基于RLC電路非諧振頻率工作點(diǎn)的磁感應(yīng)耦合無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)

王世偉，王首剛，趙立棣，裴 智，李客頻，呂霞付

(1.重慶郵電大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，重慶 400065；2.華晨鑫源重慶汽車有限公司，重慶 401329)

0 引言

電磁感應(yīng)耦合無(wú)線電能傳輸在大功率電動(dòng)汽車無(wú)線充電，小功率移動(dòng)設(shè)備充電，植入人體心臟起搏器電池充電，無(wú)線供電內(nèi)窺鏡等裝置都已有應(yīng)用[1-6]。電磁感應(yīng)耦合無(wú)線傳能系統(tǒng)可以分為電磁耦合和電場(chǎng)耦合兩種耦合方式：電磁耦合通過(guò)線圈間的電磁感應(yīng)實(shí)現(xiàn)無(wú)線傳能,電場(chǎng)耦合通過(guò)電容間的交變電場(chǎng)實(shí)現(xiàn)能量傳輸。電磁感應(yīng)耦合不在諧振狀態(tài)時(shí)可以通過(guò)提高發(fā)送線圈的電壓來(lái)實(shí)現(xiàn)提高傳輸功率和距離的要求，但需要克服接收端的反射阻抗和發(fā)送端線圈的感抗，所以常采用諧振補(bǔ)償，通過(guò)諧振補(bǔ)償在相同的傳輸功率條件下，傳輸距離和效率得到了極大的提高。因此，無(wú)線傳能中的收發(fā)系統(tǒng)必須在諧振強(qiáng)耦合狀態(tài)才能實(shí)現(xiàn)能量的遠(yuǎn)距離傳輸[7]。目前，對(duì)傳能系統(tǒng)中發(fā)送端補(bǔ)償電路的研究[8-11]都假設(shè)系統(tǒng)工作在諧振頻率時(shí)，電感線圈和電容上產(chǎn)生的電壓相等且最高，電感的電壓與電流相位差為90°。然而，研究發(fā)現(xiàn)在RLC電路中電感L或電容C上產(chǎn)生最高電壓的工作頻率不是諧振頻率[12]。這表明在傳能系統(tǒng)中發(fā)送端工作的諧振頻率并不是使得傳能線圈產(chǎn)生最高電壓的工作頻率。另外,若需要檢測(cè)發(fā)送系統(tǒng)的諧振狀態(tài)須采集電壓相位和電流相位兩個(gè)信號(hào)進(jìn)行比較。雖然電壓很容易檢測(cè)，但在檢測(cè)電流時(shí)需要考慮電流信號(hào)的幅值變化和相位補(bǔ)償問(wèn)題[13-14]，這使得諧振狀態(tài)的頻率跟蹤變得復(fù)雜。

針對(duì)以上問(wèn)題，文中提出了一種基于RLC非諧振頻率工作點(diǎn)的磁感應(yīng)耦合無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)。運(yùn)用非諧振頻率工作點(diǎn)，可以在發(fā)送線圈中得到比諧振頻率點(diǎn)更高的電壓，在接收線圈中可以產(chǎn)生更大的電流。運(yùn)用此原理到無(wú)線傳能系統(tǒng)中發(fā)送端RLC電路，發(fā)送線圈在非諧振時(shí)也會(huì)產(chǎn)生更高的交變電壓。根據(jù)電磁感應(yīng)理論，相同條件下感應(yīng)端電流的大小與激勵(lì)端電流大小正相關(guān)，當(dāng)發(fā)送端線圈有更大電流流過(guò)時(shí)，接收端線圈亦可以感應(yīng)到更大電流，無(wú)線傳能系統(tǒng)可以傳輸更大功率。由于非諧振頻率工作時(shí)發(fā)送線圈電壓是最大值，所以，可以通過(guò)檢測(cè)線圈電壓來(lái)跟蹤發(fā)送端工作頻率，使得非諧振態(tài)跟蹤的檢測(cè)方法變得簡(jiǎn)單。文中首先設(shè)計(jì)了基于非諧振頻率的電磁感應(yīng)耦合傳能電路S-P拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和補(bǔ)償方案，然后對(duì)該系統(tǒng)的等效電路模型進(jìn)行了分析，提出了非諧振頻率工作點(diǎn)和補(bǔ)償電容方案，并進(jìn)行了補(bǔ)償電容容量的計(jì)算，最后部分是仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)物實(shí)驗(yàn)及其結(jié)果分析，分析表明實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和仿真結(jié)果與理論分析基本一致。

