基于有限元差分法的高壓油管壓力控制問題的研究

周曉萌 高軒瑞

摘要：高壓油管是許多燃油發(fā)動(dòng)機(jī)工作的基本部件，本文針對(duì)高壓油管的壓力控制問題，以有限元差分法、特征線法、單目標(biāo)優(yōu)化以及窮舉搜索的思想為基礎(chǔ)，建立了基于一階差分方程的高壓油管穩(wěn)壓模型、高壓油管內(nèi)部的壓強(qiáng)分布模型以及基于單目標(biāo)規(guī)劃的燃油噴射系統(tǒng)設(shè)計(jì)模型，給出在高壓油管不同的工作參數(shù)下，高壓燃油系統(tǒng)的不同的設(shè)計(jì)方案。

關(guān)鍵詞：高壓油管? 有限元差分法? 特征線法? 單目標(biāo)優(yōu)化

研究背景

目前世界上，絕大多數(shù)的內(nèi)燃機(jī)都采用高壓油管進(jìn)行供油。燃油通過高壓油泵進(jìn)入高壓油管，然后通過噴油嘴噴出，為發(fā)動(dòng)機(jī)提供工作的燃料。由于高壓油管和噴油嘴是間歇性工作的，所以會(huì)導(dǎo)致高壓油管內(nèi)的壓力隨時(shí)間而發(fā)生變化，從而使得每一次噴油嘴噴出的油量發(fā)生了變化，影響發(fā)動(dòng)機(jī)的工作效率。本文旨在利用數(shù)學(xué)分析與建模的方法設(shè)計(jì)一套高壓油管的控制方案，使得其內(nèi)部的壓力能夠在工作時(shí)保持穩(wěn)定。

研究方法

本文基于MATLAB數(shù)學(xué)分析工具，先從權(quán)威網(wǎng)站上查得高壓油管內(nèi)相關(guān)參數(shù)之間的關(guān)系，計(jì)算出彈性模量與壓力之間的關(guān)系和壓力與燃料密度的關(guān)系，再根據(jù)管內(nèi)的壓力的要求，計(jì)算出單向閥每次開啟的時(shí)長(zhǎng)，以保證高壓油管內(nèi)的壓力盡可能地穩(wěn)定。實(shí)際中，高壓油管是通過凸輪驅(qū)動(dòng)柱塞上下運(yùn)動(dòng)，才將燃油壓入到高壓油管中，并且管內(nèi)的壓力隨燃油流速、位置和時(shí)間在變化。我們通過建立一維燃油的連續(xù)性方程和動(dòng)量方程，利用特征線法將偏微分方程化成常微分方程并結(jié)合初始條件進(jìn)行求解，得到高壓油管內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)的壓力和燃油速率隨時(shí)間變化的關(guān)系。根據(jù)常微分方程的形式可以看出所有的參數(shù)均與高壓油管的工作狀態(tài)有關(guān)，所以管內(nèi)的壓力分布與凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度有關(guān)。利用窮舉法的思想，不斷調(diào)整凸輪的旋轉(zhuǎn)角速度直至管內(nèi)壓力穩(wěn)定且符合相關(guān)的設(shè)計(jì)要求。綜合分析各種不同的高壓油管的工作指標(biāo)的要求，最終給出一種普適性較強(qiáng)的高壓油管壓力控制方案。

模型的建立與求解

3.1 基于一階差分方程的高壓油管穩(wěn)壓模型的建立與求解

3.2 基于特征線法的高壓油管內(nèi)部的壓強(qiáng)分布模型的建立與求解

實(shí)際的燃油噴射系統(tǒng)中，高壓油管是通過凸輪驅(qū)動(dòng)柱塞上下運(yùn)動(dòng)，使得柱塞腔內(nèi)的壓力大于高壓油管內(nèi)的壓力，才能將燃油輸入到高壓油管中。同樣，噴油嘴通過針閥周期性的開關(guān)來控制燃油的輸出。

在輸入單向閥開啟的瞬間，高壓的燃油會(huì)在油管的左側(cè)形成壓力波，并迅速向右進(jìn)行傳播。同理，由于噴油嘴的周期性開閉，會(huì)導(dǎo)致噴油嘴處的流通截面積發(fā)生變化，形成反向傳播的壓力波，所以整個(gè)系統(tǒng)在工作時(shí)是一個(gè)極其復(fù)雜的波動(dòng)過程。在整個(gè)噴射系統(tǒng)中，高壓油管是造成燃油物理狀態(tài)不穩(wěn)定的中心環(huán)節(jié)。根據(jù)文獻(xiàn)[2]，得到描述管內(nèi)不同截面處燃油壓力和流速隨時(shí)間變化的燃油流動(dòng)性連續(xù)性方程和動(dòng)量方程：

研究總結(jié)

最終，我們分析圖表和數(shù)據(jù)，得出結(jié)論：當(dāng)單向閥每次開啟的時(shí)長(zhǎng)為0.288ms、凸輪角速度為時(shí)，高壓油管內(nèi)的壓力能夠基本穩(wěn)定在，此時(shí)能夠保證高壓油管所在的系統(tǒng)工作在最佳的狀態(tài)。本文所提出的高壓油管的壓力控制方案能夠適應(yīng)不同高壓油管的不同的參數(shù)性能的需求，具有很強(qiáng)的普適性和可推廣性。本文提出的方案雖然存在一些局限與不足，但是能夠?yàn)閮?nèi)燃機(jī)的高壓油管控制方案的設(shè)計(jì)提供一定的指導(dǎo)性的建議，從而使得生產(chǎn)的內(nèi)燃機(jī)的效率更高。

參考文獻(xiàn)

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