快速路匝道合流區(qū)流量、加速車道長度與通行能力關(guān)系

薛行健，戈林娟，鄧力容，劉雪嬌

快速路匝道合流區(qū)流量、加速車道長度與通行能力關(guān)系

薛行健，戈林娟，鄧力容，劉雪嬌

(中南林業(yè)科技大學(xué) 物流與交通學(xué)院，湖南 長沙 410004)

為確定不同流量條件下城市快速路匝道合流區(qū)加速車道的合理長度及其通行能力，從匝道車輛匯入概率出發(fā)，基于間隙接受理論，分析匝道車輛在加速車道上等待匯入的速度和車速調(diào)整所需的時間，考慮車輛匯入帶來的主線外側(cè)車道不同位置流量變化及匯入失敗概率，厘清流量、加速車道長度與通行能力之間的關(guān)系。研究結(jié)果表明：目前有關(guān)規(guī)程提供的加速車道長度偏短；匝道車輛匯入概率并不總是與主線外側(cè)車道流量呈反比，在高于1 600 pcu/h時反而會呈正比；主線外側(cè)車道流量在1 300～1 500 pcu/h時最易形成通行瓶頸，應(yīng)采用匝道控制、主線車流引導(dǎo)或車道設(shè)計等方式解決。掌握好三者之間的關(guān)系對優(yōu)化加速車道設(shè)計和匝道流量控制具有重要意義。

城市快速路；匝道合流區(qū)；加速車道；通行能力；可接受匯入失敗概率

城市快速路匝道合流區(qū)擁堵高發(fā)，如何提升其通行能力是一個研究熱點。前期研究發(fā)現(xiàn)，加速車道長度是影響通行能力的一個重要設(shè)計參數(shù)，過短會降低通行能力，過長則提升建設(shè)成本[1]；而根據(jù)主線外側(cè)車道流量將匝道流量控制在合理范圍也能改善其通行能力[2]。因此，量化匝道流量、加速車道長度與通行能力之間的關(guān)系，能為快速路設(shè)計和管控提供有價值的建議。研究發(fā)現(xiàn)，在大流量的城市快速路，加速車道為匝道車輛提供等待“匯入間隙”的空間比加速本身更重要，目前主要基于運動學(xué)模型或間隙接受理論模型進行研究；有研究指出間隙接受模型比運動學(xué)模型更適合[3]。間隙接受理論模型的基礎(chǔ)是對可接受間隙的分布概率和匝道車輛尋找間隙并完成匯入的行為進行描述，包括從加速車道的利用率[4]、車輛在加速車道上的加速特性[5]、駕駛?cè)诵袨樘卣鱗6]、交通流特征[7]、換道動機[8]、breakdown事件發(fā)生概率[9]等多個方面。在此基礎(chǔ)上，F(xiàn)atema等[10?11]采用仿真方法，李文權(quán)等[12]在考慮3種影響因素的基礎(chǔ)上采用蒙特卡洛方法對加速車道長度進行了研究。以往的方法未考慮匯入失敗造成排隊，主線流量隨車輛匯入而使不同位置的車頭時距發(fā)生變化，合流過程中的主線和匝道車速調(diào)整，匝道車輛匯入臨界間隙以及匝道與主線外側(cè)車道車速差會變化等因素，使得模型描述失真，導(dǎo)致結(jié)果普遍偏低。本文基于間隙接受理論，從車輛匯入概率出發(fā)，分析不同主線和匝道流量背景下車輛在加速車道上等待匯入的速度，調(diào)整車速時間，以及可接受匯入失敗概率，獲得所需的加速車道長度及其對應(yīng)的匝道合流區(qū)通行能力，以及匝道流量的合理控制范圍。

1 符號說明

2 匝道合流區(qū)加速車道長度模型

2.1 模型建立

匝道合流區(qū)加速車道由加速段、合流段和漸變段3部分組成，其中加速段和漸變段計算方法較成熟，本文不作討論。合流段運行情況復(fù)雜，是確定加速車道長度的關(guān)鍵。根據(jù)文獻[13]，匝道車輛在l處成功匯入的概率如式(1)所示，對式(1)進行變換，得到合流段長度l的計算公式，如式(2)所示：

2.2 可匯入間隙出現(xiàn)概率F(tc)

對上海市快速路匝道合流區(qū)進行觀測獲得飽和流量下合流間隙的分布，如表1所示。

表1 匝道車輛匯入主線間隙分布

考慮臨界間隙應(yīng)為分布的偏低取值，對匯入臨界間隙取值在2~4 s之間；主線流量較小時，匯入機會多，駕駛員對間隙要求較大，反之較小，呈反比，計算公式如式(3)所示：

