高應(yīng)力區(qū)巖石能量耗散、損傷及脆性特征研究

成 偉，趙立財(cái)，2，王學(xué)軍，高立明

(1.中鐵十九局集團(tuán)有限公司，北京100176；2.天津大學(xué)水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300354；3.遼寧工程技術(shù)大學(xué)土木工程學(xué)院，遼寧阜新123000；4.中國(guó)地質(zhì)科學(xué)院，北京100037)

0 引 言

GB 50487—2008《水利水電工程地質(zhì)勘察規(guī)范》將高應(yīng)力區(qū)定義為最大主應(yīng)力超過(guò)20 MPa，同時(shí)強(qiáng)度應(yīng)力比范圍為2～4的高地應(yīng)力區(qū)域，深埋礦井、隧洞多處于高應(yīng)力區(qū)。高應(yīng)力區(qū)巖體成巖作用復(fù)雜，所處應(yīng)力水平高，應(yīng)力變化范圍較大，為大型水利水電工程、隧道工程等帶來(lái)挑戰(zhàn)[1]。在復(fù)雜的應(yīng)力環(huán)境中，巖體內(nèi)部性質(zhì)的不均一性導(dǎo)致應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系非線(xiàn)性特征顯著。隨著巖石變形破壞，其物理力學(xué)性質(zhì)具有不可逆的特點(diǎn)，從能量的角度而言，不可逆的過(guò)程伴隨著能量的耗散。謝和平等[2-3]定義了單元耗散能、可釋放應(yīng)變能的概念，引起了國(guó)內(nèi)眾多學(xué)者的思考；Cornetti等[4]利用能量理論研究巖石變形破壞規(guī)律；張志鎮(zhèn)等[5]進(jìn)行砂巖單軸壓縮試驗(yàn)，得到彈性能和耗散能隨應(yīng)力的演變規(guī)律；李天斌等[6]開(kāi)展不同含水狀態(tài)下的砂巖三軸壓縮試驗(yàn)，探索砂巖含水率與能量演化之間的規(guī)律；徐穎等[7]結(jié)合連續(xù)損傷理論，研究泥巖能量耗散與損傷演化之間的規(guī)律；張黎明等[8]對(duì)灰?guī)r開(kāi)展單軸、常規(guī)三軸與峰前卸荷試驗(yàn)，研究不同應(yīng)力路徑下灰?guī)r的能量變化特征。

本文以高應(yīng)力區(qū)英安巖為研究對(duì)象，開(kāi)展不同圍壓下的常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)，引用相關(guān)文獻(xiàn)中高應(yīng)力區(qū)花崗巖和砂巖的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過(guò)能量理論綜合分析高應(yīng)力區(qū)巖石能耗規(guī)律，基于此進(jìn)行損傷演化，研究高應(yīng)力區(qū)巖石損傷累積和裂隙發(fā)展規(guī)律，并對(duì)脆性特征進(jìn)行探討。

1 能量分析原理

U=Ue+Ud

(1)

圖1 彈性應(yīng)變能與耗散能之間的量值關(guān)系

在常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)中，由于σ2=σ3，能量計(jì)算公式為

(2)

(3)

式中，υ為泊松比；U0為試驗(yàn)起初施加圍壓對(duì)巖石所做的功；σ1i、σ3i為應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)的軸壓和圍壓；ε1i、ε3i分別為與σ1i、σ3i對(duì)應(yīng)的軸向應(yīng)變和環(huán)向應(yīng)變；E0為峰值強(qiáng)度50%～60%處的彈性模量。

2 常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)

通過(guò)YSJ-01-00巖石三軸流變?cè)囼?yàn)機(jī)開(kāi)展英安巖常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)。試驗(yàn)儀器圖2。試樣取自某水電站壩肩邊坡平硐洞底，取樣點(diǎn)實(shí)測(cè)最大主應(yīng)力為22 MPa，強(qiáng)度應(yīng)力比為2.7，該區(qū)域?yàn)楦邞?yīng)力區(qū)。將試樣制備成φ50 mm×100 mm的圓柱樣，圍壓設(shè)置為10、20 MPa和30 MPa，共9塊試樣。巖樣典型破壞形態(tài)以張剪組合破壞和剪切破壞為主，見(jiàn)圖3。表1為英安巖在壓縮條件下的變形參數(shù)值。從表1可知，隨著圍壓增大，英安巖的E0逐漸遞增。3種圍壓下巖石泊松比相差不大，隨圍壓無(wú)明顯的變化規(guī)律。

圖2 試驗(yàn)儀器

圖3 巖樣破壞形態(tài)

表1 英安巖變形參數(shù)值

3 能量變化規(guī)律

英安巖在峰值強(qiáng)度處對(duì)應(yīng)的能量參數(shù)見(jiàn)表2。不同圍壓下英安巖變形破壞過(guò)程中的能量變化見(jiàn)圖4。

表2 英安巖壓縮試驗(yàn)?zāi)芰繀?shù)

