基于模糊故障樹的配電網(wǎng)綜合風(fēng)險(xiǎn)評估

熊雙菊，段雨舟，李孟凡，王勁峰，李君豪

(三峽大學(xué) 電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443000)

配電網(wǎng)處于電力系統(tǒng)末端，直接與用戶相連，對供電可靠性的影響較大，80%停電事故都是由配電系統(tǒng)故障引起的[1-2]，一旦發(fā)生大面積停電，會給社會生產(chǎn)和人民生活造成重大損失[3]；因此，開展配電網(wǎng)停電風(fēng)險(xiǎn)評估及預(yù)警工作，可減少停電損失，提高供電可靠性。

風(fēng)險(xiǎn)評估分為定性分析和定量評估，二者各有利弊。文獻(xiàn)[4]通過層次分析法，從裝備水平、運(yùn)行維護(hù)水平、網(wǎng)架結(jié)構(gòu)水平3個(gè)方面建立了重復(fù)多發(fā)性停電評估指標(biāo)體系，采用三角模糊數(shù)對重復(fù)停電概率量化；該方法在一定程度上量化了停電概率。文獻(xiàn)[5]從網(wǎng)架風(fēng)險(xiǎn)、運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)2個(gè)方面分析了城市配電網(wǎng)的風(fēng)險(xiǎn)成因，利用乘法合成法量化了風(fēng)險(xiǎn)，實(shí)現(xiàn)了風(fēng)險(xiǎn)可視化。文獻(xiàn)[6]基于馬爾可夫鏈建立了輸電線路狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率模型，并從電能質(zhì)量、安全性、經(jīng)濟(jì)性3個(gè)方面分析了線路失效的后果，為輸電線路風(fēng)險(xiǎn)識別提供了依據(jù)。文獻(xiàn)[7]從嚴(yán)重度、可檢測度、發(fā)生度將故障風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)劃分5個(gè)等級，并運(yùn)用云模型確定電力變壓器評估指標(biāo)的權(quán)重，降低了不確定性及隨機(jī)性因素的影響。文獻(xiàn)[8]建立了停電發(fā)生概率和停電后果模型，并通過專家打分確定風(fēng)險(xiǎn)等級，實(shí)現(xiàn)了配電網(wǎng)重復(fù)多發(fā)性停電風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警。文獻(xiàn)[9]利用層次分析法構(gòu)建配電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)分析指標(biāo)體系，定量計(jì)算配電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)等級。文獻(xiàn)[10]建立了基于變結(jié)構(gòu)動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的評估模型，避免了無效數(shù)據(jù)的干擾。文獻(xiàn)[11]從致災(zāi)因子危險(xiǎn)性、承災(zāi)體暴露性、承災(zāi)體脆弱性和防災(zāi)減災(zāi)能力4個(gè)方面定性分析了電網(wǎng)覆冰風(fēng)險(xiǎn)。文獻(xiàn)[12]通過健康指數(shù)與設(shè)備實(shí)時(shí)健康轉(zhuǎn)化關(guān)系量化配電網(wǎng)設(shè)備的風(fēng)險(xiǎn)，考慮了設(shè)備損壞對網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的影響，該評估模型彌補(bǔ)了傳統(tǒng)狀態(tài)評價(jià)定性分析的不足。文獻(xiàn)[13]從結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)、運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)、技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)和極端環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)4個(gè)方面構(gòu)建了電網(wǎng)安全風(fēng)險(xiǎn)評估的指標(biāo)體系，并引入云模型對風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行量化，該方法解決了風(fēng)險(xiǎn)影響因子的復(fù)雜性和模糊性。上述方法沒有將定性分析與定量計(jì)算有效地結(jié)合使用，風(fēng)險(xiǎn)因素考慮較為片面，評估結(jié)果難以表征實(shí)際運(yùn)行過程中的風(fēng)險(xiǎn)等級。

