多體動力學(xué)在機械工程領(lǐng)域的應(yīng)用

秦德生 朱騰飛

摘 要：本文主要分析多體動力學(xué)在機械工程領(lǐng)域的應(yīng)用，基于多體動力學(xué)建模主要研究多體動力學(xué)在機械工程領(lǐng)域的應(yīng)用，闡述了多體動力學(xué)模型坐標(biāo)系、模型元素、動力學(xué)方程在實際分析中的應(yīng)用方法，并通過汽車多體動力學(xué)分析提取疲勞耐久載荷譜和工業(yè)機器人的動力學(xué)分析的應(yīng)用實例說明多體動力學(xué)分析方法能在保證分析精度的前提下提高工作效率，縮短研發(fā)周期，節(jié)約研發(fā)成本。

關(guān)鍵詞：多體動力學(xué); 機械工程; 汽車底盤 ;車身 ;疲勞耐久

多體系統(tǒng)作為機械系統(tǒng)中的最佳模型。多體動力學(xué)吸收了計算機技術(shù)并將其付諸實踐。多體動力學(xué)對機械工程有很大的影響，其在該行業(yè)的應(yīng)用吸引了越來越多的專家學(xué)者。多體動力學(xué)在諸如航空航天、機械制造、機械臂、汽車制造等各種機械工程領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用，并取得了特定的成果。

一、多體系統(tǒng)概念

多體系統(tǒng)是通過運動副連接幾個不同的部件而形成的機械系統(tǒng)。機械系統(tǒng)的創(chuàng)建主要旨在實現(xiàn)運動和機械功能。每個機械組件都會經(jīng)歷各種參數(shù)（例如力，位移和速度）的變化。在建立多體動力學(xué)模型的過程中，主要是需要設(shè)置相應(yīng)的坐標(biāo)系，不同部分的模型，定義相應(yīng)的約束，耦合以及其他參數(shù)。系統(tǒng)力學(xué)和運動學(xué)是多體動力學(xué)的主要研究主題之一。與經(jīng)典力學(xué)相比，多體動力學(xué)中涉及的系統(tǒng)更加復(fù)雜，零部件之間的自由度不同，并且每個零件之間的相對位移參數(shù)的設(shè)置也不同。因此，創(chuàng)建和求解運動微分方程更加困難，尋求幫助的過程也將不得不依靠計算機工程計算。

1.1 參考系和坐標(biāo)系

剛體是在機械運動期間在任意兩點之間保持一定距離的物體。在某個固定物體上設(shè)定一個固定的點，以此來構(gòu)建一個空間坐標(biāo)來對物體進行固定。接著將坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點當(dāng)做固定點，使之與輔助坐標(biāo)系相結(jié)合，形成一個完整的固定坐標(biāo)系，以此來對物體進行固定，在多體動力學(xué)之中，這屬于局部坐標(biāo)系。連體基存在于多體系統(tǒng)之中，屬于其密不可分的一部分，并在系統(tǒng)組件移動時連體基不會改變狀態(tài)。因此，在確定了連體基的特異性之后，還能夠找到固定物體所具有點的確切位置信息。該系統(tǒng)屬于一種固定的坐標(biāo)，將地面坐標(biāo)系作為參考對象。存在于多體系統(tǒng)之中的剛體以及柔性體，在其相關(guān)定義方面具有相應(yīng)的差別。在對剛體或是柔性體的坐標(biāo)位置進行確定時，剛體的形態(tài)不會發(fā)生變化，但是柔性體的形態(tài)會隨著機構(gòu)運動發(fā)生改變，且會隨著浮動坐標(biāo)的變化而變化，同時，他還會致使坐標(biāo)系中的角度以及直線的位置發(fā)生細(xì)小的偏移。根據(jù)這些變化的差異，可以說明柔性體的變化特性。設(shè)置廣義坐標(biāo)可以加快運動方程的求解速度，因此，為了在坐標(biāo)系中獲得特定位置，需要選擇相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)廣義坐標(biāo)來計算余弦矩陣。

多體動力學(xué)計算余弦矩陣有兩種主要的計算方法。一種是運用Caldan角或Euler角作為物體的轉(zhuǎn)動坐標(biāo)，該算法計算規(guī)范，但是用這種方法獲得的數(shù)值精度較低。另一種是采用余弦矩陣為元素的轉(zhuǎn)動廣義坐標(biāo)，而此方法要同時增加 6 個方向的約束方程，并且方程的變量求解難度相對較大。

1.2 模型和模型元素

約束元素和力元素都是多體系統(tǒng)的重要組成部分。通過對機械設(shè)備的結(jié)構(gòu)分析，能夠更為直觀明確的觀察到機械設(shè)備的受力原件、鉸鏈以及其他元件的力、速度和加速度等參數(shù)的變化。對于機械設(shè)備來講，機械設(shè)備的鉸、力元、力偶、部件等幾個要素的種類卻相當(dāng)多，如機械設(shè)備中最基本的約束類型就有將近達數(shù)十個。為了管理機械各要素，可根據(jù)各元素的不同屬性類型對它們進行分類，大致分為分析力模型元素、約束模型約束、部件模型約束、力模型約束。

