基于彎剪耦合的多垂直桿單元理論的鋼筋混凝土剪力墻彈塑性分析

李耀莊，張強, 2，徐志勝

基于彎剪耦合的多垂直桿單元理論的鋼筋混凝土剪力墻彈塑性分析

李耀莊1，張強1, 2，徐志勝1

(1. 中南大學 防災(zāi)科學與安全技術(shù)研究所，湖南 長沙 410128；2. 北京工業(yè)大學 建筑工程學院，北京 100020)

采用何種模型，如何對剪力墻構(gòu)件進行高效準確的彈塑性分析，是高層結(jié)構(gòu)彈塑性分析中的關(guān)鍵性問題。針對多種剪力墻的微觀模型及宏觀模型，介紹考慮彎剪耦合的多垂直桿單元模型(SFI-MVLEM)及單元中的固定支撐角理論(FSAM)，基于該理論提出在OpenSess程序中剪力墻構(gòu)件的建模方法。為驗證該模型使用的廣泛性和計算的準確性，依次對組合結(jié)構(gòu)構(gòu)件及橋墩構(gòu)件進行滯回分析，并對10片不同剪力墻構(gòu)件進行低周往復的數(shù)值分析。分析結(jié)果表明，該理論不僅能很好地模擬不同剪力墻的滯回性能，還能對剪力墻表面裂縫進行預測，可以為高層結(jié)構(gòu)抗震分析提供參考。

剪力墻；彎剪耦合；多垂直桿單元；彈塑性分析；OpenSees

剪力墻構(gòu)件是一種廣泛應(yīng)用于高層結(jié)構(gòu)中的抗側(cè)力構(gòu)件之一。在實際結(jié)構(gòu)中，剪力墻不僅承受著結(jié)構(gòu)底部的軸力、彎矩和剪力，還起到抗震耗能的作用，是結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計的關(guān)鍵性構(gòu)件之一。因而在現(xiàn)行高層結(jié)構(gòu)的抗震分析中，如何對剪力墻構(gòu)件進行高效準確的彈塑性分析成為重中之重。隨著對剪力墻構(gòu)件研究的深入，目前已經(jīng)發(fā)展有多種計算模型，主要可分為微觀模型和宏觀模型。微觀模型方面，主要采用有限元方法對鋼筋混凝土進行離散，利用剪力墻內(nèi)鋼筋平均配筋的特點，對鋼筋進行離散，進而將構(gòu)件集成為有限元單元，利用材料的本構(gòu)關(guān)系進行抗震計算。其中，較為經(jīng)典模型是多倫多大學Vecchio等[1]提出的壓力場模型，其隨后又提出的修正壓力場模型(MCFT)；休斯頓大學Hsu等[2?3]在剪力墻試驗基礎(chǔ)上提出的循環(huán)軟化膜模型(CSMM)。應(yīng)用方面，基于修正壓力場理論的計算模型被多國規(guī)范采用[4]；蔣歡軍等[5]采用CSMM模型對不同鋼筋混凝土剪力墻進行試算，結(jié)果表明循環(huán)軟化膜模型能較好地預測剪力墻構(gòu)件滯回性能；GU等[6]基于CSMM理論重構(gòu)了剪力墻單元，利用該單元進行高層結(jié)構(gòu)抗震分析，準確度較高。但微觀模型具有較大的自由度，在復雜應(yīng)力條件下的本構(gòu)關(guān)系仍然不成熟，如采用CSMM理論進行剪力墻計算時，計算模型不夠穩(wěn)定，模型的收斂性較差，數(shù)值計算工作量龐大，在實際分析中較少應(yīng)用。就宏觀模型而言，最具代表性的是日本學者Kabeyasawa[7]提出的三垂直桿單元模型(TVLEM)。該模型采用不同彈簧模擬剪力墻構(gòu)件所受的應(yīng)力，在中心桿元加入高度為的剛性元，用以模擬墻截面中性軸的移動，但彎曲彈簧的變形與邊柱變形協(xié)調(diào)困難，且剛性元高度參數(shù)也難以確定。Vulcano等[8?9]在此基礎(chǔ)上提出了多垂直桿單元模型(MVLEM)，采用多個豎向彈簧表示剪力墻構(gòu)件的軸向和彎曲剛度，在剛性元處用水平彈簧表示剪切剛度，避免了變形協(xié)調(diào)問題，且僅需得到單個桿元的剪切滯回關(guān)系，便可得到整個墻體的滯回關(guān)系，計算方法類似于纖維模型。CHEN等[10]在多垂直桿單元模型的基礎(chǔ)上提出一種考慮彎剪作用耦合的非線性平面有限元單元；Petrangeli等[11]提出一種考慮彎剪耦合的纖維梁單元，用于計算剪力墻滯回性能，精度較好；Kutay等[12]針對多垂直桿單元模型材料在非彈性響應(yīng)階段的本構(gòu)關(guān)系進行了修正；Kolozvari等[13?15]在此基礎(chǔ)上對材料循環(huán)往復加載部分進行了進一步修正，并提出基于考慮材料相互界面作用及彎剪耦合的多垂直桿單元計算模型(SFI-MVLEM)。國內(nèi)方面，蔣歡軍等[16]引入多垂直桿元模型，并推導了其單元剛度矩陣，對其模型涉及的本構(gòu)關(guān)系、參數(shù)和邊界條件進行了討論，確定了剛性元參數(shù)為0.5；陳伯望等[17]基于多垂直桿元模型討論了其剪切變形的影響；汪夢甫等[18]對多垂直桿元單元的剛度矩陣、軸向剛度等方面進行改進；謝凡等[19]提出了一種新型的多垂直桿單元模型，用于剪力墻計算，精度較高。應(yīng)用方面，多垂直桿單元模型因其模型簡單、計算方便等特點在工程上廣泛應(yīng)用。鑒于宏觀模型在實際運用中的優(yōu)點，本文介紹了SFI- MVLEM模型的相關(guān)理論，修正了剪力墻元的平衡方程，提出基于OpenSees程序下對不同剪力墻構(gòu)件的建模方法。為驗證SFI- MVLEM模型運用的廣泛性，對組合結(jié)構(gòu)構(gòu)件和橋墩構(gòu)件試驗進行驗算，并對研究者完成的10組剪力墻試驗和一組整體框架剪力墻結(jié)構(gòu)進行模擬驗證，結(jié)果表明SFI- MVLEM模型能較好的模擬試驗構(gòu)件的滯回行為，并對混凝土裂縫進行預測。該模型可為高層結(jié)構(gòu)抗震分析提供參考依據(jù)。

