基于改進鯨魚算法考慮尾流效應(yīng)的風(fēng)電場優(yōu)化控制

陳 景，樊小朝，史瑞靜，王維慶，李鑒博

(可再生能源發(fā)電與并網(wǎng)技術(shù)教育部工程研究中心(新疆大學(xué))，新疆烏魯木齊830047)

0 引 言

據(jù)統(tǒng)計，截至2019年底我國風(fēng)電累計并網(wǎng)容量已達2.1億kW，年發(fā)電量為4 057億kW·h[1]。隨著風(fēng)電的迅速發(fā)展，風(fēng)電場內(nèi)風(fēng)電機組容量與排列密度的持續(xù)增加，尾流效應(yīng)對風(fēng)電場功率輸出影響日益突出。研究數(shù)據(jù)顯示，綜合考慮各種風(fēng)向情況下陸上風(fēng)電場尾流效應(yīng)損失能量為12%，海上風(fēng)電場尾流效應(yīng)損失能量為8%[2-3]。

現(xiàn)有風(fēng)電場多采用最大風(fēng)能追蹤策略來控制風(fēng)電機組功率輸出[4-5]，該策略僅考慮單臺風(fēng)電機組最大功率追蹤，忽略了尾流效應(yīng)影響，將導(dǎo)致風(fēng)電場上游風(fēng)電機組捕獲風(fēng)能過多，下游機組風(fēng)速損失較大，使得風(fēng)電場整體輸出功率并非最大。而采用控制風(fēng)電場內(nèi)風(fēng)電機組運行狀態(tài)來降低尾流影響，提升風(fēng)電場整體輸出功率成為當(dāng)前研究熱點之一。但考慮尾流效應(yīng)的風(fēng)電場功率輸出控制模型往往具有維數(shù)高，非線性和耦合參數(shù)多的特點[6]，為此，探尋適合的風(fēng)電場優(yōu)化控制方法顯得尤為重要。文獻[7]提出一種考慮尾流影響時抑制優(yōu)化方程計算規(guī)模的海上風(fēng)電場有功功率輸出優(yōu)化方法。文獻[8]考慮尾流影響時提出一種采用內(nèi)點法調(diào)節(jié)各風(fēng)電機組軸向誘導(dǎo)因子來協(xié)調(diào)優(yōu)化機組有功功率輸出控制方法。文獻[9]為減小風(fēng)電機組間尾流影響，提出一種采用遺傳算法優(yōu)化相關(guān)控制變量的集群優(yōu)化控制策略。文獻[10]針對已建大型風(fēng)電場，提出一種考慮尾流效應(yīng)時以軸向誘導(dǎo)因子為優(yōu)化變量，粒子群算法為優(yōu)化算法的風(fēng)電場優(yōu)化控制方法，可有效提高風(fēng)電場整體輸出功率，但由于優(yōu)化變量維數(shù)高，耦合參數(shù)多的原因，并未得到最優(yōu)解。

本文針對考慮尾流效應(yīng)的風(fēng)電場優(yōu)化控制模型具有維數(shù)高，非線性，耦合參數(shù)多的特點，引入一種適用于解決大規(guī)模復(fù)雜問題的鯨魚優(yōu)化(Whale Optimization Algorithm，WOA)算法[11]。對算法本身存在迭代后期收斂速度慢，最優(yōu)個體局部聚集問題提出改進，并通過仿真對比5種算法計算考慮尾流效應(yīng)的風(fēng)電場功率輸出最優(yōu)解，所得結(jié)果驗證了其應(yīng)用于該領(lǐng)域的可行性與有效性。

1 尾流模型與風(fēng)電場功率輸出控制模型

1.1 尾流模型

文中選擇Jensen尾流模型對風(fēng)電場進行尾流模擬，該模型主要適用于平坦地形風(fēng)電場，公式為

rw=r+ks

(1)

(2)

