基于前景理論和直覺(jué)模糊集的編組站布局調(diào)整決策研究

胡晉軍，李遠(yuǎn)富，但鵬飛，金 瀟

(1.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，成都 610031; 2.高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031)

自2013年我國(guó)鐵路貨運(yùn)改革正式啟動(dòng)以來(lái)，我國(guó)鐵路貨運(yùn)模式逐漸走向了以市場(chǎng)需求為導(dǎo)向的道路[1]。此后，隨著我國(guó)鐵路建設(shè)的蓬勃發(fā)展，既有線的貨運(yùn)能力得到很大程度的提升，鐵路運(yùn)能以呈現(xiàn)快速增長(zhǎng)的趨勢(shì)發(fā)展。然而與線路相配套的部分編組站負(fù)荷能力卻頻頻告急，越來(lái)越難以適應(yīng)鐵路運(yùn)輸?shù)目傮w需求。因此，優(yōu)化樞紐內(nèi)編組站的布局調(diào)整，縮短機(jī)車周轉(zhuǎn)時(shí)間，對(duì)解決我國(guó)鐵路運(yùn)輸供需矛盾、提升鐵路運(yùn)輸生產(chǎn)效率與水平以及促進(jìn)我國(guó)貨物運(yùn)輸?shù)目沙掷m(xù)發(fā)展都具有重要的社會(huì)與經(jīng)濟(jì)意義。

針對(duì)樞紐內(nèi)編組站布局方案的調(diào)整優(yōu)化也一直是專家學(xué)者研究的熱點(diǎn)。李雪梅[1]考慮編組站內(nèi)部系統(tǒng)的相關(guān)影響，基于混合整數(shù)規(guī)劃算法建立編組站選址布局模型；殷勇[2]著重考慮車流組織與編組站布局的相互影響，構(gòu)建了編組站布局調(diào)整問(wèn)題的雙層規(guī)劃模型；梁晉[3]重點(diǎn)分析路網(wǎng)中各編組站的負(fù)荷程度、脆弱程度等指標(biāo)，建立基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的編組站布局優(yōu)化模型。不同的學(xué)者分別從不同的角度研究編組站布局調(diào)整優(yōu)化方法，從前人的文獻(xiàn)中可看出，大多數(shù)編組站布局調(diào)整優(yōu)化側(cè)重從路網(wǎng)整體的角度出發(fā)，對(duì)編組站與運(yùn)輸組織進(jìn)行動(dòng)態(tài)協(xié)同優(yōu)化[3-4]。

而值得注意的是，為操作簡(jiǎn)單起見(jiàn)，實(shí)際編組站布局調(diào)整決策中，決策者往往通過(guò)比選幾種較為理想的備選方案來(lái)實(shí)現(xiàn)編組站的布局優(yōu)化。因此，以決策者對(duì)方案在不同運(yùn)輸需求增長(zhǎng)狀態(tài)下的不確定偏好為視角，考慮決策者的心理行為對(duì)編組站布局調(diào)整優(yōu)化的影響，建立基于前景理論的編組站布局調(diào)整決策模型，努力契合決策者對(duì)方案的不確定型偏好行為，提高編組站布局調(diào)整方案決策的效果和質(zhì)量。

1 前景理論

前景理論是由Kahneman和Tversky在原有效用理論的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的新的決策理論，它較好地彌補(bǔ)了決策者在面對(duì)風(fēng)險(xiǎn)決策過(guò)程時(shí)傳統(tǒng)效用理論與實(shí)際不相符合的缺陷[5，7]。前景理論依據(jù)決策者心中各個(gè)方案前景價(jià)值的大小確定最優(yōu)方案，而前景價(jià)值主要包括價(jià)值函數(shù)v(x)和決策權(quán)重函數(shù)π(p)兩部分，具體函數(shù)關(guān)系式如下[7]

V=∑v(x)π(p)

(1)

其中，價(jià)值函數(shù)v(x)是以參照點(diǎn)為基準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，決策者針對(duì)方案屬性值產(chǎn)生的主觀價(jià)值，表達(dá)式如下

(2)

式(2)中，Δx表示方案屬性值相對(duì)參考點(diǎn)的距離，Δx≥0表示收益，Δx<0表示損失。α和β對(duì)函數(shù)曲線的凹凸性有重要影響，可表征決策者對(duì)待收益和損失的不同偏好程度。?為損失厭惡系數(shù)，當(dāng)?>1時(shí)反映決策者在面臨相同損失和收益時(shí)對(duì)損失更敏感。前人通過(guò)大量數(shù)據(jù)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出，通常α=β=0.88，?=2.25。

