基于環(huán)境激勵的雙曲拱橋模態(tài)參數識別

吳婷婷

(福建省永正工程質量檢測有限公司 福建福州 350012)

0 引言

土木工程結構逐步向大型化、復雜化的方向發(fā)展，結構在服役過程受到復雜環(huán)境、外部荷載等因素的作用，不可避免地會出現損傷。當損傷累積到一定程度，會使結構的服役性能下降。因此，有必要對結構進行健康監(jiān)測，識別結構損傷位置和損傷程度。模態(tài)參數識別是損傷識別和狀態(tài)評估的重要前提[1]。

常用的模態(tài)參數識別方法，主要分為頻域識別法和時域識別法兩大類。這些方法的理論和適用條件各有不同。頻域識別法[2]的實質，是通過快速傅里葉變換把波形分解成許多不同頻率的正弦波疊加，將信號轉換成頻域信號，在頻域內進行參數識別。而時域識別法[3]，則無需進行快速傅里葉變換，直接利用響應的時域信號進行參數識別。

環(huán)境激勵下的模態(tài)參數識別，則是利用環(huán)境激勵直接從結構的振動響應數據中獲得模態(tài)參數。由于不需要施加人工荷載、操作方便和費用低，可以有效緩解傳統(tǒng)結構動力測試存在的一些問題。但是，環(huán)境激勵下信號采集容易受到噪聲的干擾，使得結構模態(tài)特性的識別難度加大。目前常用的時域識別方法，有隨機子空間(SSI)法、ERA特征系統(tǒng)實現算法、復指數法、隨機減量法(ITD法)、STD法、ARMA模型時間序列法等。

隨機子空間(SSI)法[4]的基本思想，是基于線性系統(tǒng)離散狀態(tài)空間方程，直接從輸出矩陣的行、列空間投影中估計出系統(tǒng)的Kalman狀態(tài)序列或廣義觀測矩陣，再分別通過Kalman狀態(tài)序列和廣義觀測矩陣識別模態(tài)參數。同經典的識別方法相比，子空間方法不需要對模型預先參數化。一系列基本的線性運算，如正交三角分解(QR分解)、奇異值分解(SVD分解)，避免了傳統(tǒng)方法因線性迭代引起的數值“病態(tài)”，尤其處理高階多變量系統(tǒng)能像處理SISO系統(tǒng)一樣簡單。但是，采用隨機子空間算法進行模態(tài)參數識別，需采用基于假設系統(tǒng)階次的穩(wěn)定圖方法來輔助進行，其穩(wěn)定軸的判定較為主觀，容易遺漏真實模態(tài)及引入虛假模態(tài)，該算法仍然存在定階和剔除虛假模態(tài)的問題。

ERA特征系統(tǒng)實現算法[5]的識別速度較快，對特征頻率的識別能力很強，而且求解的最小實現易于控制和應用，因此得到了較為廣泛的應用。特征系統(tǒng)實現算法主要思想，是從結構的實測響應信號中提取出結構的自由響應數據，或是脈沖響應數據來構造矩陣，然后對該矩陣采用奇異值分解技術，從而得到系統(tǒng)的最小實現，進而識別結構的模態(tài)參數。

復指數法[6]是基于振型疊加法原理，通過建立系統(tǒng)響應和動力參數間的關系表達式，通過擬合得到模態(tài)參數。其基本思想是用包含有頻率信息的Z變換因子構造Prony多項式，進而通過求解由提取的響應數據所組成的線性方程組，得到多項式的系數便可獲得模態(tài)頻率和阻尼比，對于振型的實現可用相關的留數得到。用復指數法進行參數識別時所需原始數據較少，并且其識別的結果不受初始估計的參數影響，但該方法需要進行多次識別的過程才能確定模態(tài)階數，從這點來說其在模態(tài)階數的問題上要花費較多的時間。

ITD法[7]的基本思想，是把系統(tǒng)的模態(tài)參數和自由衰減響應信號通過由3次不同延時采樣構造的增廣矩陣聯系起來，由響應與特征值之間復指數之間的關系，建立特征矩陣數學模型，求解特征值和特征向量，再根據模型特征值與振動系統(tǒng)特征值關系，求解系統(tǒng)的模態(tài)參數。

STD法[8]是對ITD法的一種改進，其求解模態(tài)參數的過程和ITD法一樣，不同之處在于構造了Hessenberg矩陣，避免了對特征值的QR分解，從而使得計算量大大降低。將從自然激勵法中計算測點的自由衰減數據作為STD法的數據輸入進行參數識別。

ARMA模型時間序列分析法[5]是Akaike H首次把ARMA時間序列分析法用于白噪聲激勵下的模態(tài)參數識別。該方法通過參數模型對有序的隨機數據進行處理，從而獲取結構的模態(tài)參數。