配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，影響其運(yùn)行的風(fēng)險(xiǎn)因素眾多。魚骨圖分析能將復(fù)雜的系統(tǒng)組織起來，定性分析風(fēng)險(xiǎn)成因，但無法實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)的定量評估；故障樹分析法通常利用邏輯推理量化系統(tǒng)失效狀態(tài)，卻難以準(zhǔn)確量化基本事件概率；而模糊理論可通過評估語言將基本事件的模糊信息轉(zhuǎn)化為失效概率。因此，本文綜合利用魚骨圖、故障樹、模糊理的優(yōu)缺點(diǎn)構(gòu)建配電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)評估模型，通過魚骨圖深層分析配電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)的成因，并利用模糊故障樹和風(fēng)險(xiǎn)矩陣對配電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行量化。該評估模型彌補(bǔ)了3種算法的不足，可實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)綜合風(fēng)險(xiǎn)的定量評估，減少主觀因素的影響，提高風(fēng)險(xiǎn)評估的準(zhǔn)確性。

1 評估方法

本文采用模糊故障樹對配電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)評估進(jìn)行分析，評估結(jié)構(gòu)如圖1所示。該方法可分為以下5個(gè)步驟：

步驟1，采用魚骨圖分析法對配電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行識別；

步驟2，建立基于模糊理論的基本事件失效概率模型，采用層次分析法、熵權(quán)法確定模糊理論中的專家權(quán)重，并聚合專家意見的模糊概率；

步驟3，利用故障樹的邏輯關(guān)系對綜合失效概率進(jìn)行定量求解；

步驟4，以經(jīng)濟(jì)損失和社會損失對失效后果量化分析，引入影響因子對失效后果模型進(jìn)行修正；

步驟5，通過改進(jìn)的7×7風(fēng)險(xiǎn)矩陣模型，確定風(fēng)險(xiǎn)等級。

1.1 基于魚骨圖的風(fēng)險(xiǎn)識別

魚骨圖又稱因果分析圖，其外形與魚骨形狀相似，它可定性地反映事件與原因之間的關(guān)系；其通過對事件的各種因素進(jìn)行分類，逐步劃分主要原因、中間原因及小原因，并用箭頭表示各原因的隸屬關(guān)系。為了準(zhǔn)確全面地分析配電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)因素，本文采用魚骨圖分析法對配電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行識別。

圖1 配電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)評估結(jié)構(gòu)Fig.1 Distribution network risk assessment route

1.2 基于模糊理論的基本事件失效概率

配電網(wǎng)各類數(shù)據(jù)龐大，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，基本失效事件的詳細(xì)數(shù)據(jù)較模糊，難以量化分析相關(guān)信息。故障樹分析法可量化系統(tǒng)的失效狀態(tài)，卻難以準(zhǔn)確量化基本事件的概率；模糊數(shù)可量化模糊信息，且取值區(qū)間值為[0 1]，與失效概率的取值范圍一致[14]。因此，可利用模糊數(shù)來量化失效概率。

在比較2個(gè)元素時(shí)，判斷比較的數(shù)量在5～9之間才能較好地權(quán)衡各元素之間的準(zhǔn)確性和有效性[15]。本文采用7種語言值進(jìn)行評估，通過電子郵件發(fā)送調(diào)查問卷的方式獲取專家評估語言，評估語言包括：極低(VL)、低(L)、較低(RL)、中等(M)、較高(RH)、高(H)、極高(VH)。評估語言轉(zhuǎn)換為模糊數(shù)需應(yīng)用模糊隸屬度函數(shù)，用以反映專家語言與模糊函數(shù)之間的映射關(guān)系，采用梯形模糊隸屬函數(shù)(如圖1所示)來定義該映射關(guān)系，模糊數(shù)(a、b、c、d)對應(yīng)的隸屬函數(shù)如式(1)所示。

(1)

圖2 模糊隸屬函數(shù)Fig.2 Fuzzy membership functions

在評估過程中，每個(gè)專家對待同一事件有不同看法，會有意見沖突和一致的情況，需對每個(gè)模糊數(shù)進(jìn)行聚合。本文采用Hsu和Chen提出的算法[16]，聚合過程如下。

a)確定專家意見的相似度

(2)

式中：第k、y位專家給出的意見分別為Zk、Zy；q為梯形隸屬函數(shù)的第q個(gè)模糊數(shù)；兩者意見的相似度為S(Zk，Zy)，0≤S(Zk，Zy)≤1，S(Zk，Zy)的值越大，兩者意見的相似度越高，當(dāng)S(Zk，Zy)=1時(shí)，專家意見一致。

b)確定專家意見的平均一致程度

(3)

