結(jié)合實際錨固構(gòu)造的大跨斜拉橋索形計算方法

劉 龍

(中國鐵路設(shè)計集團有限公司，天津 300308)

改革開放以來，我國公路與鐵路工程中出現(xiàn)了多座主跨500 m以上的大跨度斜拉橋，其中蘇通長江大橋(主跨1 088 m，公路，2008年建成)、滬通長江大橋(主跨1 092 m，公鐵兩用，在建)主跨跨度更是超過了千米大關(guān)[1-2]。

斜拉索作為一種柔性結(jié)構(gòu)，有明顯的幾何非線性特征，隨著斜拉橋跨度的增大，斜拉索自重增加，其受自重垂度影響產(chǎn)生的幾何非線性效應(yīng)變得尤為明顯[3-4]。設(shè)計階段可根據(jù)斜拉橋合理成橋狀態(tài)，考慮斜拉索的幾何非線性效應(yīng)，計算斜拉索索形，以確定斜拉索的無應(yīng)力長度，梁端及塔端拉索錨固結(jié)構(gòu)的傾角等，進而進行施工階段倒拆、正裝分析。

拉索常用的分析方法有數(shù)值解析法和有限元法[5-10]。數(shù)值解析法包括：采用代數(shù)函數(shù)的拋物線法；采用雙曲函數(shù)的懸鏈線法。有限元法包括：等效彈性模量法；多段桿單元法；多節(jié)點曲線索單元法；懸鏈線索單元法。

懸鏈線法與拋物線法相比，由于拉索具有懸鏈線特性，更加貼合實際情況，在斜拉索索長較長或應(yīng)力水平較低時也能精確計算拉索索形[11]。

與其他有限元解法相比，基于懸鏈線解析法推導(dǎo)出的懸鏈線索單元法，具有廣泛的通用性和更高的精度。在采用懸鏈線索單元進行有限元分析前，需要確定斜拉索的無應(yīng)力長度作為懸鏈線索單元的計算參數(shù)，因此采用懸鏈線解析法求解斜拉索索形是大跨斜拉橋設(shè)計的前提。

1 懸鏈線解析法求解索形

斜拉索在自重及張拉力TA、TB作用下，其線形如圖1所示，圖1中取梁端錨點A為坐標(biāo)原點，梁端錨點處張拉力為TA，其水平分力為HA，斜拉索單位長度重力為g，拉索上任一點(x，y)的拉力為T，其豎直分力為V，水平分力為H。

圖1 斜拉索在自重及張拉力作用下的線形

根據(jù)文獻[12]介紹的采用懸鏈線解析法求解斜拉索參數(shù)的方程，對于圖1中斜拉索可得出的主要公式如下。

斜拉索線形方程

(1)

斜拉索上任一點(x，y)的切線斜率

(2)

斜拉索的有應(yīng)力索長

(3)

斜拉索的伸長量

(4)

式中L0——斜拉索無應(yīng)力長度；

E——斜拉索彈性模量；

A——斜拉索截面面積。

斜拉索的無應(yīng)力長度

L0=L-ΔL

(5)

2 結(jié)合實際錨固構(gòu)造求解索形

懸鏈線方程是超越方程，求解困難，文獻[12]提供了斜拉索各參數(shù)的計算公式，理論上可以得出斜拉索索形的精確解，但未給出求解懸鏈線方程的具體求解辦法。

此外，工程中耳板式連接、錨拉板、鋼錨箱、鋼錨梁、預(yù)應(yīng)力齒塊等錨固構(gòu)造的實際錨點與理論錨點位置通常不重合[13-20]，將理論算法應(yīng)用于實際結(jié)構(gòu)設(shè)計存在一定難度，因此本節(jié)主要研究基于實際錨固構(gòu)造的斜拉索精確狀態(tài)求解辦法。

2.1 豎直索面斜拉橋索形計算

對于豎直索面斜拉橋，在合理成橋狀態(tài)確定后，其物理特性，拉索理論錨點間的水平距離D，豎直距離H，梁端與塔端張拉力TA、TB為已知量。

梁端拉索實際錨點與理論錨點間的高差c、塔端拉索實際錨點與理論錨點間的水平距離差d根據(jù)采用的錨固構(gòu)造形式，結(jié)合主梁、索塔的空間布置情況確定。

拉索實際錨點間的水平距離b、豎直距離h、梁端拉索切線傾角α、塔端拉索切線傾角β均為未知量。斜拉橋合理成橋狀態(tài)下的拉索線形如圖2所示。

圖2 斜拉索在合理成橋狀態(tài)下的線形

根據(jù)圖2可知，塔端實際錨點B的坐標(biāo)，即斜拉索梁端與塔端實際錨點間的距離有如下關(guān)系

b=D-c/tanα-d

(6)

h=H-dtanβ-c

(7)