車頭時距分布與流量大小相關(guān)，本文先采用erlang分布的1~3階參數(shù)分別表示流量在500 pcu/h以下、500~1 500 pcu/h和1 500 pcu/h以上的車頭時距分布，再擬合得到公式(4)，如圖1所示。

圖1 主線外側(cè)車道車頭時距分布擬合圖

2.3 匯入等待速度vr

匝道車輛為等待匯入機會，要保持與主線車輛一定的車速差，速差太大難以及時加速，太小則出現(xiàn)可匯入間隙的概率降低。西班牙、荷蘭、德國和丹麥4國實測速差為20 km/h，趙春等[14]則認為15 km/h的速度差更合適。對上?？焖俾酚^測發(fā)現(xiàn)，速差值集中在12~20 km/h范圍，與主線外側(cè)車道流量呈線性正比關(guān)系，因為流量小時匯入機會多，大時則需較大速差以等待更多匯入機會，計算公式如式(5)所示。匝道車輛的等待車速的計算公式如式(6)所示，其與主線外側(cè)車道流量關(guān)系如圖2所示，其中v的計算在下文中介紹。

(6)

2.4 可接受匯入失敗概率a

2.4.1 模型建立

基于間隙接受理論的q計算方法已較為成 熟[15]，但均未考慮主線流量隨車輛匯入而在不同位置發(fā)生變化。設(shè)這部分流量為q，其最大值為外側(cè)車道基本通行能力與q的差值，計算公式如式(8)所示，則q的計算模型如式(9)所示：

其中：t等于t和t之和。t考慮在加速車道末端匯入心情較為迫切，取偏低的2.4 s；研究表面t通常與t保持0.5的比例；在t里，匝道車輛通過加速，主線車輛通過適當減速，使速度達到基本一致，計算公式如式(11)所示：

圖3 主線外側(cè)車道流量?速度關(guān)系擬合圖

將式(12)代入式(11)后得到計算公式，如式(13)所示：

將式(10)代入到式(13)，可計算得到t與q的關(guān)系圖，如圖4所示。

2.4.2 匝道車輛匯入概率

對式(1)編程進行計算，得到匝道車輛匯入概率，如圖5所示。由圖5可知，匝道車輛匯入概率基與主線外側(cè)車道流量呈反比，與加速車道長度呈正比[16]；但在主線外側(cè)車道流量達到1 600 pcu/h后隨流量的增加而增加；這是因為隨著流量的增長，主線外側(cè)車道車速下降，也與臨界間隙、匝道主線車速差與主線外側(cè)車道流量的增長分別呈反比和正比有關(guān)。駕駛員預(yù)期到要較長時間才能匯入，會采用更低的速度，這提升了駕駛員強制匯入的概率，導(dǎo)致臨界間隙更低。

圖4 ts與qm關(guān)系圖

圖5 匝道車輛匯入概率圖

2.4.3 直接式匝道合流區(qū)值

直接式匝道合流區(qū)加速車道較短q可忽略不計，計算得到q與q的關(guān)系，如圖6所示。q可近似理解為直接式匝道合流區(qū)的匝道匯入能力。由圖6可知，對不同的主線外側(cè)車道流量范圍分別采用erlang1，2和3階分布所獲得的數(shù)據(jù)不連續(xù)，擬合后得到q與q關(guān)系，如式(14)所示：

將式(14)代入式(7)，得到的計算公式，如式(15)所示：

計算得可接受匯入失敗概率與q和q之間的關(guān)系，如圖7所示。由圖7可知，的最大取值許多大于1，這表明在主線外側(cè)車道流量即使全部以停車狀態(tài)從加速車道末端匯入，也有充裕的匯入間隙；但在實際取值中最大只能為1；同時匝道流量與主線外側(cè)車道流量的總量不應(yīng)大于一條車道的通行能力(設(shè)為2 000 pcu/h)。

2.4.4 平行式匝道合流區(qū)值

平行式匝道合流區(qū)不僅與q相關(guān)，還與加速車道的長度和匝道流量q相關(guān)。要計算值，首先要計算匝道車輛在加速車道上匯入的流量q。將q納入主線外側(cè)車道流量后，即可得到相應(yīng)的，如圖8所示。由圖8可知，當主線外側(cè)車道流量一定時，隨匝道流量的增大而減小。