式中，k為尾流衰減系數(shù)，依據(jù)Barthlmie等[3]建議，陸上k可取0.075，海上k可取0.04；r為風(fēng)電機組風(fēng)輪半徑；rw為風(fēng)電機組下游s遠處尾流半徑；vw為風(fēng)電機組下游s遠處尾流風(fēng)速；v0為無窮遠處來流風(fēng)速；CT為風(fēng)電機組推力系數(shù)。

在大型風(fēng)電場中，由于風(fēng)電機組數(shù)量較多，來流風(fēng)向下游風(fēng)電機組可能受到上游多臺風(fēng)電機組尾流影響而形成尾流疊加情況。上游風(fēng)電機組尾流對下游風(fēng)電機組的影響可分為三種：無影響，部分覆蓋，全覆蓋，其中部分覆蓋時根據(jù)覆蓋的面積可分為圖1兩種情況。

圖1 尾流覆蓋風(fēng)輪區(qū)域

圖1中，Ax為上游風(fēng)電機組尾流影響區(qū)域，Ar為下游風(fēng)電機組掃風(fēng)面積，d為兩臺風(fēng)電機組間距離，重合部分表示下游風(fēng)電機組受上游風(fēng)電機組尾流影響區(qū)域。圖1中a，b兩種情況的尾流影響區(qū)域面積As計算公式為

(3)

基于式(3)與單位時間內(nèi)氣流動量守恒定律可得到風(fēng)電場內(nèi)受上游多臺風(fēng)電機組尾流影響的下游風(fēng)電機組輸入風(fēng)速vi計算公式為

(4)

式中，vj，i為上游第j臺風(fēng)電機組在下游第i臺風(fēng)電機組處尾流風(fēng)速；vj為假設(shè)第j臺風(fēng)電機組不受任何尾流影響時的輸入風(fēng)速。

1.2 風(fēng)電場功率輸出控制模型

已知風(fēng)電場風(fēng)電機組輸出功率和作用在風(fēng)電機組上推力公式為

(5)

(6)

式中，ρ為空氣密度；CP為風(fēng)能利用系數(shù)。

來流風(fēng)速經(jīng)過風(fēng)輪平面時會損失部分能量使風(fēng)速降低，定義風(fēng)輪平面風(fēng)速與來流風(fēng)速減少比例為軸向誘導(dǎo)因子a，可由下式表示

(7)

式中，v為風(fēng)電機組風(fēng)輪后風(fēng)速。在滿足質(zhì)量守恒，動量守恒，Bernoulli方程的條件下可推導(dǎo)出推力系數(shù)CT和風(fēng)能利用系數(shù)CP的表達式為

(8)

(9)

由式(9)可知，CP對a求導(dǎo)等于0時即為最大風(fēng)能利用系數(shù)值

(10)

由式(7)與(10)可以看出，當(dāng)a=1時,v0=v,無物理意義；a=1/3時，CP取得最大值0.593，即貝茲極限值。最后由式(5)、(8)和(9)可得出風(fēng)電機組輸出功率與推力系數(shù)的關(guān)系為

(11)

2 改進鯨魚優(yōu)化算法

2.1 基本鯨魚優(yōu)化算法(WOA)

鯨魚優(yōu)化算法是Mirjalilis在2016年模仿大海中鯨魚覓食行為實現(xiàn)的一種仿生類智能優(yōu)化算法[12]。該算法優(yōu)化過程主要包括三個階段：即環(huán)繞捕食，氣泡網(wǎng)襲擊和食物搜尋階段。

2.1.1環(huán)繞捕食階段

鯨魚在捕食時可識別獵物位置并環(huán)繞游行，算法設(shè)定當(dāng)前最優(yōu)或接近最優(yōu)候選解為捕食目標(biāo)，其他鯨魚均向最優(yōu)鯨魚方向更新位置。該環(huán)繞捕食行為的數(shù)學(xué)表達式為

(12)

(13)

(14)

(15)

a(t)=2-2t/tmax

(16)