決策權(quán)重函數(shù)π(p)表示決策者對(duì)事件發(fā)生概率的主觀感受權(quán)重。比如生活中越是發(fā)生可能性極低的事件，人們決策時(shí)相對(duì)趨向于冒險(xiǎn)嘗試；而面對(duì)發(fā)生可能性很高的事件，人們?cè)跊Q策時(shí)往往相對(duì)會(huì)謹(jǐn)小慎微。即事件發(fā)生的客觀概率會(huì)對(duì)人們的決策權(quán)重產(chǎn)生與概率大小本身不一致的影響效應(yīng)。計(jì)算公式如下

(3)

(4)

其中，p為狀態(tài)概率，ξ和τ分別表示收益和損失時(shí)決策權(quán)重的變化程度。經(jīng)大量學(xué)者實(shí)驗(yàn)研究得到?jīng)Q策權(quán)重函數(shù)中的參數(shù)通常取ξ=0.61，τ=0.69。

2 直覺(jué)模糊集理論

定義1[8-9]：設(shè)X為一個(gè)論域，A是X上的一個(gè)直覺(jué)模糊集，則A可表示為

A={〈x，μA(x)，νA(x)〉|x∈X}

(5)

其中，μA(x):X→[0，1]，νA(x):X→[0，1]分別表示X中元素x屬于A的隸屬度和非隸屬度，同時(shí)滿足約束：0≤μA(x)+νA(x)≤1。

令πA(x)=1-μA(x)-νA(x)，式中0≤πA(x)≤1。則稱πA(x)為X中元素x屬于直覺(jué)模糊集A的猶豫度，反映了x屬于A的不確定程度。假設(shè)存在二元有序數(shù)組(μA(x)，νA(x))=(0.7，0.2)為一個(gè)直覺(jué)模糊數(shù)，物理意義沿用選舉模型來(lái)解釋可表示為：有10位評(píng)委對(duì)某位候選人進(jìn)行表決，其中7人表示支持，2人表示否定，1人放棄選舉或遲疑不決。

定義2[10]：設(shè)α=(μα，να)為一個(gè)直覺(jué)模糊數(shù)，πα=1-μα-να為其猶豫度，則稱

(6)

s(α)為α的得分函數(shù)。得分函數(shù)進(jìn)一步刻畫了論域X中元素x隸屬于直覺(jué)模糊集的程度，并且綜合了猶豫度、隸屬度和非隸屬度對(duì)得分值的影響。式中，μα代表了決策者對(duì)方案的支持程度，να代表了反對(duì)程度，而πα則代表了不確定程度。因此，當(dāng)μα越大，πα越小時(shí)方案的得分值s(α)就越大，且若μα-να為相同時(shí)，不確定程度πα越小，方案的得分值s(α)越大。這個(gè)性質(zhì)與人們實(shí)際決策時(shí)的直觀感受相吻合，因此用s(α)表示方案的綜合得分值是合理的。

3 構(gòu)建編組站布局調(diào)整方案比選指標(biāo)體系

樞紐內(nèi)編組站布局的優(yōu)化調(diào)整歷來(lái)都是一個(gè)涉及因素眾多的復(fù)雜性綜合決策問(wèn)題。它不僅受樞紐內(nèi)既有線網(wǎng)絡(luò)布局、行車組織等因素的限制，還與地區(qū)發(fā)展規(guī)劃、國(guó)家政策等因素息息相關(guān)。因此，選取編組站布局調(diào)整方案決策指標(biāo)時(shí)力求做到以全面性和科學(xué)合理性為原則，充分整合前人研究經(jīng)驗(yàn)[11-14]和專家意見(jiàn)，構(gòu)建了包含編組站空間分布合理性、對(duì)社會(huì)的影響、經(jīng)濟(jì)性、適應(yīng)性和協(xié)調(diào)性5項(xiàng)決策指標(biāo)層，如圖1所示。