1 基于非諧振頻率工作點(diǎn)的磁感應(yīng)耦合無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)

基于非諧振率工作點(diǎn)的傳能系統(tǒng)原理如圖1所示，系統(tǒng)由發(fā)送端和接收端組成，發(fā)送側(cè)的諧振電容CP,與發(fā)送線圈諧振電感LP組成諧振回路，接收端線圈和補(bǔ)償電容參數(shù)與發(fā)送端相同。頻率控制器產(chǎn)生方波驅(qū)動(dòng)開(kāi)關(guān)S1，S2，方波電壓注入發(fā)送端諧振網(wǎng)絡(luò)后在CP，LP回路中產(chǎn)生近似正弦的電流。接收端線圈LS通過(guò)磁場(chǎng)感應(yīng)到交變電流，在線圈LS和CS產(chǎn)生諧振電壓。接收端的諧振電壓與耦合系數(shù)M、發(fā)送端線圈電流IP相關(guān)，電容CS上交變的電壓通過(guò)D1,D2,D3,D4整流和Cf濾波后得到直流電壓，電流IR流過(guò)負(fù)載RL做功完成電能傳輸。UDC是直流工作電壓源，補(bǔ)償電容CPS完成非諧振狀態(tài)工作時(shí)的感性阻抗補(bǔ)償。

2 系統(tǒng)建模與非諧振頻率工作點(diǎn)分析

2.1 非諧振頻率工作點(diǎn)的無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)模型

圖2所示為圖1非諧振頻率傳能系統(tǒng)的等效電路模型.其中US是通過(guò)控制開(kāi)關(guān)S1,S2后得到的方波電壓源，Ue是吸收功率的負(fù)載電壓源。RP是發(fā)送端回路電感和電容的等效電阻，RS是接收端回路總等效電阻，RL是負(fù)載電阻。非諧振頻率工作點(diǎn)感應(yīng)耦合電路模型為：

(1)

式中，“//”表示并聯(lián)運(yùn)算符。

發(fā)送端線圈電壓與注入方波的角頻率的關(guān)系為：

ULP=jωLPIP.

(2)

系統(tǒng)反射阻抗[15]為：

(3)

在工作頻率一定的條件下，反射阻抗與耦合系數(shù)M相關(guān)。傳能系統(tǒng)的發(fā)送線圈有交變的大電流流過(guò)時(shí)，接收線圈就可以感應(yīng)到交變電流，收發(fā)線圈間的耦合模型如圖3所示，磁感應(yīng)耦合互感等效電路如圖4所示。

Usi是發(fā)送線圈LP的激勵(lì)源，當(dāng)特定的方波電壓注入發(fā)送線圈和諧振電容組成的LC回路時(shí)，在發(fā)送線圈LP中有近似正弦的電流IP流過(guò)。單匝圓形接收線圈LS與發(fā)送線圈LP間的互感系數(shù)是M則有：

(4)

式中，rP，rS是發(fā)送端和接收端線圈直徑，k2=4α/(1+α)2+β2，α=rS/rP,β=h/rP；K(k)，E(k)分別是耦合系數(shù)的第一類和第二類橢圓積分，h為兩線圈之間的距離，μ0為真空磁導(dǎo)率。

圖3中當(dāng)兩線圈耦合時(shí)，由畢奧-薩伐爾定理可得自感磁通鏈:

(5)

互感磁通鏈：

(6)

其中,MSP=MPS=M。當(dāng)激勵(lì)源為正弦量穩(wěn)態(tài)時(shí)，由式(5)、式(6)可得收發(fā)線圈的電壓方程可表示為：

(7)