式中，tmax為最大迭代次數(shù)。

2.1.2氣泡襲擊階段

鯨魚通過螺旋環(huán)繞和縮小包圍圈的方式靠近獵物，同時吐氣泡將獵物包圍其中，公式為

(17)

為模擬螺旋環(huán)繞的同時收縮包圍游向獵物的行為，建立如下位置更新公式

(18)

式中，p為[0，1]間隨機數(shù)。隨機值p的大小決定鯨魚進行螺旋環(huán)繞或收縮包圍運動。

2.1.3食物搜尋階段

(19)

2.2 鯨魚優(yōu)化算法改進(IWOA)

2.2.1基于立方混沌映射的種群初始化

對于基于種群迭代的智能算法來說，種群的質(zhì)量直接影響算法的搜索進程，文獻[13]通過數(shù)學(xué)推理證明了立方混沌映射要比Logistic混沌映射具有更好的歷遍均勻性。立方映射表達式為

(20)

假設(shè)需要初始化的種群有D維個體，先隨機產(chǎn)生一個在[-1，1]的向量作為初始個體，再用上式(20)進行D-1次迭代，再利用下式(21)將立方混沌映射產(chǎn)生的在[-1，1]上的變量映射到解區(qū)間[xl，xh]上。

(21)

式中,xl,xh為解的區(qū)間上下限；y′為由式(20)產(chǎn)生的混沌變量；x′為在解區(qū)間上映射后的混沌變量。

2.2.2改進非線性收斂因子

(22)

式中，ai、af分別為收斂因子起始和結(jié)束值；α>0、β>0，為非線性調(diào)節(jié)參數(shù)，通過調(diào)節(jié)α、β值可控制算法迭代前期與后期收斂因子值。

2.2.3改進混合蛙跳算法最差蛙位置改變策略

在WOA算法中，隨著迭代次數(shù)增加，群體中所有個體都逐步向最優(yōu)個體局部聚集，導(dǎo)致群體多樣性減少，易使算法陷入局部最優(yōu)。為解決這一問題，受SFLA算法[14]啟發(fā)引入一種最差蛙位置改變策略，公式為

(23)

3 基于改進鯨魚算法的風(fēng)電場優(yōu)化控制

風(fēng)電場內(nèi)所有風(fēng)電機組均工作在單機最大風(fēng)能捕獲狀態(tài)，并不能保證風(fēng)電場整體輸出功率最大，為此，文中通過調(diào)節(jié)風(fēng)電場內(nèi)各個風(fēng)電機組運行狀態(tài)來提高風(fēng)電場整體功率輸出。

3.1 優(yōu)化控制目標(biāo)函數(shù)與約束條件

改進鯨魚算法的優(yōu)化目標(biāo)為風(fēng)電場內(nèi)所有風(fēng)電機組輸出功率之和最大，控制變量為風(fēng)電機組推力系數(shù)CT，則文中優(yōu)化控制的目標(biāo)函數(shù)與約束條件為

(24)

式中，Ptotal為整體風(fēng)電場輸出功率；N為風(fēng)電機組數(shù)量；vi為第i臺風(fēng)電機組處風(fēng)速；Pi為第i臺風(fēng)電機組輸出功率；Prate為風(fēng)電機組額定功率；CT，i為第i臺風(fēng)電機組推力系數(shù)。

3.2 IWOA算法優(yōu)化控制流程

IWOA算法首先通過立體混沌映射提高了種群多樣性，然后通過非收斂因子和改進混合蛙跳算法中最差蛙位置改變策略協(xié)調(diào)了算法局部開發(fā)與全局探索能力，其在考慮尾流效應(yīng)的風(fēng)電場優(yōu)化控制過程如圖2所示。

圖2 改進鯨魚優(yōu)化算法控制流程

4 算例分析

為驗證所提算法有效性，使用MATLAB軟件對由1.5 MW雙饋異步風(fēng)電機組組成的風(fēng)電場進行仿真分析。為便于分析不妨設(shè)風(fēng)電場內(nèi)所有風(fēng)機按規(guī)則方式排列，風(fēng)電機組排列方式如圖3所示。

