用一元一次方程解題的優(yōu)越性

鄒冉

有些應(yīng)用問題采用算術(shù)方法是可以解出，但是很繁瑣，而且有時候特別難理解。自從學(xué)過一元一次方程之后，解應(yīng)用問題時，我首先會考慮方程的方法，這樣，很多難題也都能迎刃而解。

例1它們共有50個頭和140只腳，問雞兔各多少只？

【分析問題】雞兔同籠是中國古代著名趣題之一，也是小學(xué)奧數(shù)的常見題型。當(dāng)時，老師教我們解這類應(yīng)用題時采用“假設(shè)法”，就是假設(shè)它們都是雞或者都是兔，然后利用總腳的差值除以雞兔腳的差值，得到的結(jié)果就是我們沒有假設(shè)的那個動物的只數(shù)，那時理解起來比較困難，不容易懂。如果用一元一次方程去求解，就會感覺這類題目原來是如此簡單。設(shè)雞有x只，那么兔有（50-x）只，然后根據(jù)腳的總數(shù)列出方程4（50-x）+2x=140，解方程就可以求出雞的只數(shù)，當(dāng)然也就可以得出兔的只數(shù)了。下面我就分別用算術(shù)法與列一元一次方程解法把本題解一下。

解法一（算術(shù)法）：假設(shè)籠中都是雞，則有：

（140-50×2）÷（4-2）=20（只）——兔，50-20=30（只）——雞。

答：雞有30只，兔有20只。解法二（列方程解）：設(shè)雞有x只，則兔有（50-x）只，根據(jù)題意，得4（50-x）x+2x=140。

解得x=30，50-30=20（只）。

答：雞有30只，兔有20只。

例2有一個四位數(shù)，千位上的數(shù)字是7，若把這個數(shù)字調(diào)到個位，得到的新數(shù)比原四位數(shù)小864，則原四位數(shù)是。

【分析問題】對于這個問題，我們要用算術(shù)的方法去做，相當(dāng)難，但是如果列方程做，就會顯得很簡單?？梢栽O(shè)原四位數(shù)的后三位數(shù)為x，這樣，原四位數(shù)可以表示為7000+x，現(xiàn)四位數(shù)可表示為10x+7，根據(jù)題意就可以列出方程10x+7+864=7000+x，解之得x=681，所以原來的四位數(shù)是7681。

【我的心得】列方程解應(yīng)用題的優(yōu)越性主要體現(xiàn)在：直觀地將題目中的等量關(guān)系列出易于理解。事實上，只要你能把握以下幾個步驟，列方程解應(yīng)用題就會顯得相當(dāng)簡單。

第一步：設(shè)未知數(shù)x，也就是將問題中的某個量設(shè)成x，此時把這個量看作已知量;第二步：根據(jù)題目中的條件找出含有x的等量關(guān)系，這是最關(guān)鍵的一步;第三步：根據(jù)等量關(guān)系寫出含有x的等式，即方程;第四步：解方程并作答。

教師點評

初中數(shù)學(xué)方程的學(xué)習(xí)是一個重要的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，方程可以解決生活中很多常見的數(shù)學(xué)問題。通過對方程的學(xué)習(xí)，同學(xué)們能夠更好地掌握對基礎(chǔ)問題的解決策略，能夠把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型來解決，利于學(xué)習(xí)能力的進(jìn)一步提升。鄒同學(xué)通過自己的反思感悟體會到了運(yùn)用方程解應(yīng)用題的優(yōu)越性，體現(xiàn)了她科學(xué)探索的精神。

（指導(dǎo)教師：馬彬）