基于逆可靠度的單軌梁容許應(yīng)力計(jì)算方法

王識(shí)嵎，梁 力

(1.華北水利水電大學(xué)土木與交通學(xué)院，鄭州 450045； 2.東北大學(xué)資源與土木工程學(xué)院，沈陽 110819)

引言

長(zhǎng)期以來，我國鐵路橋梁設(shè)計(jì)一直采用容許應(yīng)力法，通過安全系數(shù)K賦予結(jié)構(gòu)充足的安全裕量，保證在各種荷載組合作用下能夠維持其預(yù)定功能。而在公路橋梁設(shè)計(jì)領(lǐng)域，基于可靠度理論的第二套結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法早已推廣，將安全系數(shù)K寫成分項(xiàng)系數(shù)的做法不僅提高了規(guī)范的適用性，而且賦予了極限狀態(tài)方程以概率含義，使得設(shè)計(jì)者可以從失效概率層面控制結(jié)構(gòu)的安全性能。

在鐵路建設(shè)新形勢(shì)下，基于結(jié)構(gòu)力學(xué)-材料力學(xué)的容許應(yīng)力法顯然不利于材料的節(jié)約，而且缺少對(duì)結(jié)構(gòu)安全裕度的科學(xué)解釋[1-2]。中國鐵路總公司已經(jīng)出臺(tái)《鐵路橋涵極限狀態(tài)設(shè)計(jì)暫行規(guī)定》(以下簡(jiǎn)稱“極限狀態(tài)鐵標(biāo)”)[3]，可以預(yù)見在不久的將來，基于可靠度的概率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法將獲得更大應(yīng)用空間。

現(xiàn)階段公路橋梁設(shè)計(jì)大多參考GB 50153-2008《工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》(以下簡(jiǎn)稱“國標(biāo)”)[4]中關(guān)于目標(biāo)可靠度的規(guī)定；而對(duì)于鐵路橋梁來說，并沒有一個(gè)足夠權(quán)威的說法，規(guī)定中要求基于校準(zhǔn)法通過參考規(guī)范中隱含的可靠度來確定各分項(xiàng)系數(shù)[5]。容許應(yīng)力法中K的規(guī)定值往往較大，對(duì)應(yīng)的可靠度也偏大，不適于單軌梁。“極限狀態(tài)鐵標(biāo)”基于極限狀態(tài)法確定了分項(xiàng)系數(shù)，為單軌梁的設(shè)計(jì)提供了目標(biāo)可靠度指導(dǎo)。

逆可靠度分析是近年來興起的一種逆向求解極限狀態(tài)方程中未知量的新方法，當(dāng)未知量為安全系數(shù)時(shí)，恰好克服了試錯(cuò)法求解可靠度龐雜的計(jì)算量。目前逆可靠度原理在橋梁工程中應(yīng)用還很有限，大部分集中在穩(wěn)定系數(shù)的求解[6]，少數(shù)學(xué)者通過編程[7]、構(gòu)造響應(yīng)面[8]等方法實(shí)現(xiàn)逆可靠度分析，但都具有工作量大的問題。如何妥善地構(gòu)造極限狀態(tài)方程并求解未知量，是逆可靠度分析的關(guān)鍵。

提出一種基于函數(shù)擬合原理的逆可靠度分析方法，首先明確了不同恒活載比對(duì)可靠度的影響程度，隨后取適當(dāng)?shù)暮奢d比并根據(jù)“極限狀態(tài)鐵標(biāo)”中已知的混凝土構(gòu)件受彎極限狀態(tài)方程和分項(xiàng)系數(shù)計(jì)算了目標(biāo)可靠度；接著，在目標(biāo)可靠度基礎(chǔ)上基于函數(shù)擬合原理反解安全系數(shù)，修正了GB 50458—2008《跨座式單軌交通設(shè)計(jì)規(guī)范》(以下簡(jiǎn)稱“單軌規(guī)范”)[9]中各工況對(duì)應(yīng)的應(yīng)力提高系數(shù)；最后，討論了不同參數(shù)的概率特征值對(duì)可靠度計(jì)算結(jié)果的影響，明確了各項(xiàng)參數(shù)對(duì)可靠度計(jì)算結(jié)果的控制程度，為單軌梁的設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

