基于問(wèn)題研討的數(shù)學(xué)高階思維能力培養(yǎng)教學(xué)實(shí)踐

曹勇

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出，教學(xué)活動(dòng)中應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力。在初中階段，師生、生生之間的課堂問(wèn)題研討是提高學(xué)生思維能力的主要方式。對(duì)于數(shù)學(xué)微專題，以問(wèn)題研討的形式開(kāi)展教學(xué)，更有利于培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力。本文以“函數(shù)的圖像與性質(zhì)”微專題為例，基于問(wèn)題研討，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行高階思維的探索，讓學(xué)生在“提問(wèn)→探索→合作→交流→創(chuàng)新→歸納”的研討過(guò)程中，不斷提升思維能力與品質(zhì)，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生高階思維能力的目的。

一、基于問(wèn)題研討的課堂教學(xué)

問(wèn)題研討就是針對(duì)一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行研究或者討論。在課堂教學(xué)中，尤其是微專題教學(xué)中，我們常常會(huì)以一個(gè)問(wèn)題為主線，圍繞這個(gè)問(wèn)題展開(kāi)討論，最終通過(guò)解決問(wèn)題實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)目標(biāo)。問(wèn)題研討法遵循和體現(xiàn)的主要教學(xué)原則是學(xué)生主體性原則、啟發(fā)性原則、循序漸進(jìn)性原則以及和諧性原則。問(wèn)題研討的方式要有利于創(chuàng)設(shè)師生、生生之問(wèn)的平等和諧的教學(xué)環(huán)境，有利于形成教學(xué)相長(zhǎng)的境界。

二、對(duì)高階思維能力的認(rèn)識(shí)

高階思維是指發(fā)生在較高認(rèn)知水平層次的心智活動(dòng)或認(rèn)知能力。發(fā)展學(xué)生的高階思維是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要目標(biāo)，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要任務(wù)與有力抓手。數(shù)學(xué)高階思維具有嚴(yán)謹(jǐn)性、深刻性、問(wèn)題性、批判性、獨(dú)創(chuàng)性、靈活性等特點(diǎn)。

三、教學(xué)實(shí)踐

1.基礎(chǔ)回顧，自主提問(wèn)。

師：（1）在下面兩個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，分別畫(huà)出函數(shù)y=2x-2與y=4/x的圖像（如圖1、圖2）。

師：（2）根據(jù)圖1、圖2，請(qǐng)分別提出與之有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，畫(huà)一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像，直觀形象地回憶函數(shù)的知識(shí)。讓學(xué)生自主提問(wèn)，目的是提高學(xué)生提出問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力。

2.總結(jié)歸納，自主探索。

學(xué)生設(shè)計(jì)問(wèn)題。教師結(jié)合函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，歸納問(wèn)題，理清知識(shí)。

教師對(duì)一次函數(shù)的問(wèn)題從以下4個(gè)方面進(jìn)行歸納：（1）一次函數(shù)的圖像特征;（2）一次函數(shù)的性質(zhì)，即增減性問(wèn)題;（3）一次函數(shù)與圖形結(jié)合，產(chǎn)生的幾何問(wèn)題;（4）一次函數(shù)與方程、不等式結(jié)合，產(chǎn)生的數(shù)形結(jié)合問(wèn)題。

反比例函數(shù)的問(wèn)題也可以從4個(gè)方面來(lái)歸納：（1）反比例函數(shù)的圖像特征;（2）反比例函數(shù)的性質(zhì)，即增減性與對(duì)稱性;（3）反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義;（4）反比例函數(shù)與方程、不等式結(jié)合，產(chǎn)生的數(shù)形結(jié)合問(wèn)題。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)單個(gè)圖像的提問(wèn)，提高學(xué)生運(yùn)用已學(xué)知識(shí)提出問(wèn)題的能力。教師進(jìn)一步對(duì)問(wèn)題進(jìn)行把握、歸納，使學(xué)生學(xué)會(huì)整理函數(shù)相關(guān)知識(shí)的方法，從而更好地理解函數(shù)知識(shí)。

3.小組合作，展示研討。

師：現(xiàn)若將函數(shù)y=2x-2與y=4/x的圖像畫(huà)在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中（如圖3），你還能提出什么問(wèn)題？（提示：與單個(gè)函數(shù)有關(guān)的或者之前提過(guò)的問(wèn)題不必再提問(wèn)。）

師：先獨(dú)立思考，再分小組討論。組長(zhǎng)將經(jīng)過(guò)甄選的優(yōu)質(zhì)問(wèn)題記錄下來(lái)。

教師利用投影儀，展示每組學(xué)生所提的問(wèn)題。

師：熟悉各小組的不同的問(wèn)題，嘗試將這些問(wèn)題進(jìn)行歸類。

設(shè)計(jì)意圖：這里讓學(xué)生經(jīng)歷3個(gè)過(guò)程（獨(dú)立思考、小組討論、問(wèn)題歸類），一方面保證部分學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生也能參與其中，提出一些基本的問(wèn)題，并且參與研討過(guò)程;另一方面保證基礎(chǔ)較好的學(xué)生有深入研究的機(jī)會(huì)，思維的火花在交流中碰撞，讓學(xué)生形成批判性思維，從而更深刻地理解知識(shí)。