1 考慮彎剪作用下的多垂直桿單元模型(SFI-MVLEM)

多垂直桿單元模型依靠垂直桿元和水平彈簧分別考慮剪力墻的彎曲剛度和剪切剛度，不能有效描述耦合作用下墻體的彎剪變形及彈塑性行為，且垂直纖維單元采用單軸作用下材料本構(gòu)關(guān)系，忽略了循環(huán)加載作用和單調(diào)加載對材料本構(gòu)的影響，容易造成結(jié)果不準確?；诖?，SFI-MVLEM理論采用一種新型的鋼筋混凝土單元取代MVLEM模型中的纖維單元，該單元以固定支撐角模型[20?21](FSAM模型，F(xiàn)ixed-Strut-Angle-Model)為基礎(chǔ)，修正了混凝土骨料咬合作用和鋼筋-混凝土銷栓作用。模型中單個鋼筋混凝土單元可直接考慮剪力墻中彎剪耦合作用和軸力效應(yīng)，中心桿元處節(jié)點則可代表了墻體的轉(zhuǎn)動剛度。這類似于將微觀模型導入宏觀模型的框架，發(fā)揮各自特點，提高模型計算精度和預測效率。

1.1 FASM理論

FASM理論與修正壓力場理論(MCFT)采用的基本力學原理相一致，都是基于轉(zhuǎn)動裂縫模型對宏觀RC單元受力的描述。對于RC單元平面應(yīng)力問題的求解，可以按照幾何、材料本構(gòu)、平衡3個關(guān)系歸納為10個獨立的控制方程。針對收斂性問題，本文將主控方程修正后列舉如下。

1.1.1 幾何方程

主應(yīng)變角：

主拉應(yīng)變：

主壓應(yīng)變：

1.1.2 材料本構(gòu)關(guān)系方程

混凝土單軸應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系：方向鋼筋單軸應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系：

方向鋼筋單軸應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系：

1.1.3 平衡方程

RC單元剪應(yīng)力：單元方向應(yīng)力分量：

單元方向應(yīng)力分量：

在該理論體系中，RC單元由混凝土單元和鋼筋單元組成，混凝土單元承受軸心應(yīng)力和剪切應(yīng)力，鋼筋則承受軸向應(yīng)力。混凝土單元包括3個階段的裂縫行為過程，分別為初始階段、第一裂縫階段和第二裂縫階段。初始階段裂縫模型類似于修正壓力場原理，在混凝土單元中引入斜裂縫間的拉伸硬化，假設(shè)單元主應(yīng)變與主應(yīng)力方向一致，材料為單軸拉壓行為，即可由應(yīng)變分析轉(zhuǎn)換為應(yīng)力分析，借以分析單元裂面剪切對整體行為的影響。