圖3 風(fēng)電場風(fēng)電機組布局示意

設(shè)定風(fēng)電場內(nèi)相鄰兩臺風(fēng)電機組水平與垂直間距均為300 m，葉片半徑為31.5 m，風(fēng)輪中心點高度為70 m，風(fēng)電機組切入風(fēng)速為3 m/s，額定風(fēng)速為13 m/s。統(tǒng)一設(shè)置各算法種群規(guī)模為300，迭代次數(shù)為400，對風(fēng)向0°，風(fēng)速10 m/s時風(fēng)電場內(nèi)風(fēng)電機組行數(shù)m列數(shù)n均為10時進行仿真分析，所用計算機處理器為Core(TM)i5-3210M。

圖4為風(fēng)電場內(nèi)風(fēng)電機組行數(shù)m列數(shù)n均為10時采用不同算法計算的功率對比圖。圖中虛線為采用單機最大功率追蹤策略求出的風(fēng)電場整體輸出功率，值為68.52 MW。實線為采用不同算法計算得到的風(fēng)電場整體輸出功率值，其中GA算法耗時31.8 s，計算所得輸出功率為73.57 MW，PSO算法耗時19.1 s，輸出功率為74.32 MW，GWO算法耗時21.2 s，輸出功率為75.15 MW，WOA算法耗時17.4 s，輸出功率為75.22 MW，IWOA算法耗時17.5 s，輸出功率為75.89 MW。可以看出，采用算法優(yōu)化時風(fēng)電場輸出功率要明顯高于優(yōu)化之前，但由于求解空間維數(shù)高，耦合參數(shù)多的原因，GA算法計算結(jié)果波動較大且難以求出最優(yōu)值，PSO算法計算時間較短收斂速度較快但易陷入局部解，GWO算法收斂速度差且易陷入局部解。而IWOA算法可以克服以上缺點，所求輸出功率相對單機最大功率追蹤策略提高了10.76%，在大規(guī)模高維數(shù)復(fù)雜問題方面表現(xiàn)較好，證明本文所提算法的可行性與有效性。

圖4 風(fēng)電機組行列數(shù)均為10時算法對比

圖5與圖6為風(fēng)電場內(nèi)風(fēng)電機組行數(shù)m列數(shù)n均為10時采用最大功率追蹤和IWOA算法優(yōu)化的風(fēng)電場輸出功率分布圖，從圖中可以看出，采用單機最大功率追蹤策略時風(fēng)電場內(nèi)上游風(fēng)電機組捕獲風(fēng)能較多導(dǎo)致下游風(fēng)電機組出力跌落較大，而IWOA算法則通過控制風(fēng)電機組推力系數(shù)降低上游部分風(fēng)電機組的風(fēng)能利用率來增大尾流區(qū)域風(fēng)速，從而實現(xiàn)風(fēng)電場整體功率輸出最大。

圖5 單機最大功率追蹤時功率分布

圖6 IWOA算法優(yōu)化時功率分布

5 結(jié) 論

對于考慮尾流效應(yīng)的風(fēng)電場功率輸出控制模型存在高維數(shù)，非線性，耦合參數(shù)多問題，提出一種適用于解決大規(guī)模復(fù)雜問題的改進鯨魚優(yōu)化算法來求解此問題，具體內(nèi)容包括：

(1)采用立方混沌映射種群初始化方法提高算法種群質(zhì)量，提出一種新的非線性收斂因子公式來協(xié)調(diào)算法全局探索與局部開發(fā)能力，引入改進混合蛙跳算法中一種最差蛙位置改變策略增強算法全局搜索能力。

(2)通過仿真對比5種算法計算風(fēng)電場功率輸出最優(yōu)解，結(jié)果表明：IWOA算法的收斂速度，精度都比其他算法表現(xiàn)要好，證明了本文所提算法在考慮尾流效應(yīng)的風(fēng)電場功率輸出優(yōu)化控制方面的可行性與有效性。