圖4 不同圍壓下能量變化

從圖4可知：

(1)不同圍壓下的巖石能量變化曲線(xiàn)形態(tài)較為相似。巖石在塑性屈服階段以前，吸收總能量、彈性應(yīng)變能和耗散能均隨偏應(yīng)力逐漸增長(zhǎng)，但彈性應(yīng)變能增長(zhǎng)速率明顯大于耗散能。在塑性屈服階段，彈性應(yīng)變能增長(zhǎng)速率變緩，耗散能增長(zhǎng)速率急劇增加，該階段內(nèi)彈性應(yīng)變能占巖石吸收總能量比例遞減，這是由于巖石內(nèi)部不斷產(chǎn)生新裂紋，原生裂紋不斷擴(kuò)展，消耗了部分能量。達(dá)到峰值強(qiáng)度前，巖石儲(chǔ)存的可釋放彈性應(yīng)變能占巖石吸收總能量比例很大，彈性應(yīng)變能在峰值強(qiáng)度處達(dá)到最大值。峰后階段，彈性應(yīng)變能快速降低，耗散能持續(xù)增長(zhǎng)，增長(zhǎng)速率急劇增加，在巖石破壞階段過(guò)程中，耗散能數(shù)值超過(guò)彈性應(yīng)變能，這說(shuō)明巖石內(nèi)部微裂紋的擴(kuò)展至貫通消耗了較多能量。

(2)圍壓10 MPa和20 MPa下，巖石吸收總能量在屈服平臺(tái)短期降低，其原因可能是巖石在峰值點(diǎn)附近環(huán)向變形速率增大，環(huán)向力做的負(fù)功增加，巖石吸收總能量在這一瞬間減少。圍壓30 MPa下，巖石吸收總能量在屈服平臺(tái)未有明顯降低現(xiàn)象，但在峰后階段增長(zhǎng)速率明顯減緩。

(3)偏應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)的空隙壓密階段不明顯。實(shí)際上，在高應(yīng)力條件下，巖石的空隙壓密階段[5-7]歷時(shí)較短，該階段存在曲線(xiàn)特征不明顯的現(xiàn)象[12]。

4 損傷累積分析

當(dāng)巖石達(dá)到強(qiáng)度極限時(shí)，巖石內(nèi)部彈性應(yīng)變能急劇釋放，耗散能劇增，從而巖石屈服破壞[13]。根據(jù)材料的能量變化，定義損傷變量D為

(4)

通常認(rèn)為，D=0時(shí)，巖石處于無(wú)損狀態(tài)，此時(shí)Ud=0，外力對(duì)巖石做的功全部轉(zhuǎn)化為彈性應(yīng)變能；0

圖5 不同圍壓下?lián)p傷累積

從圖5可知：

(1)損傷變量曲線(xiàn)近似“S”形，損傷變量隨著軸向應(yīng)變的增加而遞增，可用Logistic函數(shù)來(lái)表征損傷演化過(guò)程。初始加載時(shí)，巖石應(yīng)變量較小，損傷累積緩慢，巖石劣化效應(yīng)不明顯。當(dāng)軸向應(yīng)變逐漸增大，巖石進(jìn)入塑性屈服階段時(shí)，損傷累積速率有了一定幅度的提高，此時(shí)巖石內(nèi)部微裂紋不斷摩擦、擴(kuò)展。當(dāng)巖石強(qiáng)度達(dá)到峰值點(diǎn)時(shí)，損傷累積速率劇增，損傷累積曲線(xiàn)近直線(xiàn)形，巖石內(nèi)部微裂紋貫通，巖石屈服破壞。

(2)整體對(duì)比D和Ud，曲線(xiàn)形態(tài)均呈近“S”形，在巖石空隙壓密階段和彈性變形階段，D存在一定幅度的上下波動(dòng)，且D的初始斜率普遍大于Ud，而Ud的波動(dòng)較小。不同圍壓下Ud在空隙壓密階段和彈性變形階段量值相差不大，而D的量值存在不同之處。進(jìn)入塑性屈服階段后，D和Ud的變化規(guī)律基本一致，這說(shuō)明屈服階段后的耗散能變化規(guī)律能從某種意義上反映損傷演化過(guò)程。

引用相關(guān)文獻(xiàn)中高應(yīng)力區(qū)花崗巖[14]、砂巖[15]的應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)，通過(guò)本文的能量計(jì)算方法計(jì)算，結(jié)果見(jiàn)圖6。結(jié)合圖5、6中損傷演化過(guò)程，將巖石變形破壞過(guò)程的裂隙發(fā)展劃分為3個(gè)階段：

圖6 高應(yīng)力區(qū)花崗巖、砂巖應(yīng)力-應(yīng)變和損傷累積

(1)裂隙穩(wěn)定發(fā)展階段。對(duì)應(yīng)圖1中的OB段，其中OA段是空隙壓密階段，但由于高應(yīng)力巖石該階段歷時(shí)較短，影響較小，此處不考慮，應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)近線(xiàn)性，服從Hooke定律，外力對(duì)巖石做功主要轉(zhuǎn)化為可釋放的彈性應(yīng)變能，隨著應(yīng)力增長(zhǎng)，巖石內(nèi)部微裂紋處于穩(wěn)定發(fā)育和擴(kuò)展中。