圖1 編組站布局調(diào)整方案決策指標(biāo)體系

為有效對(duì)所有編組站布局調(diào)整方案實(shí)現(xiàn)優(yōu)劣排序，每一項(xiàng)指標(biāo)層涵蓋的具體因素均應(yīng)全面、可靠、具有可比性且符合實(shí)際情況。針對(duì)每個(gè)方案的指標(biāo)層，空間分布的合理性主要考慮編組站在路網(wǎng)中分布的均衡程度、編組站的站間距離等影響指標(biāo)；適應(yīng)性主要考慮編組站規(guī)模的適應(yīng)性、編組站的發(fā)展余地和編組站能力的適應(yīng)性等影響指標(biāo)；協(xié)調(diào)性主要考慮調(diào)整方案與樞紐路網(wǎng)結(jié)構(gòu)的協(xié)調(diào)性、與城市規(guī)劃的協(xié)調(diào)性和與樞紐車流組織的協(xié)調(diào)性等影響指標(biāo)；經(jīng)濟(jì)性主要考慮工程投資與調(diào)整后的運(yùn)營(yíng)管理效益等經(jīng)濟(jì)指標(biāo)；對(duì)社會(huì)的影響主要考慮對(duì)城市居民出行方式、對(duì)沿線運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)效益、對(duì)沿線企業(yè)經(jīng)濟(jì)的帶動(dòng)以及對(duì)國(guó)防安全的影響。

4 構(gòu)建基于前景理論的編組站布局調(diào)整模糊決策模型

假定在編組站布局調(diào)整過(guò)程中，結(jié)合相關(guān)部門及專家意見(jiàn)，共生成m種編組站布局調(diào)整方案。為方便建模，將模型中涉及到的變量分別用如下集合來(lái)表示：

A={A1，A2，…，Am}為m個(gè)布局調(diào)整方案構(gòu)成的集合，其中Ai表示第i個(gè)布局調(diào)整方案，i=1，2，…，m。

C={C1，C2，…，Cn}為針對(duì)布局調(diào)整方案的n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的集合，其中Cj表示第j個(gè)指標(biāo)，j=1，2，…，n。

χ=(χ1，χ2，…，χk)為編組站布局調(diào)整時(shí)未來(lái)可能面臨的k種運(yùn)輸需求增長(zhǎng)狀態(tài)，其中χt表示第t種狀態(tài)，t=1，2，…k。

編組站布局調(diào)整決策模型具體決策步驟如下。

Step3：確立在各種運(yùn)輸需求增長(zhǎng)狀態(tài)χt下針對(duì)各方案指標(biāo)的參照點(diǎn)矩陣MStn。為使各方案計(jì)算得到的前景價(jià)值更加公允，本文擬建立3個(gè)參照點(diǎn)，并分別計(jì)算3個(gè)參照點(diǎn)下各方案指標(biāo)的前景價(jià)值，最后加權(quán)綜合得到各方案指標(biāo)的綜合前景價(jià)值。由于灰靶決策模型中的正負(fù)靶心分別代表了方案屬性的最優(yōu)理想向量和最劣理想向量，因此可作為其中兩個(gè)參照點(diǎn)[15-17]。均值蘊(yùn)含了各方案指標(biāo)的平均得分信息，可作為第3個(gè)參照點(diǎn)。

①正負(fù)靶心的確立本是針對(duì)區(qū)間灰數(shù)的，對(duì)于直覺(jué)模糊數(shù)同樣適用[18]，但需將區(qū)間灰數(shù)的比較轉(zhuǎn)化為直覺(jué)模糊得分值的比較。若

(7)

(8)

則在運(yùn)輸需求增長(zhǎng)狀態(tài)χt下各屬性方案的正靶心向量為

(9)

負(fù)靶心向量為

(10)

由此前兩個(gè)參照點(diǎn)矩陣即可確定。

②平均期望值同樣在各方案屬性直覺(jué)模糊得分值的基礎(chǔ)上計(jì)算。

若

(11)

則在運(yùn)輸需求增長(zhǎng)狀態(tài)χt下的平均期望值向量為

(12)

由此可確定第三個(gè)參照點(diǎn)矩陣。

Step4：計(jì)算3個(gè)參照點(diǎn)下各編組站布局調(diào)整方案Ai在各屬性指標(biāo)Cj下的前景價(jià)值。具體計(jì)算公式依據(jù)式(1)～式(4)，式(2)中Δx為各方案的直覺(jué)模糊得分值與參考點(diǎn)數(shù)值之間差值。

式中參數(shù)的取值分別為α=β=0.88，?=2.25，ξ=0.61，τ=0.69。由此得到基于3個(gè)參照點(diǎn)的前景價(jià)值矩陣Vh(h=1，2，3)。

(13)