1 逆可靠度理論

逆可靠度分析的核心在于極限狀態(tài)方程的構(gòu)建和其中未知量的求解，文獻(xiàn)[10]將逆可靠度分析過程定義為如下規(guī)劃問題

(1)

其中，βt為給定的目標(biāo)可靠度，u為隨機(jī)變量，θ為待求參數(shù)，G(u，θ)為極限狀態(tài)方程。

對(duì)于式(1)一類規(guī)劃問題，早期學(xué)者大多使用試錯(cuò)法進(jìn)行求解，但主觀隨意性很大，效率往往較低。

實(shí)際上，根據(jù)逆可靠度的理念可將可靠度看作關(guān)于未知變量的函數(shù)。當(dāng)未知變量為安全系數(shù)K時(shí)，式(1)規(guī)劃問題可轉(zhuǎn)化為

β(K)=βt

(2)

K反映了結(jié)構(gòu)構(gòu)件安全裕量的多少，顯然，β(K)關(guān)于K連續(xù)且單調(diào)遞增，某一確定的β有且僅有一個(gè)K與其對(duì)應(yīng)，這滿足反問題求解的適定性。

在未知β-K的關(guān)系時(shí)，將式(2)視為β-K平面上一條任意形狀的曲線。根據(jù)函數(shù)擬合原理，可通過已知的樣本點(diǎn)(Ki，βi)得到β(K)的擬合方程，再迭代求解βt對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)，當(dāng)極限方程可靠度滿足收斂要求即可。

需要指出的是，擬合函數(shù)次數(shù)越高所需的初始樣本點(diǎn)越多，由此帶來的可靠度正向分析的代價(jià)也越大。經(jīng)大量試算，絕大多數(shù)工程結(jié)構(gòu)的可靠度與安全系數(shù)近似滿足二次函數(shù)關(guān)系，以二次函數(shù)作為擬合表達(dá)式求解目標(biāo)可靠度能夠滿足精度要求。

2 “容許應(yīng)力鐵標(biāo)”可靠度的校準(zhǔn)

2.1 確立極限狀態(tài)方程

傳統(tǒng)鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范以安全系數(shù)K評(píng)價(jià)構(gòu)件的安全性，其各項(xiàng)力學(xué)指標(biāo)應(yīng)滿足式(3)要求。其中，對(duì)于預(yù)制混凝土構(gòu)件來說，主力作用下K取值為2，SG和SQ分別表示恒載效應(yīng)和活載效應(yīng)，R表示對(duì)應(yīng)的抗力。

K(SG+SQ)≤R

(3)

其中，材料抗力的不確定性受諸多因素影響，以km體現(xiàn)材料性能的不確定性，以kC體現(xiàn)計(jì)算模式的不確定性，以kG和kQ分別體現(xiàn)恒載效應(yīng)和活載效應(yīng)的不確定性，則式(3)對(duì)應(yīng)的極限狀態(tài)方程如式(4)，隨機(jī)系數(shù)的概率特性見表1。

kCKkm(SG0+SQ0)-(kGSG0+kQSQ0)=0

注：活載效應(yīng)中僅考慮占絕大部分的列車荷載。

2.2 可靠度的計(jì)算與比較

為便于說明，以0.1為步長(zhǎng)，令SQ0和SG0的比值α為0.4～1.0，安全系數(shù)K值為1.5～2.2，對(duì)應(yīng)的可靠度見圖1。

圖1 “容許應(yīng)力鐵標(biāo)”隱含的可靠度

由圖1可知，隨著活載效應(yīng)占恒載效應(yīng)的比例提高，同一安全系數(shù)下極限狀態(tài)方程的可靠度下降趨勢(shì)并不顯著。當(dāng)安全系數(shù)K=2.2時(shí)，β1.0-β0.4>0.2，證明活載效應(yīng)的占比對(duì)基于容許應(yīng)力法設(shè)計(jì)的鐵路橋梁安全性能來說影響不大。這是因?yàn)槿菰S應(yīng)力法通過安全系數(shù)實(shí)現(xiàn)“一把抓”，設(shè)計(jì)結(jié)果對(duì)荷載的適應(yīng)能力較強(qiáng)，結(jié)構(gòu)的安全性也更易被工程師掌控。