1.2 RC單元抗剪模型

式中：α為剪切系數(shù)；Es為鋼筋的彈性模量；γxy為剪切應(yīng)變；τsxy剪切應(yīng)力。

2 SFI-MVLEM模型

選用有限元程序OpenSees對鋼筋混凝土構(gòu)件和剪力墻構(gòu)件進行數(shù)值模擬，以剪力墻構(gòu)件為例，介紹SFI-MVLEM模型對剪力墻構(gòu)件的建模方法，如圖1所示。該圖參照剪力墻試驗的加載條件，如豎向軸力均勻加載至模型頂部，水平力加載方式和位置依照實際試驗。按剪力墻高度劃分單元，剪力墻元采用SFI-MVLEM單元，每組構(gòu)件不超過5個剪力墻元；截面劃分考慮端部約束區(qū)和墻板配筋區(qū)，依照分區(qū)劃分RC單元，通過計算截面橫向及縱向配筋率來確定分區(qū)配筋比率，定義截面的建模。單元采用FSAM材料本構(gòu)模型，推薦咬合銷栓系數(shù)取值為：0<；混凝土骨料剪切破壞系數(shù)的取值范圍為：0<<1.5。混凝土材料選用經(jīng)修正的ConcreteCM本構(gòu)模型，鋼筋材料選用經(jīng)修正的SteelMPF本構(gòu)模型。

3 算例驗證

基于SFI-MVLEM剪力墻分析模型和材料本構(gòu)關(guān)系，為驗證SFI-MVLEM理論應(yīng)用的廣泛性，先選擇對組合結(jié)構(gòu)抗彎構(gòu)件和復雜受力下的鋼筋混凝土橋墩構(gòu)件進行數(shù)值模擬，并對計算數(shù)據(jù)進行分析比對；而后對國內(nèi)外學者完成的剪力墻構(gòu)件進行數(shù)值模擬，對比構(gòu)件的滯回曲線，驗證SFI-MVLEM模型的準確性以及提出的建模方法、單元選擇、材料本構(gòu)和截面分區(qū)劃分的合理性。

3.1 壓彎破壞的組合結(jié)構(gòu)構(gòu)件

韓林海等[22]為研究截面高寬比和軸壓比對組合結(jié)構(gòu)壓彎構(gòu)件滯回性能的影響，設(shè)計了30組鋼管混凝土構(gòu)件進行試驗，本文選擇2組進行試算，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果對比見圖2。

構(gòu)件破壞以壓彎破壞為主，當試驗荷載超過屈服荷載后，隨著施加的橫向位移逐漸增大，構(gòu)件端部出現(xiàn)微小彎曲，在循環(huán)荷載下發(fā)生鼓曲現(xiàn)象。采用本文的分析方法進行計算，能達到較高的預測精度，模型能較好的反映試驗構(gòu)件強度退化和剛度退化的過程，預測的滯回曲線具有較好的飽滿性，沒有明顯的捏縮現(xiàn)象。

(a) S100-1壓彎構(gòu)件；(b) R60-1壓彎構(gòu)件

3.2 復合受力的鋼筋混凝土橋墩

在空間橋梁體系中，通常會對橋墩頂部進行墩梁固結(jié)處理，但由于整體結(jié)構(gòu)剛度中心與質(zhì)量中心存在偏心距差距，在水平地震中橋墩容易受到軸力?彎矩?扭轉(zhuǎn)?剪力復合受力狀態(tài)。Prakash等[23]在2012年對14根鋼筋混凝土橋墩進行了復合受力的試驗，本文選擇復合受力試驗中的2根橋墩作為分析模型(H/D(6)-T/M-0.73%,H/D(6)-T/M-1.32%，簡寫為H-1和H-2)。橋墩頂部為圓形截面，箍筋形式為圓形箍筋，需對截面進行精細分區(qū)處理，其他部分建模參照本文建模方法。

H-1由于配筋率較低，最終破壞形式為墩柱底部混凝土剝落，鋼筋屈服；H-2相比較于H-1，配筋率約為H-1的1.8倍，其滯回曲線有較為明顯的捏縮現(xiàn)象，試驗結(jié)果與計算分析的對比參見圖3，從中可以看出，分析模型能較好地預測橋墩構(gòu)件的滯回性能。

