信息時(shí)代概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革的研究與實(shí)踐
——以中原工學(xué)院發(fā)展過(guò)程為例

徐長(zhǎng)偉 周瑞芳

（中原工學(xué)院理學(xué)院，河南 鄭州 450007）

“概率統(tǒng)計(jì)”是高等院校理工類(lèi)、經(jīng)管類(lèi)的核心數(shù)學(xué)類(lèi)課程之一，在考研數(shù)學(xué)中的比重大約占22%左右，是應(yīng)用性很強(qiáng)的一門(mén)學(xué)科。教會(huì)學(xué)生牢固地掌握概率統(tǒng)計(jì)基本理論和方法，熟練地運(yùn)用計(jì)算機(jī)軟件和概率統(tǒng)計(jì)原理分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)和解決社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、生產(chǎn)等實(shí)際領(lǐng)域的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，可以培養(yǎng)出在金融、保險(xiǎn)及其他企、事業(yè)單位從事風(fēng)險(xiǎn)管理、統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)與決策、統(tǒng)計(jì)調(diào)查、統(tǒng)計(jì)信息管理等應(yīng)用、開(kāi)發(fā)和管理工作等方面具有創(chuàng)新精神的高級(jí)應(yīng)用型專(zhuān)門(mén)人才。因此該課程的建設(shè)歷來(lái)是教學(xué)改革的重點(diǎn)，在人才培養(yǎng)中占有重要地位。它所提供的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、理論知識(shí)不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程的重要工具，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新應(yīng)用能力的重要課程。它的應(yīng)用已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)等領(lǐng)域而擴(kuò)展到經(jīng)濟(jì)、金融、管理、生物、信息、材料、環(huán)境、能源、醫(yī)學(xué)、社會(huì)和人文等各個(gè)領(lǐng)域乃至整個(gè)社會(huì)。近幾年我國(guó)不斷的引入國(guó)外優(yōu)秀的教材和先進(jìn)的教育教學(xué)方法，便利的網(wǎng)絡(luò)數(shù)字資源為開(kāi)展“概率與統(tǒng)計(jì)”教學(xué)改革提供了好的條件，合理的利用各種條件，不斷改進(jìn)教學(xué)，最大限度發(fā)揮各種條件的優(yōu)越性。

從中原工學(xué)院“概率統(tǒng)計(jì)”課堂教學(xué)現(xiàn)狀來(lái)看，“概率統(tǒng)計(jì)課程”在全校所有理工科、經(jīng)管、國(guó)教、軟件學(xué)院的各個(gè)本科專(zhuān)業(yè)開(kāi)設(shè)。每年開(kāi)課學(xué)生人數(shù)3000多人。且學(xué)時(shí)少，任務(wù)重，如何利用盡可能少的時(shí)間高效完成教學(xué)任務(wù)成為“概率統(tǒng)計(jì)”課堂教學(xué)的重點(diǎn)。

為了提高“概率統(tǒng)計(jì)”教學(xué)質(zhì)量，中原工學(xué)院不斷對(duì)“概率統(tǒng)計(jì)”教學(xué)進(jìn)行改革與反思，主要經(jīng)歷了如下四個(gè)階段，大致如下：傳統(tǒng)方法（板書(shū)為主）→多媒體、網(wǎng)絡(luò)課堂、精品課程輔助教學(xué)→Mooc、微課教學(xué)豐富教學(xué)→過(guò)程性測(cè)試混合教學(xué)。雖然在每個(gè)時(shí)期都取得過(guò)階段性的成果和經(jīng)驗(yàn)但也發(fā)現(xiàn)了許多不足，需要不斷地完善以適應(yīng)不斷發(fā)展的課程需求。