另外，參考部分實(shí)際算例可知，鐵路橋梁的活載效應(yīng)占恒載效應(yīng)的65%～85%，TB 10092—2017《鐵路橋涵混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[15](以下簡(jiǎn)稱“容許應(yīng)力鐵標(biāo)”)中關(guān)于安全系數(shù)的規(guī)定，鐵路預(yù)制混凝土構(gòu)件(K=2)對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)可靠度約為6.27，與國標(biāo)中規(guī)定的目標(biāo)可靠度βT=5.2存在較大出入。若以國標(biāo)目標(biāo)可靠度進(jìn)行鐵路橋梁設(shè)計(jì)，則有可能導(dǎo)致鐵路橋安全度不滿足正常運(yùn)營(yíng)需求，甚至釀成慘痛工程事故。

3 “極限狀態(tài)鐵標(biāo)”可靠度的校準(zhǔn)

相比于公路規(guī)范來說，容許應(yīng)力鐵路規(guī)范的安全系數(shù)提供給結(jié)構(gòu)的安全度更大，但是以這樣的安全度進(jìn)行設(shè)計(jì)可能存在浪費(fèi)，尤其是對(duì)于以客運(yùn)為主的城軌橋梁來說更不適用。

“極限狀態(tài)鐵標(biāo)”基于概率極限狀態(tài)法制定，恰好為校準(zhǔn)單軌梁的設(shè)計(jì)目標(biāo)可靠度提供了契機(jī)。通過參考極限狀態(tài)方程隱含的可靠度，校準(zhǔn)單軌設(shè)計(jì)目標(biāo)可靠度，使得結(jié)構(gòu)安全度處于合理水平，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)改進(jìn)單軌規(guī)范的目的。

3.1 可靠度的計(jì)算

“極限狀態(tài)鐵標(biāo)”中以分項(xiàng)系數(shù)的形式對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的安全性進(jìn)行了規(guī)定，對(duì)于受彎構(gòu)件來說，在承載能力極限狀態(tài)下的基本組合I(主力組合)對(duì)應(yīng)的極限狀態(tài)方程為R′-(SG1+SG2+SQ)=0，其中SG1，SG2分別為一期恒載效應(yīng)和二期恒載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值，SQ為活荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值，R′為抗力設(shè)計(jì)值，根據(jù)分項(xiàng)系數(shù)的要求，R′必須大于γm(1.2SG1+1.4SG2+1.4SQ)。

以0.1為步長(zhǎng)，令二期恒載與一期恒載的比值θ為0.7～1.2，活載效應(yīng)與恒載效應(yīng)的比值α為0.4～1.0計(jì)算式(5)的可靠度。其中γ0為結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)，γm為材料分項(xiàng)系數(shù)，kG1和kG2分別為一期恒載和二期恒載不確定性系數(shù)，其他參數(shù)的含義同式(4)。約去公因子SG10后求解可靠度，見圖2。

圖2 鐵路極限狀態(tài)規(guī)范的隱含可靠度

γ0kCkRγm×(1.2kG1SG10+1.4kG2θSG10+
1.4×0.7kQ(SG10+θSG10))-kG1SG10-
kG2θSG10-0.7kQ(SG10+θSG10)=0

(5)

