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    生日蛋糕里的“性價(jià)比”

    2020-03-13 08:16:18卓西咔
    關(guān)鍵詞:洛洛生日蛋糕包裝盒

    卓西咔

    從前幾天開始,洛洛就頻頻盯著墻上的日歷盼啊盼。明天就是洛洛的生日了,今天爸爸下班一進(jìn)門,洛洛便從沙發(fā)上一躍而起。在爸爸的陪同下,洛洛來到蛋糕店為自己定制生日蛋糕。

    一走進(jìn)蛋糕店,他就被店里琳瑯滿目的糕點(diǎn)吸引了。在確定好定制的生日蛋糕的樣式后,就要選擇蛋糕的規(guī)格了。據(jù)店員介紹,洛洛選擇的那款圓柱形的蛋糕,在同樣的重量下,共有三種規(guī)格可供選擇,分別是r ∶h=2∶1,r ∶h=1∶1 以及r∶h=1∶2,其中r為蛋糕的底面半徑,h為蛋糕的高度。

    “反正重量都一樣,規(guī)格選哪個(gè)都差不多,爸爸你決定吧!”此刻的洛洛就像一只小饞蟲,想吃上一口香軟的蛋糕。

    在了解了蛋糕的總費(fèi)用(包括蛋糕的制作費(fèi)用以及蛋糕的包裝費(fèi)用)后,爸爸笑著說道:“即便是重量相同,但規(guī)格不一樣的話,費(fèi)用是會(huì)有差別的?!?/p>

    洛洛頓時(shí)摸不著頭腦:“這是為什么呢?”

    如何選出最省錢的蛋糕

    ★蛋糕的制作費(fèi)用

    假設(shè)蛋糕的總費(fèi)用、制作費(fèi)用和包裝費(fèi)用分別為P 、P1和 P2,則

    P=P1+P2

    若蛋糕的單價(jià)是60元/磅,據(jù)店員介紹,1磅(約為450克)的蛋糕的體積約為1800立方厘米,從而依據(jù)數(shù)量關(guān)系式得到

    密度=質(zhì)量

    體積=450

    1800=0.25(克/立方厘米)

    蛋糕可視為一個(gè)圓柱體,其體積公式為

    圓柱體積=底面積×高=πr2h

    可進(jìn)一步算出

    P1=蛋糕單價(jià)×蛋糕重量=蛋糕單價(jià)×蛋糕密度×蛋糕體積=60

    450×0.25×πr2h=1

    30πr2h

    ★蛋糕外包裝的費(fèi)用

    而包裝費(fèi)用方面,每平方厘米的包裝盒需要0.05元。我們將立方體形狀的包裝盒展開(如右圖所示),展開后的包裝盒由4個(gè)長(zhǎng)為r、寬為h的長(zhǎng)方形以及2個(gè)邊長(zhǎng)為r的正方形組成,從而我們可以算出包裝盒表面積為

    S=2r2+4rh

    所需的包裝費(fèi)用為

    P2=包裝盒單價(jià)×包裝盒表面積=0.05×(2r2+4rh)=0.1r2+0.2rh

    ★蛋糕所需總費(fèi)用

    最后我們就能推導(dǎo)出總費(fèi)用的表達(dá)式

    P=P1+P2=1

    30πr2h+0.1r2+0.2rh

    現(xiàn)在爸爸想要定制一個(gè)1磅的蛋糕。

    想知道到底哪種規(guī)格的蛋糕的總費(fèi)用更低,只需分別將r ∶h=2∶1,r ∶h=1∶1 以及r ∶h=1∶2三種規(guī)格的數(shù)值代入上面的公式中,就可以通過計(jì)算得到,三種規(guī)格的蛋糕的總費(fèi)用分別為:81.88元,80.67元和81.71元。

    因而選擇規(guī)格為r ∶h=1∶1 的生日蛋糕更省錢。

    如何使蛋糕的派送費(fèi)最少

    ★不同時(shí)間下的不同情況

    洛洛這下明白了,原來相同重量的蛋糕所耗費(fèi)的包裝盒的面積未必相同,從而導(dǎo)致不同規(guī)格的蛋糕在包裝費(fèi)用上存在差異。選完蛋糕,接下來就是確定蛋糕的寄送時(shí)間了。洛洛的爸爸向店員要來了蛋糕寄送服務(wù)的價(jià)目表,一旁的洛洛也踮起腳尖圍觀表上的收費(fèi)細(xì)則。

    因受多種因素的影響,在不同時(shí)段送蛋糕所產(chǎn)生的成本會(huì)有所出入,因而不同時(shí)間段的寄送費(fèi)用也會(huì)有所波動(dòng)。比如,若在店內(nèi)生意繁忙的時(shí)段送蛋糕,會(huì)導(dǎo)致店內(nèi)人手不足,從而流失一部分訂單,給店家造成損失;若在上下班的高峰期送蛋糕,則可能會(huì)因路上擁堵而使得店員在路上耽誤更多的時(shí)間,等等。

    ★比一比,算一算

    假設(shè)蛋糕預(yù)計(jì)送達(dá)的時(shí)間為x點(diǎn),比如,x=6代表蛋糕需在上午6點(diǎn)送到顧客手上,x=19.5則代表蛋糕需在晚上7點(diǎn)半送到顧客手上,因?yàn)榈案獾晔?4小時(shí)營業(yè),所以有0≤x≤24。

    設(shè)P*(x)為送蛋糕所需的費(fèi)用,根據(jù)收費(fèi)細(xì)則,有

    P*(x)= x2-20x+125

    在這一刻,爸爸和洛洛都不約而同地思考著這樣一個(gè)問題——到底選在哪個(gè)時(shí)段送達(dá),會(huì)使得費(fèi)用最少呢?這次洛洛先說出了自己的見解。

    假設(shè)a、b為兩個(gè)不同時(shí)間點(diǎn),對(duì)于任意0≤a

    P*(b)-? P*(a)=(b2-a2)-20×(b-a)=(b-a)(b+a-20)≤(b-a)(2b-20)

    由不等式可知,當(dāng)b≤10時(shí),有P*(b)≤? P*(a) ,若預(yù)計(jì)送達(dá)的時(shí)間是在早上10點(diǎn)之前,則越晚派送,收費(fèi)越低。

    類似地還有

    P*(b)-? P*(a)=(b2-a2)- 20×(b-a)=(b-a)(b+a-20)≥(b-a)(2a-20)

    當(dāng) a≥10時(shí),有P*(b)≥? P*(a)? ,這意味著若預(yù)計(jì)送達(dá)的時(shí)間在早上10點(diǎn)以后,則越早派送,收費(fèi)越低。

    “如果我們選擇讓店家在早上10點(diǎn),將蛋糕送達(dá)到咱們家的話,就能夠讓派送費(fèi)最少了!”洛洛興奮地向爸爸說出自己的結(jié)論。

    爸爸欣慰地點(diǎn)點(diǎn)頭,看來今年的生日對(duì)于洛洛而言,獲得的不僅僅是年齡上的成長(zhǎng)呢!

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