式中N為專家總數(shù)。

c)確定專家意見的相對一致程度

(4)

d)確定專家意見的聚合權(quán)重。從專家的受教育程度、工作時(shí)間、職稱、工作經(jīng)驗(yàn)4個(gè)方面建立專家能力指標(biāo)體系，如圖3所示?？紤]到專家意見的主觀性和差異性，以層次分析法[17]和熵權(quán)法[18]確定各專家的主客觀權(quán)重wk，則每個(gè)專家意見的聚合權(quán)重

Wk=αwk+(1-α)Rk.

(5)

式中α為松弛因子[19]，反映第k位決策者相對于其他決策者意見相符程度的重要性。α∈[0，1]，若α>0.5，看重的是權(quán)威專家的個(gè)體意見；若α<0.5，則看重決策群體的一致意見；若α=0.5，決策群體與權(quán)威意見一樣重要。

圖3 專家能力指標(biāo)體系Fig.3 Expert ability index system

e)匯總不同的專家意見，確定基本事件的模糊集Z，即

(6)

f)去模糊化。目前去模糊化的方法包括最大均值隸屬度法、重心法、加權(quán)平均法、最大中心區(qū)域法等，由于本文的模糊數(shù)均為梯形，因此采用梯形模糊數(shù)的去模糊化。模糊數(shù)Z=(a′，b′，c′，d′)去模糊化后為Z*，其公式如下：

(7)

g)基本失效概率確定。模糊數(shù)表示每個(gè)事件的發(fā)生概率，實(shí)際概率數(shù)據(jù)和模糊可能存在不一致性，故本文通過Onisawa[20-21]公式將去模糊可能性轉(zhuǎn)換為事件失效概率，公式如下：

(8)

1.3 基于故障樹的推理模型

模糊數(shù)只能量化各基本事件的失效概率，無法綜合量化配電網(wǎng)失效概率。故障樹定量分析是以故障樹為分析模型，根據(jù)底事件發(fā)生概率，得到頂事件發(fā)生的概率和每個(gè)基本事件的概率重要度，根據(jù)分析結(jié)果對系統(tǒng)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評估。本文利用故障樹事件的邏輯推理機(jī)制對配電網(wǎng)綜合風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分析。

1.3.1 頂事件的發(fā)生概率

在故障樹中，割集是指一些能使事件發(fā)生的底事件的集合，當(dāng)這些底事件同時(shí)發(fā)生時(shí)頂事件必然發(fā)生。

采用最小割集Kh(h=1,2,…,A)的發(fā)生概率來確定頂事件的發(fā)生概率，數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(9)

式中：P(T)為頂事件T發(fā)生的概率，P(Kh)為第h個(gè)割集發(fā)生的概率；A為最小割集個(gè)數(shù)的最大值。

1.3.2 基本事件的概率重要度分析

在故障樹定量分析中，概率重要度分析非常重要，它在一定程度上決定了底事件故障發(fā)生時(shí)會導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生故障的概率，對制訂檢修計(jì)劃提供了十分必要的依據(jù)。概率重要度定義為

(10)

式中：Ip(i)為基本事件i概率的重要度；pi為基本事件i發(fā)生的概率。

1.4 后果分析

事故損失E一般通過費(fèi)用來衡量，文中將失效后果C劃分為財(cái)產(chǎn)損失、社會損失2個(gè)方面。不同地域的經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展水平存在一定的差異，發(fā)生故障帶來的后果也相應(yīng)不同，此外，對于不同時(shí)段故障造成的后果也有所不同。本文引入影響因子d，其對應(yīng)關(guān)系公式為

(11)

式中：di、Ei分別為事件i的影響因子、損失；n為事件總數(shù)。

1.4.1 影響因子

根據(jù)經(jīng)濟(jì)社會的發(fā)展水平，將區(qū)域劃分為農(nóng)村、城鎮(zhèn)、市區(qū)、市中心4類，對應(yīng)的取值見表1[22]。