3.2 可靠度的校核

由圖2可知，對(duì)某一確定的γ0來說，式(5)隱含的目標(biāo)可靠度隨α值的不同先升后降，存在一個(gè)最優(yōu)的活載占比，使得設(shè)計(jì)目標(biāo)可靠度達(dá)到最高。這意味著使用極限狀態(tài)法進(jìn)行鐵路橋梁設(shè)計(jì)時(shí)，可以通過調(diào)節(jié)荷載效應(yīng)的占比優(yōu)化設(shè)計(jì)可靠度。當(dāng)γ0=1.1時(shí)，α≈0.7；當(dāng)γ0=1.0時(shí)，α≈0.75；當(dāng)γ0=0.9時(shí)，α≈0.9，基本與傳統(tǒng)鐵路荷載效應(yīng)占比相一致。容許應(yīng)力法通過安全系數(shù)K實(shí)現(xiàn)“一把抓”，設(shè)計(jì)者們往往不能反推各項(xiàng)荷載效應(yīng)的控制作用，給規(guī)范優(yōu)化制造了困難。再者，鐵路橋跨徑越大，受到恒載效應(yīng)的制約就越明顯，活載效應(yīng)的占比也越小。因此，當(dāng)γ0=0.9時(shí)，最優(yōu)活載占比約為0.9，大于γ0=1.1時(shí)的最優(yōu)活載占比，印證了極限狀態(tài)規(guī)范的科學(xué)性。其次，當(dāng)活載占比固定時(shí)，設(shè)計(jì)可靠度將隨二期恒載占比的增加而增加，但增加幅度有限，最大值<0.1，這主要是因?yàn)槎诤爿d的組合系數(shù)高于一期恒載的組合系數(shù)，由二期恒載控制設(shè)計(jì)更加安全，因此設(shè)計(jì)時(shí)可以考慮適當(dāng)提高二期恒載占比。最后，由圖2(d)可知，在不同活載占比的情況下，可靠度隨重要性系數(shù)增長(zhǎng)近似呈線性增長(zhǎng)的態(tài)勢(shì)，且重要性系數(shù)γ0越高，荷載占比對(duì)可靠度的影響越小，可見極限狀態(tài)鐵標(biāo)中等差重要性系數(shù)的確定是有科學(xué)依據(jù)的。

鐵路活載與恒載效應(yīng)的比值一般在0.7左右，二期恒載效應(yīng)與一期恒載效應(yīng)的比值在0.8左右，因此可以推定，當(dāng)重要性系數(shù)γ0=1.1時(shí)，目標(biāo)可靠度約為6.22；當(dāng)重要性系數(shù)γ0=1.0時(shí)，目標(biāo)可靠度約為5.67；當(dāng)重要性系數(shù)γ0=0.9時(shí)，目標(biāo)可靠度約為5.06。除三級(jí)結(jié)構(gòu)的可靠度稍小，其余結(jié)構(gòu)的可靠度均大于國標(biāo)中規(guī)定的目標(biāo)可靠度，對(duì)應(yīng)的失效概率也遠(yuǎn)高于前述風(fēng)險(xiǎn)基線，這充分體現(xiàn)了鐵路橋涵結(jié)構(gòu)的特殊性和重要性[16]。另外，與容許應(yīng)力鐵標(biāo)可靠度比對(duì)，發(fā)現(xiàn)重要性為一級(jí)的結(jié)構(gòu)目標(biāo)可靠度與舊鐵標(biāo)近乎一致，驗(yàn)證了鐵路規(guī)范中的目標(biāo)可靠度確實(shí)是經(jīng)過校準(zhǔn)法得來的，在制定跨座式單軌梁的設(shè)計(jì)規(guī)范時(shí)，有必要在參考鐵標(biāo)中目標(biāo)可靠度的基礎(chǔ)上做出適當(dāng)調(diào)整。

表2 鐵路橋涵結(jié)構(gòu)安全等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)

4 修正容許應(yīng)力提高系數(shù)

圖3 單軌梁及其標(biāo)準(zhǔn)截面

跨座式單軌梁(圖3)的走行機(jī)理、輪軌關(guān)系與地鐵、普通輕軌都有很大區(qū)別，其梁體不僅起到承重作用，而且直接支承、導(dǎo)向列車，另外還是列車供電線路的載體，因此必須保證足夠的安全性[17]。單軌規(guī)范沿襲了傳統(tǒng)鐵路規(guī)范的容許應(yīng)力，并在此基礎(chǔ)上乘以一定的提高系數(shù)，這是因?yàn)閱诬壗煌ê丸F路交通存在差異，所需安全度較低，基于鐵標(biāo)可靠度進(jìn)行設(shè)計(jì)可能存在浪費(fèi)。

顯然，容許應(yīng)力提高系數(shù)的制定缺乏確鑿的可靠度依據(jù)。而“極限狀態(tài)鐵標(biāo)”是基于概率極限狀態(tài)法編制的，恰好為單軌規(guī)范提供了逆可靠度分析所需的目標(biāo)可靠度。

4.1 求解效率的比較

基于函數(shù)擬合的思想，分別使用一次、二次、三次多項(xiàng)式擬合β(K)曲線，考慮到工程精度需求和求解代價(jià)，取|β(K)-βt|<0.005作為收斂準(zhǔn)則。

為了與斜拉索極限狀態(tài)方程的形式相適應(yīng)，假設(shè)某個(gè)極限狀態(tài)方程為

G=2x1-μ(1.5x2+0.5x3+x4)

