基于STEKF的鋰離子動(dòng)力電池SOC估算

田晟 呂清 李亞飛

(1.華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣東 廣州 510640；2.廣州汽車集團(tuán)股份有限公司，廣東 廣州 511434)

發(fā)展以純電動(dòng)汽車和插電式混合動(dòng)力汽車為代表的新能源汽車，既是國(guó)際共識(shí)，也是“中國(guó)制造2025”確定的重點(diǎn)發(fā)展方向。我國(guó)新能源汽車的全年產(chǎn)銷量已多年穩(wěn)居全球第一，新能源汽車產(chǎn)業(yè)已進(jìn)入高速發(fā)展階段，與此同時(shí)也推動(dòng)了以鋰離子電池為代表的動(dòng)力電池產(chǎn)業(yè)的迅猛發(fā)展[1]。精確估算動(dòng)力電池的荷電狀態(tài)(SOC)是動(dòng)力電池系統(tǒng)安全穩(wěn)定工作的重要保障之一。然而，動(dòng)力電池結(jié)構(gòu)復(fù)雜，電化學(xué)反應(yīng)過程和反應(yīng)階段難以確定，而且車載環(huán)境惡劣、多變，作為隱性狀態(tài)量的SOC值估算極富挑戰(zhàn)性，一直是學(xué)術(shù)界研究的熱點(diǎn)和行業(yè)攻關(guān)的難點(diǎn)。

常見的SOC估算方法有安時(shí)積分法、開路電壓法、基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法和基于模型的方法[2]。安時(shí)積分法存在SOC初始值難以確定且估算累積誤差大的問題[2]；開路電壓法需要在電池經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間靜置后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)才能估算SOC，不適合在車輛運(yùn)行過程中使用[3- 5]；基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法能較好地適應(yīng)電池的非線性特征，估算精度高，但是需要電池大數(shù)據(jù)作訓(xùn)練，計(jì)算量較大，實(shí)現(xiàn)成本高[6- 7]；基于模型的方法具有實(shí)時(shí)性好、自適應(yīng)強(qiáng)、估算精度高等特點(diǎn)。目前，基于電池等效電路模型與卡爾曼濾波(KF)算法及其改進(jìn)算法是動(dòng)力電池SOC估算中使用較多的方法[8]，其中引入多重次優(yōu)漸消因子的強(qiáng)追蹤卡爾曼濾波(STEKF)方法用于估算鋰電池的SOC，正受到廣泛的關(guān)注[9- 10]。

文獻(xiàn)[11- 12]利用STEKF估算電池的SOC，但由于采用離線方式進(jìn)行電池模型參數(shù)辨識(shí)，不能適應(yīng)車載環(huán)境，而且驗(yàn)證算法的放電電流并不能如實(shí)地反映用戶工況下電池的放電電流。為此，文中搭建電池的二階RC等效電路模型，并進(jìn)行模型參數(shù)的在線辨識(shí)，最后在ECE15工況下完成STEKF對(duì)動(dòng)力電池SOC的估計(jì)試驗(yàn)，以論證該方法對(duì)車載環(huán)境的適應(yīng)性。

1 鋰離子電池建模與參數(shù)辨識(shí)

1.1 鋰離子電池建模

圖1 二階RC等效電路模型Fig.1 Equivalent circuit model of second-order RC

系統(tǒng)激勵(lì)為鋰離子電池的工作電流i(t)，系統(tǒng)觀測(cè)變量為工作電壓U，根據(jù)Thevenin定理建立的電池狀態(tài)方程為

(1)

觀測(cè)方程為

U(t)=Uoc(t)-US(t)-UL(t)-i(t)R0

(2)

將狀態(tài)方程和觀測(cè)方程離散化并表示為矩陣形式，有

(3)

U(k)=Uoc(k)-US(k)-UL(k)-i(k)R0

(4)