(a) H/D(6)-T/M-0.73%橋墩構(gòu)件；(b) H/D(6)-T/M-1.32%橋墩構(gòu)件

3.3 普通剪力墻

為探討普通矩形剪力墻抗震性態(tài)因素的影響，章紅梅等[24]進行了15組剪力墻試驗，本文選擇2組剪力墻試驗作為分析模型，并采用ShellMITC4彈性殼單元和清華大學陸新征等[25]開發(fā)的分層殼單元對這2組剪力墻模型進行試算和對比。試驗結(jié)果與各單元計算數(shù)據(jù)對比參見圖4，從中可以得到，SFI-MVLEM單元、ShellMITC4單元和分層殼單元均能有效準確的模擬普通剪力墻的滯回曲線和受力性能。

3.4 大比例尺度剪力墻

1999年，Dazio等[26]在瑞士聯(lián)邦理工學院完成了6塊大比例尺度的鋼筋混凝土剪力墻試驗。同濟大學蔣歡軍等[5]采用循環(huán)軟化膜理論(CSMM模型)對該試驗進行試算，并取得了較好的滯回曲線。為驗證SFI-MVLEM理論的預測準確性，本文選取其中的WSH2和WSH3剪力墻進行對比分析。

(a) SW1剪力墻；(b) SW2剪力墻

由于WSH3墻在試驗設(shè)計中墻體邊緣約束區(qū)和墻板區(qū)的配筋率較高，故墻體最終破壞形式為約束區(qū)混凝土剝落，墻板區(qū)裂縫蔓延貫通，底部鋼筋壓屈。WSH2墻的墻體邊緣約束區(qū)長度較為縮減，僅為WSH3墻的3/4，且約束區(qū)和墻板處的縱向配筋率較低。因為約束區(qū)長度較低和配筋率較少，故WSH2墻表現(xiàn)的最終破壞形式是循環(huán)加載后期底部鋼筋斷裂。試驗結(jié)果和計算結(jié)果的對比參見圖5,從中可以看出，該分析模型能較好地描述大比例尺度剪力墻的滯回性能。

3.5 基于位移比為加載制度指標的鋼筋混凝土剪力墻

2015年，加州大學Thien等[27]在選擇位移比(水平位移/墻體高度)為指標的非線性加載制度，完成了5塊鋼筋混凝土剪力墻低周反復試驗，本文選擇該試驗中的5塊剪力墻試件作為分析模型，并對數(shù)據(jù)進行對比分析。

在該系列試驗中，剪力墻最終的破壞形式是墻板混凝土剝落，墻肢底部鋼筋屈曲，構(gòu)件破壞以彎曲破壞為主。在試驗過程中，當位移比例達到3%時，剪力墻強度大幅降低。試驗數(shù)據(jù)與計算結(jié)果對比參見圖6，可以看出，不管是基于何種非線性加載制度，本文的計算方法均能對剪力墻的滯回性能和受力特性進行有效模擬。

(a) WSH2剪力墻；(b) WSH3剪力墻

(a) SW1剪力墻；(b) SW2剪力墻；(c) SW3剪力墻；(e) SW4剪力墻；(f) SW4剪力墻

3.6 高強混凝土剪力墻

混凝土強度是影響剪力墻抗震性能的重要因素。使用高強混凝土剪力墻抵抗側(cè)向力，可以減小墻體厚度；但混凝土固有的缺陷，如脆性和變形性能較差，也會在一定程度上影線剪力墻的抗震性能，故需對此進行深入研究。Burgueno等[28]完成了5塊高強混凝土大比例尺剪力墻試驗，本文選擇剪力墻試件M15作為計算模型(混凝土強度為102 MPa)，分析其滯回特性，并對混凝土裂縫進行了 預測。

使用高強混凝土，使得剪力墻的抗破壞性能提高，延性也隨之提高。當試驗中施加循環(huán)荷載超過混凝土強度時，混凝土發(fā)生脆性破壞，當達到極限承受荷載時，試件剛度下降緩慢。試驗數(shù)據(jù)與計算結(jié)果對比可見圖7，從圖中可以看出，本文提出的分析方法能較好地模擬高強混凝土剪力墻的滯回性能，并從裂縫分析對比圖中可以看出，F(xiàn)SAM理論能較好地預測混凝土裂縫。

