基于CRITIC-G1法賦權(quán)的鐵路線路速度目標(biāo)值綜合評價

柯 斌，邱鈺峻，張曉飛

(1.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，成都 610031； 2.西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，成都 610031)

引言

速度目標(biāo)值是鐵路線路選擇時的重要技術(shù)指標(biāo)之一，是確定其他技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)、車輛選型、設(shè)備配置、工程投資等的基礎(chǔ)[1]。鐵路選線設(shè)計中速度目標(biāo)值方案的比選，目前一般采用對比分析法和綜合評價法[2-4]，主要是以人的主觀經(jīng)驗為主，通過對備選方案進行定量和定性分析選擇最優(yōu)方案，這種方法往往忽略了對各因素內(nèi)在聯(lián)系的客觀評價。

我國學(xué)者提出多種數(shù)學(xué)綜合評價模型對鐵路線路走向方案進行比選，但其中對各項評價指標(biāo)權(quán)重的確定主要以專家打分法和層次分析法為主，往往偏重于主觀經(jīng)驗[5-6]，也有采用客觀賦權(quán)法，如熵權(quán)法[7]來計算權(quán)重，但是忽略了主觀經(jīng)驗在決策中的作用。指標(biāo)權(quán)重的確定對備選方案的結(jié)果有直接的影響，所以采取科學(xué)的數(shù)學(xué)模型進行各指標(biāo)的賦權(quán)對評價結(jié)果的合理性有重要意義。

目前常用的主觀賦權(quán)方法有專家評分法、AHP法，客觀賦權(quán)方法有熵權(quán)法、標(biāo)準(zhǔn)離差法、CRITIC法等。其中，CRITIC法是比標(biāo)準(zhǔn)離差法、熵權(quán)法較好的一種客觀賦權(quán)方法[7-8]，G1法是一種改進的層次分析法，其計算簡便，可以避免評價指標(biāo)過多時采用AHP法判斷矩陣一致性檢驗不通過的情況[9-10]。引入CRITIC-G1(Criteria Importance Though Intercrieria Correlation-Order Relation Analysis Method， CRITIC-G1)組合賦權(quán)方法，既能夠避免由于偏重主觀經(jīng)驗而忽略各指標(biāo)間的內(nèi)在聯(lián)系的問題，也能避免由于客觀數(shù)據(jù)分析缺乏主觀決策經(jīng)驗的指導(dǎo)從而導(dǎo)致的權(quán)重不合理現(xiàn)象[11]。

故本文建立鐵路線路速度目標(biāo)值評價體系，基于CRITIC-G1法計算評價指標(biāo)的綜合權(quán)重，采用灰色關(guān)聯(lián)改進的TOPSIS法[12-13](Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution，TOPSIS)對鐵路線路速度目標(biāo)值方案進行綜合評價，選定最優(yōu)方案。

1 鐵路線路速度目標(biāo)值比選綜合評價體系

速度目標(biāo)值方案的選擇需考慮線網(wǎng)規(guī)劃與功能定位、工程投資、不同速度目標(biāo)值的工程實施條件、與時間目標(biāo)值適應(yīng)性、與線網(wǎng)延伸的協(xié)調(diào)等各個方面[1]，是一個多屬性、多目標(biāo)決策過程。采用層次分析法原理，通過對各項指標(biāo)進行篩選后建立由目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、指標(biāo)層構(gòu)成的鐵路線路速度目標(biāo)值方案綜合評價體系[14]，如圖1所示。

圖1 鐵路線路速度目標(biāo)值方案評價體系

2 CRITIC-G1法的指標(biāo)賦權(quán)

2.1 數(shù)據(jù)規(guī)范化處理

評價體系中各評價指標(biāo)，由于具有不同的量綱、經(jīng)濟意義、表現(xiàn)形式，不具有可比性。首先對原始數(shù)據(jù)進行無量綱處理，將評價指標(biāo)分為成本型(指標(biāo)值越小越優(yōu))和效益型(指標(biāo)值越大越優(yōu))[15]，使用公式(1)、公式(2)將其標(biāo)準(zhǔn)化。

(1)

(2)