式中，Sk和Sk-1分別為k和k-1采樣時(shí)刻的電池SOC值。

1.2 開路電壓的測(cè)量

電池的SOC(S)與開路電壓(OCV，Uoc)存在一定的函數(shù)關(guān)系，文中采用開路電壓快速測(cè)定法進(jìn)行OCV-SOC非線性曲線的測(cè)定。在相同SOC值下，以多次脈沖充放電實(shí)驗(yàn)靜置的最終時(shí)刻端電壓均值作為該SOC對(duì)應(yīng)的開路電壓值，應(yīng)用Matlab/cftool工具箱對(duì)多次實(shí)驗(yàn)得到的OCV-SOC數(shù)據(jù)組進(jìn)行多項(xiàng)式擬合。經(jīng)擬合后可知，五階多項(xiàng)式的擬合精度高于四階多項(xiàng)式一個(gè)數(shù)量級(jí)，而六階多項(xiàng)式的擬合精度與五階相差較小，因此，選擇五階多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，擬合曲線如圖2所示，得到的擬合方程為

Uoc=0.293 7S5-3.715S4+6.389S3-

3.723S2+1.549S+3.307

(5)

圖2 電池的OCV-SOC曲線Fig.2 OCV-SOC curve of battery

1.3 模型參數(shù)辨識(shí)

電池的二階RC等效電路模型搭建完成后，需要確定模型參數(shù)R0、RS、RL、CS、CL。由于電池的健康狀態(tài)(SOH)、電流強(qiáng)度、溫度等因素容易對(duì)電池參數(shù)產(chǎn)生影響，使其值發(fā)生波動(dòng)。因此，為準(zhǔn)確地描述電池的實(shí)際狀態(tài)，需要對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行在線實(shí)時(shí)辨識(shí)，常用的參數(shù)辨識(shí)方法包括卡爾曼濾波、脈沖實(shí)驗(yàn)法和最小二乘法等?？柭鼮V波法由于計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)而不適用于參數(shù)在線辨識(shí)；脈沖實(shí)驗(yàn)法需要電池靜置一段時(shí)間，因此，該方法不適用于車載條件下辨識(shí)參數(shù)；最小二乘法具有擬合精度較高、易于工程實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，能在線辨識(shí)模型參數(shù)。

文中以最小二乘法辨識(shí)電池模型參數(shù)時(shí)，電池系統(tǒng)會(huì)被簡(jiǎn)化為以工作電流i(t)作為輸入，電池端電壓U用作輸出的單輸入輸出系統(tǒng)，通過分析模型，建立系統(tǒng)的狀態(tài)方程，然后求解方程各項(xiàng)未知系數(shù)，進(jìn)而推導(dǎo)出等效電路模型的各項(xiàng)參數(shù)，詳細(xì)的求解過程如下：

系統(tǒng)在頻域下的狀態(tài)方程可由二階RC等效電路模型得到，即

(6)

令U′(s)=U(s)-Uoc(s)，得到傳遞函數(shù)

(7)

(8)

待定系數(shù)lj(j=1，2，3，4，5)為

(9)

根據(jù)式(9)求得狀態(tài)方程的差分方程為

U′(k)=l1U′(k-1)+l2U′(k-2)+l3i(k)+

l4i(k-1)+l5i(k-2)

(10)

電池的荷電狀態(tài)、健康狀態(tài)(SOH)、溫度θem都是關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)，電池模型的開路電壓Uoc與它們相關(guān)，于是可定義Uoc為

Uoc=f[θem(t),H(t),S(t)]

(11)

求導(dǎo)可得

(12)

式中，H為電池的SOH值。當(dāng)采樣時(shí)間T取較小值時(shí)，假設(shè)由于在電池溫度管理系統(tǒng)(BTMS)的作用下，在采樣時(shí)間T內(nèi)，電池溫度幾乎未發(fā)生變化，即?θem/?t=0；假設(shè)在采樣時(shí)間T內(nèi)，電池容量未發(fā)生衰減，此時(shí)，電池健康狀態(tài)幾乎不變，即?H/?t=0；同時(shí)假設(shè)在單個(gè)采樣時(shí)間T內(nèi)，電池消耗或再生的電量沒有改變，即?S/?t=0?；谏鲜黾僭O(shè)，式(12)可以簡(jiǎn)化為

即

ΔUoc(i)=Uoc(k)-Uoc(k-1)=Uoc(k-1)-

Uoc(k-2)

(13)

將式(13)代入差分方程式(10)，整理可得

U(k)=(1-l1-l2)U(k)+l1U(k-1)+

l2U(k-2)+l3i(k)+l4i(k-1)+l5i(k-2)

(14)

(15)