一、傳統(tǒng)教學(xué)階段

傳統(tǒng)教學(xué)板書(shū)為主，從每節(jié)課入手，采用 “我教你練”的教學(xué)方式，面對(duì)枯燥、繁瑣的數(shù)學(xué)知識(shí)，通過(guò)板書(shū)，可以練就學(xué)生記憶公式定理、照搬解題方法的本領(lǐng)，具備扎實(shí)的理論基本功，教師也可以在問(wèn)題的引入、思想的滲透、專(zhuān)業(yè)的結(jié)合、新知識(shí)的介紹等多個(gè)方面進(jìn)行課堂教學(xué)改革嘗試，中原工學(xué)院曾提出案例教學(xué)法在“概率統(tǒng)計(jì)”教學(xué)中的應(yīng)用，[1]發(fā)現(xiàn)把案例教學(xué)法運(yùn)用在“概率統(tǒng)計(jì)”教學(xué)中，可以培養(yǎng)學(xué)生的興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，訓(xùn)練學(xué)生的不確定性思維。但教學(xué)過(guò)程中板書(shū)造成的最大缺點(diǎn)——時(shí)間不足就凸顯出來(lái)，教學(xué)內(nèi)容量不夠，背景知識(shí)、公式定理推導(dǎo)無(wú)法細(xì)致講解，課堂交流互動(dòng)不足，為了盡可能多的講知識(shí)點(diǎn)、案例，不由自主地以灌輸知識(shí)為目的的填鴨式教學(xué)為主，對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的精髓卻理解不深，應(yīng)用知之甚少。另外由于各個(gè)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生后面對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的要求有所不同，所以在教授知識(shí)時(shí)，與所教專(zhuān)業(yè)內(nèi)容結(jié)合的應(yīng)用介紹就更少。

二、多媒體、網(wǎng)絡(luò)課堂、精品課程輔助教學(xué)

鑒于傳統(tǒng)教學(xué)方法的不足，中原工學(xué)院引進(jìn)了多媒體教學(xué)手段，同時(shí)建設(shè)了“概率統(tǒng)計(jì)”校級(jí)精品課程，借鑒外校先進(jìn)的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革經(jīng)驗(yàn)，制定各子項(xiàng)目合理的工作計(jì)劃，應(yīng)用案例的搜集，理論知識(shí)的講解，軟件的使用，確保盡可能詳細(xì)的給出概率統(tǒng)計(jì)各知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用案例的儲(chǔ)備，上傳了課件、案例、視頻等概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)資源，講課過(guò)程采用傳統(tǒng)方法與多媒體教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)方式，輔助精品課程資源豐富教學(xué)，提高了課堂教學(xué)內(nèi)容量，節(jié)約了不必要的板書(shū)的時(shí)間，同時(shí)教師能有效運(yùn)用教學(xué)輔助手段和統(tǒng)計(jì)軟件，旁征博引，案例教學(xué)，教法富有啟發(fā)性，善于引導(dǎo)學(xué)生思考，恰當(dāng)增加課堂討論，鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)參與討論重視學(xué)生應(yīng)用能力培養(yǎng)。面對(duì)枯燥、繁瑣的數(shù)學(xué)知識(shí)，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)資源可以帶給他們學(xué)習(xí)的動(dòng)力，讓他們真正感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的作用，體會(huì)到數(shù)學(xué)中創(chuàng)造性的樂(lè)趣。

采用多媒體網(wǎng)絡(luò)課堂、精品課程輔助教學(xué)授課后，“概率統(tǒng)計(jì)”教學(xué)取得一定效果。一方面，教學(xué)過(guò)程中采用提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的教學(xué)方式，講授知識(shí)時(shí)不忘將概率統(tǒng)計(jì)的思想方法滲透到學(xué)習(xí)中，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，探索概率統(tǒng)計(jì)的方法在解決本專(zhuān)業(yè)及其他實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中的作用，培養(yǎng)學(xué)生們創(chuàng)造性解決實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用能力。另一方面，教學(xué)手段更加豐富。教師除了能夠運(yùn)用板書(shū)和多媒體教學(xué)外，還能夠用統(tǒng)計(jì)分析軟件，對(duì)具體應(yīng)用問(wèn)題進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)演示，激發(fā)學(xué)生們學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的興趣，培養(yǎng)學(xué)生熟練掌握操作軟件的動(dòng)手能力。