4.拓展延伸，創(chuàng)新思維。

師：（l）若一次函數(shù)y=mx-m（m≠0）與反比例函數(shù)y=2m/x（m≠0）在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，你能想到什么？

師：（2）如何來(lái)研究這類函數(shù)問(wèn)題？

結(jié)合前面的m=2時(shí)的方法與結(jié)論，可以取m=1，m=-1時(shí)，研究函數(shù)的圖像等有什么變化并根據(jù)圖像提出問(wèn)題。

師：（3）一般情況下，研究這兩個(gè)函數(shù)，你能提出哪些問(wèn)題？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)將特殊的函數(shù)表達(dá)式改變成一般的表達(dá)式，在變化后又利用特殊值來(lái)研究它的規(guī)律，明確變化中的不變性;另外，通過(guò)交點(diǎn)橫坐標(biāo)的不變性，可以發(fā)現(xiàn)所分的自變量的區(qū)間是固定的，這樣就可以比較兩個(gè)函數(shù)的大小關(guān)系。學(xué)生從中明確了解決函數(shù)問(wèn)題的一般方法，掌握了借助圖像來(lái)研究函數(shù)性質(zhì)的技巧，也就掌握了研究函數(shù)的規(guī)律，思維得到了明顯的升華。

5.知識(shí)應(yīng)用，解法交流。

（1）教師出示例題。

如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y1=mx-m（m≠0）與反比例函數(shù)y2=2m/x（m≠0）相交于點(diǎn)A、B。

（Ⅰ）連結(jié)OA、OB，當(dāng)△AOB的面積為3時(shí)，求m的值。

（Ⅱ）當(dāng)y1≥y2時(shí)，求x的取值范圍。

（Ⅲ）平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)C，使得以點(diǎn)O、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)和m的值;若不存在，說(shuō)明理由。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)之前的復(fù)習(xí)與探索，教師呈現(xiàn)完整的例題，既可以檢測(cè)學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果，也可以讓學(xué)生明白從特殊到一般，再到特殊的研究問(wèn)題的方法。

（2）學(xué)生獨(dú)立思考，解決問(wèn)題并展示出不同的解題方法。學(xué)習(xí)小組之問(wèn)相互質(zhì)疑，得到最優(yōu)的解法。

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題的能力、勇于表達(dá)的習(xí)慣和提出不同見(jiàn)解的批判性思維能力。尋求最優(yōu)解法有助于提高學(xué)生的思維層次，達(dá)到事半功倍的效果。

6.歸納總結(jié)，課堂升華。

師：你能說(shuō)說(shuō)研究函數(shù)圖像與性質(zhì)的一般方法是什么嗎？在小組的問(wèn)題研討過(guò)程中，你對(duì)小組有什么樣的貢獻(xiàn)？

設(shè)計(jì)意圖：這里讓學(xué)生反思課堂學(xué)習(xí)行為與思維過(guò)程，提煉出研究函數(shù)圖像與性質(zhì)的一般方法，即從特殊到一般，從個(gè)性到共性。第二個(gè)問(wèn)題主要讓學(xué)生反思在合作過(guò)程中是否形成平等和諧的小組環(huán)境，發(fā)展學(xué)生合作與溝通的能力。

四、教學(xué)反思

1.一個(gè)微專題只研討一個(gè)問(wèn)題。

微專題教學(xué)要求的知識(shí)點(diǎn)范圍較小。問(wèn)題太過(guò)于發(fā)散會(huì)使學(xué)生無(wú)從下手，打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心。因此，微專題的課堂最好聚焦于一個(gè)問(wèn)題，可以圍繞這個(gè)問(wèn)題的產(chǎn)生過(guò)程、解決方法，逐步引申，拓展提高，促進(jìn)學(xué)生高階思維能力逐級(jí)躍升。

2.問(wèn)題能引發(fā)學(xué)生深入思考。

“知之者不如好之者，好之者不如樂(lè)之者?！苯處熕岢龅难杏憜?wèn)題如果能充分激發(fā)學(xué)生興趣，引發(fā)學(xué)生的深入思考，就會(huì)提高課堂效率。啟發(fā)學(xué)生積極參與研討活動(dòng)，也能讓學(xué)生主動(dòng)地吸收知識(shí)。尤其是具有創(chuàng)造性的問(wèn)題，可以喚起學(xué)生的求知欲望，將學(xué)生帶入與問(wèn)題有關(guān)的情境中，更有利于他們的高階思維的生長(zhǎng)。

3.問(wèn)題的解決方法具有發(fā)散性。

保護(hù)學(xué)生的好奇心，提倡一題多解，展開(kāi)課堂問(wèn)題研討，可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。專題課中問(wèn)題的分析、解決方法的多樣化、教師提供的多種解題思路和資源，可以鼓勵(lì)學(xué)生不斷深入探索，從而使不同能力水平的學(xué)生都能在自身認(rèn)識(shí)范圍內(nèi)尋找到合適的解決辦法，得到各種層次水平的結(jié)論，真正提高高階思維能力。

（作者單位：江蘇省張家港市東渡實(shí)驗(yàn)學(xué)校）