基于模糊可拓理論的山區(qū)鐵路線路方案對比研究

譚 義，李澤宇，張 瀟，楊昌睿

(1.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，成都 610031； 2.高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031)

鐵路選線是鐵路勘察設(shè)計工作中決定項(xiàng)目全局的重要工作，對造價、工期、安全、運(yùn)營、社會影響及經(jīng)濟(jì)效益起決定性作用[1]。在各類地形條件選線中，以復(fù)雜艱險山區(qū)的鐵路選線最為困難，山區(qū)地勢陡峻，地質(zhì)復(fù)雜、環(huán)境敏感性高、工程安全性要求強(qiáng)，其線路方案控制因素多且復(fù)雜。目前應(yīng)用于山區(qū)線路方案優(yōu)選的傳統(tǒng)方法有灰色關(guān)聯(lián)分析法、TOPSIS法、層次分析法、可拓理論等。其中，可拓理論是一種能處理矛盾問題和定性定量問題的方法，通過定性與定量分析，建立更為合理的物元可拓線路方案評價模型，為山區(qū)鐵路選線定性評價提供了一種高效可靠的決策方法[2-4]。

鑒于此，將可拓理論和梯形模糊數(shù)AHP結(jié)合，構(gòu)建多層次多指標(biāo)的山區(qū)線路評價指標(biāo)體系，運(yùn)用梯形模糊數(shù)AHP計算指標(biāo)權(quán)重，運(yùn)用可拓學(xué)理論進(jìn)行可拓評價分析，進(jìn)而得到線路優(yōu)選方案。

1 基于梯形模糊可拓理論的山區(qū)鐵路線路方案評價模型

1.1 評價指標(biāo)體系的建立

在總結(jié)前人的研究成果以及參考技術(shù)經(jīng)濟(jì)評價指標(biāo)的基礎(chǔ)上，結(jié)合層次分析法的建模思路，從山區(qū)鐵路選線各方案與技術(shù)經(jīng)濟(jì)條件、社會效益、周邊環(huán)境等大系統(tǒng)的協(xié)調(diào)發(fā)展出發(fā)，將方案評價系統(tǒng)的指標(biāo)體系分為方案層A、宏觀目標(biāo)層B和微觀指標(biāo)層C[5-11]，見圖1。

圖1 線路方案評價指標(biāo)體系

1.2 指標(biāo)權(quán)重的確定

1.2.1 梯形模糊數(shù)AHP基本原理

傳統(tǒng)的層次分析法中，判斷矩陣標(biāo)度一般運(yùn)用的比例標(biāo)度法構(gòu)造各層次因素的判斷矩陣，現(xiàn)實(shí)情況中存在不確定情況和模糊情況，運(yùn)用的比例標(biāo)度不適合解決現(xiàn)實(shí)中不確定情況問題，為較好反映專家在實(shí)際評判中的不確定性，使用梯形模糊數(shù)層次分析法確定權(quán)重[12-14]。將傳統(tǒng)層次分析法中的判斷矩陣標(biāo)度利用梯形模糊數(shù)來表示[15-16]，見表1。

表1 基于梯形模糊數(shù)判斷矩陣標(biāo)度

設(shè)有1位專家評分，第k位專家給出的梯形模糊判斷矩陣為

(1)

假設(shè)每個專家都是平等的，構(gòu)建模糊判斷矩陣

(2)

將梯形模糊數(shù)轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)，計算公式

xc=(a+b+c+d)/4

(3)

由上式計算得到實(shí)數(shù)映射矩陣，求最大特征根λmax，則

CI=(λmax-n)/(n-1)

(4)

若隨機(jī)一致性比率

CR=CI/RI<0.10

(5)

則判斷矩陣有滿意的一致性，否則需要修改判斷矩陣。式中，CI為一致性指標(biāo)；n為判斷矩陣階數(shù)，RI(n)為隨機(jī)一致性條件。則模糊權(quán)重

(6)

模糊評價期望為

(7)

歸一化處理，各指標(biāo)權(quán)重為

(8)

1.2.2 計算指標(biāo)權(quán)重

采用表1的梯形模糊數(shù)進(jìn)行目標(biāo)層每兩元素間的相對比較，構(gòu)造梯形模糊判斷矩陣[16]。由于篇幅所限，省略部分計算過程，直接得綜合專家意見后得到目標(biāo)層的模糊判斷矩陣。見表2。

表2 目標(biāo)層模糊判斷矩陣U

根據(jù)式(3)，梯形模糊數(shù)映射矩陣如下

計算可知：CR=CI/RI=0.001 4<0.1， 判斷矩陣滿足一致性要求。采用式(6)～式(8)計算目標(biāo)層的模糊權(quán)向量

w=[0.128 6，0.239 1，0.239 1，0.393 3]