(6)

其中，xi為服從一定概率分布的變量，μ為待求未知量(相當(dāng)于K)。令xi服從不同分布，初始點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)圖4中A、B和C曲線。案例分布類型和分布參數(shù)見表3。

表3 案例分布類型和分布參數(shù)

注：A曲線xi對(duì)應(yīng)表3分布類型，B曲線xi全部服從正態(tài)分布，C曲線xi全部服從極值Ⅰ型分布；均值和標(biāo)準(zhǔn)差均與表3相同圖4 案例初始點(diǎn)

比較不同方法的求解效率時(shí)，由于A、B曲線差異甚微，故僅討論對(duì)A、C曲線使用不同方法的求解效率。令βt分別等于0和1.5，反解μ的效率見表4。

表4 求解效率對(duì)比

對(duì)于A曲線來說，在整個(gè)β-μ平面內(nèi)曲率很小，因此βt無論是等于0還是1.5時(shí)，求解未知系數(shù)μ所需的迭代次數(shù)較少；而對(duì)于C曲線來說，其曲率明顯大于A曲線，意味著C曲線對(duì)應(yīng)的極限狀態(tài)方程更加復(fù)雜，因此逆解可靠度的效率有所增加，但總體上看仍然高于盲目試錯(cuò)。另外，大多數(shù)結(jié)構(gòu)構(gòu)件的安全系數(shù)的關(guān)系并不復(fù)雜[18]，在考慮計(jì)算成本的前提下，建議使用拋物線擬合法作為逆可靠度分析方法，后文計(jì)算在未做特別說明的情況下均按此進(jìn)行。

4.2 可靠度計(jì)算

“單軌規(guī)范”中不同荷載組合對(duì)應(yīng)的容許應(yīng)力提高系數(shù)φ不同，以組合1(恒載+列車豎向靜活載+列車豎向動(dòng)力作用)為例，其極限狀態(tài)方程

kCKkR(SG0+SQ0)-φ(kGSG0+kQSQ0)=0

(7)

其中φ按規(guī)范取1，其他參數(shù)的含義同式(4)。由于單軌梁從工廠預(yù)制，二期恒載較小，加之列車編組比較固定，因此不同項(xiàng)目的荷載特性差別不大。以深圳坪山云軌項(xiàng)目22 m簡(jiǎn)支梁為例，其列車荷載效應(yīng)約為恒載效應(yīng)的1.6倍。以0.1為步長(zhǎng)，令列車荷載效應(yīng)與恒載效應(yīng)的比α為1.3～2.0，安全系數(shù)K取為1.5～2.0，遍歷所有K-α的組合，計(jì)算式(5)的可靠度如圖5所示。

圖5 “單軌規(guī)范”隱含的可靠度

由于單軌梁活載效應(yīng)占比偏高，其K-α-β曲線與傳統(tǒng)鐵路梁并不一致。當(dāng)活載占比逐漸增大時(shí)，可靠度下降的趨勢(shì)偏于平緩，這意味著活載效應(yīng)對(duì)可靠度的影響也是有限的。當(dāng)K=2，α=1.6時(shí)，單軌設(shè)計(jì)可靠度約為6.00，相比于“極限狀態(tài)鐵標(biāo)”中一級(jí)結(jié)構(gòu)的可靠度偏低，但是高于二級(jí)結(jié)構(gòu)的可靠度5.67。結(jié)合表2中的鐵路橋涵安全等級(jí)的劃分標(biāo)準(zhǔn)來看，單軌梁的實(shí)際安全等級(jí)宜取為二級(jí)，因此單軌規(guī)范的安全度還是偏高，應(yīng)力提高系數(shù)存在進(jìn)一步的優(yōu)化空間。

參考“極限狀態(tài)鐵標(biāo)”中的目標(biāo)可靠度和可靠度國標(biāo)中的相關(guān)規(guī)定，則單軌梁的設(shè)計(jì)目標(biāo)可靠度宜取為βT1=5.7，βT2=5.2(與一級(jí)脆性破壞可靠度相一致)。T1和T2分別為兩種不同的安全等級(jí)，對(duì)應(yīng)著鐵路橋涵的二級(jí)和三級(jí)結(jié)構(gòu),其可靠度大小相差為0.5，滿足Q/CR 9007—2014《鐵路工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》[19]中第3.2.7條規(guī)定(上下兩級(jí)目標(biāo)可靠度宜相差0.5)。