圖6 直接式匝道合流區(qū)qre與qm關(guān)系

圖7 直接式匝道合流區(qū)a值與流量關(guān)系

圖8 平行式匝道合流區(qū)a值與流量關(guān)系(L=200 m)

2.5 流量、加速車道長度與通行能力三者間的關(guān)系

匝道通行能力由2部分組成，一是匝道車輛在加速車道上行駛中匯入主線的流量q，二是匝道車輛行駛到加速車道末端被迫停車后匯入主線的流量q。q的計算如式(16)所示，q的計算方法在前文中已經(jīng)說明，得到匝道匯入能力計算模型，如式(17)所示：

表2為不同加速車道長度下匝道合流區(qū)通行能力，其與主線外側(cè)車道上游流量和加速車道長度之間的關(guān)系如圖9所示，其中部分數(shù)據(jù)少量超過了擬定的基本通行能力2 000 pcu/h，與實際情況相符；其通行能力與加速車道長度呈正比，與q的關(guān)系呈先減后增的關(guān)系，主線外側(cè)車道流量在1 300~1 500 pcu/h的范圍達到最低值，對應(yīng)的匝道流量僅為300~500 pcu/h。

表2 不同主線外側(cè)車道流量下的匝道合流區(qū)通行能力與加速車道長度取值

圖9 加速車道長度與流量、通行能力的關(guān)系

3 結(jié)論

1) 主線和匝道流量、加速車道長度與通行能力三者之間存在較明確的數(shù)量關(guān)系，利用好這種關(guān)系能有效提升其設(shè)計和管控水平。

2) 對不同加速車道長度，當主線外側(cè)車道流量在1 300~1 500 pcu/h時最易形成通行瓶頸，應(yīng)采用匝道控制、主線車流引導(dǎo)或車道設(shè)計等方式解決。

3) 由模型計算可知，《城市快速路設(shè)計規(guī)程》(CJJ129—2009)的加速車道長度建議值偏低，考慮到城市快速路較大的流量波動和較短的匝道間距，車道平衡設(shè)計應(yīng)優(yōu)先考慮。

4) 加速車道不僅有加速功能，還要考慮車輛匯入的等待行為，主線流量隨車輛匯入而在不同位置所發(fā)生的變化，合流過程中的主線和匝道車速調(diào)整，以及匯入失敗被迫停車的概率，這對保持通行能力穩(wěn)定十分重要。

5) 匝道車輛匯入概率并不總是與主線外側(cè)車道流量呈反比，當主線外側(cè)車道流量達到1 600 pcu/h后，反而呈正比。

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Relationship between acceleration lane length, flow and capacity in the urban expressway ramp merging section

XUE Xingjian, GE Linjuan, DENG Lirong, LIU Xuejiao

(Central South University of Forestry and Technology, School of Logistics and Transportation, Changsha 410004, China)

In order to determine the reasonable length of speed lanes and its corresponding capacity in the merging sections of urban expressway under different flow conditions. Based on the gap acceptance theory and starting from the merging probability of ramp vehicles, a calculation method of speed lane length and capacity of ramp merging section of urban expressway under different mainline and ramp flow conditions was established by considering four types of influencing factors, including the speed of ramp vehicles waiting merging, the required time to adjust for merging, changes in the traffic volume of the outer lane of the main line because of merging, and acceptable merging failure probability. Relationships between speed lane length, flow and capacity were clarified. The analysis results show that the values of speed lane length specified for design of urban expressway are smaller than the reasonable value. Although the probability of merging is inversely proportional to the traffic volume of outside lane, the probability of merging would increase with the growing traffic flow when the traffic volume of outside lane of the main line increases to 1 600 pcu/h. When the traffic flow of the outer lane of the main line is from 1 300 to 1 500 pcu/h, the bottleneck is most likely to occur, which should be solved by ramp control and traffic flow guidance of the main line or lane design. Mastering the relationship between the three factors is of great significance to optimize the design of acceleration lane and ramp control.

urban expressway; ramp merging section; acceleration lane; capacity; acceptable probability of merging failure

U491.2+31

A

1672 ? 7029(2020)02 ? 0509 ? 07

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20190818

2019?09?12

國家自然科學(xué)基金資助項目(51408616)；教育部人文社科項目(20193088)；湖南省哲學(xué)社會科學(xué)基金資助項目(15YBA406)；湖南省社科評審委項目(2018174)；湖南省社科聯(lián)智庫課題(201925)

薛行健(1980?)，男，湖南益陽人，副教授，博士，從事城市交通規(guī)劃與設(shè)計研究；E?mail：7413442@qq.com

(編輯 陽麗霞)