表1 區(qū)域因數(shù) Tab.1 Area factors

時(shí)間因素分為一般工作日、節(jié)假日、特殊保供電時(shí)期3種情況，見表2[22]。

表2 時(shí)間因數(shù)Tab.2 Time factors

1.4.2 事故損失

1.4.2.1 財(cái)產(chǎn)損失

財(cái)產(chǎn)損失表示為

(12)

式中：Wi為事件i發(fā)生的財(cái)產(chǎn)損失；W為總投資。在某些情況下，損失率Ti可能大于1，因此規(guī)定當(dāng)損失率大于1時(shí)損失率為1。損失率等級排序見表3。

表3 損失率等級排序Tab.3 Loss rate ranking

1.4.2.2 社會損失

社會損失Y指損害對人員傷害所帶來的損失，人員傷亡損失與人員的暴露率M和衡量事故損失的嚴(yán)重程度H有關(guān)，取值見表4，計(jì)算公式為

Y=M×H.

(13)

1.5 風(fēng)險(xiǎn)矩陣的制定

風(fēng)險(xiǎn)矩陣是綜合考慮風(fēng)險(xiǎn)可能性和傷害嚴(yán)重程度的定量分析。傳統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)矩陣為5×5，風(fēng)險(xiǎn)等級劃分過于簡單，無法滿足風(fēng)險(xiǎn)管理的客觀性。為了提高其科學(xué)性、可靠性和合理性，將配電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)等級分為7個(gè)風(fēng)險(xiǎn)等級：極低(Ⅰ)、低(Ⅱ)、較低(Ⅲ)、中等(Ⅳ)、較高(Ⅴ)、高(Ⅵ)、極高(Ⅶ)，改進(jìn)的風(fēng)險(xiǎn)矩陣如圖4所示，失效概率排序見表5，后果嚴(yán)重程度排序見表6。

表4 人員傷亡因素等級排序Tab.4 Rank of casualty factors

圖4 風(fēng)險(xiǎn)等級表Fig.4 Risk level scale

表5 失效概率排序Tab.5 Failure probability ranking

2 實(shí)例分析

為驗(yàn)證模型的有效性，通過宜昌市某地區(qū)配電網(wǎng)運(yùn)行狀況進(jìn)行說明。該地區(qū)負(fù)荷所在的區(qū)域?yàn)槌擎?zhèn)，部分設(shè)備存在一定的老化損壞等問題。一旦發(fā)生停電事故，將會產(chǎn)生巨大的經(jīng)濟(jì)損失，需采取安全有效的方法來避免事故?？紤]到配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，利用魚骨圖對配電網(wǎng)各風(fēng)險(xiǎn)因素進(jìn)行分析，以該區(qū)配電網(wǎng)綜合風(fēng)險(xiǎn)作為魚骨圖分析的最終結(jié)果，配電網(wǎng)故障風(fēng)險(xiǎn)來源于運(yùn)維管理、外部環(huán)境、設(shè)備因素、人員因素，風(fēng)險(xiǎn)分析模型如圖5所示。模型中區(qū)域因數(shù)取1(城鎮(zhèn))，時(shí)間因數(shù)取1.2(節(jié)假日期間)。

2.1 失效概率的計(jì)算

2.1.1 基本事件概率的確定

在模糊故障樹分析中，首先需計(jì)算基本事件的失效概率，根據(jù)第1.2節(jié)的模型對其進(jìn)行求解，以計(jì)劃檢修X1為例進(jìn)行介紹。邀請3位行業(yè)專家進(jìn)行評估，通過電子郵件發(fā)送調(diào)查問卷的方式獲取專家評估語言。3位專家對該事件評估語言分別為VL、L、L，利用公式(1)—(4)求出專家意見的平均一致程度B1=0.875 0 ，B2=0.937 5，B3=0.937 5,相對一致程度R1=0.318 2，R2=0.340 9 ，R3=0.340 9；以層次分析法和熵權(quán)法確定3位專家的能力權(quán)重w1=0.317 9，w2=0.283 0，w3=0.399 1。對評估意見進(jìn)行聚合，由公式(5)求得聚合權(quán)重W1=0.318 0，W2=0.312 0，W3=0.370 0；由公式(6)求得聚合模糊數(shù)Z=(0.068 2，0.136 4， 0.168 2，0.268 0)；最后，利用公式(7)去模糊化，求得模糊數(shù)Z*=0.162 2，該事件X1的失效概率p=0.000 105，各基本事件的失效概率結(jié)果見表7。

