鄒冉
有些應(yīng)用問(wèn)題采用算術(shù)方法是可以解出,但是很繁瑣,而且有時(shí)候特別難理解。自從學(xué)過(guò)一元一次方程之后,解應(yīng)用問(wèn)題時(shí),我首先會(huì)考慮方程的方法,這樣,很多難題也都能迎刃而解。
例1它們共有50個(gè)頭和140只腳,問(wèn)雞兔各多少只?
【分析問(wèn)題】雞兔同籠是中國(guó)古代著名趣題之一,也是小學(xué)奧數(shù)的常見(jiàn)題型。當(dāng)時(shí),老師教我們解這類應(yīng)用題時(shí)采用“假設(shè)法”,就是假設(shè)它們都是雞或者都是兔,然后利用總腳的差值除以雞兔腳的差值,得到的結(jié)果就是我們沒(méi)有假設(shè)的那個(gè)動(dòng)物的只數(shù),那時(shí)理解起來(lái)比較困難,不容易懂。如果用一元一次方程去求解,就會(huì)感覺(jué)這類題目原來(lái)是如此簡(jiǎn)單。設(shè)雞有x只,那么兔有(50-x)只,然后根據(jù)腳的總數(shù)列出方程4(50-x)+2x=140,解方程就可以求出雞的只數(shù),當(dāng)然也就可以得出兔的只數(shù)了。下面我就分別用算術(shù)法與列一元一次方程解法把本題解一下。
解法一(算術(shù)法):假設(shè)籠中都是雞,則有:
(140-50×2)÷(4-2)=20(只)——兔,50-20=30(只)——雞。
答:雞有30只,兔有20只。解法二(列方程解):設(shè)雞有x只,則兔有(50-x)只,根據(jù)題意,得4(50-x)x+2x=140。
解得x=30,50-30=20(只)。
答:雞有30只,兔有20只。
例2有一個(gè)四位數(shù),千位上的數(shù)字是7,若把這個(gè)數(shù)字調(diào)到個(gè)位,得到的新數(shù)比原四位數(shù)小864,則原四位數(shù)是。
【分析問(wèn)題】對(duì)于這個(gè)問(wèn)題,我們要用算術(shù)的方法去做,相當(dāng)難,但是如果列方程做,就會(huì)顯得很簡(jiǎn)單??梢栽O(shè)原四位數(shù)的后三位數(shù)為x,這樣,原四位數(shù)可以表示為7000+x,現(xiàn)四位數(shù)可表示為10x+7,根據(jù)題意就可以列出方程10x+7+864=7000+x,解之得x=681,所以原來(lái)的四位數(shù)是7681。
【我的心得】列方程解應(yīng)用題的優(yōu)越性主要體現(xiàn)在:直觀地將題目中的等量關(guān)系列出易于理解。事實(shí)上,只要你能把握以下幾個(gè)步驟,列方程解應(yīng)用題就會(huì)顯得相當(dāng)簡(jiǎn)單。
第一步:設(shè)未知數(shù)x,也就是將問(wèn)題中的某個(gè)量設(shè)成x,此時(shí)把這個(gè)量看作已知量;第二步:根據(jù)題目中的條件找出含有x的等量關(guān)系,這是最關(guān)鍵的一步;第三步:根據(jù)等量關(guān)系寫(xiě)出含有x的等式,即方程;第四步:解方程并作答。
教師點(diǎn)評(píng)
初中數(shù)學(xué)方程的學(xué)習(xí)是一個(gè)重要的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié),方程可以解決生活中很多常見(jiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。通過(guò)對(duì)方程的學(xué)習(xí),同學(xué)們能夠更好地掌握對(duì)基礎(chǔ)問(wèn)題的解決策略,能夠把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型來(lái)解決,利于學(xué)習(xí)能力的進(jìn)一步提升。鄒同學(xué)通過(guò)自己的反思感悟體會(huì)到了運(yùn)用方程解應(yīng)用題的優(yōu)越性,體現(xiàn)了她科學(xué)探索的精神。
(指導(dǎo)教師:馬彬)