三、慕課、微課教學(xué)階段

隨著MOOC在世界范圍內(nèi)的普及，[4]中原工學(xué)院從2016年開(kāi)始籌備基于MOOC理念的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”網(wǎng)絡(luò)課程建設(shè)，用以輔助課程教學(xué)。其內(nèi)容資源較精品課程有很大提升，多角度多維度豐富了精品課程的不足。核心指導(dǎo)思想為：將課程知識(shí)碎片化，制做成適合學(xué)生隨時(shí)隨地碎片化學(xué)習(xí)、查找式學(xué)習(xí)的新網(wǎng)絡(luò)課程，以輔助學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的不足。

圖1 概率統(tǒng)計(jì)慕課四模塊

近三十人的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)團(tuán)隊(duì)分為四個(gè)小組分別進(jìn)行四個(gè)模塊的慕課建設(shè)，第一小組負(fù)責(zé)知識(shí)點(diǎn)的精講并制作線上視頻，第二小組搜集趣讀概念案例，第三小組進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，第四小組解決習(xí)題和線上測(cè)試。

1.知識(shí)點(diǎn)精講模塊： 側(cè)重訓(xùn)練學(xué)生做大數(shù)學(xué)家華羅庚推崇的“把書(shū)讀薄”過(guò)程，每個(gè)章節(jié)將課程知識(shí)碎片化后，拆解、挑選出基本知識(shí)點(diǎn)和疑難知識(shí)點(diǎn)，小組成員分別多次精心準(zhǔn)備試講，錄制成微課視頻，[5]視頻中條件概率、全概率公式、貝葉斯公式、邊緣分布和假設(shè)檢驗(yàn)等部分的知識(shí)點(diǎn)，獲得過(guò)河南省大學(xué)數(shù)學(xué)微課設(shè)計(jì)教學(xué)比賽二等以上獎(jiǎng)項(xiàng)；學(xué)生利用手機(jī)APP客戶端，可以隨時(shí)隨地學(xué)習(xí)高質(zhì)量的微課視頻教學(xué)，利用碎片化時(shí)間對(duì)課堂所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行查漏補(bǔ)缺。

2.趣讀概念與趣味案例模塊： 我國(guó)現(xiàn)在流行的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教材，特點(diǎn)為知識(shí)高度濃縮、抽象。學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)，體會(huì)不到概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的應(yīng)用方法。將來(lái)到實(shí)際應(yīng)用時(shí)，學(xué)生很難想到運(yùn)用已學(xué)知識(shí)；學(xué)習(xí)時(shí)，大多數(shù)學(xué)生會(huì)被抽象擊垮，失掉學(xué)習(xí)興趣。針對(duì)這一現(xiàn)象，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”網(wǎng)絡(luò)課程中設(shè)置趣讀概念模塊，予以緩解矛盾。

搜集國(guó)內(nèi)概率統(tǒng)計(jì)概念的講解、應(yīng)用視頻，放在相關(guān)章節(jié)，供校內(nèi)學(xué)生觀看；每章搜集相關(guān)概念、技術(shù)應(yīng)用案例，激發(fā)學(xué)生興趣，開(kāi)拓學(xué)生思維。以第一章為例趣讀概念中狄青百錢(qián)定軍心理解條件概率、醫(yī)療診斷中掌握全概率公式、里根總統(tǒng)遇刺被告人的訴訟案例中學(xué)習(xí)貝葉斯公式；趣味案例中概率金融人才可在高校實(shí)現(xiàn)量產(chǎn)……、抓住學(xué)生好奇心，激發(fā)學(xué)生興趣。