式中bij——xij規(guī)范化處理后的標(biāo)準(zhǔn)值；

maxxj——為指標(biāo)Xj所有方案中的最大指標(biāo)值；

minxj——為指標(biāo)Xj所有方案中的最小指標(biāo)值。

2.2 CRITIC法客觀賦權(quán)原理

CRITIC方法[16-17]作為一種客觀權(quán)重賦權(quán)法，不僅考慮了指標(biāo)變異大小對權(quán)重的影響，還考慮了各指標(biāo)之間的沖突性。差異程度以標(biāo)準(zhǔn)差的形式來表現(xiàn)，標(biāo)準(zhǔn)差越大表示各方案的取值差異越大；相關(guān)性通過相關(guān)系數(shù)來表現(xiàn)，兩個特征之間具有較強的正相關(guān)，則這兩個特征的沖突性較低。

CRITIC法賦權(quán)的一般計算步驟如下。

Step1：計算評價指標(biāo)Xj的標(biāo)準(zhǔn)差

(3)

σj——評價指標(biāo)Xj的標(biāo)準(zhǔn)差。

Step2：計算n個評價指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)矩陣R=(rij)n×n

(4)

rij——指標(biāo)Xi與指標(biāo)Xj的相關(guān)系數(shù)。

Step3：計算客觀權(quán)重，指標(biāo)Xj的客觀權(quán)重值wOj為

(5)

2.3 G1法主觀賦權(quán)原理

G1法又稱序關(guān)系分析法，是一種改進的層次分析法，計算方法較為簡單，無需進行一致性檢驗。該方法首先要對各評價指標(biāo)進行定性排序，然后根據(jù)排序結(jié)果對相鄰指標(biāo)之間的重要程度進行比較判斷，最后得出各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)[10]。

G1法賦權(quán)的一般計算步驟如下。

Step1：確定各指標(biāo)間的序關(guān)系。

Step2：計算各相鄰的指標(biāo)的相對重要程度。

(6)

rj——第j-1個指標(biāo)與第j個指標(biāo)的相對重要程度，取值參考表1。

表1 rj賦值參考

(7)

(8)

2.4 基于CRITIC-G1法的綜合權(quán)重

假設(shè)通過CRITIC法計算出來的客觀權(quán)重為WO(Objective Weights)，通過G1法確定的主觀權(quán)重為WS(Subjective Weights)，得到評價指標(biāo)Xj的綜合權(quán)重為

(9)

式中wOj——第j個指標(biāo)的客觀權(quán)重；

wSj——第j個指標(biāo)的主觀權(quán)重。

最終綜合權(quán)重為W={W1，W2，…，Wn}。

3 灰色關(guān)聯(lián)—TOPSIS法評價模型

灰色關(guān)聯(lián)-TOPSIS法[12]，是將加權(quán)判斷矩陣轉(zhuǎn)變?yōu)榛疑P(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣，然后計算各方案與正理想解的相對貼進度來評價方案的優(yōu)劣，該方法彌補了灰色關(guān)聯(lián)法和TOPSIS法的缺點，是一種較為科學(xué)、合理的多目標(biāo)綜合評價方法[18-19]。假設(shè)有m個備選方案(i=1，2，3，…，m)n個評價指標(biāo)xij(j=1，2，3，…，n)。

本文采用MATLAB計算機編程，實現(xiàn)步驟如下。

Step1：構(gòu)建初始決策矩陣X=(xij)m×n，按式(1)、式(2)對初始評價矩陣進行無量綱化處理，得標(biāo)準(zhǔn)化矩陣B=(bij)m×n。

Step2：運用CRITIC-G1法計算各評價指標(biāo)的綜合權(quán)重，對bij按公式cij=wjbij進行加權(quán)處理，得加權(quán)評價矩陣，C=(cij)m×n，選取參考序列c0={c0k|k=1，2，…，n}，c0為每個評價指標(biāo)的最理想值。

Step3：計算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)。

其中Δi(k)=|c0k-cik|

(10)

式中ρ——分辨系數(shù)，本文取0.5；

Δi(k)——加權(quán)指標(biāo)cik到每個評價指標(biāo)的最理想值的絕對差值；

ξi(k)——灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)。

根據(jù)式(10)可得灰色系數(shù)關(guān)聯(lián)矩陣為ξ=(ξik)m×n。

Step4：確定正、負(fù)理想方案。

(11)

(12)

計算備選方案距正、負(fù)理想方案的距離

(13)