為了比較以上算法在鋼筋混凝土雙曲拱橋模態(tài)參數識別中的應用可行性及可靠性，本文分別采用隨機子空間法(SSI)、特征系統(tǒng)實現算法(ERA)、復指數法、隨機減量法(ITD)、STD法、ARMA模型時間序列法分別采用MATLAB軟件編制了上述幾種識別算法的具體程序，對一鋼筋混凝土雙曲拱橋的模態(tài)頻率和阻尼比進行識別，并將識別結果進行比較。

1 某雙曲拱環(huán)境振動測試實驗

測試橋為3跨鋼筋混凝土雙曲拱橋，建于1977年，設計荷載等級為：汽—15，掛—80。該橋橋長107.4m，跨徑組成為(25.0m+50.0m+25.0m)，橋面凈寬7.0m(車行道)+2×2.0m(人行道和欄桿)。橋面鋪裝為C25混凝土；上部結構為鋼筋混凝土雙曲拱，矢跨比1/8，拱軸系數2.4，橫向為6肋5波，兩側各懸半波；下部結構為重力式實體墩和U型橋臺。城關側引道設有1座長3.0m涵洞，如圖1所示。

圖1 測試橋照片

橋梁自振特性測試，采用DH-5920動態(tài)信號測試分析系統(tǒng)軟件和DH610加速度傳感器，采集橋梁在環(huán)境激勵下的振動加速度信號。其中，采樣頻率為100Hz，每個測點采樣時間為200s。根據橋梁結構特點，全橋共布置29個加速度傳感器，以觀測橋梁自振特性。測點布置如圖2所示。圖3和圖4為現場傳感器及采集設備照片。

圖2 主橋自振特性測試加速度傳感器布置圖

圖3 加速度拾振器布置

圖4 采集設備照片

2 有限元模型分析

針對橋梁特點，采用有限元軟件MIDAS建立空間有限元模型，如圖5所示。其中，橫向一階自振頻率3.49Hz，豎向一階自振頻率3.80Hz。圖6和圖7分別橫向一階和豎向一階振型理論振型。圖8和圖9為實測振型，理論和實測振型匹配良好，驗證了模型的準確性。

圖5 崇東大橋主橋有限元模型

圖6 橫向第1階計算振型

圖7 豎向第1階計算振型

圖8 實測橫向一階振型

圖9 實測豎向一階振型

3 雙曲拱橋模態(tài)參數識別

采用SSI法、ERA法、復指數法、ITD法、STD法、ARMA模型時間序列法，對該橋的模態(tài)頻率和阻尼比進行了識別。識別結果如表1至表6所示，圖10為測點17的加速度時程記錄，圖11為隨機子空間算法的穩(wěn)定圖。

(a)豎向加速度時程記錄

(b)橫向加速度時程記錄圖10 測點17的加速度時程記錄

(a)豎向穩(wěn)定圖

(b)橫向穩(wěn)定圖圖11 隨機子空間算法的穩(wěn)定圖

通過表1～表6可以看出，6種方法識別得到的橫向前3階頻率和豎向前3階的模態(tài)頻率基本吻合。與有限元理論計算結果進行對比發(fā)現，這些方法識別的模態(tài)頻率均較理論計算結果略大。

從阻尼比的識別結果可知，對于橫向第3階的阻尼比，SSI法、ERA法、復指數法、隨ITD法、STD法、ARMA模型時間序列法的識別結果分別是：2.21%、0.28%、0.63%、0.31%、0.59%、2.99%，ERA法識別的阻尼比最小，為0.28%；ARMA模型時間序列法識別阻尼比最大，為2.99%。

豎向第1階阻尼比識別結果分別是：3.78%、0.85%、7.34%、19.15%、4.08%、6.09%，從中可以看出，ERA特征系統(tǒng)實現算法的識別阻尼比最小，為0.85%；ITD法識別阻尼比最大，為19.15%。由此可知，幾種方法對于阻尼比的識別結果差異較大，如何準確的對阻尼比進行識別還有待進一步研究。

表1 SSI法識別的模態(tài)頻率和阻尼比

表2 ERA法識別的模態(tài)頻率和阻尼比

表3 復指數法識別的模態(tài)頻率和阻尼比

表4 ITD法識別的模態(tài)頻率和阻尼比

表5 STD法識別的模態(tài)頻率和阻尼比

表6 ARMA法識別的模態(tài)頻率和阻尼比

4 結論

本文分別采用SSI法、ERA法、復指數法、ITD法、STD法、ARMA模型時間序列法對某一雙曲拱橋的模態(tài)參數進行了識別，得出以下結論：

(1)SSI法、ERA法、復指數法、ITD法、STD法、ARMA模型時間序列法得到的橫向前3階頻率和豎向前3階的模態(tài)頻率基本一致，說明幾種方法對于模態(tài)頻率識別的準確度均較高，可用于實際工程結構模態(tài)頻率識別。

(2)幾種時域模態(tài)參數識別方法的阻尼比識別結果離散性較大，無法準確估計結構的阻尼比，這也是目前模態(tài)參數識別遇到的一個較大問題，如何準確識別阻尼比還有待進一步研究。