圖2 趣讀概念、趣味案例相關(guān)內(nèi)容

3.數(shù)據(jù)分析模塊：概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)體系中，許多概念與技術(shù)，有著相當(dāng)廣闊、深刻的應(yīng)用背景。選取適當(dāng)?shù)膽?yīng)用案例，以圖文并茂的方式展現(xiàn)給學(xué)生，并提供相關(guān)案例的數(shù)據(jù)、技術(shù)及實(shí)現(xiàn)過(guò)程。正態(tài)分布與六西格瑪質(zhì)量管理、期望方差應(yīng)用里照片色彩的變換和錢(qián)穎一的“看中美教育”、最后介紹如何在普及度最高的數(shù)據(jù)分析軟件EXCEL中實(shí)現(xiàn)相關(guān)分析。這樣的學(xué)習(xí)方式能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用思維模式。

4.習(xí)題訓(xùn)練與測(cè)試模塊：此模塊是我們“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”慕課平臺(tái)建設(shè)的重中之重。目前中原工學(xué)院“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)中遇到的最大難題是：課堂教學(xué)之后，很難有效督促學(xué)生有效學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)類(lèi)課程，學(xué)生一旦某個(gè)學(xué)習(xí)時(shí)段掉了隊(duì)，再趕上很難。綜合考慮前面因素，設(shè)計(jì)了符合“艾賓浩斯遺忘曲線”的在線作業(yè)及章節(jié)考試。每?jī)纱握n間發(fā)作業(yè)，設(shè)置合理的作業(yè)截止時(shí)間，及恰當(dāng)?shù)淖鳂I(yè)過(guò)關(guān)條件。

圖3 物流16級(jí)概率統(tǒng)計(jì)慕課2018年6月份訪問(wèn)次數(shù)

慕課、微課教學(xué)模式實(shí)施以來(lái)，課程訪問(wèn)量激增，取得了顯著效果：

(1)學(xué)生在繁重的課業(yè)壓力下，可以有較多時(shí)間消化、吸收課堂知識(shí)。

(2)部分替代紙質(zhì)作業(yè)，方便作業(yè)的自動(dòng)記錄。教師可以利用碎片化時(shí)間用手機(jī)APP客戶端自動(dòng)批改作業(yè)。

(3)每組在線作業(yè)，均側(cè)重基礎(chǔ)概念、公式、計(jì)算技術(shù)的訓(xùn)練。尤其是基礎(chǔ)訓(xùn)練題，側(cè)重學(xué)生知識(shí)體系建構(gòu)的訓(xùn)練。學(xué)生在反復(fù)答題的過(guò)程中，知識(shí)體系建構(gòu)的重要元素得到強(qiáng)化訓(xùn)練；計(jì)算訓(xùn)練題的題型覆蓋到教學(xué)大綱中的要求掌握的全部?jī)?nèi)容。訓(xùn)練熟練后，提高訓(xùn)練題的掌握，自然水到渠成。

(4)較以前更有效的管控學(xué)生學(xué)習(xí)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的學(xué)習(xí)過(guò)程： 從教師只能做好“教”的“半單向過(guò)程”，變成教師可以有效管理學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的“半雙向過(guò)程”；能夠代替三分之一～三分之二的課后紙質(zhì)作業(yè)；起到管理學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程的作用。但是不足仍然存在：自控能力不強(qiáng)的同學(xué)、學(xué)習(xí)方法不當(dāng)?shù)耐瑢W(xué)，很難將課程知識(shí)連貫起來(lái)。一旦學(xué)生“拷貝”作業(yè)，學(xué)生的收獲會(huì)較“手抄”作業(yè)更少特別是計(jì)算訓(xùn)練題受此項(xiàng)影響較重。

四、過(guò)程性測(cè)試混合式綜合教學(xué)