4.3 容許應(yīng)力提高系數(shù)的修正

為修正容許應(yīng)力提高系數(shù)，將式(7)中的容許應(yīng)力提高系數(shù)φ視為未知量，以0.05為步長(zhǎng)，分別令φ=1.05～1.2，則式(7)對(duì)應(yīng)的可靠度如圖6所示。

將可靠度視為應(yīng)力提高系數(shù)φ的函數(shù)，以α=1.6為例，根據(jù)函數(shù)擬合原理，取(1，6.003 7)，(1.1，5.531 4)和(1.2，5.091 2)為樣本點(diǎn)，將可靠度寫成應(yīng)力提高系數(shù)的函數(shù)如式(7)。

β=1.74φ2-8.58φ+13.154

(7)

注：活恒載效應(yīng)之比α取為1.5～1.7，安全系數(shù)取為2圖6 應(yīng)力提高系數(shù)與可靠度的關(guān)系

按上節(jié)所述，取目標(biāo)可靠度βT分別為5.7和5.2，解得對(duì)應(yīng)的容許應(yīng)力提高系數(shù)φ5.7=1.063，φ5.2=1.175，分別對(duì)應(yīng)鐵路橋涵極限狀態(tài)規(guī)范中的二級(jí)和三級(jí)。結(jié)合單軌規(guī)范中關(guān)于應(yīng)力提高系數(shù)的規(guī)定來看，其優(yōu)化的空間不大，這也從側(cè)面印證了單軌規(guī)范的科學(xué)性。

同理，對(duì)α=1.5和α=1.7的情況進(jìn)行逆可靠度求解，解得應(yīng)力提高系數(shù)匯總?cè)绫?所示?？梢姡S著活載效應(yīng)占比的減少，容許應(yīng)力提高系數(shù)稍許增加，但總體上處于較低水平，可以考慮將荷載組合1下(K=2)單軌梁的容許應(yīng)力提高系數(shù)定為1.05。

表5 不同活恒載效應(yīng)比下的應(yīng)力提高系數(shù)

4.4 不確定性系數(shù)的討論

盡管對(duì)應(yīng)力提高系數(shù)進(jìn)行了調(diào)整，但顯然單軌梁的荷載特性與鐵路梁存在區(qū)別，導(dǎo)致km、kG、kQ和kC與鐵路梁存在差異，有必要探究參數(shù)的概率特征對(duì)可靠度計(jì)算結(jié)果的影響。

以主力組合為例，安全系數(shù)K取為2，容許應(yīng)力提高系數(shù)取為1，保持km、kG、kQ和kC的分布類型不變，以0.05為步長(zhǎng)，令km均值等于1.15～1.35，kG均值等于0.95～1.15，kQ均值等于0.75～0.95，kC均值等于1.00～1.20，可得式(7)對(duì)應(yīng)的可靠度如圖7所示。

(1)均值

由圖7可知，km、kC對(duì)可靠度的計(jì)算結(jié)果影響較大，kQ對(duì)可靠度的影響次之，kG對(duì)可靠度的影響較小。容許應(yīng)力規(guī)范以材料力學(xué)為理論基礎(chǔ)，抗力的計(jì)算過程顯著受到抗力的影響，因此在設(shè)計(jì)施工中必須保證質(zhì)量滿足規(guī)范要求，避免大幅度降低結(jié)構(gòu)可靠度；隨著活載均值的提高，可靠度下降的趨勢(shì)較為穩(wěn)定，但由于活載分布類型與恒載不同，其對(duì)于可靠度計(jì)算結(jié)果的影響也比較大，必須將其荷載效應(yīng)控制在一定范圍之內(nèi)；恒載效應(yīng)均值增加20%，對(duì)應(yīng)的可靠度降幅不超過0.3，證明恒載效應(yīng)不是控制單軌梁設(shè)計(jì)的主要因素。

圖7 不確定性系數(shù)均值與可靠度的關(guān)系曲線

(2)變異系數(shù)