Step6：計(jì)算各決策指標(biāo)的權(quán)重。在實(shí)際編組站布局調(diào)整方案選擇中，由于決策環(huán)境較為復(fù)雜及決策者本身客觀知識(shí)水平有限，決策指標(biāo)的權(quán)重往往難以確定，因此假定指標(biāo)權(quán)重完全未知。

權(quán)重的計(jì)算應(yīng)保證各編組站布局調(diào)整方案的綜合前景價(jià)值最大，因此建立如下數(shù)學(xué)模型

引入Lagrange因子求解，得到各指標(biāo)的權(quán)重為

(14)

(15)

Step7：利用各指標(biāo)權(quán)重和由step4得到的前景價(jià)值矩陣V，對(duì)各布局調(diào)整方案進(jìn)行優(yōu)選。由于VIKOR決策方法在中和各指標(biāo)之間的不相容度，實(shí)現(xiàn)群體價(jià)值最大化及個(gè)體遺憾最小化方面具有顯著的優(yōu)越性[19-20]，因此采用該方法對(duì)方案進(jìn)行優(yōu)選。具體計(jì)算過(guò)程如下。

①首先，分別定義各布局調(diào)整方案前景價(jià)值決策矩陣V的正理想解f+和負(fù)理想解f-如下

(16)

(17)

②其次，計(jì)算m個(gè)布局調(diào)整方案的群體效益值Si(i=1，2，…，m) 和個(gè)體遺憾度Ri(i=1，2，…，m)。即

(18)

(19)

③然后，計(jì)算m個(gè)布局調(diào)整的折中排序值Qi(i=1，2，…，m)如下

(20)

式(20)中，ε為折中排序系數(shù)，ε∈[0，1]，一般取ε=0.5。

④最后，對(duì)各布局調(diào)整方案來(lái)說(shuō)，依據(jù)VIKOR決策機(jī)制，Qi值越小，方案越優(yōu)；Qi值越大，則方案越差。因此，通過(guò)對(duì)Qi值大小排序，選擇Qi值最小的方案為最優(yōu)方案。

5 案例分析

針對(duì)某樞紐內(nèi)南北貨運(yùn)通道編組站綜合作業(yè)能力與運(yùn)輸需求的日趨不適應(yīng)，經(jīng)多方討論，共生成3種編組站布局調(diào)整方案。A1：集中擴(kuò)建原有舊編組站方案，在原有基礎(chǔ)上規(guī)模擴(kuò)大到雙向二級(jí)六場(chǎng)；A2：在回龍壩站址處集中新建新編組站方案，設(shè)計(jì)規(guī)模為雙向三級(jí)七場(chǎng)，原有舊編組站改建為動(dòng)車所；A3：分散設(shè)置編組站方案，舊編組站維持原有規(guī)模，回龍壩站新建編組站設(shè)計(jì)規(guī)模為雙向二級(jí)三場(chǎng)。其中，A2方案為最終確定的方案。假定未來(lái)樞紐的運(yùn)輸需求增長(zhǎng)可能面臨3種狀態(tài)：①運(yùn)輸需求增長(zhǎng)較快χ1；②運(yùn)輸需求增長(zhǎng)一般χ2；③運(yùn)輸需求增長(zhǎng)較慢χ3。通過(guò)對(duì)歷史數(shù)據(jù)分析和專家咨詢，將未來(lái)3種運(yùn)輸需求增長(zhǎng)狀態(tài)的概率評(píng)估為0.4，0.3和0.3。對(duì)每個(gè)調(diào)整方案從空間分布的合理性(C1)、適應(yīng)性(C2)、協(xié)調(diào)性(C3)、經(jīng)濟(jì)性(C4)、對(duì)社會(huì)的影響(C5)等決策指標(biāo)層逐一分析，并利用直覺(jué)模糊數(shù)表示決策者對(duì)各編組站布局調(diào)整方案在未來(lái)不同運(yùn)輸需求增長(zhǎng)狀態(tài)下不同決策指標(biāo)層的主觀評(píng)價(jià)值，得到未來(lái)3種運(yùn)輸需求增長(zhǎng)狀態(tài)下的評(píng)價(jià)矩陣，見(jiàn)表1～表3。