(14)

Step5：計算各備選方案與正理想方案的相對貼近度。

(15)

Di——第i個方案與正理想方案的貼近程度，Di值越大，說明方案越優(yōu)。

4 實例分析

4.1 案例背景

西成高鐵位于陜西省和四川省境內(nèi)，新建線路北起西安市，自西安北站引出后，向南經(jīng)戶縣，越秦嶺后，經(jīng)洋縣至漢中，經(jīng)寧強越大巴山后入川，經(jīng)廣元越劍門關(guān)至江油接上擬建的成綿樂城際高鐵。該線位于西部困難山區(qū)，經(jīng)過秦嶺、漢江、大巴山、嘉陵江、劍門關(guān)等控制點；沿線地形起伏很大，地質(zhì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，有深大斷裂帶以及濕陷性黃土、軟土等不良地質(zhì)；所經(jīng)的秦嶺地帶和大巴山是陜西省和四川省的重點林區(qū)和野生動植物的重點分布區(qū)。該線北接陸橋通道、徐州—蘭州客運專線和西安客運中心，并通過京廣、京滬、京哈等高鐵輻射我國北方廣大地區(qū)；中與既有寶成、陽安鐵路相交，并于廣元銜接蘭渝鐵路形成華北、陜蒙至重慶的捷徑；南端連接西南客運中心成都，對接“滬漢蓉”及規(guī)劃建設(shè)的成渝城際鐵路和成貴高鐵、成昆快速通道。所以該線承擔(dān)著加快成渝都市圈與關(guān)中城市群城鎮(zhèn)化進程，促進區(qū)域間經(jīng)濟協(xié)作和城市融合并整合沿線旅游資源開發(fā)的重任。

結(jié)合西安—江油沿線地形地質(zhì)條件，環(huán)境敏感區(qū)分布，相鄰路網(wǎng)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)、客運列車的速度匹配情況，速度目標(biāo)值的要求及社會影響等，選取速度目標(biāo)值分別為250，300，350 km/h三種方案，采用數(shù)學(xué)模型進行綜合評價，各速度目標(biāo)值備選方案的主要工程數(shù)量及工程投資見表2。

表2 各速度目標(biāo)值方案主要工程數(shù)量及工程投資

數(shù)據(jù)來源：中鐵二院集團有限責(zé)任公司《西安至成都客運專線(西安至江油段)預(yù)可行性研究報告》。

4.2 模型計算

(1)對各定性指標(biāo)通過專家咨詢法進行量化，3種速度目標(biāo)值方案的指標(biāo)量化后結(jié)果如表3所示。

表3 備選速度目標(biāo)值方案的指標(biāo)量化結(jié)果

(2)建立初始評價矩陣X=(xij)m×n，按式(1)、式(2)進行無量綱化處理后得規(guī)范化矩陣B=(bij)m×n。采用本文第二節(jié)所述的CRITIC-G1法的組合賦權(quán)方法計算各指標(biāo)綜合權(quán)重，計算結(jié)果如表4所示。

表4 評價指標(biāo)綜合權(quán)重計算結(jié)果

(3)采用本文第三節(jié)所述的灰色關(guān)聯(lián)改進的TOPSIS法綜合評價模型，選出最優(yōu)方案。根據(jù)公式(15)計算250，300，350 km/h三種方案與正理想方案的相對貼進度分別為D1=0.330 6，D2=0.614 8，D3=0.669 4。方案排序為D3>D2>D1，可見350 km/h的速度目標(biāo)值方案為最優(yōu)方案。

4.3 模型評價

(1)主要工程數(shù)量及投資分析

從工程投資分析，300 km/h速度相對250 km/h速度工程投資增加6.74%，350 km/h速度相對300 km/h速度工程投資增加0.42%，350 km/h方案增加投資的幅度較小。350 km/h方案財務(wù)內(nèi)部收益率為7.49%，效益較好，而250 km/h為4.96%，效益相對較差。因此線路速度目標(biāo)值選擇350 km/h是合適的。

(2)速度目標(biāo)值與時間目標(biāo)值適應(yīng)性分析

西成高鐵時間目標(biāo)值為2.5 h，旅行速度應(yīng)在267 km/h及以上。西安至江油段線路長度521.029 km，從滿足時間目標(biāo)值角度，旅行速度應(yīng)在285 km/h及以上，且沿線城市和城鎮(zhèn)布局較少，車站分布較少，故基礎(chǔ)設(shè)施速度目標(biāo)值應(yīng)大于300 km/h。

