指導(dǎo)建模，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

江蘇省揚州市邗江區(qū)瓜洲中學(xué) 李小花

高中數(shù)學(xué)學(xué)科蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中如果不能掌握數(shù)學(xué)思想和方法，那么數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難免步入“頭痛醫(yī)頭，腳痛醫(yī)腳”的境地，學(xué)習(xí)停留在表層。因此，我們教師在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中，要不斷滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中深度理解和感悟數(shù)學(xué)，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的本質(zhì)。數(shù)學(xué)建模思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種非常重要的思想和理念，可謂貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生完美構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，鍛煉學(xué)生的分析問題與整理歸納問題的能力，進而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、問題線型均勻，提出假設(shè)

建模最關(guān)鍵的一步是由假設(shè)開始，在充分了解問題的主要目的之后，分清問題的主次，將實際問題均勻化、理想化、簡單化，抓住核心歸納要求，提出合理有效的假設(shè)。假設(shè)不僅要準確清楚，還要有效，最好要數(shù)學(xué)化，要重視邏輯性表達，

以《統(tǒng)計》一章為例，有問題：工人將生產(chǎn)成功的產(chǎn)品放在經(jīng)過的掛鉤上運送走，如果工作臺數(shù)不變，掛鉤越多時，傳送帶運送的產(chǎn)品越多。在生產(chǎn)穩(wěn)定之后，分析怎樣選擇表達傳送帶效率的指標。本題中，筆者提出以下四個假設(shè)：1.工作臺均勻放置，工人們互不影響，生產(chǎn)周期都是相同常數(shù)；2.生產(chǎn)穩(wěn)定之后，工人生產(chǎn)產(chǎn)品的時刻在同周期內(nèi)是有同樣概率的；3.掛鉤是均勻放置，同周期內(nèi)掛鉤經(jīng)過工人時，第一個都是空的；4.工人在生產(chǎn)完一件產(chǎn)品后都只能遇到一個掛鉤，假如掛鉤是空的，就掛上產(chǎn)品運走，當掛鉤有產(chǎn)品，這件產(chǎn)品被放下，不再運送。那么同學(xué)們有疑問：如何將問題均勻化呢？本題中，周期化問題和每個工人生產(chǎn)一件產(chǎn)品的時刻以及掛鉤上是否有產(chǎn)品等都屬于隨機因素，這就需要將問題均勻化，在隨機因素平均化的條件下，合理地進行假設(shè)。

模型的假設(shè)是數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)，學(xué)生進行假設(shè)不僅鍛煉邏輯推理能力，而且提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。因此，明確問題的本質(zhì)，使問題均勻化，簡化變量直接到關(guān)系，從而得出有效準確的假設(shè)。

二、利用數(shù)據(jù)資料，科學(xué)求解

數(shù)據(jù)處理是數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)，它要求對數(shù)據(jù)資料進行分析與整理，明確數(shù)據(jù)資料的整體趨勢以及重點，熟悉應(yīng)用數(shù)據(jù)，將模型中的數(shù)據(jù)規(guī)整為數(shù)學(xué)表達，歸納為熟悉的知識點，再對問題進行嚴謹科學(xué)的求解。

經(jīng)過對數(shù)據(jù)的整理與分析，準確找到數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，對模型的參數(shù)進行估算，學(xué)生可以采用方程運算或者畫圖分析等方法，根據(jù)問題進行建模，利用原有數(shù)學(xué)知識科學(xué)簡便地求解各類實際問題。

三、解釋使用范圍，討論驗證

在構(gòu)建好數(shù)學(xué)模型，明確使用范圍之后，需要組織討論并驗證數(shù)學(xué)模型的準確性和合理性以及是否符合實際要求，符合時，就需要根據(jù)模型明確使用范圍，然后求解，不相符時，就需重新提出假設(shè)，分析問題，整理數(shù)據(jù)，直至得出有效的結(jié)論。

以“函數(shù)”為例，在學(xué)習(xí)檢驗?zāi)Ｐ椭?，筆者先讓同學(xué)們回答三個問題：1.建立的模型類型是什么？2.該模型是否有效？3.該模型是否可行？以簡單函數(shù)問題為例，已知函數(shù)f(x)為定義在R 上的奇函數(shù)，當x≥0 時，有f(x+3)=-f(x)，且當x∈(0，3)時，f(x)=x+1，則f(-2017)+f(2018)是多少？首先由題意可知，函數(shù)f(x)是在R 上的奇函數(shù)，所以f(-2017)=-f(2017)，在x≥0 時，f(x+3)=-f(x)，所以f(x+6)=-f(x+3)=f(x)，所以x≥0 時，周期就是6，可知f(2017)=f(336×6+1)=f(1)=2，同理，f(2018)=f(2)=3，因此f(-2017)+f(2018)=-2+3=1。在本題中運用了函數(shù)的周期性，而抽象函數(shù)的周期性就是一種解題模型，在確定好使用范圍后，討論本題是否可以使用該模型，然后通過計算驗證該模型對本題是否有效、是否可行，能否得出準確的答案。

驗證模型實際就是一個重復(fù)建模的過程，不僅可以完善構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生積累經(jīng)驗，并且可以拉動學(xué)生的思維，讓他們在理解與分析的過程中優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，養(yǎng)成“數(shù)學(xué)思維”，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)建模充滿了探索與分析，建模過程對于學(xué)生來說是一種很好的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，并且將理論知識融合在實際問題中，不僅使學(xué)生更好地結(jié)合數(shù)學(xué)與生活，提高了學(xué)習(xí)質(zhì)量，更是鍛煉了思維能力，促進學(xué)生提高了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。