表1 未來(lái)運(yùn)輸需求增長(zhǎng)較快時(shí)的評(píng)價(jià)矩陣

表2 未來(lái)運(yùn)輸需求增長(zhǎng)一般時(shí)的評(píng)價(jià)矩陣

表3 未來(lái)運(yùn)輸需求增長(zhǎng)較慢時(shí)的評(píng)價(jià)矩陣

表4 未來(lái)運(yùn)輸需求增長(zhǎng)較快時(shí)的得分函數(shù)矩陣

表5 未來(lái)運(yùn)輸需求增長(zhǎng)一般時(shí)的得分函數(shù)矩陣

表6 未來(lái)運(yùn)輸需求增長(zhǎng)較慢時(shí)的得分函數(shù)矩陣

依據(jù)表4～表6中的得分函數(shù)矩陣和式(7)～式(12)，計(jì)算3種運(yùn)輸需求增長(zhǎng)狀態(tài)下各方案指標(biāo)的參照點(diǎn)矩陣MStn，見(jiàn)表7～表9。

表7 第一參照點(diǎn)(正靶心)

表8 第二參照點(diǎn)(負(fù)靶心)

表9 第三參照點(diǎn)(平均期望值)

根據(jù)式(1)～式(4)、式(6)分別計(jì)算每個(gè)參照點(diǎn)下各布局調(diào)整方案Ai在不同指標(biāo)Cj下的前景價(jià)值，得到3個(gè)參照點(diǎn)下的前景價(jià)值矩陣Vh(h=1，2，3)如下。

V1=

V3=

依據(jù)式(13)對(duì)上述V1、V2、V3進(jìn)行綜合加權(quán)計(jì)算，并確定決策者對(duì)3個(gè)參照點(diǎn)的偏好權(quán)重為(0.3，0.3，0.4)。得到各布局調(diào)整方案的綜合前景矩陣

V=

基于各布局調(diào)整方案的綜合前景矩陣V，利用step6中的權(quán)重模型及式(14)、式(15)可計(jì)算得到各指標(biāo)的權(quán)重為：ω1=0.201，ω2=0.189，ω3=0.227，ω4=0.178，ω5=0.205。

最后，針對(duì)各方案的綜合前景矩陣V與各方案屬性權(quán)重向量，利用VIKOR決策機(jī)制確定最佳方案。通過(guò)step7及式(16)～式(20)得到結(jié)果見(jiàn)表10。

表10 各布局調(diào)整方案的Si、Ri及Qi

計(jì)算結(jié)果表明，各布局調(diào)整方案優(yōu)劣排序結(jié)果依次為：A2，A3，A1。A2方案為最優(yōu)方案，這與最終確定的方案相一致，驗(yàn)證了上述決策模型的科學(xué)性與可行性。

6 結(jié)論

(1)通過(guò)構(gòu)建基于前景理論和直覺(jué)模糊決策的編組站布局調(diào)整決策模型，針對(duì)編組站布局調(diào)整過(guò)程中決策者對(duì)方案屬性的不確定偏好，利用直覺(jué)模糊集表征決策者對(duì)各方案的主觀評(píng)價(jià)值，并基于前景理論探討決策者的心理行為對(duì)編組站布局調(diào)整決策過(guò)程的影響；其中，充分結(jié)合前景理論、直覺(jué)模糊集、灰靶決策理論、VIKOR決策方法以及數(shù)學(xué)規(guī)劃等研究成果。

(2)決策過(guò)程中以各布局調(diào)整方案的前景價(jià)值為基礎(chǔ)，充分考慮不同運(yùn)輸需求增長(zhǎng)狀態(tài)下決策者的偏好與偏好變動(dòng)，以及對(duì)損失與收益的不同敏感度，這更加符合現(xiàn)實(shí)決策中決策者的主體行為。采用VIKOR決策方法融合了各布局調(diào)整方案的整體效益和個(gè)體遺憾程度，使決策過(guò)程也更具有合理性。

(3)決策模型中得分函數(shù)的構(gòu)建將決策者對(duì)方案屬性的支持程度、反對(duì)程度以及猶豫度轉(zhuǎn)化為一個(gè)綜合值，使方案屬性值之間的區(qū)分度更加明顯，符合人們實(shí)際的直觀感受。另外，利用灰靶決策理論中的正負(fù)靶心以及平均期望值構(gòu)建3個(gè)決策參照點(diǎn)進(jìn)行方案比選，避免了由于選擇單參照點(diǎn)造成的信息缺失，同時(shí)減小了過(guò)低概率對(duì)布局調(diào)整方案前景價(jià)值的干擾，提高了方案比選的決策效果。