微觀指標(biāo)層模糊權(quán)重的計算重復(fù)上述步驟，得到指標(biāo)層權(quán)重

wi=

1.3 可拓評價

結(jié)合鐵路線路方案評價的物元蘊(yùn)含系統(tǒng)，利用可拓學(xué)中的關(guān)聯(lián)度法來確定方案目標(biāo)層的等級，并在同一等級內(nèi)為其排序和優(yōu)度評價法對線路方案總體評價，從而得到線路優(yōu)選方案[17-18]。

1.3.1 經(jīng)典域、節(jié)域的確定

設(shè)方案等級劃分為m個，評價指標(biāo)為n個，經(jīng)典域、節(jié)域如下

Rj=(Nj，Ci，Vji)=

(9)

(10)

式中，Rj為經(jīng)典域;Nj為線路方案所劃分的第j評價等級;Ci為各評價指標(biāo);Vjn=為Nj關(guān)于Ci的量值范圍；Rp為節(jié)域;Np為線路方案評價等級全體;Vpn=為Np關(guān)于Ci的量值范圍。

1.3.2 門閥值法的權(quán)系數(shù)確定

各個目標(biāo)層的指標(biāo)對該層優(yōu)劣程度評定的貢獻(xiàn)不一樣，所以要分別確定系統(tǒng)宏觀目標(biāo)層中的各個微觀指標(biāo)特征在該層中的權(quán)重[17]。記目標(biāo)層i中各指標(biāo)對于等級j的門限值為xijk(i=1，2，…;j=1，2，…，m;k=1，2，…，n)。則門限權(quán)重系數(shù)為

(11)

1.3.3 等級關(guān)聯(lián)度的計算

評價方案中第k個指標(biāo)關(guān)于等級j的關(guān)聯(lián)函數(shù)即單指標(biāo)關(guān)聯(lián)度Kij(vk)為

(12)

式中，

(13)

(14)

其中，i=1，2，…;j=1，2，…m;k=1，2，…n；vk為實(shí)際情況確定的微觀評價指標(biāo)的真實(shí)評價值。

1.3.4 評價方案各目標(biāo)層的優(yōu)度等級

方案的第i宏觀目標(biāo)層與第j評價等級的多指標(biāo)關(guān)聯(lián)度為

(15)

式中，i=1，2，…;j=1，2，…m;k=1，2，…，n

(16)

(17)

1.3.5 方案優(yōu)度評價

方案Nj的優(yōu)度C(Rj)為

(18)

2 案例分析

以西南山區(qū)某鐵路線路方案為研究背景，使用該模型對各候選方案進(jìn)行綜合評價并與實(shí)際工程優(yōu)選結(jié)果相對比，驗(yàn)證該模型的可行性和實(shí)用性。

結(jié)合沿線政治經(jīng)濟(jì)據(jù)點(diǎn)分布及地形地質(zhì)條件等因素，本文線路走向主要研究了方案Ⅰ和方案Ⅱ，詳見圖2。

圖2 線路方案示意

2.1 方案Ⅰ和方案Ⅱ在宏觀目標(biāo)層的比較

從技術(shù)、投資、環(huán)境和社會4個宏觀層次選取圖1所給出的12項(xiàng)評價指標(biāo)，對2個備選方案進(jìn)行評價比選[19-20]。

(1)在技術(shù)可行性上的比較

方案Ⅰ線路順直，且基本沿國道走行，交通較為便利；方案Ⅱ中1號隧道至3號隧道段無等級道路通行，施工交通條件較差，方案Ⅱ自比較起點(diǎn)至3號隧道進(jìn)口段均位于軟質(zhì)巖地段，對線路方案影響較大。另外，從方案Ⅰ和方案Ⅱ的相關(guān)數(shù)據(jù)比較(表3)可以看出，方案Ⅰ比方案Ⅱ線路短1.5 km，路基土石方減少130.9×104m3，但橋隧比擴(kuò)大3.9%，且拆遷建筑物數(shù)量更大。

表3 方案Ⅰ、方案Ⅱ相關(guān)評價指標(biāo)比較

(2)在投資和理性上的比較

方案Ⅰ比方案Ⅱ征地拆遷費(fèi)增加503.2萬元，但投資預(yù)算減少74 258.1萬元，因此方案Ⅰ更優(yōu)。

(3)在環(huán)境敏感性上的比較

兩方案線路均穿越了風(fēng)景名勝區(qū)、國家森林公園、一級水源保護(hù)區(qū)，但方案Ⅰ全線緊貼自然保護(hù)區(qū)和風(fēng)景名勝區(qū)，因此方案Ⅰ對環(huán)境的影響稍大。