耦合電感LP,LS上的電壓是電感自身的自感電壓與感應(yīng)得到的互感電壓相疊加。

2.2 非諧振頻率工作點(diǎn)分析

圖4為發(fā)送端RLC等效電路模型，當(dāng)發(fā)送線圈與補(bǔ)償電容發(fā)生諧振時(shí)，串聯(lián)回路中有近似正弦的電源US，CP是諧振電容，發(fā)送線圈感抗LP與反射阻抗ZR之和可等效為L(zhǎng)PS，RP是RLC回路中的等效電阻的總和。電流源斷開(kāi)時(shí)RLC電路對(duì)外呈現(xiàn)的阻抗為：

(8)

設(shè)

(9)

(10)

(11)

;3Q64$1-14-1;36-1*$16$1*-1圖4 發(fā)送端等效電路 Fig.4 Primary side equivalent circuit圖5 諧振態(tài)的電壓與電流向量圖Fig.5 LC vectors of voltage and current in resonance state

在感應(yīng)耦合無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)中，發(fā)送端的諧振電感作為發(fā)送線圈與接收端線圈耦合。發(fā)送端可以視為一個(gè)RLC諧振回路，分析時(shí)把接收端的反射阻抗[16-17]疊加在發(fā)送端電感上。由式(8)可得：

(12)

由式(12)推導(dǎo)串聯(lián)諧振電路上電阻R，電感L和電容C上的頻率特性，可得：

(13)

(14)

(15)

由式(13)—式(15)可知，在不同的非諧振頻率下，電感和電容可以分別達(dá)到最大值，但這兩個(gè)頻率不相等，隨著Q值不斷提高兩個(gè)頻率點(diǎn)無(wú)限接近諧振頻率。對(duì)式(13)—式(15)中的η求一階導(dǎo)數(shù)并令一階導(dǎo)數(shù)等于0，可以分別得電容上產(chǎn)生峰值時(shí)的頻率為：

(16)

電感上產(chǎn)生峰值時(shí)的頻率為：

(17)

使用MATLAB對(duì)式(13)—式(15)仿真，選取仿真參數(shù)Q=2可以得到圖6。圖中橫坐標(biāo)是工作頻率與諧振頻率的比值，縱坐標(biāo)U/URLC是電源電壓與RLC回路中電阻，電感，電容上分別產(chǎn)生的電壓比值，圖中三條曲線分別表示了每個(gè)器件上的電壓與諧振頻率偏移量的關(guān)系。UL曲線和UC曲線分別表示RLC諧振回路中電感和電容上的電壓，當(dāng)工作頻率與諧振頻率相同時(shí)，回路中電阻R上產(chǎn)生最高電壓。當(dāng)工作頻率高于諧振頻率時(shí)電感上產(chǎn)生的電壓比諧振時(shí)更高，同理工作頻率低于諧振頻率時(shí)電容上產(chǎn)生的電壓比諧振時(shí)要高。從圖中可以看出在一定的頻率范圍內(nèi)，電感電壓隨著頻率變化關(guān)系的曲線是一個(gè)二次函數(shù)，所以只有一個(gè)極值點(diǎn)，可運(yùn)用這個(gè)極值點(diǎn)斜率為零的特點(diǎn)來(lái)作為頻率跟蹤的目標(biāo)。

從圖6中可以看出，在RLC諧振電路中如果要使得電感L或者電容C上的電壓達(dá)到極大值，需要注入兩個(gè)非諧振頻率到該電路中，這兩個(gè)頻率點(diǎn)分別位于諧振頻率ω0點(diǎn)左右兩端,ωC<ω0<ωL。定義ωC和ωL為非諧振工作頻率工作點(diǎn)，它們是使得LC諧振回路在電容和電感上產(chǎn)生最高電壓的兩個(gè)工作頻率。所以在無(wú)線傳能系統(tǒng)中不同的耦合方式(電場(chǎng)耦合或磁場(chǎng)耦合)也應(yīng)該有不同的傳能工作頻率點(diǎn)使發(fā)送線圈(電容極板)產(chǎn)生最高電壓。