二、多體動力學(xué)在機械工程中的實際應(yīng)用

2.1 機器人

工業(yè)機器人作為典型的多體動力學(xué)的模型，它一般由1個分支、6個自由度構(gòu)成，各個部件之間都是通過各種運動副來進行連接。本文分析了在現(xiàn)代工業(yè)中廣泛應(yīng)用的PUMA760機器人，建立頻域和時域的分析模型，用高速攝像機測量參數(shù)設(shè)置，并將測得的電樞電流值轉(zhuǎn)換為驅(qū)動轉(zhuǎn)矩，并獲得該特定值。根據(jù)多體動力學(xué)的逆預(yù)算，可以獲得當(dāng)前機器的平均驅(qū)動扭矩。采用實驗方法，測得機器人機器人大臂在不同運動姿態(tài)下的傳遞函數(shù)和響應(yīng)結(jié)果，經(jīng)過模擬處理后，發(fā)現(xiàn)多體動力學(xué)分析結(jié)果與實驗結(jié)果基本吻合，由此可得出機器人的大臂和前臂之間的固有頻率分別為11.23 Hz和18.72 Hz，將擬合后的模態(tài)參數(shù)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的物理參數(shù)，就可以得到等效阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)可以將靜態(tài)參數(shù)值轉(zhuǎn)換為設(shè)備的物理參數(shù)值，以獲得機器人的等效阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)。通過以上分析，利用多體動力學(xué)模型對工業(yè)機器人動力學(xué)進行分析可以有效提高數(shù)值分析的效率

2.2 柔性機械手的振動控制

輕巧的航空航天遙控器是一種高精度的航空航天設(shè)備，能夠完成各種高精度的定位運動，因此遙控器必須能夠有效控制振動，它可以按配置方式用作靈活的多體系統(tǒng)。此方法已被實踐證明可有效解決撓性臂的振動問題，在適當(dāng)?shù)臅r候使用設(shè)備的末端制動能力。柔性臂所具有的頻率能夠有效的干擾制動力的時間。同時，依據(jù)系統(tǒng)相關(guān)的動態(tài)特性來做出專業(yè)的調(diào)整設(shè)置，還能夠緩解航空航天遙控器終點震動控制不足的問題。經(jīng)過相關(guān)的研究發(fā)現(xiàn)，柔性臂的形變能夠使全閉環(huán)反饋，以及振動幅度達到最佳效果。

2.3 汽車疲勞耐久載荷東西

隨著工業(yè)化進程的不斷推進，汽車作為日常的交通工具進入了千家萬戶，汽車包括車身、底盤、動力總成、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和制動系統(tǒng)等，這些系統(tǒng)部件通過有機組合才能發(fā)揮汽車的運動功能。然而汽車系統(tǒng)的疲勞耐久是使用過程中非常重要的一方面，為了節(jié)約試驗成本和研發(fā)成本，就需要通過疲勞耐久仿真預(yù)測汽車結(jié)構(gòu)件的疲勞壽命，但是疲勞耐久分析需要各個硬點的時域或頻域的載荷譜，這些硬點的載荷譜無法通過有效的試驗手段獲得，通過多體動力學(xué)方法能獲得汽車各個硬點的時域和頻域載荷譜，大致過程為，首先在汽車四個輪軸處布置好六分力傳感器，在專用耐久路試驗場進行試驗，完成當(dāng)量的試驗歷程，采集獲得六分力試驗數(shù)據(jù)，然后建立汽車的多體動力學(xué)模型，將六分力試驗數(shù)據(jù)輸入到多體動力學(xué)模型對應(yīng)輪軸位置，最后通過多體動力學(xué)分析獲得車身、底盤等部件硬點位置的時域和頻域載荷譜，將載荷譜輸入到疲勞耐久分析平臺完成汽車結(jié)構(gòu)件的疲勞壽命預(yù)測。實踐證明，多體動力學(xué)分析在汽車疲勞耐久分析中的應(yīng)用能縮短研發(fā)周期，顯著節(jié)約研發(fā)成本。

三、多剛體系統(tǒng)動力學(xué)方程

在推導(dǎo)質(zhì)點系統(tǒng)動力學(xué)方程的過程中，直接根據(jù)動力學(xué)方程的向量形式設(shè)置動力學(xué)方程的向量動力學(xué)方法既簡單又直觀。質(zhì)點的空間運動分為兩種運動狀態(tài)：平移運動和轉(zhuǎn)動。在分析力學(xué)中，牛頓力利用這一思想建立了更廣泛使用的動力學(xué)方程，并充分證明了D'Alembert原理?；诶窭粘藬?shù)的質(zhì)點動力學(xué)方程建立了一種廣泛用于機械工程的多體動力學(xué)方法。在建立方程式和計算的過程中，由于多剛性系統(tǒng)的復(fù)雜性，與笛卡爾坐標(biāo)系相比，使用獨立的Lagraj坐標(biāo)系非常簡單。

四、結(jié)束語

通過對多體動力學(xué)技術(shù)的不斷深入研究，使得該技術(shù)在機械領(lǐng)域的應(yīng)用前景變得更加廣泛以及重要，同時，它還為機械工程領(lǐng)域的發(fā)展以及創(chuàng)新指明了新的方向。為了使機械工程在未來得到更為高效的發(fā)展以及進步，就需要對相關(guān)的應(yīng)用技術(shù)進行更為細(xì)致的研究以及討論，并最終以此來推動我國機械工程領(lǐng)域技術(shù)的升華。

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