2.1.2 頂事件失效概率的確定

考慮到模糊數(shù)無法定量計(jì)算頂事件的失效概率，采用第1.3節(jié)故障樹推理模型對其進(jìn)行求解。將配電網(wǎng)故障風(fēng)險(xiǎn)的魚骨圖轉(zhuǎn)為故障樹，如圖6所示。采用上行法對故障樹簡化，得到故障樹的最小割集為：{X4}、{X5}、{X6}、{X7}、{X8}、{X21}、{X22}、{X23}、{X19,X20}、{X1,X2,X3}、{X13,X17,X18}、{X14,X17,X18}、{X15,X17,X18}、{X16,X17,X18}、{X9,X10,X11,X12}。將最小割集代入公式(9)中，求得該地區(qū)配電網(wǎng)發(fā)生停電事故的概率為6.69×10-2。為了便于檢修人員快速識別故障，通過求解基本事件的重要度識別出主要導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生概率的基本事件為X6、X9、X11、X13，X14、X23。

圖5 基于魚骨圖的配電網(wǎng)故障風(fēng)險(xiǎn)模型Fig.5 Fault risk model of distribution network based on fishbone diagram

表7 基本事件的評估結(jié)果Tab.7 Basic event evaluation result

圖6 配電網(wǎng)故障樹Fig.6 Distribution Network Fault Tree

2.2 失效后果的計(jì)算

計(jì)算基本事件的事故損失，以X1為例進(jìn)行說明。該區(qū)域配電網(wǎng)總投資為17 385.64萬 元，X1的損失率評估為VL、L、VL，取損失率區(qū)間的中心值作為評估值，通過加權(quán)求得該事件財(cái)產(chǎn)損失為0.9萬 元；對其暴露率評估為M，傷亡事故評估為VL，由式(13)求得傷亡損失為0.2萬 元。由以上2項(xiàng)得出X1事故損失1.1萬 元，同理可求出其他基本事件的事故損失，結(jié)果見表7。

將X6、X9、X11、X13，X14、X23的事故損失代入到式(11)可得失效后果為13.07萬 元，對應(yīng)表6中的等級3；該地區(qū)的停電概率為6.69×10-2，對應(yīng)表5中的等級7。據(jù)風(fēng)險(xiǎn)矩陣得出該區(qū)域的配電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)等級為“Ⅴ”，該結(jié)果與實(shí)際情況相符，須采取補(bǔ)救措施，以減少或消除停電事故的發(fā)生。通過故障樹定量分析可知X6、X9、X11、X13，X14、X23是導(dǎo)致停電的常見事故，應(yīng)減少或避免此類事件的發(fā)生。同時(shí)，運(yùn)維檢修人員應(yīng)該對風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評估，及時(shí)管控風(fēng)險(xiǎn)，減少停電損失。

3 結(jié)束語

本文利用魚骨圖對配電網(wǎng)的風(fēng)險(xiǎn)因素進(jìn)行全面定性分析，并通過模糊故障樹評估模型實(shí)現(xiàn)了失效概率的定量計(jì)算；采用經(jīng)濟(jì)損失、社會損失的量化失效后果，考慮到各地區(qū)經(jīng)濟(jì)水平的差異，引入了影響因子對失效后果損失進(jìn)行修正；將傳統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)矩陣改成7×7風(fēng)險(xiǎn)矩陣，使等級類別更為明確，評估結(jié)果更加具體；最后，利用改進(jìn)的風(fēng)險(xiǎn)矩陣、失效概率和后果損失等級標(biāo)準(zhǔn)，確定配電網(wǎng)定量風(fēng)險(xiǎn)等級，實(shí)現(xiàn)了配電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)的全面評估，為檢修決策工作提供了有力的依據(jù)。該方法在宜昌某地區(qū)配電網(wǎng)中進(jìn)行應(yīng)用，評估結(jié)果與實(shí)際運(yùn)行情況相符，由此驗(yàn)證了模型的有效性。