在發(fā)送端，工作在非諧振頻率的RLC電路阻抗呈現(xiàn)感性，因此需要進(jìn)行補(bǔ)償，其補(bǔ)償電路模型如圖7所示，在圖4的基礎(chǔ)上增加了補(bǔ)償電容CPS與RLC電路并聯(lián)。阻抗ZP可以表示為：

(18)

其中虛部為：

(19)

當(dāng)

(20)

可得發(fā)送端RLC非諧振頻率工作點(diǎn)的補(bǔ)償電容的容量為：

(21)

3 仿真實(shí)驗(yàn)

按照上述分析，使用LTspice仿真軟件對(duì)圖4模型電路仿真，仿真系統(tǒng)參數(shù)見(jiàn)表1所示，為便于分析和比較選取實(shí)驗(yàn)裝置的實(shí)際值，由于存在反射阻抗所以選取的電感參數(shù)值比實(shí)驗(yàn)用測(cè)量值數(shù)據(jù)值要小。由公式(9)計(jì)算得到諧振頻率將仿真參數(shù)代入系統(tǒng)仿真模型得到發(fā)送端線圈電壓如圖8所示。由公式(18)計(jì)算得到的非諧振頻率參數(shù)代入仿真模型得到圖9。比較圖8和圖9仿真結(jié)果，可以看出非諧振頻率工作點(diǎn)在發(fā)送線圈上產(chǎn)生的電壓VPP=256 V,比諧振頻率工作點(diǎn)產(chǎn)生的電壓VPP=250 V高。仿真結(jié)果與前面的理論分析一致。

表1 LTspice仿真參數(shù)

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

按照?qǐng)D1所示的系統(tǒng)拓?fù)浜捅?中參數(shù)，搭建基于非諧振頻率工作點(diǎn)的磁感應(yīng)耦合無(wú)線傳能系統(tǒng)如圖10所示。發(fā)送線圈LP由2股直徑1 mm的漆包線并聯(lián)繞制在內(nèi)徑15 cm外徑20 cm的圓盤(pán)支架上。接收端LS用200股0.1 mm的漆包線并聯(lián)的利茲線繞制在結(jié)構(gòu)尺寸與發(fā)送線圈相同的支架上。諧振電容CP和CS選取耐壓值1 000 V低于ESR電容。數(shù)字控制器STM32F407用于生成方波信號(hào)驅(qū)動(dòng)變換器[18]的MOSFET有效工作，方波信號(hào)死區(qū)時(shí)間設(shè)計(jì)為200 ns，使用電子負(fù)載儀模擬負(fù)載變化，示波器ROHDE&SCHWARZ RTB2004測(cè)量發(fā)送端線圈的電流和電壓以及它們的相位。

表2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)參數(shù)