2 基于擴(kuò)展卡爾曼濾波的電池SOC估算

擴(kuò)展卡爾曼濾波法(EKF)是一種高效的線性濾波和預(yù)測(cè)方法，通過當(dāng)前時(shí)刻的觀測(cè)值與上一時(shí)刻的估計(jì)值進(jìn)行狀態(tài)值的實(shí)時(shí)估計(jì)，在動(dòng)力電池SOC的估算上已有廣泛的應(yīng)用。

設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

(16)

式中，X(k)為系統(tǒng)的狀態(tài)向量，U(k)為系統(tǒng)的輸入量，f[X(k)，U(k)]為轉(zhuǎn)換函數(shù)，w(k)為過程噪聲向量，Z(k)為系統(tǒng)測(cè)量輸出量，v(k)為系統(tǒng)測(cè)量噪聲向量，h[X(k)，U(k)]為系統(tǒng)測(cè)量函數(shù)。

系統(tǒng)濾波的過程如下：

1)設(shè)置濾波方程的初始條件為

2)更新估計(jì)狀態(tài)

Xk/k-1=f[X(k-1),U(k-1)]=AX(k-1)+

BU(k-1)+w(k)；

3)更新誤差協(xié)方差

4)更新卡爾曼增益矩陣

5)更新估計(jì)狀態(tài)的測(cè)量

Xk/k=Xk/k-1+Kk{Zk-g[Xk/k-1,Uk]}；

6)更新估計(jì)協(xié)方差的測(cè)量

Pk/k=[I-KkCk]Pk/k-1。

3 基于STEKF的電池SOC估算

當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)量處于平衡狀態(tài)時(shí)，狀態(tài)量保持不變，卡爾曼增益Kk會(huì)接近于0，此時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)若發(fā)生突變，系統(tǒng)殘差γk將急劇增大，而Kk是無法對(duì)該變化做出及時(shí)響應(yīng)的，由此會(huì)導(dǎo)致EKF對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)估算的誤差驟增。電動(dòng)汽車在使用過程中，由于外部環(huán)境的變化，車輛運(yùn)行的工況也隨之變化，導(dǎo)致電池端電流劇烈波動(dòng)，即常常存在狀態(tài)突變的情況，同時(shí)電池模型誤差不可避免，因此在車輛實(shí)際工況下采用EKF估算電池的SOC的精度不高。為克服EKF的不足，文獻(xiàn)[15]提出了一種將EKF與強(qiáng)追蹤濾波器(STF)結(jié)合的STEKF濾波器。

STF通過使算法輸出的殘差序列強(qiáng)制以正交的形式輸出，使得濾波輸出具有很強(qiáng)的離散性，同時(shí)能夠?qū)υ到y(tǒng)輸出的殘差進(jìn)行二次信息提取，增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性，并使系統(tǒng)具有很強(qiáng)的追蹤能力[16]。文中采用STF與EKF相結(jié)合形成的STEKF來估算電池的SOC，引入多重次優(yōu)漸消因子在線優(yōu)化先驗(yàn)狀態(tài)量估算值的誤差協(xié)方差陣，以增強(qiáng)濾波器對(duì)突變狀態(tài)的響應(yīng)能力，同時(shí)調(diào)整卡爾曼增益對(duì)系統(tǒng)舊數(shù)據(jù)進(jìn)行漸消，降低新數(shù)據(jù)對(duì)舊數(shù)據(jù)的依存度，進(jìn)一步提升對(duì)電池SOC的追蹤能力。采用STEKF估算電池SOC值的流程圖如圖3所示。

圖3 基于STEKF的電池SOC估算流程圖Fig.3 SOC estimation flow chart of battery based on STEKF

基于STEKF的鋰離子電池SOC估算步驟如下：

1)確定初始化變量k=0時(shí)的X0、P0、系統(tǒng)過程噪聲Q、觀測(cè)噪聲R；

2)以第k-1步的狀態(tài)量后驗(yàn)估計(jì)值Xk-1/k-1、協(xié)方差矩陣Pk-1/k-1估計(jì)第k步的狀態(tài)先驗(yàn)估計(jì)值Xk/k-1，并以Xk/k-1為輸入計(jì)算輸出估計(jì)值Zk/k-1；