α、β分別為式(6)與式(7)中的唯一未知量，而β可根據(jù)α通過式(2)求得。因此定義函數(shù)b=f(α)、h=g(α)，代入式(1)

cosh[sinh-1(tanα)]}

(8)

將式(8)做變換，則有

(9)

式(9)中的未知量α可根據(jù)割線法進行迭代計算，對于迭代終值α，應(yīng)有F(α)=0，具體計算步驟如下。

(1)估算梁端拉索切線傾角的迭代初值α0、α1，α0=tan-1(H/D)，α1=0.995α0。

(2)將α0、α1依次代入式(6)、式(2)、式(7)計算函數(shù)f(α0)、f(α1)、g(α0)、g(α1)，再根據(jù)式(9)分別計算F(α0)、F(α1)。

(3)若F(α1)滿足精度要求，則結(jié)束計算，將α1作為迭代終值。迭代目標(biāo)決定計算精度，可由設(shè)計者根據(jù)實際情況自行定義，迭代目標(biāo)越接近0計算精度越高。

(4)若未滿足精度要求，根據(jù)割線法預(yù)測α的新值α2，α2=α1+(0-F(α1))(α1-α0)/(F(α1)-F(α0))，并計算F(α2)，判斷是否滿足精度要求。重復(fù)此步驟直至F(αn)滿足精度要求。

(5)α確定后，便可通過式(1)、式(2)、式(6)、式(7)求解塔端的實際錨點坐標(biāo)及塔端拉索錨固結(jié)構(gòu)傾角β；根據(jù)式(3)～式(5)分別求解斜拉索應(yīng)力索長L及無應(yīng)力索長L0。

迭代流程見圖3。

圖3 迭代流程

2.2 傾斜索面斜拉橋索形計算

與豎直索面斜拉橋不同，傾斜索面斜拉橋梁端理論錨點與塔端理論錨點在橫橋向的投影存在水平距離差F，斜拉索線形如圖4所示。

圖4 傾斜索面斜拉橋索形

梁端理論錨點與塔端理論錨點在順橋向的距離差D和橫橋向的距離差F為已知量，根據(jù)勾股定理求得直線CE長后,便可將傾斜索面的索形求解問題轉(zhuǎn)換為面CEG內(nèi)的豎直索面求解問題，進而通過2.1節(jié)介紹的迭代方法求解梁端與塔端的實際錨點、錨固結(jié)構(gòu)傾角、無應(yīng)力索長等。

2.3 算例

以某千米級斜拉橋為例，選取3根斜拉索采用本文介紹的求解方法，對其索長、無應(yīng)力索長以及斜拉索在梁端、塔端的傾角進行計算，相關(guān)已知參數(shù)見表1，將|F(α)|<0.000 1作為迭代收斂條件，以此為基礎(chǔ)開展計算，迭代計算過程及結(jié)果見表2。

表1 某千米級斜拉橋已知參數(shù)

本例設(shè)定的迭代終止條件較為嚴(yán)格，可滿足絕大部分工程的設(shè)計需求，由實際計算過程可知迭代收斂速度快，在第四步迭代后3根拉索的F(α)便達到迭代目標(biāo)，因此本文提出的斜拉索索形計算方法具有較高的計算效率。

表2 迭代計算結(jié)果

3 結(jié)論

針對工程中結(jié)構(gòu)實際錨點與理論錨點不重合的情況，對斜拉索索形的計算方法進行研究。結(jié)合實際錨固構(gòu)造，提出在斜拉索張拉力、斜拉索規(guī)格已知時求解斜拉索線形、無應(yīng)力長度的迭代計算方法，并以一個算例演示了計算過程。主要得出以下結(jié)論。

(1)從工程實際出發(fā)，綜合考慮了梁端、塔端錨固構(gòu)造的影響提出了一種斜拉索索形計算方法，對于大跨度斜拉橋設(shè)計、施工具有一定的參考價值。

(2)提出的斜拉索索形計算方法是基于懸鏈線解析法推導(dǎo)的，當(dāng)?shù)螖?shù)足夠多時可以求得拉索線形精確解。算例中設(shè)置的迭代終止條件已可滿足絕大多數(shù)工程的設(shè)計需求，可供設(shè)計者借鑒，同時設(shè)計者也可根據(jù)實際需要設(shè)置迭代終止條件進行計算。

(3)提出的斜拉索索形計算方法求解思路清晰，易于設(shè)計人員掌握；通過算例可知采用本方法計算迭代收斂速度快，計算效率高。