(3)速度目標(biāo)值與沿線路網(wǎng)匹配情況分析

速度目標(biāo)值的選擇應(yīng)與相鄰路網(wǎng)的速度匹配和資源共享、與其路網(wǎng)地位適應(yīng)。成都經(jīng)西安至北京通道客運專線，如京鄭、鄭西客運專線速度目標(biāo)值為350 km/h，江油至成都為250 km/h，故西安至江油段基礎(chǔ)設(shè)施速度采用350 km/h是合適的。

(4)速度目標(biāo)值對旅客時間價值的影響

從表2可知，速度目標(biāo)值采用300 km/h比250 km/h運行時分節(jié)省26.5 min，旅客的時間價值省36 709萬元，350 km/h比300 km/h運行時分節(jié)省12.5 min，旅客的時間價值省17 316萬元，可見，350 km/h方案時間價值節(jié)省最多。

(5)速度目標(biāo)值與旅客支付能力的相關(guān)性

旅行速度的提高，縮短旅行時間的同時也會增加票價，從而導(dǎo)致旅客的支付意愿下降，線路設(shè)計的速度目標(biāo)值需與經(jīng)濟效益相匹配，從而避免多余的工程投資。經(jīng)測算，350 km/h高鐵建成后若采用0.38元/km的票價，從支付能力角度分析旅客是可以接受的，再考慮到我國的高速鐵路技術(shù)已具備進一步提高速度的可行性，采用350 km/h方案的基礎(chǔ)設(shè)施和移動設(shè)備可以適應(yīng)提速至380 km/h的要求，所以350 km/h方案較為合適。

綜上所述，為滿足西成高鐵時間目標(biāo)值要求，保持川渝地區(qū)北上首都客運通道的整體性和延續(xù)性，與相鄰快速客運路網(wǎng)相協(xié)調(diào)，并考慮成都平原城鎮(zhèn)密集、城際客流需求高的特點，在部分增加工程投資的情況下，西安—江油段采用350 km/h的速度目標(biāo)值方案最優(yōu)。

該模型計算結(jié)果符合實際工程中的速度目標(biāo)值選擇。由此說明了模型計算結(jié)果的正確性和模型的合理性和可行性，可為其他工程選線提供理論指導(dǎo)。

5 結(jié)論

速度目標(biāo)值的確定是鐵路選線關(guān)鍵的一步，通過科學(xué)合理的方法計算最優(yōu)速度目標(biāo)值方案，對鐵路選線后續(xù)工作的開展具有重要的意義。

(1)運用層次分析法原理，建立由技術(shù)、經(jīng)濟、環(huán)境、社會4個準(zhǔn)則層，主要工程數(shù)量、工程總投資、對時間目標(biāo)值的影響等13個評價指標(biāo)構(gòu)成的綜合評價體系。引入CRITIC-G1法確定各評價指標(biāo)的綜合權(quán)重，該方法既能夠體現(xiàn)主觀經(jīng)驗在決策中的重要作用，也能夠通過客觀數(shù)據(jù)分析各指標(biāo)間的內(nèi)在聯(lián)系，是一種科學(xué)、便捷的賦權(quán)方法。

(2)采用基于灰色關(guān)聯(lián)法改進的TOPSIS法對鐵路速度目標(biāo)值方案進行優(yōu)劣排序，從而選出最優(yōu)方案，該評價模型彌補了逼近理想解法(TOPSIS)不能反映方案各評價指標(biāo)的波動與正、負(fù)理想方案之間關(guān)系的缺陷。

(3)通過對西安—江油段速度目標(biāo)值比選方案運用模型求解，計算結(jié)果與工程實踐相符。驗證本文所提出的綜合評價模型能夠運用于實際工程的決策中，可以很大程度避免目前在速度目標(biāo)值決策中過于偏重主觀經(jīng)驗的問題。結(jié)果表明，該綜合評價模型對線路走向方案的綜合評價以及引入樞紐方案的比選也具有良好的適應(yīng)性，可為線路方案決策提供指導(dǎo)和參照。