(a) M15剪力墻；(b) 裂縫對比圖

表1 試驗數(shù)值與計算結(jié)果對比及誤差分析

注：誤差1表示剪力墻元計算與試驗結(jié)果在延性系數(shù)的誤差，誤差2表示剪力墻元計算與試驗結(jié)果在延性系數(shù)的誤差。

3.7 SFI-MVLEM單元分析討論

為進一步對比經(jīng)修正后的SFI-MVLEM剪力墻元在實際工程彈塑性分析中的可靠性和應(yīng)用性，收集上述剪力墻算例中的屈服荷載、極限荷載和延性系數(shù)等數(shù)據(jù)進行對比分析，參見表1。從對比中可以看出，剪力墻元與試驗結(jié)果在極限荷載上的計算誤差較小，基本維持在7%左右。其中，文獻[22]中鋼管混凝土壓彎構(gòu)件的計算誤差達到了14%，說明SFI-MVLEM剪力墻元雖然能應(yīng)用于鋼管混凝土的非線性分析中，但是對尺寸、加載條件等差異化因素影響下的精度控制較差。在剪力墻構(gòu)件的計算上，試驗結(jié)果中屈服荷載、極限荷載與SFI-MVLEM剪力墻元計算數(shù)據(jù)吻合較好，但是計算文獻[26]完成的剪力墻構(gòu)件時，延性系數(shù)的誤差達到了35%，說明剪力墻元在考慮構(gòu)件尺寸律效應(yīng)方面仍需進一步改進。

3.8 框架剪力墻結(jié)構(gòu)

為說明經(jīng)修正的剪力墻元適用于框架剪力墻整體結(jié)構(gòu)非線性分析，采用美國伊利諾伊大學香檳分校聯(lián)合東京大學完成的3組7層3跨1/10比例縮尺的框架剪力墻振動臺動力試驗[29]作為驗證對象，本文選擇其中1組試驗進行計算比對。計算數(shù)據(jù)與試驗結(jié)果見圖8，從對比結(jié)果來看，新型剪力墻單元可以較為準確地模擬框架剪力墻體系在地震作用下的受力行為。

圖8 計算數(shù)據(jù)與試驗結(jié)果對比

Fig. 8 Analysis and test curves of the frame-shear wall structure

4 結(jié)論

1) 計算結(jié)果表明，本文分析方法能較好地預測組合結(jié)構(gòu)構(gòu)件和鋼筋混凝土構(gòu)件的峰值承載力和剛度退化等特性，對不同比例尺寸、不同加載制度、不同混凝土強度等級和不同破壞模式的剪力墻構(gòu)件，能較好地預測其滯回特性和受力行為，從而驗證了本文分析方法的正確性和SFI-MVLEM理論應(yīng)用的廣泛性。

2) 通過對大比例尺高強混凝土剪力墻試驗裂縫的預測，進一步驗證了FASM理論的正確性，可以將裂縫預測結(jié)果作為鋼筋混凝土構(gòu)件性能評估的依據(jù)之一，為高層結(jié)構(gòu)抗震分析提供一定依據(jù)。

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Elasto-plastic analysis of reinforced concrete shear walls based on multiple–vertical-line-element model with shear-flexure interaction

LI Yaozhuang1, ZHANG Qiang1, 2, XU Zhisheng1

(1. Institute of Disaster Prevention Science and Safety Technology, Central South University, Changsha 410128, China; 2. College of Architecture and Civil Engineering, Beijing University of Technology, Beijing 100020, China)

What type of model should be adopted and how to conduct an efficient and accurate elasto-plastic analysis of the shear walls are critical issues to be considered in the elasto-plastic analysis of high-rise structures. In this paper, in terms of micro models and macro models of multiple shear walls, the Multi-Vertical- Line-Element Model that incorporates shear-flexural coupling (SFI-MVLEM) and Fixed Supporting Angle Model (FSAM) were introduced. Based on the above theories, a modeling method for shear walls was proposed in OpenSees Program. In order to verify the general applicability and accuracy of the model, a hysteresis analysiswas conducted for the structural components and pier components, and low cyclic reciprocating numerical analysis was conducted on the ten different shear walls. The analytical results show that these theories not only simulate the hysteretic behavior of different shear walls but also predict the occurrence of cracks on the shear walls, thus providing a reference for the seismic analysis of high-rise structures.

shear wall; shear-flexure interaction; multiple-vertical-line-element model; elasto-plastic analysis; OpenSees

TU375.4；TU973.3

A

1672 ? 7029(2020)02 ? 0442 ? 09

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20190312

2019?04?18

國家自然科學基金資助項目(51908009)

張強(1988?)，男，湖南永州人，助理研究員，博士，從事結(jié)構(gòu)防災(zāi)等研究；E?mail：250259887@qq.com

(編輯 涂鵬)