(4)在社會政治經(jīng)濟(jì)意義上的比較

方案Ⅰ經(jīng)過了區(qū)域內(nèi)幾個較大的客、貨運(yùn)集散地和工業(yè)集中區(qū)，沿線有眾多工業(yè)生產(chǎn)企業(yè)，經(jīng)濟(jì)發(fā)展?jié)摿Υ螅欢桨涪蜓鼐€只經(jīng)過幾處較小的經(jīng)濟(jì)據(jù)點(diǎn)，鐵路對經(jīng)濟(jì)的帶動作用相對較小，因此方案Ⅰ較方案Ⅱ更優(yōu)。

2.2 等級關(guān)聯(lián)度法的線路方案分層次可拓評價

將線路方案的評價指標(biāo)等級水平劃分為3個等級：N1為“好”，N2為“中”，N3為“差”[17]。

結(jié)合當(dāng)?shù)厣鐣?jīng)濟(jì)、相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范、文獻(xiàn)資料，各方案的經(jīng)典域和節(jié)域的物元模型見表4。

表4 指標(biāo)經(jīng)典域、節(jié)域和實(shí)測值

2.2.1 門閥值權(quán)重系數(shù)的確定

由公式(11)可知技術(shù)B1的指標(biāo)線路長度C1對應(yīng)等級“好”的門閥值權(quán)重系數(shù)為

8/(8+8.5+8+7.5+8)=0.20

同理可得各層次各指標(biāo)權(quán)重系數(shù)，見表5。

表5 門閥值權(quán)重系數(shù)

2.2.2 等級關(guān)聯(lián)度的計算

根據(jù)式(12)～式(14)，方案Ⅰ的指標(biāo)線路長度C11與“好”等級的關(guān)聯(lián)系數(shù)

ρ(v1，V111)=|7.58-(8+10)/2|-

(10-8)/2=0.42

ρ(v1，V111)=|7.58-(0+10)/2|-

(10-0)/2=-2.42

又：7.58?V111，ρ(7.58，<8，10>)≠ρ(7.58，<0，10>)

則：K111(v1)=0.42/(-2.42-0.42)=-0.15

同理可得各方案單指標(biāo)關(guān)聯(lián)系數(shù)，見表6。

表6 單指標(biāo)關(guān)聯(lián)度

根據(jù)公式(15)計算方案Ⅰ的目標(biāo)層“技術(shù)”與“好”等級的關(guān)聯(lián)度

0.21×0.21+0.2×(-0.05)+0.19×0.47+

0.2×(-0.06)=0.081 4

同理可得，各方案的各目標(biāo)層與評價等級的多指標(biāo)關(guān)聯(lián)度矩陣如下

方案Ⅰ：

方案Ⅱ：

由以上矩陣可得，各方案宏觀目標(biāo)層與各等級的綜合關(guān)聯(lián)度最大值如下

由式(16)、式(17)得方案的級別特征變量，見表7。

表7 綜合關(guān)聯(lián)度最大值所在等級

結(jié)合表7數(shù)據(jù)分析評價，方案Ⅰ在技術(shù)可行性和社會政治經(jīng)濟(jì)意義方面屬于“好”等級，而在投資合理性與環(huán)境影響等級屬于“中”等級。方案Ⅱ在技術(shù)可行性、投資合理性、環(huán)境影響和社會政治經(jīng)濟(jì)意義均屬于“中”等級。

2.3 優(yōu)度法總體評價

結(jié)合表6，根據(jù)式(18)，可求得兩個方案的優(yōu)度值

(方案Ⅰ，方案Ⅱ)=(0.030 4，-0.174 8)

由此可知，應(yīng)選方案Ⅰ作為線路走向的首選方案，這與工程實(shí)際所推薦的路線相符。

3 結(jié)語

(1)根據(jù)優(yōu)度評價法的結(jié)果比較，兩個方案中方案Ⅰ較好。雖然方案Ⅰ被評價為最優(yōu)方案但是并不是所有的指標(biāo)都是最優(yōu)。

(2)等級關(guān)聯(lián)度法結(jié)果(表7)顯示，根據(jù)“評價等級高優(yōu)于評價等級低，同等級根據(jù)級別特征變量的大小比較優(yōu)異程度”的原則，可以得出在影響線路走向選取的宏觀目標(biāo)層：技術(shù)可行性、投資合理性、環(huán)境敏感性、社會政治經(jīng)濟(jì)意義的關(guān)系如下

在技術(shù)可行性、投資合理性、社會政治經(jīng)濟(jì)意義方面，方案Ⅰ都有較大優(yōu)勢；但方案Ⅰ在對環(huán)境影響方面較方案II稍大，這與前面介紹的實(shí)際情況相符。本文研究方法和工程應(yīng)用研究的結(jié)果也是比較一致的，評價結(jié)果體現(xiàn)了本模型在解決山區(qū)鐵路線路方案比選方面的可行性和實(shí)用性。