-拱架聯(lián)合支護(hù)數(shù)值模擬技術(shù)可實(shí)現(xiàn)錨桿桿體破斷、拱架壓彎屈曲、拱架-圍巖相互作用的精細(xì)化模擬。

圖8 方案10、方案14 圍巖變形形態(tài)、塑性區(qū)范圍、拱架形態(tài)及錨桿軸力（50 d）Fig.8 Surrounding rock deformation form, plastic zone range,arch form and axial force of rock bolt（50 d）

圖9 方案10～方案16 圍巖及支護(hù)構(gòu)件響應(yīng)指標(biāo)變化曲線（50 d）Fig.9 Change curves of response indexes of surrounding rocks and support components for schemes 10 to 16（50 d）

2）無鎖拱錨桿方案巷道中，拱架拱腿部位的內(nèi)彎變形和與圍巖的脫離是巷道最終變形失效的突破口；鎖拱錨桿方案中，鎖拱錨桿有效的控制了拱架拱腿的內(nèi)彎變形且防止了拱架與圍巖的脫離，保證了支護(hù)體系的完好性，最終支護(hù)效果明顯改善，典型鎖拱方案（H=1.0 m, L=3.0 m）圍巖變形量降低了 34%。

3）鎖拱點(diǎn)高度對(duì)于圍巖變形及支護(hù)構(gòu)件受力影響顯著，巷道變形量隨鎖拱點(diǎn)高度（0.4～1.8 m）的增加呈先減小后增大的凹形曲線，存在最優(yōu)鎖拱高度；巷道變形量、塑性區(qū)體積和支護(hù)構(gòu)件受力的等支護(hù)效果指標(biāo)隨鎖拱錨桿長度L 的增大趨好但并不顯著。

4）結(jié)合施工條件確定了鎖拱點(diǎn)高度為1.0 m、鎖拱錨桿長度為3.0 m 的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，現(xiàn)場實(shí)踐表明鎖拱錨桿使支護(hù)體系的整體支護(hù)能力得到提升。