在諧振頻率和非諧振頻率工作條件下測(cè)試發(fā)送電圈電壓和電流的實(shí)驗(yàn)波形如圖11和圖12所示。圖中波形從上到下分別為C3線圈電流IP，C2線圈電壓ULP，C1是變換器注入的方波電壓US。示波器自動(dòng)測(cè)量線圈電壓和電流的峰值，及其相位差和頻率，并顯示在示波器下方表格。由于方波發(fā)生器頻率調(diào)節(jié)精度的原因，實(shí)驗(yàn)中只捕獲到了90.44°相位差的波形。實(shí)驗(yàn)波形顯示：在非諧振頻率工作點(diǎn)的線圈電壓比諧振頻率工作點(diǎn)的線圈電壓高4 V。因此在線圈上有更大的交變電流流過(guò)，由于示波器電流自動(dòng)測(cè)量只保留了小數(shù)點(diǎn)后一位，所以圖中沒(méi)有顯示出小數(shù)點(diǎn)后面的變化。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果有差異主要是由于收發(fā)線圈間的耦合系數(shù)沒(méi)有精確測(cè)量。仿真和實(shí)驗(yàn)證明了應(yīng)用RLC電路工作的非諧振頻率工作特性在無(wú)線傳能系統(tǒng)中，實(shí)驗(yàn)顯示非諧振頻率工作時(shí)在發(fā)送線圈上產(chǎn)生比諧振頻率時(shí)高出4 V的交變電壓，在發(fā)送線圈中可以產(chǎn)生更大的電流，在遠(yuǎn)處的接收端可以感應(yīng)到更強(qiáng)電流。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證非諧振頻率工作點(diǎn)的理論分析，通過(guò)圖10的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，測(cè)試了發(fā)送端線圈上的電壓與線圈電壓電流相位差的關(guān)系如圖13所示。圖中縱坐標(biāo)是發(fā)送線圈上的峰值電壓，橫坐標(biāo)是線圈電壓與電流的相位差。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，在發(fā)送端的RLC諧振電路中注入不同的頻率(如公式17)可以調(diào)節(jié)發(fā)送線圈電壓，亦可以調(diào)節(jié)傳能系統(tǒng)的傳輸功率；連續(xù)調(diào)節(jié)頻率注入發(fā)送端變換器，線圈上的峰值電壓從220 Vpp到260 Vpp變化,測(cè)量顯示線圈上電壓與電流相位差從82°到92°變化。當(dāng)發(fā)送線圈上峰值電壓最大值為258 V時(shí)，電壓電流的相位差是88.5°而不是諧振態(tài)的90°，從而驗(yàn)證了非諧振頻率工作時(shí)在電感上會(huì)產(chǎn)生更高的峰值電壓。由式(5)—式(7)分析可以知道在接收端的線圈能感應(yīng)到更大的電流。圖14所示為諧振頻率與非諧振頻率工作時(shí)的輸出功率比較結(jié)果，橫坐標(biāo)為傳輸距離，縱坐標(biāo)為輸出功率。通過(guò)調(diào)節(jié)變換器的工作頻率使發(fā)送端線圈峰值電壓達(dá)到最高時(shí)(視為非諧振頻率工作狀態(tài))，此時(shí)測(cè)量輸出功率如圖中非諧振頻率工作線所示。調(diào)節(jié)變換器工作頻率使發(fā)送線圈的電壓與電流相位差為90°(視為諧振頻率工作狀態(tài))時(shí)測(cè)量其輸出功率如圖中諧振頻率工作線所示。圖14中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，在非諧振頻率工作點(diǎn)時(shí)負(fù)載不變的情形下，無(wú)線傳能系統(tǒng)的發(fā)送端工作在非諧振狀態(tài)時(shí)可以比諧振狀態(tài)發(fā)送的功率高2%。

5 總結(jié)

基于RLC電路在非諧振頻率點(diǎn)工作時(shí)電感上產(chǎn)生的電壓比諧振時(shí)產(chǎn)生電壓高的特點(diǎn)，文中提出了一種運(yùn)行在非諧振頻率工作點(diǎn)的磁感應(yīng)耦合無(wú)線傳能系統(tǒng)，傳能系統(tǒng)工作和耦合的頻率都用非諧振頻率。文中給出了系統(tǒng)拓?fù)浜屯負(fù)潆娐纺Ｐ停诜治隽穗娐纺Ｐ偷姆侵C振頻率工作點(diǎn)后，定義了兩個(gè)非諧振頻率工作點(diǎn)ωC和ωL，并給出了非諧振狀態(tài)時(shí)感性電路的電容補(bǔ)償方案和補(bǔ)償電容計(jì)算方法。實(shí)驗(yàn)和仿真數(shù)據(jù)基本相同，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示運(yùn)用非諧振頻率的發(fā)射功率比諧振頻率發(fā)送功率高2%。仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該非諧振頻率傳能系統(tǒng)的有效性，非諧振態(tài)頻率工作時(shí)有線圈電壓最高特點(diǎn)，這為頻率跟蹤方法提供了一種新思路。文中提出的方法只對(duì)磁感應(yīng)耦合做了研究，后續(xù)可應(yīng)用該現(xiàn)象對(duì)電場(chǎng)耦合無(wú)線傳能繼續(xù)研究。