3)計(jì)算輸出殘差rk及相應(yīng)的殘差協(xié)方差陣Vk，即

rk=Zk/k-Zk/k-1，

遺忘因子ρ∈(0，1]，通常取0.95；

4)求解多重次優(yōu)漸消因子

6)計(jì)算第k步的卡爾曼增益矩陣

7)計(jì)算殘差rk，并結(jié)合卡爾曼增益進(jìn)一步更新第k步的狀態(tài)先驗(yàn)估計(jì)Xk/k-1，得到后驗(yàn)估計(jì)值；

8)計(jì)算狀態(tài)后驗(yàn)估計(jì)值Xk/k的誤差協(xié)方差陣Pk/k=[I-KkCk]Pk/k-1。

4 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

為了驗(yàn)證基于STEKF的電池SOC估算方法的準(zhǔn)確性和適用性，并與采用EKF估算電池SOC的效果進(jìn)行比較，文中選用額定容量為42 Ah的某型動(dòng)力電池作為測(cè)試對(duì)象，通過實(shí)驗(yàn)平臺(tái)與Matlab/Simulink仿真軟件聯(lián)合進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由電池測(cè)試平臺(tái)采集，測(cè)試平臺(tái)由智能充放電測(cè)試儀、電腦及監(jiān)控軟件組成。選用接近電動(dòng)汽車實(shí)際行駛工況的ECE15工況對(duì)電池進(jìn)行充放電實(shí)驗(yàn)，將采集的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在Matlab/Simulink中進(jìn)行仿真。仿真初始時(shí)選擇電池SOC初始值為0.9，由于US、UL在起始階段的極化效應(yīng)不明顯，故其值可近似為0。圖4為ECE15工況下的電流與電壓波形，圖5為EKF與STEKF估算電池SOC的結(jié)果曲線及誤差曲線，其中EKF和STEKF估算的電池SOC曲線由Matlab仿真得到，電池SOC實(shí)際值由測(cè)試平臺(tái)得到。

從圖5(a)可知：初始階段EKF與STEKF估算的電池SOC曲線基本重合，之后電池經(jīng)歷電流突變和大倍率放電，EKF與STEKF的估算曲線開始分離，STEKF由于引入多重次優(yōu)漸消因子，優(yōu)化了卡爾曼增益，因此可保持對(duì)實(shí)際SOC較強(qiáng)的追蹤能力；然后進(jìn)入放電平穩(wěn)期，EKF曲線開始向STEKF曲線和實(shí)際SOC值靠攏；最后進(jìn)入放電尾期，EKF與STEKF的估算差距再次增大，但STEKF仍保持對(duì)SOC真實(shí)值較強(qiáng)的追蹤能力。從圖5(b)可以看出：STEKF可以保持對(duì)SOC真實(shí)值的較強(qiáng)的追蹤能力，誤差一直保持在2%以內(nèi)；EKF在開始和中后期對(duì)真實(shí)SOC保持較好的追蹤能力，但在中前期和末期由于電流突變和電池的模型誤差，估算的電池SOC誤差較大，最大誤差為3.2%。

圖4 ECE15工況下的電壓與電流波形

Fig.4 Waveforms of voltage and current under ECE15 condition

圖5 EKF與STEKF估算電池SOC的曲線及誤差曲線

Fig.5 SOC estimation curves and error curves of battery by EKF and STEKF

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)復(fù)雜工況下EKF無法實(shí)時(shí)追蹤電池SOC的問題，提出了一種引入多重次優(yōu)漸消因子的擴(kuò)展卡爾曼濾波方法STEKF，即在EKF的基礎(chǔ)上，增加多重次優(yōu)漸消因子在線優(yōu)化先驗(yàn)狀態(tài)量估算值的誤差協(xié)方差矩陣，以增強(qiáng)濾波器對(duì)電池SOC曲線的追蹤能力，最后在ECE15工況下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明，相較于EKF算法，引入了多重次優(yōu)漸消因子的STEKF在ECE15工況下估算電池SOC的誤差能保持在2%以內(nèi)，取得了較好的估算效果，而且該方法能適應(yīng)車載環(huán)境，在現(xiàn)有的電池管理系統(tǒng)硬件的基礎(chǔ)上進(jìn)行軟件升級(jí)即可實(shí)現(xiàn)，可實(shí)施性強(qiáng)。但文中并未考慮溫度和電池的健康狀態(tài)對(duì)電池模型的影響，這些將在未來的工作中加以完善。