保持km，kG，kQ和kC的均值、分布類型不變，以0.02為步長(zhǎng)，令km的變異系數(shù)為0.1～0.18，kG的變異系數(shù)為0.01～0.09，kQ的變異系數(shù)為0.06～0.14，kC的變異系數(shù)為0.02～0.10計(jì)算可靠度，結(jié)果如圖8所示。

圖8 不確定性系數(shù)變異系數(shù)與可靠度的關(guān)系

由圖8可知，隨著km，kG，kQ，kC變異系數(shù)的增大，可靠度呈下降趨勢(shì)。其中，km的變異系數(shù)對(duì)可靠度的計(jì)算結(jié)果影響最大，隨著km等差增加，可靠度也近似地呈現(xiàn)出等差下降的趨勢(shì)。變異系數(shù)每增加0.02，可靠度下降約0.5，可見抗力的變異性對(duì)于結(jié)構(gòu)的可靠性具有至關(guān)重要的影響；kQ的變異系數(shù)對(duì)可靠度計(jì)算結(jié)果的影響稍遜，隨著kQ等差增加，可靠度有趨于平緩的下降趨勢(shì)，但變異系數(shù)每增加0.02，可靠度約下降0.4，可見活載效應(yīng)的變異性也是不能忽略的，有必要針對(duì)單軌梁列車荷載效應(yīng)的特性展開研究；kC的變異系數(shù)對(duì)可靠度的影響次之，隨著kC變異系數(shù)的增加，可靠度呈加速下降的趨勢(shì)；kG的變異系數(shù)對(duì)可靠度的計(jì)算結(jié)果影響最小，當(dāng)變異系數(shù)從0.01增長(zhǎng)至0.09時(shí)，可靠度下降約0.05，說明恒載效應(yīng)的變異性對(duì)可靠度的影響程度較小，加之單軌梁往往在工廠中預(yù)制，質(zhì)量控制較好[20]，恒載效應(yīng)的變異性幾乎不控制設(shè)計(jì)。

5 結(jié)論

提出一種基于逆可靠度原理的安全系數(shù)計(jì)算方法，通過校核鐵路新舊規(guī)范，為跨座式單軌梁的設(shè)計(jì)提供了目標(biāo)可靠度，并在此基礎(chǔ)上完成了單軌梁容許應(yīng)力提高系數(shù)的修正，主要結(jié)論如下。

(1) 鐵路容許應(yīng)力規(guī)范的可靠度高于可靠度國標(biāo)的規(guī)定，當(dāng)活載效應(yīng)與恒載效應(yīng)的比值約為70%時(shí)，預(yù)制混凝土構(gòu)件在主力組合下的抗彎設(shè)計(jì)可靠度約為6.27。

(2) 使用鐵路極限狀態(tài)規(guī)范進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，可以通過調(diào)節(jié)活載效應(yīng)占比提高設(shè)計(jì)可靠度：當(dāng)γ0=1.1時(shí)，α≈0.7；當(dāng)γ0=1.0時(shí)，α≈0.75；當(dāng)γ0=0.9時(shí)，α≈0.9。此外，二期恒載與一期恒載的比值對(duì)可靠度影響不大。

(3) 鐵路極限狀態(tài)規(guī)范基本沿襲了鐵路容許應(yīng)力規(guī)范中關(guān)于目標(biāo)可靠度的規(guī)定，一級(jí)構(gòu)件的可靠度約為6.22，二級(jí)構(gòu)件的可靠度約為5.67，三級(jí)構(gòu)件的可靠度約為5.06。

(4) 跨座式單軌規(guī)范仍然沿用了容許應(yīng)力法的形式，只不過是通過容許應(yīng)力提高系數(shù)考慮了與傳統(tǒng)鐵路橋涵的安全度差異。若以“極限狀態(tài)鐵標(biāo)”中二級(jí)(取為5.7)、三級(jí)(取為5.2)可靠度為目標(biāo)，則單軌規(guī)范中主力組合的容許應(yīng)力提高系數(shù)可以分別提升至1.05和1.17。

(5) 抗力、列車活載效應(yīng)和計(jì)算模式的概率特征參數(shù)對(duì)可靠度計(jì)算結(jié)果影響較大，在設(shè)計(jì)、施工過程中注意控制工程質(zhì)量，加強(qiáng)對(duì)單軌梁活荷載概率特征的統(tǒng)計(jì)。