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    一元一次方程“變形記”

    2020-03-11 07:17:10董曉磊
    初中生世界·七年級 2020年12期
    關(guān)鍵詞:移項同類項解方程

    董曉磊

    一元一次方程是方程中的最基本、最簡單的,解一元一次方程就是運用等式的基本性質(zhì)對方程進(jìn)行變形化簡。由于同學(xué)們剛開始學(xué)習(xí)ー元一次方程,往往由于忽略等式的性質(zhì)或某些運算法則而導(dǎo)致出錯?,F(xiàn)對同學(xué)們在解一元一次方程的過程中常出現(xiàn)的錯誤進(jìn)行歸類分析。

    一、移項不變號

    例1解方程:4x-2=5-x。

    【錯解】移項,得4x-x=5-2。

    合并同類項,得3x=3。

    系數(shù)化為1,得x=1。

    【分析】移項要變號。移項法則的得出是根據(jù)等式基本性質(zhì)一,例如x+2=5,要解出x,需在方程左、右兩邊同時減去2,即x+2-2=5-2,x=5-2和原方程x+2=5比較,就相當(dāng)于將“+2”變?yōu)椤?2”后,由左邊移到了右邊。而在此題中將方程右邊“-x”移到左邊沒變號,“-2”從左邊移到右邊也沒有變號。

    【正解】移項,得4x+x=5+2。合并同類項,得5x=7。

    系數(shù)化為1,得x=75。

    二、去括號錯誤

    例2解方程:-2(x-1)=7。

    【錯解】去括號,得-2x-1=7。

    移項,合并同類項,得-2x=8。系數(shù)化為1,得x=-4。

    【分析】去括號時,用-2去乘括號里的各項,再把積相加。而在此題中“,-2”只乘了括號里的第一項,漏乘了第二項,且符號也犯了錯。

    【正解】去括號,得-2x+2=7。移項,合并同類項,得-2x=5。

    系數(shù)化為1,得x=-52。

    例3解方程:3(x-1)-2(2x-1)=5。

    【錯解】去括號,得3x-3-4x-2=5。

    移項,合并同類項,得-x=10。

    系數(shù)化為1,得x=-10。

    【分析】去括號時,用-2去乘括號里的各項時“,-2”乘“-1”符號出現(xiàn)錯誤。

    【正解】去括號,得3x-3-4x+2=5。

    移項,合并同類項,得-x=6。

    系數(shù)化為1,得x=-6。

    三、系數(shù)化為1時顛倒被除數(shù)與除數(shù)的位置

    例4解方程:3x-(x-1)=6x-2。

    【錯解】去括號,得3x-x+1=6x-2。移項,得3x-x-6x=-2-1。合并同類項,得-4x=-3。

    系數(shù)化為1,得x=43。

    【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì),將未知數(shù)的系數(shù)化為1時,要在方程兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù),即未知的系數(shù)應(yīng)作為除數(shù),而不是被除數(shù)。

    正解】去括號,得3x-x+1=6x-2。移項,得3x-x-6x=-2-1。合并同類項,得-4x=-3。

    兩邊都除以-4,得x=34。

    四、去分母出錯

    去括號,得2x+2-2=6-9x。移項,得2x+9x=6。合并同類項,得11x=6。

    兩邊都除以11,得x=6。11

    【分析】去分母的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)二,為了簡化計算,通常在方程兩邊所乘的數(shù)是各分母的最小公倍數(shù)(公分母)。如果方程的左邊或右邊不止一項,運用乘法分配律要分別乘到每一項。本題方程左邊有兩項,公分母6僅乘了第一項,沒有乘第二項,以致出錯。

    【正解】去分母,得2(x+1)-12=3(2-3x)。去括號,得2x+2-12=6-9x。

    移項,得2x+9x=6-2+12。合并同類項,得11x=16。

    16系數(shù)化為1,得x=11。

    x-1x+2

    【錯解】去分母,得4x-x-1=8-2(x+2)。去括號,得4x-x-1=8-2x-4。

    移項,得4x-x+2x=8-4+1。合并同類項,得5x=5。

    系數(shù)化成1,得x=1。

    【分析】分?jǐn)?shù)線除了有除號的作用外,還有括號的作用。左邊x-1去掉分母后,分子是多項式,忘記加括號。

    【正解】去分母,得4x-(x-1)=8-2(x+2)。

    去括號,得4x-x+1=8-2x-4。移項,得4x-x+2x=8-4-1。合并同類項,得5x=3。

    系數(shù)化成1,得x=35。

    五、錯化小數(shù)為整數(shù)

    例7解方程:x+1-3x-1=1。

    【錯解】原方程變形為:

    去分母,得2(10x+10)-(30x-10)=60。移項,合并同類項,得-10x=30。系數(shù)化為1,得x=-3。

    【分析】原方程為了把分母0.3和0.6化為整數(shù),利用了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),將左邊兩項的分子、分母同乘10。而并非利用了等式的基本性質(zhì),方程右邊應(yīng)為1而不是10。

    【正解】原方程變形為:

    去分母,得2(10x+10)-(30x-10)=6。移項,合并同類項,得-10x=-24。

    12系數(shù)化為1,得x=5。

    一元一次方程的解法,不僅本身有很多應(yīng)用價值,而且也是解其他方程和方程組的基礎(chǔ),因此大家要能熟練運用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、等式的基本性質(zhì)來解一元一次方程,在此過程中體會轉(zhuǎn)化思想。希望同學(xué)們在明晰算理的基礎(chǔ)上,善于總結(jié)、歸納各種題型的解題技巧,不斷提高自身的觀察能力和解題能力。

    (作者單位:江蘇省宿遷市鐘吾國際學(xué)校)

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