經(jīng)歷了從主要采用傳統(tǒng)板書(shū)教學(xué)到多媒體精品課程輔助教學(xué)，再過(guò)渡到完善的mooc線上線下共同教學(xué)，在這個(gè)過(guò)程中，數(shù)字網(wǎng)絡(luò)資源起了非常重要的積極作用，但是考試后試卷中出現(xiàn)的失分問(wèn)題，還是集中在各章節(jié)重要知識(shí)點(diǎn)如三大抽樣分布掌握不扎實(shí)、不準(zhǔn)確，卷積公式、邊際密度、條件密度等重點(diǎn)題型計(jì)算粗心出錯(cuò)，抽樣定理的應(yīng)用做不到靈活掌握。造成的原因還是現(xiàn)階段過(guò)于重視線上教學(xué)，傳統(tǒng)教學(xué)地位有一定程度的弱化，課堂教學(xué)中重點(diǎn)題型的做題方法強(qiáng)調(diào)不夠，教學(xué)板書(shū)定理推導(dǎo)證明不到位，造成學(xué)生計(jì)算能力、動(dòng)手能力有所下降。我們發(fā)現(xiàn)作為數(shù)學(xué)類(lèi)課程之一的“概率統(tǒng)計(jì)”教學(xué)中課堂板書(shū)還是不可替代的。鑒于此，中原工學(xué)院提出了加強(qiáng)過(guò)程性測(cè)試的混合式綜合教學(xué)模式并于18及19兩學(xué)期在全?！案怕式y(tǒng)計(jì)”課程中實(shí)施。

概率統(tǒng)計(jì)過(guò)程性測(cè)試混合教學(xué)采用過(guò)程性考核與終結(jié)性考核相結(jié)合的評(píng)價(jià)方式。[6]改變過(guò)去平時(shí)成績(jī)：期末考核比例為3：7模式，加大學(xué)習(xí)過(guò)程性考核的權(quán)重，修改為平時(shí)成績(jī)：過(guò)程性考核：期末考核比例為3：4：3模式，教學(xué)過(guò)程中加入兩到三次過(guò)程性測(cè)試。

過(guò)程性測(cè)試混合教學(xué)堅(jiān)持將學(xué)生能力的培養(yǎng)置于首位，堅(jiān)持多視角、多維度、多樣化評(píng)價(jià)的考核方式。將日常考勤、課堂表現(xiàn)、平時(shí)作業(yè)、階段性測(cè)驗(yàn)、期中考試等過(guò)程性學(xué)習(xí)考核成績(jī)納入考核內(nèi)容，借助“概率統(tǒng)計(jì)”mooc線上資源，可以通過(guò)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上的簽到、是否完整觀看課程視頻、課程測(cè)試、訪問(wèn)次數(shù)、網(wǎng)上作業(yè)提交、完成任務(wù)點(diǎn)數(shù)評(píng)價(jià)課程過(guò)程性考核情況。

通過(guò)過(guò)程性測(cè)試混合式綜合教學(xué)，可以更全面客觀跟蹤學(xué)生平時(shí)的學(xué)習(xí)情況，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生過(guò)程學(xué)習(xí)質(zhì)量。但是過(guò)程性測(cè)試占用本來(lái)就緊張的教學(xué)學(xué)時(shí)，學(xué)生備考時(shí)間緊張；過(guò)程性測(cè)試試題難度的設(shè)定、考試結(jié)果是否具有期末考試的可信程度，期末比例的降低程度是否合理仍需進(jìn)一步探索與實(shí)踐。

五、總結(jié)

中原工學(xué)院“概率統(tǒng)計(jì)”課程的教學(xué)改革在筆者工作以來(lái)的十余年間，經(jīng)歷了如上四個(gè)發(fā)展階段，每個(gè)階段都取得了一定成績(jī)，但是不能否認(rèn)不足仍然存在。時(shí)代在變遷，高校工科“概率統(tǒng)計(jì)”課程的課程改革也需要不斷創(chuàng)新以適應(yīng)現(xiàn)在數(shù)據(jù)時(shí)代需求，克服之前階段教學(xué)弊端，正確使用新方法新技術(shù)，把理論知識(shí)和軟件應(yīng)用相結(jié)合，完善慕課教學(xué)，加強(qiáng)完善過(guò)程性考核，使“概率統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)不斷進(jìn)步邁上新臺(tái)階，我們概率統(tǒng)計(jì)團(tuán)隊(duì)會(huì)任勞任怨為打造概率統(tǒng)計(jì)金課而不懈努力。