(2)裂隙加速發(fā)展階段。對(duì)應(yīng)圖1中的BC段(塑性屈服階段)，裂隙發(fā)展發(fā)生很大的變化，巖石破裂過(guò)程中應(yīng)力集中效應(yīng)顯著，首先薄弱部位破壞，巖石由壓縮轉(zhuǎn)向擴(kuò)容，軸向、環(huán)向應(yīng)變快速增大，彈性應(yīng)變能所占巖石吸收能量的比例較小，耗散能增加。

(3)裂隙貫通階段。對(duì)應(yīng)圖1中的CE段(CD為巖石破壞階段，DE為殘余強(qiáng)度階段)，巖石達(dá)到峰值強(qiáng)度后，微裂隙擴(kuò)展貫通成宏觀破裂面，主要表現(xiàn)為能量的耗散，巖石吸收總能量增長(zhǎng)速率變緩，巖石可釋放彈性應(yīng)變能急劇減小，耗散能迅速增加。

5 脆性特征

在高地應(yīng)力條件下的巖體工程中，圍巖脆性特征一定程度上影響著巖爆及沖擊地壓等災(zāi)害，準(zhǔn)確評(píng)價(jià)巖石脆性特征對(duì)高應(yīng)力區(qū)地下工程建設(shè)具有較強(qiáng)的指導(dǎo)意義。巖石變形破壞過(guò)程中的能量演化與其脆性性質(zhì)密切相關(guān)，本文通過(guò)巖石的能量耗散來(lái)研究其脆性特征，陳國(guó)慶等[16]將脆性指標(biāo)定義為

(5)

式中，Uer為殘余階段剩余彈性應(yīng)變能；U0post為峰后階段外界荷載對(duì)巖石做的功，即該階段內(nèi)巖石吸收的能量；B1為基于能量理論的脆性指標(biāo)，與巖石脆性強(qiáng)弱呈負(fù)相關(guān)。

脆性指標(biāo)的計(jì)算方法目前已有20余種，本文另選其他方法計(jì)算脆性指標(biāo)作為對(duì)比，基于應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)的脆性指標(biāo)B2為

(6)

式中，σp為峰值強(qiáng)度；σr為殘余強(qiáng)度；B2與巖石脆性強(qiáng)弱呈正相關(guān)。

根據(jù)式(4)～(6)可得不同圍壓下高應(yīng)力區(qū)英安巖、花崗巖和砂巖的脆性指標(biāo)，結(jié)果見(jiàn)表3。圖7為脆性指標(biāo)B1和B2與圍壓的關(guān)系。

表3 巖石脆性指標(biāo)

圖7 巖石脆性指標(biāo)

從表3和圖7可看出，3種高應(yīng)力區(qū)巖石的脆性指標(biāo)B1和B2均表現(xiàn)出與圍壓的相關(guān)性。B1隨著圍壓增大而遞增，且B1在低圍壓下增長(zhǎng)更快。B2隨著圍壓增大而遞減，在低圍壓下B2降低更快，這反映出B1和B2在低圍壓下具有較強(qiáng)的敏感性。由于B1與巖石脆性強(qiáng)弱呈負(fù)相關(guān)，B2為正相關(guān)，這說(shuō)明在低圍壓條件下，高應(yīng)力區(qū)巖石脆性特征更強(qiáng)，高圍壓下巖石脆性程度更弱，圍壓對(duì)巖石脆性程度的降低起促進(jìn)作用。綜合脆性指標(biāo)B1和B2，3種高應(yīng)力區(qū)巖石脆性程度依次為花崗巖>英安巖>砂巖。

6 結(jié) 語(yǔ)

本文基于能量理論，對(duì)高應(yīng)力區(qū)巖石能量耗散、損傷及脆性特征進(jìn)行了研究，得出以下結(jié)論：

(1)從初始到彈性變形階段，巖石吸收總能量幾乎全部轉(zhuǎn)化為可釋放的彈性應(yīng)變能。在塑性屈服階段，彈性應(yīng)變能增長(zhǎng)速率逐漸降低，占巖石吸收總能量的比例逐漸減小，耗散能的占比逐漸增大。峰后階段，彈性應(yīng)變能驟降，耗散能劇增。

(2)能量的耗散導(dǎo)致巖石損傷的累積，使巖石喪失強(qiáng)度。通過(guò)能量耗散的角度定義損傷變量，損傷演化曲線(xiàn)近似“S”形。在高應(yīng)力區(qū)巖石的損傷累積過(guò)程中，低圍壓巖石損傷累積更快，圍壓可能會(huì)抑制巖石損傷的累積擴(kuò)展。根據(jù)損傷演化規(guī)律對(duì)巖石變形破壞全過(guò)程的裂隙發(fā)展進(jìn)行階段，可劃分為裂隙穩(wěn)定發(fā)展階段、裂隙加速發(fā)展階段和裂隙貫通階段。

(3)在低圍壓條件下，脆性指標(biāo)B1和B2更為敏感，巖石脆性特征更強(qiáng)，高圍壓下巖石脆性程度更弱，圍壓對(duì)巖石脆性程度的降低起促進(jìn)作用。